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小升初必考專題13：立體圖形問題-2025年六年級下冊通用版
1．張老師準備用如圖的紙箱給災區的小朋友寄一些文具（如圖）。
（1）她用膠帶繞紙箱一周，用去了多長的膠帶？
（2）做一個紙箱要用46平方分米的卡紙，至少需要多少張8平方分米的卡紙才能做一個這樣的紙箱？
2．一根長4米的長方體木料（如圖），從中間截成兩個小長方體，表面積增加了0.4平方米，這根木料原來的體積是多少立方米？
3．分別從一個圓柱的上面和前面觀察，看到的形狀如下圖。
這個圓柱的表面積是多少平方厘米？
4．一個圓柱形花瓶，底面直徑是8厘米，高是22厘米。如果花瓶里水面高度是花瓶高度的，花瓶里盛水多少毫升？
5．如圖，一個直徑是8厘米的飲料瓶里面裝有一些飲料，將這個飲料瓶正放時，飲料的高度是10厘米，倒放時，空余部分的高度是2.5厘米，這個飲料瓶的容積是多少？
6．一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高和底面積直徑相同，求這個圓錐的體積。
7．媽媽過生日，點點為媽媽定做了一個蛋糕，蛋糕的形狀是一個圓柱形，底面直徑是30厘米，高是10厘米，用彩帶扎住（如圖），打結處用去的彩帶長18厘米。
（1）共需要彩帶多少厘米？
（2）做這樣一個蛋糕盒至少要多少硬紙？（接頭處忽略不計）
8．你聽說過木桶效應嗎？如果組成木桶的木板長短不一，那么這只木桶的盛水量不取決于最長的那塊木板，而是取決于最短的，該短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如圖是一個圓柱形木桶（木桶平置），從里面量，底面半徑為5分米。
（1）這個木桶最多能盛水多少升？
（2）如果要盛這么多水，做這個木桶至少需要多少平方分米的木板？
9．一個圓錐形的沙堆，底面積3.6平方米，高2米，把它們鋪在長3米、寬2米的沙坑里，能鋪多厚？
10．一支90毫升的牙膏管口直徑為5毫米，王阿姨每天刷牙2次，每次擠出的長度是2厘米。這支牙膏大約能用幾天？（得數保留整數）
11．一條圓柱形輸油管道的底面內直徑是20厘米，油在管道內的流速是5米/秒。這條管道每分鐘可輸油多少立方米？
12．把一個底面直徑是10厘米、高8厘米的圓柱形木塊，沿底面直徑和高切成兩半，表面積比原來增加多少平方厘米？
13．在“五一”小長假里，小平和小天到廈門鼓浪嶼游玩。他們用一樣的錢給自己的媽媽買了一個圓錐形貝殼工藝品（如下圖）。
（1）這個貝殼工藝品的體積是多少立方厘米？
（2）小平和小天都帶了一些錢，他們帶的錢的比是5∶3，買了貝殼工藝品后，小平的錢還剩360元，小天還剩120元。小天帶了多少錢？
14．一個長方體金魚缸，長40厘米，寬40厘米，高35厘米。它左側面的玻璃打碎了，要重新配一塊。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
15．一塊石料如下圖，這種石料每立方分米重3.6千克。這塊石料大約重多少千克？
16．李大叔家挖了一個長方體蓄水池，從里面量長35分米，寬2米，深1.5米。
（1）這個蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）如果在蓄水池里蓄水8.4噸，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1噸）
17．把一個底面直徑是10厘米、高是15厘米的圓柱平均分成兩塊，每塊（如下圖）的表面積是多少平方厘米？
18．笑笑過生日，有6位小伙伴來做客。她用一大盒果汁招待同學，給每位同學倒上一杯后，剩下的倒給自己。（果汁包裝盒和杯子如圖，厚度忽略不計）
（1）這盒果汁有多少毫升？
（2）笑笑喝了這盒果汁的幾分之幾？
19．如圖所示，一個底面直徑是6厘米，高是8厘米的圓柱被截取了一部分，成為了如圖所示的類似楔形圓柱體，求這個立體圖形的體積是多少立方厘米？如果下面的圖形中截取一個高為4厘米的最大圓錐，那么這個圓錐的體積是多少立方厘米？取
20．一個底面是正方形的容器里（如圖1所示）裝著水，從里面量底面邊長是14厘米，水的高度8厘米，把一個鐵質實心圓錐直立在容器里（如圖2所示）后，水的高度上升到了12厘米，剛好沒過圓錐高的，圓錐的底面積是多少？
21．陀螺是一種傳統的兒童玩具，如今它已成為一種體育項目。如圖形狀的陀螺，上面呈圓柱形，下面呈圓錐形。圓柱的底面半徑為4厘米，高5厘米；圓錐部分的高為6厘米。
（1）給陀螺的圓柱形部分涂上紅色，圓錐形部分涂上黃色，那么涂紅色部分的面積有多大？
（2）這個陀螺的體積是多少立方厘米？
22．如圖，在內側棱長為20厘米的正方體容器內裝滿水，將這個容器按圖傾斜放置在桌面上，流出的水正好裝滿一個內側棱長為10厘米的正方體容器，圖中線段AB的長度是多少厘米？
《小升初必考專題13：立體圖形問題-2025年六年級下冊通用版》參考答案
1．（1）130厘米
（2）6張
【分析】（1）觀察圖形可知，繞紙箱一周的膠帶長度＝2條長＋2條高，代入數據計算即可求解。
（2）根據題意，用做一個紙箱需用卡紙的面積除以每張卡紙的面積，求出卡紙的張數，如果商不是整數，需要采用“進一法”取整數。
【詳解】（1）40×2＋25×2
＝80＋50
＝130（厘米）
答：用去了130厘米長的膠帶。
（2）46÷8≈6（張）
答：至少需要6張8平方分米的卡紙才能做一個這樣的紙箱。
2．0.8立方米
【分析】根據題意，把一根長方體木料從中間截成兩個小長方體，表面積增加了0.4平方米，那么增加的面積是2個截面的面積，用增加的表面積除以2，求出一個截面的面積；再根據長方體的體積公式V＝Sh，用截面積乘木料原來的長度，即可求出這根木料原來的體積。
【詳解】0.4÷2×4
＝0.2×4
＝0.8（立方米）
答：這根木料原來的體積是0.8立方米。
3．207.24平方厘米
【分析】結合從上面和前面看到的圖形，可知這個圓柱的底面直徑是6厘米，高是8厘米；根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算，求出這個圓柱的表面積。
【詳解】3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×6×8＋3.14×32×2
＝3.14×6×8＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積是207.24平方厘米。
4．552.64毫升
【分析】把花瓶的高度看作單位“1”，花瓶里水面高度是花瓶高度的，單位“1”已知，用花瓶高度乘，即是花瓶里水的高度；
然后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出花瓶里水的體積，并根據進率“1立方厘米＝1毫升”換算單位。
【詳解】水的高度：22×＝11（厘米）
3.14×（8÷2）2×11
＝3.14×42×11
＝3.14×16×11
＝552.64（立方厘米）
552.64立方厘米＝552.64毫升
答：花瓶里盛水552.64毫升。
5．628毫升
【分析】從圖中可知：無論飲料瓶是正放還是倒放，瓶內空余部分的體積不變。因此通過將飲料瓶正放和倒放兩個空余部分替換，飲料瓶的容積就相當于（10＋2.5）厘米高的圓柱形飲料瓶的容積。根據圓柱的體積（容積）：V＝sh＝πr2h，代入數據即可求出飲料瓶的容積，再把單位換算成毫升即可。
【詳解】（8÷2）2×3.14×（10＋2.5）
＝42×3.14×（10＋2.5）
＝16×3.14×12.5
＝628（立方厘米）
628立方厘米＝628毫升
答：這個飲料瓶的容積是628毫升。
6．56.52立方厘米
【分析】根據：C÷π＝d，d÷2＝r，因為d＝h，再根據V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝56.52（立方厘米）
答：這個圓錐的體積為56.52立方厘米。
7．（1）178厘米；
（2）2355平方厘米
【分析】（1）由圖可知，彩帶的長度是由4條底面直徑的長度、4條圓柱高的長度以及打結處的長度組成；三者相加即可求出共需彩帶多少厘米；
（2）要求做這樣一個蛋糕盒至少要多少硬紙，就是求這個圓柱的表面積，根據圓柱的表面積＝πdh＋2πr2，把數據代入公式即可求解。
【詳解】（1）30×4＋10×4＋18
＝120＋40＋18
＝160＋18
＝178（厘米）
答：共需要彩帶178厘米。
（2）3.14×30×10＋3.14×（30÷2）2×2
＝94.2×10＋3.14×152×2
＝942＋3.14×225×2
＝942＋706.5×2
＝942＋1413
＝2355（平方厘米）
答：做這樣一個蛋糕盒至少要2355平方厘米硬紙。
8．（1）235.5升；
（2）172.7平方分米
【分析】（1）從圖中可知，最短的木板長3分米，那么這個木桶最多能盛水的高度就是3分米；根據圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進率“1立方分米＝1升”，求出這個木桶最多能盛水的體積。
（2）這個木桶沒有上面，所以求做這個木桶至少需要木板的面積，就是求底面半徑為5分米、高為3分米的圓柱的側面積與一個底面積之和，根據公式S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算即可。
【詳解】（1）3＜4＜5＜6
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
答：這個木桶最多能盛水235.5升。
（2）2×3.14×5×3＋3.14×52
＝2×3.14×5×3＋3.14×25
＝94.2＋78.5
＝172.7（平方分米）
答：做這個木桶至少需要172.7平方分米的木板。
9．0.4米
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，求出這堆沙的體積，然后根據長方體的體積公式：V＝abh可得h＝V÷a÷b，把數據代入公式解答。
【詳解】3.6×2÷（3×2）
＝3.6×2÷6
＝2.4÷6
＝0.4（米）
答：能鋪0.4米厚。
10．114天
【分析】根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，計算出每次擠出的牙膏體積，又知王阿姨每天刷牙2次，所以我們需要將每次擠出的牙膏體積乘2，得出每天擠出的牙膏體積；最后用牙膏的總體積除以每天擠出的牙膏體積，得出這支牙膏大約能用的天數，結果根據實際情況用“去尾法”保留整數即可。
【詳解】90毫升＝90立方厘米
5毫米＝0.5厘米
90÷[3.14×（0.5÷2）2×2×2]
＝90÷[3.14×0.0625×2×2]
＝90÷[0.19625×2×2]
＝90÷[0.3925×2]
＝90÷0.785
≈114（天）
答：這支牙膏大約能用114天。
11．9.42立方米
【分析】1分鐘＝60秒；油在管道內的形狀是圓柱形，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出每秒輸油的體積，再乘60，即可求出每分鐘輸油的體積，據此解答，注意單位名數的統一。
【詳解】1分鐘＝60秒
20厘米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×5×60
＝3.14×0.12×5×60
＝3.14×0.01×5×60
＝0.0314×5×60
＝0.157×60
＝9.42（立方米）
答：這條管道每分鐘可輸油9.42立方米。
12．160平方厘米
【分析】把圓柱沿底面直徑和高切成兩半，表面積增加了2個長方形，長方形的長＝圓柱底面直徑，長方形的寬＝圓柱的高，根據長方形面積＝長×寬，求出1個長方形的面積，再乘2即可。
【詳解】10×8×2＝160（平方厘米）
答：表面積比原來增加160平方厘米。
13．（1）157立方厘米
（2）360元
【分析】（1）從圖中可知，這個圓錐形貝殼工藝品的底面直徑是10厘米，高是6厘米；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這個貝殼工藝品的體積。
（2）已知小平和小天帶的錢的比是5∶3，他們買的貝殼工藝品的價錢一樣，所以兩人剩下的錢的比仍是5∶3，即小平剩下的錢占5份，小天剩下的錢占3份，相差（5－3）份；已知小平的錢還剩360元，小天還剩120元，兩個剩下的錢相差（360－120）元，用相差的錢數除以份數差，求出一份數，再乘小天的份數，即可求出小天帶的錢數。
【詳解】（1）10÷2＝5（厘米）
×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝157（平方厘米）
答：這個貝殼工藝品的體積是157立方厘米。
（2）（360－120）÷（5－3）
＝240÷2
＝120（元）
120×3＝360（元）
答：小天帶了360元。
14．1400平方厘米；14平方分米。
【分析】由題意可知，長方體左側面是一條邊是40厘米，另一個邊是35厘米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可，再把單位轉化為平方分米。
【詳解】（平方厘米）
1400平方厘米＝14平方分米
答：重新配上的玻璃是1400平方厘米；是14平方分米。
15．9.2592千克
【分析】先用公式長方體體積＝長×寬×高、求出長方體體積和圓柱體積，再用長方體體積減去圓柱體積求出石料的體積，然后用石料體積乘3.6就能求出石料重量。
【詳解】8厘米＝0.8分米
答：這塊石料大約重9.2592千克。
16．（1）7平方米；23.5平方米
（2）1.2米
【分析】（1）根據題意，這個蓄水池是一個長方體，求蓄水池的占地面積，就是求這個蓄水池的底面面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，求出蓄水池的底面積；求抹水泥的面積，就是求這個蓄水池的表面積，根據長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答，注意單位名數的統一。
（2）根據每立方米水重1噸，則8.4噸水的體積是8.4立方米；根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷長÷寬，代入數據，即可求出蓄水池里的水深，據此解答。
【詳解】（1）35分米＝3.5米
3.5×2＝7（平方米）
3.5×2＋（3.5×1.5＋2×1.5）×2
＝7＋（5.25＋3）×2
＝7＋8.25×2
＝7＋16.5
＝23.5（平方米）
答：這個蓄水池占地7平方米，抹水泥的面積是23.5平方米。
（2）8.4噸水的體積是8.4立方米。
8.4÷3.5÷2
＝2.4÷2
＝1.2（米）
答：蓄水池里水深1.2米。
17．464平方厘米
【分析】表面積就是這個圓柱的表面積的一半加上一個長10厘米，寬15厘米的切割面的面積，據此根據圓柱的表面積＝2πr2＋2πrh，代入數據計算即可解答。
【詳解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15
＝6.28×52＋31.4×15
＝6.28×25＋471
＝157＋471
＝628（平方厘米）
628÷2＋10×15
＝314＋150
＝464（平方厘米）
答：每塊的表面積是464平方厘米。
18．（1）1080毫升；
（2）
【分析】（1）根據長方體的體積（容積）公式：，把數據代入公式；1立方厘米＝1毫升，再根據進率轉換單位；
（2）根據圓柱的體積（容積）公式：，把數據代入公式求出圓柱形杯子的容積，根據進率轉換單位，再求出這樣的6杯共有多少毫升，進而求出還剩下多少毫升，然后根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答。
【詳解】（1）12×6×15
＝72×15
＝1080（立方厘米）
＝1080（毫升）
答：這盒果汁有1080毫升。
（2）20×8＝160（立方厘米）
160立方厘米＝160毫升
（1080－160×6）÷1080
＝（1080－960）÷1080
＝120÷1080
＝
答：笑笑喝了這盒果汁的。
19．169.56立方厘米；37.68立方厘米
【分析】該立體圖形可以分為上下兩部分，下部分是一個高為4厘米的圓柱，上部分為高厘米的圓柱的一半；圓柱的體積，代入數值計算出上下兩部分體積再相加即可。
截取的最大的圓錐與該立體圖形的下半部分圓柱體等底等高，因此，用下半部分圓柱體的體積乘即可。
【詳解】
（立方厘米）
（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是169.56立方厘米；這個圓錐的體積是37.68立方厘米。
20．112平方厘米
【分析】由題意得：浸在水中的部分的體積等于高為厘米的長方體的體積，即：立方厘米；露出水面部分的小圓錐的高為12厘米，其高是大圓錐的，半徑也是大圓錐的，所以體積是大圓錐的，所以露出水面的小圓錐體與整個圓錐體的體積之比為，所以浸在水中的部分圓錐體的體積是整個圓錐體體積的，用除法即可求出大圓錐體的體積，進而即可求出底面積。
【詳解】浸在水中的圓錐體體積為：
（厘米）
露出水面部分的小圓錐的高為12厘米，其高是大圓錐的，半徑也是大圓錐的，所以體積是大圓錐的，即露出水面的小圓錐體與整個圓錐體的體積之比為。
所以整個圓錐體體積為：
＝784×
（立方厘米）
圓錐體底面積為：
＝896÷（4×2）
（平方厘米）
答：圓錐的底面積是112平方厘米。
【點評】解答此題的關鍵是先求出浸入水中的部分占圓錐體積的幾分之幾，從而問題得解。
21．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米
【分析】（1）圓柱部分涂紅色部分的面積等于圓柱的一個底面積加上圓柱的側面積，圓柱的底面積＝×半徑的平方，圓柱的側面積＝2rh，據此代入數據解答。
（2）陀螺的體積等于底面半徑為4厘米，高5厘米的圓柱的體積與底面半徑為4厘米，高6厘米的圓錐的體積，根據圓柱的體積＝h，圓錐的體積＝h解答。
【詳解】（1）3.14×＋2×3.14×4×5
＝3.14×16＋6.28×4×5
＝50.24＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：涂紅色部分的面積是175.84平方厘米。
（2）3.14××5＋×3.14××6
＝3.14×16×5＋2×3.14×16
＝3.14×80＋6.28×16
＝251.2＋100.48
＝351.68（立方厘米）
答：這個陀螺的體積是351.68立方厘米。
22．15厘米
【分析】
如圖，流出的水的體積等于涂色部分的一半，根據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出流出的水的體積，流出的水的體積×2＝涂色部分的體積，涂色部分的體積÷原來正方體容器的底面積＝BC的長度，原來正方體的棱長－BC的長度＝AB的長度，據此列式解答。
【詳解】10×10×10＝1000（立方厘米）
1000×2＝2000（立方厘米）
2000÷（20×20）
＝2000÷400
＝5（厘米）
20－5＝15（厘米）
答：圖中線段AB的長度是15厘米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體和正方體體積公式。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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