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貴陽市青巖貴璜中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)測
九年級數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選
項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1.cos45°的值為
1
2
A.
B.
D.1
2
2
·2
2.在R△ABC中，∠C=90,AB=6,simB=3則AC的長是
A.2
B.3
C.4
D.6
3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值
為
()
2W2
2/10
A.
B.
C.
D.2
3
5
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,AC=6,則c0sB的值為
3
4
√7
3
A.
B.
C.4
D.
5
4
5.Rt△ABC的邊長都擴(kuò)大為原來的2倍，則tanA的值()
A.不變
B.變大
C.變小
D.無法判斷
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC,則sinA的值為（)
1
.3
√2
3√/10
B.
c.
D.10
10
10
7.如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT(PT與
河岸PQ垂直)，測得P,Q兩點(diǎn)間的距離為m,∠PQT=,則
河寬PT的長為
()
m
A.msin a
B.mcos a
C.mtan a
D
tan a
D
Q
T
8.如圖，點(diǎn)P在第二象限，OP與x軸負(fù)半軸的夾角是心，且
3
0P=5,cosa=5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
A.（3,4)
B.（-3,4)
C.（-4,3)
D.(-3,5)
P
9在△ABC中，sm月=6ms(90°-∠C)=2,那么△1BC是
A.等腰三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔
40 n mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)
位于燈塔C的南偏東45°方向上的點(diǎn)B處，這時(shí)輪船與小
島A的距離AB是
A.203 n mile
B.20 n mile
,60
45
C.（20+20W3）n mile
D.80 n mile
11.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫
弧，交AC于點(diǎn)C,D,再分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于2CD長為
半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線BE交AC于點(diǎn)H.若cosA
5,CH=1,則AH的長為
7
A.
B.4
2
9
C.
D.6
12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,將△BCD沿BD折
疊到△BED的位置，DE交AB于點(diǎn)F,則tan∠ADF的值為
15
8
8
B.
C.
D.
15
17
17
15
B
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=√2，則∠A的度數(shù)為
14在m△ABC中，∠C=90,sinA=了，則csB的值為
15.如圖①，桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具，古代科學(xué)家徐
光啟在《農(nóng)政全書》中曾用圖畫描繪過它，它的簡化圖如圖②所
示若AB=AC,BC=1m,AD=1.2m,∠CAB=40°，則CD的長約
為
m.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos
70°≈0.34，tan70°≈2.75)
16.如圖，在四邊形ABCD中，CD=10,sinC=5,M為AD的中點(diǎn)，
點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AP,DP,取AP的中
點(diǎn)N,連接MN,則MN的最小值為
M
P
B答案：
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.D
7.C
8.B
9.A
10.C
11.B
12.D
13.45°
2
14.3
15.2.7
16.2
17.
哪：1)原式=2×戶片
-3=2-3.
2
3
(2)原式=1+4×
-23+3=4.
18.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
BC
8
∴.∠A=90°-∠B=30°，AB=
0sBc0s600=16,
AC=BC·tanB=8xtan60°=83.
19.
解：MN⊥AB,
∴.∠ANM=90°.∴.∠A+∠AMN=90°.
.·∠C=90°，
∴.∠A+∠B=90°，∴.∠B=∠AMN.
在Rt△AMN中，MN=AM-AN2=√42-32=√7，
COS LAMN=MN7
AM4casB=cos∠AMN=V7
20.
解：在Rt△ABC中，∠C=0°，i血A-BC-2
AB 3
設(shè)BC=2x(x>0),則AB=3x.
AB2-BC2=AC2,.(3x)2-(2x)2=102
B
解得x,=-25(舍去)，x2=25.
BC=45Sa度=BCAC=2×45×10=205.
21.
解：設(shè)AB=xm.
AB
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，則DB=
=√3x(m).
tan∠ADB
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，則BC=AB=xm.
.CD=DB-BC=20(W3-1)m,.W3x-x=20(√3-1)，解得x=20.
答：甲秀樓AB的高度為20m.
22.
BD 1
解：(1)~AD=80m,AD2
∴.BD=。AD=40m,.AB=√AD+BD2=
B.<42F
2
/80+40=405≈90(m).
答：斜坡AB的長約為90m.
(2)如圖，過點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N,交BG于點(diǎn)F.易得四邊形BDNF
為矩形，.FN=BD=40m.
:BC=200m,∠CBF=42°，∴.CF=BC·sin∠CBF=200sin42°≈134(m),
則CN=CF+FN=134+40=174(m).
答：這座山的高度約為174m.
23.
(1)證明：：CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=0°.
CD
CD
∴.tanA=
AD,COS∠BCD=
BC
.'tanA=2cos∠BCD.
CDCD
ADBC BC=2AD.
-=2×
BD 3
BC=4BC=2AD,
BD 3
(2)解：c0sB=
AD 2
2
2
.AB=10,∴.AD=-AB=×10=4.
5
5
.∴.BC=2AD=8,BD=AB-AD=10-4=6.
.CD=/BC2-BD2=/82-62=27.
24.
解：(1)如圖3，過點(diǎn)D作DG⊥AB,垂足為G.易得四邊形DGBF為矩
形，.DG=BF=12cm,BG=DF=16cm.
:H
BG164
在Rt△BDG中，tan∠BDG=
DG123
E
.∠BDG≈53°，∴.∠PDH=∠BDG=53°.
∴.入射角的度數(shù)約為53°.
③

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