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小升初必考專題10：比和比例-2025年六年級下冊通用版
一、選擇題
1．比例尺是1∶5000000表示地圖上1cm距離相當于實際距離（ ）。
A．50m B．50km C．5km D．500km
2．一輛自行車，前齒輪齒數為32，后齒輪齒數為12。當前齒輪轉數是3轉時，后齒輪轉數是（ ）轉。
A．8 B．9 C．10 D．12
3．如果＝（A、B均不為0），那么A∶B＝（ ）。
A．2024∶2025 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023
4．如圖，在線段AF中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則下面正確的是（ ）。
A．AB∶BC＝AC∶DE B．AE∶CD＝BF∶BE
C．BC∶AC＝EF∶DF D．AC∶DE＝BD∶DF
5．同一項工作，甲單獨做用的時間比乙單獨做用的時間多，甲、乙單位時間內完成工作量的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．我們有時候可以用不少方式表達一個數、數量及數量關系，下面表述正確的有（ ）個。
A．0 B．1 C．2 D．3
7．羽毛球興趣小組中男生人數與女生人數的比是3∶2，男生人數占總人數的（ ）%。
A．20 B．30 C．60 D．150
8．小黑兔的只數是40的，小白兔只數的是40，小黑兔的只數與小白兔的只數的比是（ ）。
A．1∶1 B．16∶25 C．25∶16 D．4∶5
二、填空題
9．如果（、均不為0），那( )∶( )。
10．
一條路，已修，還剩，已修的和還剩的比是（ ）∶（ ）。
11．有雜志和故事書各150本，再添置( )本雜志，才能使雜志和故事書的比是3∶2。
12．某小區1號樓的實際高度為35m，與模型高度的比是50∶1，模型的高度是( )cm。
13．在比例尺是的地圖上，實際距離360千米在圖上應畫( )厘米，圖上距離4.5厘米表示實際距離( )千米。
14．將一個長8厘米、寬6厘米的長方形按1∶2的比縮小后，長是( )厘米，寬是( )厘米；如果將它按2∶1的比放大，長是( )厘米，寬是( )厘米。
15．張師傅加工零件情況如下表。
加工時間/時 1 2 3 4 5 6
加工總數/個 20 40 60 80 100 120
上表中( )和( )是兩種相關聯的量，( )隨著( )的變化而變化。因為( )是一定的，所以加工總數和加工時間成( )比例。
16．
(1)上圖中點A表示( )本書的總價是( )元，點B表示( )本書的總價是( )元。
(2)上圖中( )和( )是兩種相關聯的量，( )隨著( )的變化而變化。因為總價與數量的比的比值一定，所以( )和( )成( )比例。
三、判斷題
17．如果X－5Y＝0，那么X和Y不成比例。( )
18．兩個圓的半徑比是3∶1，則這兩個圓的周長比是6∶1，面積比是9∶1。( )
19．種子的發芽率是80%，則發芽的種子數量與未發芽的種子數量的比是4∶1。( )
20．在5∶13中，如果比的前項加上5，要使比值不變，后項應乘2。( )
21．小麗的身高是1m，小亮的身高是135cm，小麗與小亮身高的比是1∶135。( )
22．如果一個三角形是等腰直角三角形，則它的三個內角的度數之比是1∶2∶1。( )
四、計算題
23．把下面各比化成最簡整數比。
16∶56 0.25∶7.5
24．解比例。
（1）6∶x＝4∶7 （2）＝ （3）4∶＝x∶20 （4）∶x＝4.2∶
五、解答題
25．小明從一幅比例尺是1∶12000000的地圖上量得他家到北京的距離是4厘米，他家到北京的實際距離是多少千米？
26．在一幅比例尺為1∶5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是12厘米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過4小時相遇。已知甲車的速度是每小時70千米，求乙車的速度。
27．用一根長48分米的鐵絲做一個長方體的框架，使它的高為8分米，長、寬的比是1∶1。再把它的側面和底面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？
28．一輛貨車從甲地開往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，這時已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙兩地相距多少千米？
29．水果店運來蘋果、梨和香蕉一共450千克，其中運來的梨的質量占三種水果的，運來蘋果的質量和香蕉的質量比是2∶1，運來蘋果、梨、香蕉各多少千克？
30．運輸隊向災區運送120噸救災物資。
（1）如果要一次把救災物資全部運出，卡車的載質量與所需卡車的數量如下表，把表格填寫完整。
載質量/噸 2.5 4 5 10 …
數量/輛 48 30 …
①卡車的載質量和所需卡車的數量成什么比例？為什么？
②如果用載質量是6噸的卡車來運，一共需要多少輛？
（2）如果用8輛載質量是2.5噸的卡車來運，運輸的次數和所運救災物資的質量如下表，把表格填寫完整。
次數 1 2 3 4 5 6 …
質量/噸 …
運輸的次數和所運物資的質量成什么比例？為什么？
（3）如果用6輛載質量是4噸的卡車來運，多少次能把這批救災物資運完？
《小升初必考專題10：比和比例-2025年六年級下冊通用版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C B C C B
1．B
【分析】圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。據此可知：比例尺是1∶5000000表示實際距離是圖上距離的5000000倍。用圖上距離×5000000即可得實際距離。再根據1km＝100000cm，將結果換算成以km為單位即可。
【詳解】1×5000000＝5000000（cm）
5000000cm＝50km
比例尺是1∶5000000表示地圖上1cm距離相當于實際距離50km。
故答案為：B
2．A
【分析】在同一時間內，自行車的兩個齒輪轉動的總齒數是相同的，即每個齒輪的齒數×轉數＝轉過的總齒數（一定），乘積一定，則每個齒輪的齒數與轉數成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解。
【詳解】解：設當前齒輪轉數是3轉時，后齒輪轉數是轉。
12＝32×3
12＝96
12÷12＝96÷12
＝8
當前齒輪轉數是3轉時，后齒輪轉數是8轉。
故答案為：A
3．A
【分析】根據比例的基本性質“兩個外項的積等于兩個內項的積”，先將比例式改寫成乘法的形式，再將其改寫成A∶B的比例式即可。
【詳解】由＝可得：2025A＝2024B，那么A∶B＝2024∶2025。
故答案為：A
4．C
【分析】根據題意設AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝1，分別求出各選項等號兩邊的比的比值，再判斷是否相等即可解答。
【詳解】A．AB∶BC＝1∶1＝1，AC∶DE＝2∶1＝2，AB∶BC≠AC∶DE。該選項錯誤。
B．AE∶CD＝4∶1＝4，BF∶BE＝4∶3＝，AE∶CD≠BF∶BE。該選項錯誤。
C．BC∶AC＝1∶2＝0.5，EF∶DF＝1∶2＝0.5，BC∶AC＝EF∶DF。該選項正確。
D．AC∶DE＝2∶1＝2，BD∶DF＝2∶2＝1，AC∶DE≠BD∶DF。該選項錯誤。
故答案為：C
5．B
【分析】單位時間內完成工作量即工作效率。將乙的工作時間看作單位“1”，甲的工作時間是1＋＝，根據工作總量÷工作時間＝工作效率，分別代入數據，求出他們的工作效率。再根據比的意義，求出效率比即可。
【詳解】甲：1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
乙：1÷1＝1
∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝3∶4
甲、乙單位時間內完成工作量的比是3∶4。
故答案為：B
6．C
【分析】（1）每個小算珠表示1，千位上有3個表示3個千，十位上有2個表示2個十，個位上有5個表示5個一。據此判斷。
（2）正方形被平均分成了100個小格，其中一個小格為這個正方形的，用小數表示為0.01。數出陰影部分占的小格子數，即可判斷。
（3）正方形的面積＝邊長×邊長，據此計算出兩個正方形的面積，再根據比的意義，寫出比即可判斷。
【詳解】根據分析可得：
A．表示的3025，原表述是正確的；
B．整個圖片表示“1”，陰影部分有28個小格，可表示為0.28，原表述是正確的；
C．小正方形的面積：20×20＝400（cm2）
大正方形的面積：30×30＝900（cm2）
小正方形和大正方形的面積比是400∶900＝4∶9，原表述不正確。
即正確的表述有2個。
故答案為：C
7．C
【分析】根據比的意義，把男生人數看作3份，女生人數看作2份，則總人數有份，根據求一個數占另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數。據此解答。
【詳解】
男生人數占總人數的60%。
故答案為：C
8．B
【分析】已知小黑兔的只數是40的，根據求一個數的幾分之幾是多少，根據分數乘法的意義求出小黑兔的只數；
已知小白兔只數的是40，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，根據分數除法的意義求出小白兔的只數；
根據比的意義寫出小黑兔的只數與小白兔的只數的比，再化簡比。
【詳解】小黑兔：40×＝32（只）
小白兔：40÷＝40×＝50（只）
32∶50＝（32÷2）∶（50÷2）＝16∶25
小黑兔的只數與小白兔的只數的比是16∶25。
故答案為：B
9． 6 5
【分析】在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。從題意可知：可以看作兩個外項相乘， 可以看作兩個內項相乘，據此列出比例即可。
【詳解】如果（、均不為0），那∶＝6∶5。
10．；；5；2
【分析】把全長看作單位“1”，平均分成7份，已修的長度占5份，用分數表示為；還剩的長度占2份，用分數表示為；再根據比的意義寫出已修的和還剩的比，并化簡比。
【詳解】∶
＝（×7）∶（×7）
＝5∶2
一條路，已修（），還剩（），已修的和還剩的比是（5）∶（2）。
11．75
【分析】分析題目，根據比的意義用故事書的本數150除以對應的份數2即可求出一份是多少本，再乘雜志的份數3即可得到添置后雜志的本數，最后用添置后雜志的本數減去原來的雜志本數150即可解答。
【詳解】150÷2×3－150
＝75×3－150
＝225－150
＝75（本）
有雜志和故事書各150本，再添置75本雜志，才能使雜志和故事書的比是3∶2。
12．70
【分析】根據實際高度與模型高度的比，可知實際高度是模型高度的50倍，我們可以用實際高度除以50得到模型高度，最后注意單位換算。
【詳解】35÷50＝0.7（m）
0.7×100＝70（cm）
所以模型的高度是70cm。
13． 12 135
【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離30千米，先把線段比例尺轉化為數值比例尺，再根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”求出圖上距離，然后根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出實際距離，據此解答。
【詳解】圖上距離∶實際距離
＝1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
360千米＝36000000厘米
36000000×＝12（厘米）
4.5÷
＝4.5×3000000
＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
所以，實際距離360千米在圖上應畫12厘米，圖上距離4.5厘米表示實際距離135千米。
14． 4 3 16 12
【分析】把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應邊長的比是n∶1；把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應邊長的比是1∶n，據此解答。
【詳解】①按1∶2的比縮小
長：8÷2＝4（厘米）
寬：6÷2＝3（厘米）
②按2∶1的比放大
長：8×2＝16（厘米）
寬：6×2＝12（厘米）
因此將一個長8厘米、寬6厘米的長方形按1∶2的比縮小后，長是4厘米，寬是3厘米；如果將它按2∶1的比放大，長是16厘米，寬是12厘米。
15． 加工時間 加工總數 加工總數 加工時間 加工總數與加工時間的比值 正
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。
【詳解】20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝120∶6＝20（一定）
上表中（加工時間）和（加工總數）是兩種相關聯的量，（加工總數）隨著（加工時間）的變化而變化。因為（加工總數與加工時間的比值）是一定的，所以加工總數和加工時間成（正）比例。
16．(1) 2 20 10 100
(2) 數量 總價 總價 數量 總價 數量 正
【分析】（1）根據圖示，分別根據A點和B點所在的列和行表示的數填空即可；
（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系，用式子表示為：＝k；據此結合表格中給出的數據解答即可。
【詳解】（1）上圖中點A表示2本書的總價是20元，點B表示10本書的總價是100元。
（2）上圖中數量和總價是兩種相關聯的量，總價隨著數量的變化而變化。因為總價與數量的比的比值一定，所以總價和數量成正比例。
17．×
【分析】把X－5Y＝0轉化為的形式，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。如果用字母和表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值（一定），正比例關系可以用表示，據此解答。
【詳解】因為X－5Y＝0，所以X＝5Y，即（一定），那么X和Y成正比例。
故答案為：×
18．×
【分析】設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為3r，分別代入圓的周長＝2πr和圓的面積＝πr2，表示出各自的周長和面積，即可求解。
【詳解】假設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為3r，
大圓的周長：2π×3r＝6πr
小圓的周長：2πr
6πr∶2πr＝3∶1
大圓的面積：π（3r）2＝9πr2
小圓的面積：πr2
9πr2∶πr2＝9∶1
那么這兩個圓的周長比是3∶1，這兩個圓的面積的比是9∶1，原題說法錯誤。
故答案為：×
19．√
【分析】把種子的總數量看作單位“1”，發芽率表示發芽種子的數量占種子總數量的百分率，種子的發芽率是80%，則未發芽的種子數量占種子總數量的（1－80%），再根據比的意義求出發芽的種子數量與未發芽的種子數量的最簡整數比，據此解答。
【詳解】80%∶（1－80%）
＝80%∶20%
＝0.8∶0.2
＝（0.8÷0.2）∶（0.2÷0.2）
＝4∶1
所以，發芽的種子數量與未發芽的種子數量的比是4∶1。
故答案為：√
20．√
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變；用比的前項＋5，再除以比的前項，求出比的前項擴大到原來的幾倍，則比的后項也擴大到原來的幾倍，據此解答。
【詳解】（5＋5）÷5
＝10÷5
＝2
在5∶13中，如果比的前項加上5，要使比值不變，后項應乘2。
原題干說法正確。
故答案為：√
21．×
【分析】已知小麗的身高是1m，小亮的身高是135cm，先根據進率“1m＝100cm”把小麗的身高換算成以“cm”作單位的數；再根據比的意義寫出小麗與小亮身高的比，并化簡比，化簡整數比的方法：根據比的基本性質，把比的前項、后項同時除以它們的最大公因數，使比化簡；據此解答。
【詳解】1m∶135cm
＝（1×100）cm∶135cm
＝100∶135
＝（100÷5）∶（135÷5）
＝20∶27
小麗與小亮身高的比是20∶27。
原題說法錯誤。
故答案為：×
22．√
【分析】已知三角形的內角和是180°，等腰直角三角形兩個銳角相等，且兩個銳角的度數和是90°，所以等腰直角三角形的三個內角分別是45°、90°、45°，根據比的意義寫出三個內角的度數之比，并化簡比，據此判斷。
【詳解】等腰直角三角形的三個內角分別是45°、90°、45°。
45°∶90°∶45°
＝（45°÷45°）∶（90°÷45°）∶（45°÷45°）
＝1∶2∶1
如果一個三角形是等腰直角三角形，則它的三個內角的度數之比是1∶2∶1。
原題說法正確。
故答案為：√
23．2∶7；14∶9；1∶30；1∶3
【分析】化簡比的方法：根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變。據此解答。
【詳解】
＝
＝14∶9
＝1∶3
24．（1）x＝10.5；（2）x＝1.05；（3）x＝30；（4）x＝
【分析】（1）6∶x＝4∶7，解比例，原式化為：4x＝6×7，再根據等式的基本性質2，方程兩邊同時除以4即可。
（2）＝，解比例，原式化為：5x＝1.75×3，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5即可。
（3）4∶＝x∶20，解比例，原式化為：x＝4×20，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以即可。
（4）∶x＝4.2∶，解比例，原式化為：4.2x＝×，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4.2即可。
【詳解】（1）6∶x＝4∶7
解：4x＝6×7
4x＝42
4x÷4＝42÷4
x＝10.5
（2）＝
解：5x＝1.75×3
5x＝5.25
5x÷5＝5.25÷5
x＝1.05
（3）4∶＝x∶20
解：x＝4×20
x＝80
x÷＝80÷
x＝80×
x＝30
（4）∶x＝4.2∶
解：4.2x＝×
4.2x＝
4.2x÷4.2＝÷4.2
x＝÷
x＝×
x＝
25．480千米
【分析】分析題目，先根據實際距離＝圖上距離÷比例尺求出小明家到北京的實際距離，再根據1千米＝100000厘米把實際距離換算成以千米為單位即可。
【詳解】4÷
＝4×12000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
答：他家到北京的實際距離是480千米。
26．80千米
【分析】已知圖上距離÷比例尺＝實際距離，求出實際距離，再根據“路程÷相遇時間＝速度和”，再用速度和減去甲車的速度即可求出乙車的速度。
【詳解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4－70
＝150÷70
＝80（千米）
答：乙車的速度是每小時80千米。
27．68平方分米
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，高已知，用長、寬、高的和減去高，求出長與寬的和，然后利用按比例分配的方法，把長看作1份、寬看作1份，用長與寬的和除以長、寬的份數和，再分別乘它們的份數，即可求出長與寬；把它的側面和底面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，是求剩下5個面的總面積，根據長方體的表面積公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【詳解】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝2×2＋（16＋16）×2
＝2×2＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的紙。
28．900千米
【分析】將全程看作單位“1”，根據已行路程和剩下路程的比是3∶2，可以確定兩天共行全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的距離÷對應分率＝全程，據此列式計算。
【詳解】360÷（－20%）
＝360÷（－20%）
＝360÷
＝360×
＝900（千米）
答：甲、乙兩地相距900千米。
29．蘋果240千克；梨90千克；香蕉120千克
【分析】把運來的三種水果的總質量看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用450×列式求出運來的梨的質量，再用450減去梨的質量，求出運來的蘋果的質量和香蕉的質量和，運來蘋果的質量和香蕉的質量比是2∶1，把運來的蘋果看作2份，香蕉看作1份，再用運來的蘋果的質量和香蕉的質量和除以蘋果的質量和香蕉的質量的份數和，求出1份是多少，再分別乘蘋果和香蕉的份數即可求出運來蘋果、香蕉各多少千克。
【詳解】450×＝90（千克）
450－90＝360（千克）
360÷（2＋1）
＝360÷3
＝120（千克）
120×2＝240（千克）
120×1＝120（千克）
＝120（千克）
答：蘋果的質量是240千克，梨的質量是90千克，香蕉的質量是120千克。
30．（1）表見詳解
①成反比例；原因見詳解
②20輛
（2）表見詳解；成正比例；原因見詳解
（3）5次
【分析】（1）用救災物質的總質量÷卡車載貨物的質量，求出需要卡車的數量，完成表格。
①判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據此判斷。
②根據卡車數量＝貨物的總質量÷卡車載貨物的質量，用120÷6，即可求出用載質量是6噸的卡車來運，一共需要卡車的數量。
（2）根據貨物的總質量＝卡車載貨物的質量×運的數量，求出運1輛卡車運貨物的質量，2輛卡車運貨物的質量，…，求出運6輛卡車運貨物的質量，完成表格。
判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據此判斷。
（3）用4×6，求出用6輛卡車一次運貨物的質量，再用貨物總質量÷6輛卡車一次運貨物的質量，即可求出多少次能把這批救災物資運完。
【詳解】（1）120÷5＝24（次）
120÷10＝12（次）
表如下：
載質量/噸 2.5 4 5 10 …
數量/輛 48 30 24 12 …
2.5×48＝4×30＝5×24＝10×12＝120（一定），卡車的載質量和所需卡車的數量成反比例。
答：卡車的載質量和所需卡車的數量成反比例。
②120÷6＝20（輛）
答：一共需要20輛。
（2）2.5×1＝2.5（噸）
2.5×2＝5（噸）
2.5×3＝7.5（噸）
2.5×4＝10（噸）
2.5×5＝12.5（噸）
2.5×6＝15（噸）
表如下：
次數 1 2 3 4 5 6 …
質量/噸 2.5 5 7.5 10 12.5 15 …
2.5∶1＝5∶2＝7.5∶3＝10∶4＝12.5∶5＝15∶6＝2.5（一定），運輸的次數和所運物資的質量成正比例。
答：運輸的次數和所運物資的質量成正比例。
（3）120÷（4×6）＝120÷24＝5（次）
答：5次能把這批救災物資運完。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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