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小升初必考專題12：平面圖形問題-2025年六年級下冊通用版
1．把一張長20厘米、寬16厘米的長方形紙裁成同樣大的正方形，紙沒有剩余，最少能裁成多少個正方形？
2．用若干張長12厘米、寬8厘米的長方形彩紙拼成一個正方形，正方形的邊長最少是多少厘米？拼成這個正方形需要多少張這樣的長方形彩紙？
3．一個三角形和一個平行四邊形等底等高，三角形的面積是120平方厘米，底是15厘米。平行四邊形的高是多少厘米？
4．用108厘米長的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形的三條邊長度的比是3∶4∶5。這個三角形的面積是多少平方厘米？
5．10月30日11時，神舟十九號載人飛船與空間站天和核心艙前向端口成功對接，整個對接過程歷時約小時。歡歡家的鐘表分針長5厘米，神舟十九號載人飛船與空間站天和核心艙前向端口從開始對接到對接成功，鐘表上分針針尖走過的路程約是多少厘米？
6．如圖，一條跑道的周長是300米，它的兩端是半圓，中間是長方形。
（1）中間長方形的長是多少米？
（2）如果在中間長方形內鋪上彩色塑膠，鋪彩色塑膠的面積是多少平方米？
7．王伯伯用36米的籬笆一面靠墻圍成了一個正方形菜地，準備用其中種西紅柿，剩下的按3∶1的面積比種黃瓜和茄子。種茄子的面積是多少平方米？
8．有一塊平行四邊形小麥試驗田。底長120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺畫在平面圖上，那么這塊試驗田在圖紙上的面積是多少平方厘米？
9．在一幅比例尺為1∶300的平面圖上，量得一間長方形教室的周長是10厘米，長與寬的比是3∶2。這間教室的實際面積是多少平方米？
10．妙想媽媽在一塊長20米、寬15米的長方形地上種植鮮花。今年她進行了擴建，寬不變，長增加了。如果每平方米土地的鮮花賣200元，今年這塊地種植的鮮花可以賣多少元？
11．一面鏡子的形狀如圖所示，它的邊是由4個直徑相等的半圓組成的。
（1）給鏡子的周圍鑲上鋁邊，需要鋁邊多少分米？
（2）鏡子的面積是多少平方分米？
12．為了落實陽光體育運動”，豐富學生的課余生活，沙北實驗學校張老師和同學們一起開展課間游戲，把4米長的繩子拉直在操場上畫了一個圓，后來發現圓畫小了，于是把繩子加長了2米，拉直后重新畫了一個同心圓，你知道現在圓的面積比原來增加了多少？
13．已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC為直徑作圓，又以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交BA于點D，如下圖所示，計算圖中陰影部分的面積之和（π取3）。
14．如圖，是正方形與半圓形的組合，A點是半圓弧的中點，請根據圖中所標示的數據計算陰影部分的面積（π的值取3）
15．在停車場的出入口都有起落桿，這根起落桿完成一次升起運動（如圖），起落桿最遠端（A點）移動了多少米？
16．在學校的科技小制作活動中，有兩個機器人在進行移動操作。一個機器人的形狀是直徑為10厘米的圓形，另一個是邊長為10厘米的正方形。它們在一條長軌道上，初始時兩者相距28厘米。正方形機器人每秒移動4厘米，圓形機器人比正方形機器人快40%。
（1）當圓形機器人和正方形機器人剛好完全接觸（重疊面積最大時），沒有重合部分的面積是多少？
（2）正方形和圓形同時開始運動，經過多少秒后恰好完全分開？
17．圖1是一個半徑為50米的半圓形花壇，李爺爺習慣飯后繞著它的周邊勻速散步。李爺爺從O點出發，按箭頭所指的方向步行，最后回到出發點。他步行過程中距離與時間的關系如圖2所示。
（1）李爺爺繞半圓形花壇散步一圈需要多少米？
（2）觀察圖2，請你計算李爺爺散步的速度？
（3）如果李爺爺只在散步途中休息了一次，請看圖分析，在圖1上用“☆”標出休息的位置。
18．學校屋頂農場劃分了一塊三角形的菜地。
（1）菜地的面積是57.6平方米，高是4.8米，這塊菜地的底是多少米？
（2）這塊菜地占整個屋頂農場面積的，請補全屋頂農場示意圖。
19．樂樂很喜歡用圓規來繪制一些圖案，這天她用圓規在方格紙上畫了一片“花瓣兒”。已知小方格紙的邊長是10厘米，請你算算看：
（1）這片“花瓣兒”的周長是多少厘米？
（2）求這片“花瓣兒”的面積。
20．一個鑄鐵零件的橫斷面是環形，外圓半徑是20厘米，內圓半徑是16厘米，環形的面積是多少平方厘米？
21．公園靠墻角修建了一個花壇，花壇由長方形和扇形組成，圍著花壇鋪了4米寬的草坪（如下圖，陰影部分為花壇）。公園新增夜間游園活動。要沿著草坪的外邊緣（不包括靠墻部分）安裝燈帶，燈帶全長多少米？
《小升初必考專題12：平面圖形問題-2025年六年級下冊通用版》參考答案
1．20個
【分析】根據題意，最少能裁成正方形的個數，則正方形的邊長是20和16的最大公因數；根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積就是這兩個是的最大公因數；如果兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的那個數；如果兩個數為互質數，最大公因數是1；據此求出正方形的邊長；再根據長方形面積公式：面積＝長×寬；正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出長方形紙的面積和裁成正方形的面積，再用長方形面積÷正方形面積，即可解答。
【詳解】20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
20和16的最大公因數是：2×2＝4；正方形的邊長是4厘米。
（20×16）÷（4×4）
＝320÷16
＝20（個）
答：最少能裁成20個正方形。
2．24厘米；6張
【分析】正方形邊長最小，則拼成正方形的邊長是12和8的最小公倍數；兩個數的公有質因數與每一個數的獨有質因數的連乘積，就是兩個數的最小公倍數；如果兩個數為倍數關系，最小公倍數為較大的那個數；如果兩個數為互質數，最小公倍數就是幾個數的乘積；據此求出拼成正方形的邊長，再根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；長方形面積公式：面積＝長×寬；用拼成正方形面積÷長方形彩紙面積，即可解答。
【詳解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最小公倍數是2×2×3×2＝24，拼成正方形邊長是24厘米。
（24×24）÷（12×8）
＝576÷96
＝6（張）
答：正方形的邊長最少是24厘米，拼成這個正方形需要6張這樣的長方形彩紙。
3．16厘米
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，若一個三角形和一個平行四邊形等底等高，則平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。已知三角形的面積是120平方厘米，那么用120×2＝240平方厘米求出平行四邊形的面積。再除以底，即可求出高。
【詳解】120×2÷15＝16（厘米）
答：平行四邊形的高是16厘米。
4．486平方厘米
【分析】把這個三角形的三條邊長度的比看作份數比，即總份數是：3＋4＋5＝12，用直角三角形的周長108厘米除以總份數，求出1份是多少厘米，因為直角三角形的面積＝兩直角邊的乘積÷2，再用1份數分別乘3、4，求出直角三角形的兩條直角邊的長度，再根據直角三角形的面積的計算方法解答。
【詳解】108÷（3＋4＋5）
＝108÷12
＝9（厘米）
9×3＝27（厘米）
9×4＝36（厘米）
27×36÷2
＝972÷2
＝486（平方厘米）
答：這個三角形的面積是486平方厘米。
5．204.1厘米
【分析】分針60分鐘轉一圈，30分鐘轉半圈，小時是6小時30分，即分針針尖轉6.5圈。先根據圓的周長公式C＝2πr，求出分針針尖轉一圈走過的路程，再乘6.5，即是小時分針針尖走過的路程。注意單位的換算：1小時＝60分。
【詳解】小時＝6小時30分，鐘表上分針針尖走6.5圈。
2×3.14×5＝31.4（厘米）
31.4×6.5＝204.1（厘米）
答：鐘表上分針針尖走過的路程約是204.1厘米。
6．（1）71.5米
（2）3575平方米
【分析】（1）觀察圖形可知，跑道的兩端是兩個直徑為50米的半圓，可以組成一個圓；這條跑道的周長＝圓的周長＋兩條直道的長度；根據圓的周長公式C＝πd，求出圓的周長；再用這條跑道的周長減去圓的周長，求出兩條直道的長度，然后除以2，即是中間長方形長的長度。
（2）如果在中間長方形內鋪上彩色塑膠，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算，求出鋪彩色塑膠的面積。
【詳解】（1）3.14×50＝157（米）
（300－157）÷2
＝143÷2
＝71.5（米）
答：中間長方形的長是71.5米。
（2）71.5×50＝3575（平方米）
答：鋪彩色塑膠的面積是3575平方米。
7．20平方米
【分析】由題意可知，這個正方形的邊長是米，根據，可得菜地的面積，又知種黃瓜和茄子的面積是菜地的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，可得種黃瓜和茄子的面積，根據比的意義可知，茄子占種黃瓜和茄子的面積的，再用種黃瓜和茄子的面積乘即可得解。
【詳解】
（平方米）
（平方米）
答：種茄子的面積是20平方米。
8．6平方厘米
【分析】已知平面圖的比例尺以及平行四邊形試驗田底和高的實際長度，根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”，求出平行四邊形試驗田圖上的底和圖上的高的長度，然后平行四邊形的面積＝底×高，求出這塊試驗田在圖紙上的面積。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝3（厘米）
8000×＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：這塊試驗田在圖紙上的面積是6平方厘米。
9．54平方米
【分析】根據的逆運算，用周長除以2，可得長與寬的和，根據比的意義，把長看作3份，則寬是2份，即長與寬的和是份，長占長與寬的和的，寬占長與寬的和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，可分別得長與寬的圖上距離，再根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據計算可分別得長與寬的實際距離，把單位轉化為米，最后根據長方形的面積＝長×寬。據此解答。
【詳解】
（厘米）
（厘米）
（厘米）＝9（米）
（厘米）＝6（米）
（平方米）
答：這間教室的實際面積是54平方米。
10．75000元
【分析】根據題意，寬不變，長增加了，那么長就是原來的（1＋），根據分數乘法的意義求出現在的長，然后再根據長方形面積的計算方法長方形的面積＝長×寬，求出這塊長方形的面積，然后再乘每平方米土地的鮮花賣的錢數即可求解。
【詳解】20×（1＋）
＝20×
＝25（米）
25×15×200
＝375×200
＝75000（元）
答：今年這塊地種植的鮮花可以賣75000元。
11．（1）25.12分米
（2）41.12平方分米
【分析】（1）由圖可知：圖形的周長等于直徑是4分米的兩個圓組成的，根據圓的周長＝圓周率×直徑，代入數據計算出1個圓的周長，再乘2即可解答；
（2）鏡子的面積等于兩個直徑是4分米的圓和一個邊長是4分米的正方形組成的，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，正方形的面積＝邊長×邊長解答即可。
【詳解】（1）3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（分米）
答：需要25.12分米。
（2）3.14××2＋4×4
＝3.14××2＋16
＝3.14×4×2＋16
＝12.56×2＋16
＝25.12＋16
＝41.12（平方分米）
答：鏡子的面積是41.12平方分米。
12．62.8平方米
【分析】一開始用4米長的繩子拉著畫圓，這個圓的半徑是4米，根據圓的面積＝，得出圓的面積；后來加長2米，就是6米長的繩子拉著畫圓，這個圓的半徑是6米，根據圓的面積公式得出此時圓的面積；最后將前后兩個圓的面積相減即可。
【詳解】
（平方米）
答：現在圓的面積比原來增加了62.8平方米。
13．10平方厘米
【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積相當于直徑為AC的圓面積＋扇形BCD的面積－三角形ABC的面積；已知AC為4厘米，則半徑是（4÷2）厘米，根據圓面積公式：S＝πr2（π取3），代入數據即可求出直徑為AC的圓面積；因為等腰三角形ABC的∠ABC為45°，所以扇形BCD的面積相當于半徑為BC的圓面積的，根據圓面積公式，代入數據求出半徑為BC的圓面積；再根據分數乘法的意義，用半徑為BC的圓面積乘即可求出扇形BCD的面積；然后根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據求出等腰三角形ABC的面積；最后即可求出陰影部分的面積。
【詳解】3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
3×42×
＝3×16×
＝3×16×
＝6（平方厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
12＋6－8＝10（平方厘米）
答：圖中陰影部分的面積之和是10平方厘米。
【點睛】本題主要考查了容斥原理和平面幾何的綜合應用，關鍵是明確這個圖形由哪兩個圖形拼成，減去了哪個圖形。
14．80
【分析】如下圖：陰影部分的面積等于邊長為16cm的正方形的面積與半徑是16÷2＝8（cm）的半圓的面積和減去底為16cm、高為（16＋16÷2）cm的三角形的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝π×半徑的平方，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】[16×16＋3×÷2－16×（16＋16÷2）÷2]÷2
＝[256＋3×÷2－16×（16＋8）÷2]÷2
＝[256＋3×64÷2－16×24÷2]÷2
＝[256＋192÷2－384÷2]÷2
＝[256＋96－192]÷2
＝[352－192]÷2
＝160÷2
＝80（）
答：陰影部分的面積是80。
15．6.28米
【分析】根據圖示，這根起落桿完成一次升起運動，起落桿最遠端（A點）移動了一個半徑為4米的圓周長的，根據圓的周長＝2πr，代入數據計算即可。
【詳解】
（米）
答：起落桿最遠端（A點）移動了6.28米。
16．（1）21.5平方厘米
（2）5秒
【分析】（1）重疊時，圓在正方形內，相當于正方形內畫一個最大的圓，求沒有重合部分的面積，就是用正方形面積－圓的面積；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
（2）把正方形機器人的速度看作單位“1”，圓形機器人的速度是正方形機器人速度的（1＋40%），用正方形機器人的速度×（1＋40%），求出圓形機器人的速度。求經過多少秒后恰好完全分開，先求出正方形機器人走過的路程與圓形機器人走過的路程和，正方形機器人與圓形機器人相距的距離＋正方形機器人的邊長的長度＋圓形機器人的直徑的長度，就是兩個機器人完全分開后的路程，再根據時間＝路程÷速度，用正方形機器人走過的路程與圓形機器人走過的路程和÷正方形機器人的速度與圓形機器人的速度和，即可解答。
【詳解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2
＝10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：沒有重合部分的面積是21.5平方厘米。
（2）4×（1＋40%）
＝4×140%
＝5.6（厘米）
（28＋10＋10）÷（4＋5.6）
＝（38＋10）÷9.6
＝48÷9.6
＝5（秒）
答：經過5秒后恰好完全分開。
【點睛】解答本題的關鍵是求出正方形機器人與圓形機器人走過的路程。
17．（1）257米
（2）50米/分
（3）圖見詳解
【分析】（1）根據題意和圖意可知，求李爺爺繞半圓形花壇散步一圈的長度，就是求半圓的周長；根據半圓的周長＝直徑＋圓周長的一半，其中圓的直徑＝半徑×2，圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算求解。
（2）觀察李爺爺步行過程中距離與時間的關系圖可知，他步行50米，用時1分鐘，根據“速度＝路程÷時間”求出他散步的速度。
（3）從關系圖中可知，李爺爺在從B點返回O點的中途休息了一次，據此在圖1上用“☆”標出休息的位置。
【詳解】（1）50×2＋2×3.14×50×
＝100＋157
＝257（米）
答：李爺爺繞半圓形花壇散步一圈需要257米。
（2）50÷1＝50（米/分）
答：李爺爺散步的速度是50米/分。
（3）如圖：
18．（1）24米
（2）見詳解
【分析】（1）三角形面積＝底×高÷2，那么三角形底＝面積×2÷高。將菜地的面積乘2再除以高，即可求出菜地的底；
（2）表示整體的一半，那么可再畫一個和這個三角形一模一樣的三角形，并且和已知的三角形相連，即可補全屋頂農場示意圖。
【詳解】（1）57.6×2÷4.8
＝115.2÷4.8
＝24（米）
答：這塊菜地的底是24米。
（2）如圖：
（畫法不唯一）
19．（1）62.8厘米；（2）114平方厘米
【分析】（1）看圖可知，花瓣的周長是由兩個半徑是10厘米的四分之一圓的弧長，以及一個半徑是（10×2）厘米的四分之一圓的弧長。圓周長＝2πr，據此先求出半徑是10厘米圓的周長，再除以4乘2，求出兩個半徑是10厘米的四分之一圓的弧長。再根據圓周長公式求出半徑是（10×2）厘米圓的周長，再除以4，求出半徑是（10×2）厘米的四分之一圓的弧長。將這兩部分相加，即可求出這片“花瓣兒”的周長。
（2）如圖：連接大正方形左下角和右上角的頂點，畫出一條對角線。根據畫好的圖可知，這片花瓣在對角線上方的部分是可以剪拼到左下方的。圓面積＝πr2，據此求出半徑是（10×2）厘米圓的面積。將圓面積除以4，求出四分之一圓的面積。三角形面積＝底×高÷2，據此求出三角形的面積。將四分之一圓的面積減去三角形的面積，即可求出花瓣的面積。
【詳解】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4
＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4
＝62.8÷4×2＋125.6÷4
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
答：這片“花瓣兒”的周長是62.8厘米。
（2）如圖：
10×2＝20（厘米）
3.14×202÷4－20×20÷2
＝3.14×400÷4－20×20÷2
＝314－200
＝114（平方厘米）
答：這片“花瓣兒”的面積是114平方厘米。
20．452.16平方厘米
【分析】根據圓環面積＝π（R2－r2），代入數據求值即可。
【詳解】（202－162）×3.14
＝（400－256）×3.14
＝144×3.14
＝452.16（平方厘米）
答：環形的面積是452.16平方厘米。
21．36.98米
【分析】看圖可知，燈帶全長＝長方形的長＋半徑（10＋4）米的圓周長的，圓的周長＝2×圓周率×半徑，據此列式解答。
【詳解】15＋2×3.14×（10＋4）×
＝15＋2×3.14×14×
＝15＋21.98
＝36.98（米）
答：燈帶全長36.98米。
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