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小升初必考專題11：工程問題與行程問題-2025年六年級下冊通用版
1．王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地.可是，當到達乙地時，他發現從甲地到乙地的速度只有每小時50千米.如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？
2．在暑假的某一天，小明和小強約好一起去兩家之間的足球場踢足球，小明先出發5分鐘，每分鐘走60米，小強每分鐘走70米，小強出發10分鐘后還相距300米。問他們兩家相距多少米？
3．小剛從家到學校，每分鐘走60米，走完全程需要18分鐘。有一天他的鬧鐘壞了，起床晚了，出門時比平時晚了3分鐘。如果他還想和平時相同的時間到校，他每分鐘要走多少米？
4．李明經常在自家小區圓形的游泳池邊散步。這天，他以每分鐘62.8米的速度繞泳池走了一圈，恰好用了5分鐘。這個泳池的面積是多少平方米？
5．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車比乙車每小時多行8千米，4小時后兩車相遇，相遇時甲、乙兩車所行的路程的比5∶3。兩地相距多遠？
6．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行駛36千米，乙車每小時行駛全程的。兩車相遇時甲車和乙車行駛的路程比是3∶2，乙車每小時行駛多少千米？A、B兩地相距多少千米？
7．小明帶著一只狗在馬路邊散步，這條馬路長800米，小明和狗都以勻速向前走。當小明走到馬路的一半時，小狗已經到達了馬路的終點，然后小狗又返回與小明相向而行，遇到小明后又跑向終點，到達終點后再與小明相向而行……直到小明到達終點。小狗從出發開始，一共跑了多少米？
8．王明騎自行車去少年宮，平均每小時騎15千米，小時到達。原路返回時只用了小時，返回時平均每小時行多少千米？
9．甲、乙兩輛汽車從兩地同時相向開出，相遇時，甲車行了全程的65%，乙車行了140千米。兩地之間的路程是多少千米？
10．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算術》）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步長是善行者步長的1.5倍，據此回答以下問題：今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
11．小學生早起跑步有一定的好處，早起晨跑可以幫助改善睡眠質量，提高白天的注意力和學習效率。此外每天跑步還可以增強小學生的心肺功能，提高身體的代謝水平，有助于維持健康的體重和增強免疫力。張東圍繞操場跑一圈需要12分鐘，李強每分鐘能跑操場的，兩人同時同地同方向出發，經過多少分鐘張東剛好超過李強一圈？
12．為了美化小區環境，物業公司準備在小區種450棵樹，現有兩隊人員，甲隊單獨種需要15天，乙隊單獨種需要9天。兩隊合種，6天能種完嗎？
13．為保證開幕式圓滿成功，主辦方緊鑼密鼓布置現場。已知甲團隊單獨布置需要15天，乙團隊的工作效率是甲團隊的。由于時間緊，主辦方決定由甲乙兩個團隊合作布置，多少天可以完成任務？
14．修一條公路，甲隊單獨修完要6天，乙隊每天可修360米，現在兩隊合作，完成任務時甲乙兩隊修路的長度比是5∶3，這條公路全長多少米？
15．小明看一本780頁的故事書，原計劃每天看50頁，實際每天比原計劃多看，實際多少天能看完？
16．一個蓄水池，有一個進水管和一個出水管，單開進水管3分鐘能放滿全池，單開出水管5分鐘能放完全池的水，兩個水管同時開放，多長時間能放滿全池？
17．《張丘建算經》卷上第31問中有如下問題：“今有七百人造浮橋，九日成，今增五百人，問日幾何？”意思是現在有700人造浮橋，9天能完成，如果增加500人，那么幾天能完成？（假設每人每天的工作效率相等）
18．一項工程，甲、乙合修需要12天完成。丙、丁合修需要8天完成。問甲乙丙丁四人合修需要多少時間完成？
19．一項工程，甲單獨做需要20天完成，乙單獨做需要12天完成。這項工程先由乙做了4天，剩下的兩隊合作，還需要幾天完成？
20．某工程隊修一段公路，第一月修了全長的，第二月修了1500米，第三月修了全長的，正好修完，這段公路全長多少米？
21．李師傅、王師傅合作制造一批零件，如果王師傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李師傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李師傅、王師傅單獨完成這項工程各需要多少天？
22．一個居民小區計劃用40名工人兩周完成寬帶的安裝任務，工人做了2天后，安裝公司為了趕工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，這個小區安裝寬帶任務可以提前幾天完成？
《小升初必考專題11：工程問題與行程問題-2025年六年級下冊通用版》參考答案
1．75千米/時
【分析】假設甲地到乙地的路程為300千米，那么按時的往返一次需時間300÷60×2＝10（小時），現在從甲到乙花費了時間300÷50＝6（小時），所以從乙地返回到甲地時所需的時間只能是10－6＝4（小時）.即如果他想按時返回甲地，他應以300÷4＝75（千米/時）的速度往回開。
【詳解】假設甲地到乙地的路程為300千米。
按時的往返一次需時間：300÷60×2＝10（小時）
現在從甲到乙花費了時間：300÷50＝6（小時）
從乙地返回到甲地時所需的時間：10－6＝4（小時）
返回速度：300÷4＝75（千米/時）
答：如果他想按時返回甲地，他應以75千米/時的速度往回開。
2．1900米
【分析】小明共走了5＋10＝15分鐘，則路程是60×15＝900米，小強走了70×10＝700米，再加上兩人相距的300米，即可得出全程。
【詳解】小明總共走的時間：5＋10＝15（分鐘）
小明走的路程：60×15＝900（米）
小強走的路程：70×10＝700（米）
全長：900＋700＋300＝1900（米）
答：他們兩家相距1900米。
3．72米
【分析】小剛原來速度是每分鐘60米，18分鐘走到學校，則學校離家60×18＝1080米，這天實際出門比平時晚了3分鐘，還是想和平時相同的時間到達，則需要走18－3＝15分鐘，那么每分鐘就走1080÷15＝72米。
【詳解】學校離家距離：60×18＝1080（米）
實際要走時間：18－3＝15（分鐘）
實際每分走的米數：1080÷15＝72（米）
答：他每分鐘要走72米。
4．7850平方米
【分析】已知李明以每分鐘62.8米的速度繞圓形泳池走了一圈，用了5分鐘，根據“路程＝速度×時間”求出泳池一周的長度；
根據圓的周長公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圓形泳池的半徑；
再根據圓的面積公式S＝πr2，求出這個泳池的面積。
【詳解】圓的周長：62.8×5＝314（米）
圓的半徑：
314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
圓的面積：
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：這個游泳池的占地面積是7850平方米。
5．128千米
【分析】根據題意，甲車比乙車每小時多行8千米，4小時兩車相遇時，甲車比乙多行了（8×4）千米；
已知相遇時甲、乙兩車所行的路程的比5∶3，即甲車行了全程的，乙車行了全程的，所以相遇時甲車比乙多行的路程占全程的（－），把兩地的距離看作單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義求出兩地的距離。
【詳解】（8×4）÷（－）
＝32÷（－）
＝32÷
＝32×4
＝128（千米）
答：兩地相距128千米。
6．24千米；120千米
【分析】已知兩車相遇時，甲車和乙車行駛的路程比是3∶2，行駛時間相同時，兩車的速度比等于路程比，即甲車和乙車的速度比是3∶2，把甲車的速度看作3份，乙車的速度看作2份；已知甲車每小時行駛36千米，用甲車的速度除以3，求出一份數，再用一份數乘2，求出乙車的速度。
已知乙車每小時行駛全程的，把全程看作單位“1”，單位“1”未知，用乙車的速度除以，即可求出全程。
【詳解】36÷3×2
＝12×2
＝24（千米）
24÷
＝24×5
＝120（千米）
答：乙車每小時行駛24千米，A、B兩地相距120千米。
7．1600米
【分析】根據題意，當小明走到馬路的一半時，小狗已經到達了馬路的終點，說明小狗的速度是小明的2倍。因為小明和狗都以各自的速度勻速行走，所以在相同的時間內，小狗跑的路程是小明的2倍。小明到達終點時走了800米，則小狗跑了（800×2）米。
【詳解】800×2＝1600（米）
答：小狗從出發開始，一共跑了1600米。
8．18千米
【分析】根據速度×時間＝路程，代入數據計算即可得去少年宮的路程，也是返回的路程，再根據路程÷時間＝速度，代入返回時的數據計算即可得解。
【詳解】
（千米）
答：返回時平均每小時行18千米。
9．400千米
【分析】本題把全程看作單位“1”，由于相遇時，甲車行了全程的65%，所以乙車行了全程的1－65%＝35%，又已知乙車行了140千米，根據乙車行的路程占全程的分率，求出兩地之間的路程，即可得解。
【詳解】140÷（1－65%）
＝140÷0.35
＝400（千米）
答：兩地之間的路程是400千米。
10．3000步
【分析】設走路快的人步長為1米，走路慢的人步長為1×1.5＝1.5米。相同時間內（假設1分鐘），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即兩人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是兩人的距離。根據追及時間＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的時間，再乘100即追上的步數。
【詳解】200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100
＝300÷（100－90）×100
＝300÷10×100
＝3000（步）
答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。
【點睛】用相同時間內的步長×步數，求出速度，再根據路程差÷速度差求出追及時間是解此題的關鍵。
11．60分鐘
【分析】把操場一圈的長度看作單位“1”，已知張東圍繞操場跑一圈需要12分鐘，根據“路程÷時間＝速度”，求出張東每分鐘跑操場的；
已知兩人同時同地同方向出發，求經過多少分鐘張東剛好超過李強一圈，根據追及問題公式：路程差÷速度差＝追及時間，據此解答。
【詳解】1÷12＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×60
＝60（分鐘）
答：經過60分鐘張東剛好超過李強一圈。
12．能種完
【分析】工作效率＝工作總量÷工作時間，據此分別求出甲隊和乙隊的工作效率，再根據工作總量工作效率×工作時間，求出6天兩隊合作能完成的總量，再與450棵進行比較，判斷6天能否種完即可。
【詳解】甲隊每天種：450÷15＝30（棵）
乙隊每天種：450÷9＝50（棵）
6天合作：（30＋50）×6
＝80×6
＝480（棵）
480＞450
答：兩隊合種，6天能種完。
13．天
【分析】由題意可知，把布置工作量看作單位“1”，可知甲團隊的工作效率是，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用乘可求出乙團隊的工作效率，再根據，代入數據計算即可得解。
【詳解】
（天）
答：天可以完成任務。
14．3600米
【分析】把修這條公路的總長度看作單位“1”，則甲隊的工作效率是1÷6＝，由于二人的工作時間相同，所以完成任務時，甲乙兩隊修的米數比是5∶3，則兩隊的工作效率比也是5∶3，用甲隊的工作效率除以5，再乘3，就可以計算出乙隊每天修這條路的幾分之幾，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法，用乙隊每天可修的米數除以乙隊每天修這條路的幾分之幾即可求出這條公路全長多少米。
【詳解】1÷6＝
÷5×3
＝××3
＝×3
＝
360÷
＝360×10
＝3600（米）
答：這條公路全長3600米。
15．13天
【分析】實際每天比原計劃多看，則實際每天看的頁數是計劃的（1＋），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法列式解答，用50×（1＋）列式求出實際每天看的頁數，再用這本故事書的總頁數除以實際每天看的頁數即可解答。
【詳解】50×（1＋）
＝50×
＝60（頁）
780÷60＝13（天）
答：實際13天能看完。
16．分
【分析】把這池水的總量看作單位“1”，單開進水管3分鐘能放滿全池，則每分鐘可注入水池的，單開出水管5分鐘能放完全池的水，則每分鐘可放完水池的，根據，列式解答即可得解。
【詳解】
（分）
答：分鐘能放滿全池。
17．5.25天
【分析】假設每人每天的工作效率是1，設x天能完成，根據工作總量＝工作效率×工作時間，工作總量相等，列出方程解答即可。
【詳解】解：假設每人每天的工作效率是1，設x天能完成。
答：5.25天能完成。
18．天
【分析】根據工作效率＝工作總量÷工作時間，求出甲乙的合作效率、丙丁的合作效率，再求出四人的合作效率，用工作總量除以四人的合作效率，求出甲乙丙丁四人合修需要多少時間完成。
【詳解】甲乙的合作效率：
丙丁的合作效率：
甲乙丙丁四人合修時間：
（天）
答：甲乙丙丁四人合修需要天完成。
【點睛】本題考查工程問題，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系。
19．5天
【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作工作效率，1－乙的工作效率×工作天數＝剩余工作量，剩余工作量÷兩隊效率和＝還需要的天數，據此列式解答。
【詳解】（1－×4）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝5（天）
答：還需要5天完成。
20．4000米
【分析】將這條路的總長看作單位“1”，那么第二月修的1500米占全長的（1－25%－），根據已知一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數，用除法解答。
【詳解】
（米
答：這段公路全長4000米。
21．李師傅單獨完成這項工程需要25天，王師傅單獨完成這項工程需要37.5天
【分析】把工作總量看作單位“1”，通過題意可知，李師傅單獨做5天，兩人合作（17－5）天可以完成工作總量，王師傅單獨做5天，兩人合作（18－5）天可以完成工作總量；所以兩人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作總量；根據工作總量÷工作時間＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出兩人的工作效率和；據此用兩人的工作效率和×（17－5）即可求出兩人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－兩人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李師傅單獨做5天的工作量，再除以5即可求出李師傅的工作效率；然后用兩人的工作效率和減去李師傅的工作效率即可求出王師傅的工作效率。最后根據工作時間＝工作總量÷工作效率，分別求出李師傅、王師傅單獨完成這項工程各需要的天數。
【詳解】2÷（17－5＋18－5＋5）
＝2÷30
＝
×（17－5）
＝×12
＝
李師傅：（1－）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王師傅：－＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李師傅單獨完成這項工程需要25天，王師傅單獨完成這項工程需要37.5天。
【點睛】本題主要考查了工程問題，掌握相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
22．4天
【分析】兩周等于14天，40名工人14天完成工作任務，每人可以完成總工作量的，又增加了20名工作，若每名工作的工作效率相同，則20名工人每天可以完成總任務的，用14天減去40名工人做的兩天，再減去剩下的工作量60名工人所用的天數就是提前的天數。
【詳解】每人每天完成工作量：
已完成的工作量：
增加20人后每天工作量：
還需天數：
（天）
提前：
（天）
答：可以提前4天完成任務。
【點睛】本題考查工程問題，用工作量÷工作效率＝工作時間，據此解答。
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