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小升初常考易錯檢測卷-2024-2025學年數學六年級下冊北師大版
一、選擇題
1．從甲地到乙地，小明的平均速度是每分鐘120米，已知他往返的平均速度是每分鐘90米，那么他返回的平均速度是每分鐘（ ）米。
A．60 B．72 C．75 D．105
2．班級聯歡會上，同學們按“3個紅氣球、2個黃氣球、2個綠氣球、1個白氣球”的順序把氣球串起來裝飾教室。第132個氣球是（ ）的。
A．紅色 B．黃色 C．綠色 D．白色
3．從1，2，3，4，5，6，7這7張數字卡片中任意抽取一張，抽到（ ）的可能性最小。
A．質數 B．合數 C．奇數 D．偶數
4．如圖，一款床單的標簽顯示的規格是230×245，“230”“245”分別表示長方形床單的長和寬。結合生活實際判斷這兩個數的單位是（ ）。
A．毫米 B．厘米 C．分米 D．米
5．把一段圓鋼削成一個最大的圓錐體，削去的部分重4kg，這段圓鋼總重（ ）kg。
A．24 B．12 C．8 D．6
二、填空題
6．3m＝( )dm 450mL＝( )L
7．廣場上有一排彩旗，按照1面紅旗、1面黃旗、3面綠旗的順序排列，第57面彩旗是( )色的。
8．如圖是學校購買的三種蔬菜質量的統計圖。已知學校購買了4.2kg黃瓜，則學校購買了( )kg西紅柿。
9．把一個1元的硬幣投擲5次，正常落下來，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投擲第6次硬幣，正常落下來，正面朝上的可能性是( )。
10．一塊長方形的地，長60米，寬40米，用1∶100的比例尺把它畫在圖紙上，圖紙上這個長方形的周長是( )厘米。
11．等腰三角形一個底角和頂角度數的比是2∶1，這個三角形的底角是( )°，按角分它是一個( )三角形。
12．在一個比例中，兩個內項之積是1.8，其中一個外項是3，另一個外項是( )。
13．把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多( )立方厘米。
三、判斷題
14．一件上衣，先漲價后，再降價，價格不變。( )
15．某商品在搞促銷活動，商場按“每滿100元減40元”的方式銷售。因為（100－40）÷100＝60%，所以這里的“每滿100元減40元”實際上就是打六折銷售。( )
16．一個三角形最小內角是50°，這個三角形一定是銳角三角形。( )
17．在裝有5個紅球、5個黃球的盒子里任意摸出一個球，摸到紅球的可能性為10%。( )
18．，小數點后第100位上的數是5。( )
四、計算題
19．直接寫出得數。

3.5×0.1＝ 24×12.5%＝ 0.24÷0.4＝
20．脫式計算。（能簡算的要簡算）

21．解方程。
3x－1.2＝4.8 x∶0.75＝8∶ x＋x＝49
五、作圖題
22．將三角形ABC繞B點順時針旋轉90°；將三角形ABC按照2∶1放大。
六、解答題
23．有一串數字：2、3、6、8、8、4…它的規律是：從第三個數開始，每一個數都是前面兩個數字乘積的個位數字，那么這串數字的第2022個數字是多少？
24．李叔叔從家開車去濟南，每小時行80千米，3.5小時到達。返回時，如果速度提高25%，那么多少小時可以返回家中？（用比例解）
25．在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上，量得A、B兩座城市之間的距離是15cm。一輛客車和一輛小轎車同時從兩地相向而行，3小時相遇。已知客車和小轎車的速度比是2∶3，求兩車的速度各是多少？
26．為了發展農村綠色能源，幸福村要挖一個圓柱形的沼氣池，底面半徑是4米、深2.5米。（π取值為3.14）
（1）這個沼氣池的容積是多少立方米？
（2）如果要在沼氣池的底部和四周鋪上一種防漏水膜，大約需要鋪多大面積的防漏水膜？
27．2022年7月18日，長征五號B運載火箭搭載著“問天實驗艙”成功發射了！長征五號B、長征二號F、長征七號是我國空間站的“最強火箭團”成員。東東上網查閱資料，記錄下這三種火箭的相關信息，并嘗試對信息進行分析。請根據信息解答相關問題。
總長（米） 芯級直徑（米） 運載能力（噸）
長征五號B 53.7 5
長征二號F 3.35 8.8
長征七號 53 3.35 14
（1）長征五號B的運載能力比長征七號多。長征五號B的運載能力是多少噸？
（2）長征七號的總長比長征二號F短。長征二號F總長是多少？
（3）寫出長征五號B的芯級直徑與長征七號的芯級直徑比，并化簡。請根據三種火箭的相關信息，再尋找一組合適的量，寫出這組量之間的比，并化簡。
28．實驗小學電腦繪畫比賽結果是以等級形式呈現的，分為A、B、C、D四個等級。六年級比賽之后，隨機抽取部分學生的成績進行調查統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖。
（1）這次調查共抽取了（ ）名學生的成績，B等級的占（ ）%。
（2）將條形統計圖補充完整。
（3）如果該校六年級有300名學生，那么估計一下這次成績有（ ）名學生的成績等級為D，有（ ）名學生的成績等級為C。
《小升初常考易錯檢測卷-2024-2025學年數學六年級下冊北師大版》參考答案
題號 1 2 3 4 5
答案 B B B B D
1．B
【分析】設甲乙之間的距離為單位“1”，則甲地到乙地的時間＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的時間＋返回的時間）。可以求出返回的時間。返回的速度＝路程÷時間。
【詳解】甲地到乙地的時間：1÷120＝
去的時間＋返回的時間：2÷90＝
返回的時間：－＝
返回的速度：1÷＝72（米/分鐘）
故答案選：B
2．B
【分析】根據題意，這組氣球是以3＋2＋2＋1＝8個氣球為一個循環周期，分別按3紅、2黃、2綠、1白的順序循環排列；
求第132個氣球的顏色，就是求132里有幾個8，用除法計算，如有余數，余數是幾，就是一個循環周期里的第幾個氣球；如果沒有余數，就是一個循環周期里的最后一個氣球，據此找到對應的顏色即可。
【詳解】132÷8＝16……4
余數是4，是一個循環周期里的第4個氣球，即黃氣球；
第132個氣球是黃色的。
故答案為：B
3．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。據此確定質數、合數、奇數和偶數的個數，比較，哪種數的個數最少，抽到哪種數的可能性就最小。
【詳解】質數有2，3，5，7，共4個；合數有4，6，共2個；奇數有1、3、5、7，共4個；偶數有2，4，6，共3個，2＜3＜4，最少的是合數，抽到合數的可能性最小。
故答案為：B
4．B
【分析】聯系生活實際可知：一般床的長度為2米，那么床單的長和寬大約為2米多，根據1米＝100厘米，也就是230厘米＝2.3米，245厘米＝2.45米，據此解答。
【詳解】根據分析可得：一款床單的標簽顯示的規格是230×245，“230”“245”分別表示長方形床單的長和寬。兩個數的單位是厘米。
故答案為：B
5．D
【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，把一段圓鋼削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是圓柱體積的，所以削去部分的體積是原來圓柱的，那么削去部分的質量是圓柱質量的，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法解答，據此用4÷列式計算。
【詳解】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（kg）
所以這段圓鋼總重6kg。
故答案為：D
6． 30 0.45
【分析】根據進率：1m＝10dm，1L＝1000mL；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據此解答。
【詳解】（1）3×10＝30（dm）
3m＝30dm
（2）450÷1000＝0.45（L）
450mL＝0.45L
【點睛】掌握各單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。
7．黃
【分析】根據題意可知，周期長度為3＋1＋1＝5（面），用57÷5＝11（個）……2（面），表示57面彩旗里面有11個周期，余下2面彩旗，余下2面彩旗是第12個周期的前兩面，所以，第57面彩旗是黃色的，就此解答即可。
【詳解】57÷5＝11（個）……2（面）；
所以第57面彩旗是黃色的。
【點睛】本題考查了周期問題，關鍵是找到周期長度，再看要求的總數里面有多少個周期長度，余下多少，余下的為下個周期的，再根據具體的周期內容解答即可。
8．7.84
【分析】用黃瓜的質量除以所占百分數就得總數，總數乘西紅柿所占百分數就得西紅柿的質量。
【詳解】4.2÷30%×56%
＝14×56%
＝7.84（kg）
所以學校購買了7.84kg西紅柿。
【點睛】熟悉扇形統計圖的意義是解決本題的關鍵。
9．
【分析】硬幣只有正、反兩面，擲一次硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，無論擲多少次硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【詳解】1÷2＝
投擲第6次硬幣，正常落下來，正面朝上的可能性是。
10．200
【分析】根據比例尺先求圖上長方形的長，再求圖上長方形的寬，最后根據長方形周長的計算公式計算長方形的周長。
【詳解】因為60米＝6000厘米，40米＝4000厘米
則6000×＝60（厘米）
4000×＝40（厘米）
（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）
所以圖紙上這個長方形的周長是200厘米。
【點睛】重點是將長方形的長和寬進行單位換算。
11． 72 銳角
【分析】根據等腰三角形的特征可知，等腰三角形的兩個底角相等，所以等腰三角形的三個角的度數比是2∶2∶1，三角形的內角和是180°，根據按比分配的方法，底角占三角形內角和的，頂角占三角形內角和的，利用求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，求出三角形的頂角和底角，再根據三角形按角分類的標準，即可求出它是一個什么樣的三角形。
【詳解】根據分析得，等腰三角形的三個角的度數比是2∶2∶1，
180°×＝180°×＝72°
180°×＝180°×＝36°
兩個底角是72°，頂角是36°；
三個角都小于90°，所以這是一個銳角三角形。
【點睛】此題主要考查等腰三角形的特征、三角形的內角和、三角形的分類以及按比分配方法的應用。
12．0.6
【分析】根據比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積；根據題意，兩個內項之積是1.8，則兩個外項之積也是1.8，已知其中一個外項，用兩個外項之積除以已知一個外項，即可求出另一個外項，據此解答。
【詳解】1.8÷3＝0.6
在一個比例中，兩個內項之積是1.8，其中一個外項是3，另一個外項是0.6。
13．192
【分析】根據題意可知，一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，即把圓柱形木料的長平均分成了2＋3＋4＝9份，用圓柱形木料的長度÷總份數，求出1份的長度，即可求出最長的長度和最短的長度；再根據圓柱形木料切成3段，增加了4個橫截面的面積，用增加的面積÷4，求出一個橫截面的面積，再根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出最長的圓柱的體積和最短的圓柱的體積，再用最長圓柱的體積－最短圓柱的體積，即可解答。
【詳解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根長108厘米的圓柱形木料按長度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長的一段體積比最短的一段體積多192立方厘米。
14．×
【分析】設這件上衣的原價是1，把原價看作單位“1”，先漲價，則漲價的價格是原價的（1＋），單位“1”已知，用原價乘（1＋），求出漲價后的價格；
再降價，是把漲價后的價格看作單位“1”，則降價后的價格是漲價后價格的（1－），單位“1”已知，用漲價后的價格乘（1－），求出降價后的價格，即現價；
最后把現價與原價進行比較，得出結論。
【詳解】設這件上衣的原價是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
現價比原價低，價格變化了。
原題說法錯誤。
故答案為：×
15．×
【分析】“每滿100元減40元”表示，如果商品的價格低于100元，則沒有這個優惠，需按原價支付；如果商品的價格正好是100元或100元的整數倍時，用原價減去40元或減去整數倍個40元，再除以原價，得出現價是原價的60%，相當于打六折；如果商品的價格大于100元但不是100元的整數倍數，每100元的部分都可以減去40元，再除以原價，得出現價是原價的百分之幾，換算成折扣，不是六折。
“打六折”的含義，無論商品的原價是多少，都按原價的60%進行銷售。據此解答即可。
【詳解】如果商品的原價正好是100元，那么折扣是：
（100－40）÷100×100%
＝60÷100×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
如果商品的原價是160元，那么折扣是：
（160－40）÷160×100%
＝120÷160×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
因為不知道商品的原價，所以只能說，顧客能享受到的最大優惠相當于打六折。如果商品的原價不是100元或100元的整數倍，那么就不是打六折。原題說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【分析】三角形內角和是180°，這個三角形的最小內角是50°，那么假設還有一個內角也是50°，用180°減去兩個50°，求出第三個內角最大是多少。最大內角是銳角的三角形，一定是銳角三角形。最大內角是鈍角的，是鈍角三角形。有一個內角是直角的三角形，是直角三角形。據此解題。
【詳解】180°－50°－50°＝80°
所以，這個三角形的最大內角最大是80°，那么這個三角形一定是銳角三角形。
故答案為：√
17．×
【分析】首先求出球的總量；然后根據求可能性的方法：求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法列式解答，用紅球的數量除以球的總量，求出摸到紅球的可能性是多少即可。
【詳解】5÷（5＋5）
＝5÷10
＝50%
則摸到紅球的可能性是50%。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】解答此類問題的關鍵是分兩種情況：（1）需要計算可能性的大小的準確值時，根據求可能性的方法：求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法列式解答即可；（2）不需要計算可能性的大小的準確值時，可以根據各種球數量的多少，直接判斷可能性的大小。
18．×
【分析】把一個循環節看作一個周期，一個循環節里面有6個數字，用除法求出100里面有多少個完整的循環節，余數是幾，就從完整循環節的第一個數字往后數出第幾位上面的數字，據此解答。
【詳解】分析可知，循環節里面有6個數字。
100÷6＝16……4
從左往右循環節的第4位上面的數字是8。
所以，小數點后第100位上的數是8。
故答案為：×
【點睛】求出循環節的數字個數，再根據有余數除法的應用是解答題目的關鍵。
19．；；；128
0.35；3；0.6；
【詳解】略
20．13；1；
【分析】（1）利用乘法分配律進行簡便計算；
（2）交換和的位置，利用加法交換律和減法的性質進行簡便計算；
（3）先計算小括號里的除法，再計算減法，最后計算小括號外的乘法。
【詳解】
＝27－14
＝13
＝2－1
＝1
21．x＝2；x＝10；x＝42
【分析】（1）根據等式的性質，方程兩邊都加1.2，然后再同時除以3即可得到原方程的解。
（2）首先根據比例的基本性質化簡，然后根據等式的性質，方程左右兩邊同時除以即可。
（3）先合并方程左邊含共同未知數的算式，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以，解出方程即可。
【詳解】（1）3x－1.2＝4.8
解：3x－1.2＋1.2＝4.8＋1.2
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）x∶0.75＝8∶
解：x＝0.75×8
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝10
（3）x＋x＝49
解：（1＋）x＝49
x＝49
x÷＝49÷
x＝49×
x＝42
22．見詳解
【分析】根據旋轉的特征，把三角形各頂點繞B點順時針旋轉90°，再順次連接即可；三角形ABC兩條邊AB和BC分別是3格、2格，按要求放大后分別是6格、4格，先畫AB、BC兩邊，再連接第三條邊；據此作圖。
【詳解】作圖如下：
【點睛】解答本題的關鍵是掌握旋轉和圖形放大的作圖能力，需注意的是旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；圖形的放大只改變圖形的大小，不改變形狀。
23．4
【分析】我們將這串數寫下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不難發現：從第三個數字開始，6、8、8、4、2、8這六個數字循環出現，即以這六個數字為一個周期，那么第2022個數字：用算式（2022－2）÷6計算看余數，余數是幾就是這個周期里的第幾個數，沒有余數就是這個周期里的最后一個數。據此解答即可。
【詳解】（2022－2）÷6
＝2020÷6
＝336……4
答：這串數字的第2022個數字是4。
24．2.8小時
【分析】將原來的速度看作單位“1”，先利用原來的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根據速度×時間＝路程列出比例，解比例即可。
【詳解】解：設x小時可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.6
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小時可以返回家中。
25．60千米/時；90千米/時
【分析】根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，即可求得甲、乙兩地的實際距離，再除以相遇時間求得兩輛車的速度和，進而利用按比例分配的方法，已知客車和小轎車的速度比是2∶3，就是客車的速度是2份，小轎車的速度是3份，速度和是5份。客車的速度占速度和的，小轎車的速度占速度和的，據此分別求出這兩輛車的速度各是多少。
【詳解】（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/時）
2＋3＝5
（千米/時）
（千米/時）
答：客車的速度是60千米/時，小轎車的速度是90千米/時。
26．（1）125.6立方米
（2）113.04平方米
【分析】（1）根據圓柱的體積（容積）：V＝sh＝πr2h，代入數據計算即可求出這個沼氣池的容積。
（2）防漏水膜的面積＝底面面積＋側面積，根據圓的面積：S＝πr2，側面積：S＝ch＝2πrh，代入數據計算即可。
【詳解】（1）3.14×42×2.5
＝3.14×16×2.5
＝125.6（立方米）
答：這個沼氣池的容積是125.6立方米。
（2）3.14×42＋3.14×4×2×2.5
＝3.14×16＋3.14×4×2×2.5
＝50.24＋62.8
＝113.04（平方米）
答：大約需要鋪113.04平方米的防漏水膜。
27．（1）22噸
（2）58米
（3）100∶67；22∶35（答案不唯一）
【分析】（1）由題意可知，長征七號的運載能力是14噸，把它的運載能力看作單位“1”，則長征五號B的運載能力是長征七號的1＋，根據乘法的意義，用乘法計算即可；
（2）把長征二號F的總長看作單位“1”，則長征七號的總長是長征二號F的1－＝，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可；
（3）用長征五號B的芯級直徑比上長征七號的芯級直徑，再根據比的基本性質化簡即可；
【詳解】（1）14×（1＋）
＝14×
＝22（噸）
答：長征五號B的運載能力是22噸。
（2）53÷（1－）
＝53÷
＝58（米）
答：長征二號F總長是58米。
（3）5∶3.35
＝（5×100）∶（3.35×100）
＝500∶335
＝（500÷5）∶（335÷5）
＝100∶67
答：長征五號B的芯級直徑與長征七號的芯級直徑比100∶67。
長征二號F的運載能力與長征七號的運載能力的比為：
8.8∶14
＝（8.8×10）∶（14×10）
＝88∶140
＝（88÷4）∶（140÷4）
＝22∶35
答：長征二號F的運載能力與長征七號的運載能力的比為22∶35。
【點睛】本題考查求比一個數多幾分之幾的數是多少，明確用乘法是解題的關鍵。
28．（1）50；44；
（2）見詳解
（3）30；48
【分析】（1）根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算，用A等級的人數15除以A等級占調查統計人數的百分數即可求得調查人數；再根據求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算，用B等級的人數除以調查人數即是B等級人數占調查人數的百分數；
（2）用調查人數減去A、B、C三個等級人數之和即是D等級人數；通過觀察可以發現，條形統計圖中1格表示5人，根據D等級人數的多少確定直條的長度并畫出即可；
（3）根據求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算，分別計算出C、D等級人數占調查人數的百分數；再根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，用該校六年級人數乘D、C等級占調查人數的百分數即是所求；據此解答。
【詳解】根據分析：
（1）15÷30%＝50（人）
22÷50×100%
＝0.44×100%
＝44%
所以這次調查共抽取了50名學生的成績，B等級的占44%。
（2）50－（15＋22＋8）
＝50－（37＋8）
＝50－45
＝5（人）
如下圖所示：
（3）C：8÷50×100%
＝0.16×100%
＝16%
300×16%＝48（名）
D：5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
300×10%＝30（名）
如果該校六年級有300名學生，那么估計一下這次成績有30名學生的成績等級為D，有48名學生的成績等級為C。
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