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期中評價試題 2024--2025學年初中數學人教版八年級下冊
一、單選題
1．下面各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
4．如圖，在中，若，則（ ）
A．110° B．100° C．70° D．140°
5．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，添加一個條件，可使四邊形ABCD是平行四邊形．下列錯誤的是（ ）

A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°
6．如圖，在矩形中，對角線，交于點，若，則的長為（ ）
A．3 B． C． D．6
7．已知菱形ABCD的對角線AC＝2，BD＝4，則菱形ABCD的面積是（　　）．
A． B．4 C． D．8
8．已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊的長是（ ）
A．10 B．10或 C． D．或
9．若成立，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在矩形中，點E，F分別是邊的中點，連接，點G，H分別是的中點，連接，若，則的長度為（ ）
A． B． C． D．2
二、填空題
11．使代數式有意義的x的取值范圍是 ．
12．已知：213．在Rt△ABC中，已知兩邊長度分別為3和4，那么第三邊的長度為 ．
14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為 ．

15．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形的面積為41，小正方形的面積為1，設直角三角形較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，則的值為 ．
16．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，過點O作分別交AB，BC于E，F兩點，，則EF的長為 ．
17．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度數.
三、解答題
18．計算：
(1)
(2)
19．如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，上，且．求證：．
20．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周長為24．
(1)求對角線BD的長；
(2)求菱形ABCD的面積．
21．小果同學在學習了矩形和菱形之后，發現他們的性質既有關聯也有不同，為了更好的掌握相關知識，進行了以下探索，請根據他的想法與思路，完成以下作圖與證明：
(1)（尺規作圖）在菱形中，交于點O．在右側作，在上截取，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)求證：四邊形是矩形．
22．如圖1，和都是等腰直角三角形，，的頂點A在的斜邊上．
(1)求證：；
(2)如圖2，過點作，垂足為點O，交線段于點，連接，若，，求的長．
23．人教版數學八年級下冊教材的數學活動-----折紙，引起許多同學的興趣．我們可以通過折紙開展數學探究，探索數學的奧秘．
(1)如圖1，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；以為折痕再一次折疊紙片，使點A落在折痕上的點N處，把紙片展平；連接．觀察圖1中和，猜想這三個角的關系，并說明理由；
(2)如圖2，M為矩形紙片的邊上的一點，連結，在上取一點P，折疊紙片，使B，P重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B、P分別落在上，展平紙片得到折痕l ， 折痕l與交于點O， 點B、P的對應點分別為G、N，連接．證明：；
(3)如圖3，矩形紙片中，， 點P是邊上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F，要使折痕始終與邊有交點，直接寫出的取值范圍．
參考答案
1．C
本題主要考查了最簡二次根式，根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，同時滿足以上條件的二次根式是最簡二次根式，據此逐項判斷即可求解，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．
解：、被開方數是分數，不是最簡二次根式，該選項不合題意；
、被開方數是小數，不是最簡二次根式，該選項不合題意；
、是最簡二次根式，該選項符合題意；
、，不是最簡二次根式，該選項不合題意．
故選：．
2．D
本題考查二次根式的加減乘除運算，根據運算法則逐項計算，即可得出答案．
解：A．，計算錯誤，不合題意；
B．，計算錯誤，不合題意；
C．，計算錯誤，不合題意；
D．，計算正確，符合題意；
故選D．
3．A
根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．
解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度，故此選項符合題意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度，故此選項不符合題意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度，故此選項不符合題意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度，故此選項不符合題意．
故選：A．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
4．A
本題考查了平行四邊形的對角相等和平行線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
根據平行四邊形對角相等的性質和平行線的性質解答即可．
解：四邊形是平行四邊形，
，
又，
，
故選A．
5．B
平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
解：根據平行四邊形的判定，
A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形；
C、AB∥CD，AB=CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形；
D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形；
B、添加BC=AD，則不能判定是平行四邊形．
故選：B．
此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．
6．A
本題主要考查了矩形的性質，根據矩形的對角線互相平分且相等進行解答即可．
解：∵在矩形中，對角線，交于點O，
∴，，
∵，
∴．
故選：A．
7．B
根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．
解：∵菱形ABCD中，
AC=2，BD=4
∴菱形ABCD的面積
S==
故選：B．
本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．
8．B
本題主要考查勾股定理，題目中沒有說明兩條邊是否包含斜邊，因此需分邊長為8的邊是直角和斜邊兩種情況，利用勾股定理分別求解．
解：當邊長為8的邊是直角邊時，
第三邊為斜邊，邊長為：；
當邊長為8的邊是斜邊時，
第三邊為直角邊，邊長為：；
因此第三邊的長是10或，
故選B．
9．D
根據形如的式子叫作二次根式．本題考查了二次根式有意義條件，正確理解是解題的關鍵．
根據成立，
故，
解得，
故選D．
10．C
本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，勾股定理，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．連接并延長交于，連接，根據矩形的性質得到，，根據全等三角形的性質得到，根據勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結論．
解：連接并延長交于，連接，
四邊形是矩形，
，，
，分別是邊，的中點，，，
，，
，
在與中，
，
，，
，
，
點是的中點，是的中點，
，
故選：C．
11．
根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須，從而可得答案．
解：代數式有意義，
故答案為：
12．4
利用二次根式的意義、絕對值的意義化簡．
解：∵2＜x＜4
∴x-1＞0
∴x-5＜0
∴
∴．
本題考查二次根式與絕對值的化簡，需要熟練掌握．
13．5或/或5
分兩種情況：若4為直角邊和若4為斜邊，然后勾股定理，即可求解．
解：若4為直角邊，可得3為直角邊，第三邊為斜邊，根據勾股定理得第三邊為＝5；
若4為斜邊，3和第三邊都為直角邊，根據勾股定理得第三邊為＝，
則第三邊長為5或．
故答案為：5或．
本題主要考查了勾股定理，能夠利用分類討論思想是解題的關鍵．
14．4
根據矩形的對角線相等且互相平分的性質計算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案為：4．
本題考查了矩形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形對角線的性質，從而完成求解．
15．9
本題考查了勾股定理和完全平方公式的應用．結合題意，表示出，，求出，然后利用，進而求解即可．
解：∵大正方形的面積為41，小正方形的面積為1，
∴，
∴
∴
∴
∴（負值舍去）．
故答案為：9．
16．
由正方形的性質可知，，，．由題意可得出，即得出，從而可證明(ASA)，得出，進而得出，最后由勾股定理即可求出EF的長．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，，,
∴．
∵，
∴,
∴，
∴在和中
∴(ASA)，
∴，
∴，即，
∴在Rt中，．
故答案為：.
本題考查正方形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理．根據正方形的性質找出使三角形全等的條件是解題關鍵．
17．15°
試題分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．
解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案為15．
18．(1)
(2)
（1）化為最簡二次根式，并去括號合并即可；
（2）把除法轉化為乘法，然后根據二次根式的乘法法則計算．
（1）原式
（2）原式
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．
19．見解析
本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得，，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出結論，熟練掌握平行四邊形的性質，證明是解題的關鍵．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
又，
四邊形是平行四邊形，
．
20．(1)6
(2)
（1）由菱形的性質知AB=AD，又∠BAD＝60°，可知是等邊三角形，推出，即可求解；
（2）由菱形的對角線互相垂直且平分，求出OB，利用勾股定理由出AO，進而求出AC，根據菱形面積為對角線乘積的一半，即可求解．
（1）解：菱形ABCD的周長為24，
，
又∠BAD＝60°，
是等邊三角形，
，
故對角線BD的長為6；
（2）解：由菱形的性質可知，對角線AC與BD互相垂直且平分，
，，
又，
，
，
菱形ABCD的面積，
故菱形ABCD的面積是．
本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、菱形的面積公式，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．
21．(1)見解析
(2)見解析
本題考查了菱形的性質，矩形的判定，作一個角等于已知角，熟練掌握以上知識是解題的關鍵；
（1）根據題意用尺規在右側作，在上截取，連接，即可求解．
（2）根據菱形的性質，先證明四邊形是平行四邊形，再根據即可證明．
（1）解：如圖所示，
（2）證明：四邊形是菱形，
，．
．
，
．
，
．
四邊形是平行四邊形，
．
四邊形是矩形．
22．(1)見解析
(2)
本題考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質：
（1）連接，利用等腰三角形的性質證明，求出，利用勾股定理即可得出結論；
（2）連接； 根據等腰直角三角形的性質易證垂直平分線段，設，則，利用勾股定理即可求解．
（1）證明：連接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵
∴，即；
在中，，
∵，，
∴；
（2）解：如圖，連接；
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴垂直平分線段，
∴；
設，則，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
即，
解得；
∴的長為．
23．(1)，見解析
(2)見解析
(3)
本題考查了折疊的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，作出正確輔助線是解題的關鍵．
（1）利用折疊的性質，可得是等邊三角形，即可得到，即可證明；
（2）連接，證明，可得，即可求得，即可解答；
（3）當F、D重合時，的值最小，當E、B重合時，的值最大，利用折疊的性質和勾股定理即可解答．
（1）解：
理由如下：
由折疊可知：直線是線段的垂直平分線，
，
對折至，折痕為，
，，
，
是等邊三角形，
，
∴，
∵四邊形為矩形，
，
，
∴；
（2）解：如圖，連接，
∵四邊形是矩形，是折痕，
，
∴，
由折疊的性質可知，，，
在和中，
，
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（3）解： 如圖，當F、D重合時，的值最小，
根據折疊的性質知：，
在中，，
則，
此時的最小值為；
如圖，當E、B重合時，的值最大，
根據折疊的性質知：，即的最大值為4．
綜上，．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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