資源簡介

專題提升六　機械波的綜合問題分析
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　波的圖像與振動圖像的綜合分析
1.一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是波中某振動質點位移隨時間變化的振動圖像，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像(　　)
x＝0處的質點 x＝1 m處的質點
x＝2 m處的質點 x＝3 m處的質點
2.(多選)(2024·廣東潮州高二期末)一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖甲所示，位于x＝0處質點的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的有(　　)
該簡諧橫波向x軸正方向傳播
該簡諧橫波的頻率為50 Hz
該簡諧橫波的波長為5 cm
該簡諧橫波的波速為150 m/s
3.一列簡諧波沿x軸正方向傳播，某時刻波形圖如圖甲所示，a、b、c、d是波傳播方向上的四個振動質點的平衡位置。如再過個周期，其中某質點繼續振動的圖像如圖乙所示，則該質點是(　　)
a處質點 b處質點
c處質點 d處質點
4.(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在t＝時刻，該波的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖乙表示介質中某質點的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
質點Q的振動圖像與圖乙相同
在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大
在t＝0時刻，質點P的加速度比質點Q的大
平衡位置在O點的質點的振動圖像與圖乙相同
題組二　波的周期性及多解問題
5.(2024·廣東廣州高二期中)如圖實線是某時刻的波形圖像，虛線是經過0.4 s時的波形圖像，下列判斷正確的是(　　)
周期一定是1.6 s
波長一定為2 m
波向一定向左傳播
x＝1 m的質點沿x軸方向移動
6.(多選)一列橫波沿x軸正方向傳播，在t與(t＋0.4) s兩時刻的波形正好重合，如圖所示。則(　　)
質點振動周期為0.4 s
該波的波速可能為20 m/s
在(t＋0.1) s時刻，x＝－2 m處的質點相對平衡位置的位移可能為零
從t時刻開始計時，x＝3 m處的質點比x＝1 m處的質點先到達波谷位置
7.(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻的波形圖如圖中實線所示，圖中虛線是t2＝0.15 s時的波形圖。已知該波的周期大于0.15 s，這列波的速度v為(　　)
若波沿x軸正方向傳播v＝100 m/s
若波沿x軸正方向傳播v＝300 m/s
若波沿x軸負方向傳播v＝100 m/s
若波沿x軸負方向傳播v＝300 m/s
綜合提升練
8.(2024·廣東汕尾高二期末)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖甲，位于x＝6 m處的質點M的振動圖像如圖乙，則下列說法正確的是(　　)
該簡諧橫波的波速為8 m/s
質點M在0～6 s內通過的路程為24 cm
t＝2 s時刻，質點M的加速度最大
質點M的位移y隨時間t變化的關系式為y＝8sin cm
9.(多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示，一簡諧橫波在x軸上傳播，軸上a、b兩點相距12 m。t＝0時a點為波峰，b點為波谷；t＝0.5 s時，a點為波谷，b點為波峰。則下列判斷中正確的是(　　)
波一定沿x軸正方向傳播
波長可能是8 m
周期可能是0.5 s
波速可能是24 m/s
10.(12分)一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，如圖甲是這列波在t＝0時刻的波形圖，圖乙是波上某質點的振動圖像。求：
(1)(4分)這列波的傳播速度；
(2)(4分)若圖乙是圖甲中質點P的振動圖像，判斷這列波的傳播方向；
(3)(4分)若這列波沿x軸正方向傳播，請在下圖中畫出經過t2＝0.75 s時的波形圖。
培優加強練
11.(16分)(2024·廣東潮州高二期末)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質點，t＝0時，b質點正好到達最高點，且此時b質點到x軸的距離為4 cm，而此時a質點恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。
(1)(8分)求經過時間1 s，a質點運動的路程；
(2)(8分)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。
專題提升六　機械波的綜合問題分析
1.A　[由題圖乙知，t＝1 s時，該質點在平衡位置，正要沿y軸負方向移動，由t＝1 s時波形圖及波沿x軸負方向傳播，可知該質點可能為x＝0處的質點，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.AD　[由乙圖可知，x＝0處質點t＝0時刻正要沿y軸負方向運動，結合圖甲，可判斷波向x軸正方向傳播，故A正確；由乙圖可知周期T＝0.04 s，則頻率f＝＝ Hz＝25 Hz，故B錯誤；由甲圖可知波長λ＝6 m，故C錯誤；由v＝λf＝6×25 m/s＝150 m/s，故D正確。]
3.D　[畫出再過個周期后的波形圖，如圖所示，a處質點處于波谷，c處質點處于波峰，b處質點處于平衡位置且向y軸負方向運動，d處質點處于平衡位置且向y軸正方向運動，所以圖乙是d處質點的振動圖像，選項D正確。]
4.CD　[簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝時刻，質點Q的振動方向沿y軸正方向，而在題圖乙中，在t＝時刻質點的振動方向沿y軸負方向，所以質點Q的振動圖像與圖乙不相同，故A錯誤；在t＝0時刻，質點P位于波谷，速度為零，質點Q位于平衡位置，速率最大，則質點P的速率比質點Q的小，故B錯誤；在t＝0時刻，質點P的位移比質點Q的大，則質點P的加速度比質點Q的大，故C正確；在t＝時刻，平衡位置在O點的質點振動方向沿y軸負方向，與題圖乙相符，所以平衡位置在O點的質點的振動圖像與題圖乙相同，故D正確。]
5.B　[若該波向x軸正方向傳播，則其周期應滿足T＋nT＝0.4 s(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝(n＝0，1，2，3，…)，若該波沿x軸負方向傳播，則其周期應滿足＋nT＝0.4 s(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝(n＝0，1，2，3，…)，故A、C錯誤；根據波形圖可知，該波的波長λ＝2 m，故B正確；質點只在平衡位置上下振動，不會隨波遷移，故D錯誤。]
6.BC　[根據題意得0.4 s＝nT(n＝1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝1，2，3，…)，A錯誤；由圖像可知λ＝4 m，根據公式λ＝vT可得v＝＝＝10n m/s(n＝1，2，3，…)，當n＝2時，v＝20 m/s，B正確；t到(t＋0.1) s時刻，經過0.1 s，而0.1 s與周期的關系為N＝＝(n＝1，2，3，…)，所以x＝－2 m處的質點相對平衡位置的位移可能為零，C正確；該波沿x軸正方向傳播，從t時刻開始，由圖可知，經過T，x＝1 m處的質點先到達波谷位置，x＝3 m處的質點處于波峰位置，D錯誤。]
7.AD　[若波沿x軸正方向傳播，Δt＝t2－t1＝0.15 s，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，因為Δt8.D　[由題圖甲可知，波長為8 m，由題圖乙可知，周期為4 s，故波速v＝＝2 m/s，A錯誤；由題圖乙可知，質點M在6 s內通過的路程為6A，即48 cm，故B錯誤；t＝2 s時刻，質點M在平衡位置，加速度為零，故C錯誤；根據公式ω＝＝ rad/s得，質點M的位移y隨時間t變化的關系式為y＝8sin cm，故D正確。]
9.BD　[根據分析可知，由題干沒有給出a、b兩點之間的質點的振動方向，則無法確定波的傳播方向，A錯誤；從波動圖像可知，若a點為波峰，b點為波谷，則二者相距至少半個波長，或者n個波長另加半個波長，故有xab＝12＝(n＋)λ，(n＝0，1，2，3，…)，解得λ＝ m，(n＝0，1，2，3，…)，當n＝1時，解得λ＝8 m，B正確；由題意有t＝0.5 s＝T，(k＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s，(k＝0，1，2，3，…)，可知，k無論取何值，T都不可能為0.5 s，C錯誤；波速為v＝＝ m/s，(n＝0，1，2，3，…)，(k＝0，1，2，3…)，當k＝1，n＝1時，解得v＝24 m/s，D正確。]
10.(1) m/s　(2)沿x軸負方向　(3)見解析
解析　(1)根據圖像可知波長λ＝0.8 m，周期T＝0.6 s，波的傳播速度為v＝＝ m/s。
(2)在t＝0時刻，P點向下振動，可知波沿x軸負方向傳播。
(3)t2＝0.75 s＝1T，則t2＝0.75 s時的波形圖如圖所示。
11.(1)4 m　(2)若波由a傳向b， m/s(n＝1，2，3，…)
若波由b傳向a， m/s(n＝1，2，3，…)
解析　(1)由題知，該列波的振幅為A＝4 cm＝0.04 m
a質點一個周期運動的路程為s0＝4A＝0.16 m
1 s內有m＝＝f＝25個周期
1 s內運動的路程s＝ms0＝4 m。
(2)若波由a傳向b，有sab＝λ(n＝1，2，3，…)
波速為v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3，…)
若波由b傳向a，有sab＝λ(n＝1，2，3，…)
波速為v＝λf＝ m/s(n＝1，2，3，…)。專題提升六　機械波的綜合問題分析
學習目標　1.能分析波的圖像與振動圖像的綜合問題。 2.能解決波的周期性及多解問題。
提升1　波的圖像與振動圖像的綜合分析
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
不同點 物理意義 表示某一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
研究對象 一個振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一個質點位移隨時間變化的規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
圖像隨時間變化情況 隨時間延伸，原有部分圖形不變 整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點 圖像形狀 正(余)弦曲線
可獲得的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
例1 (多選)(2024·廣東東莞高二期末)一列簡諧橫波在介質中沿x軸傳播，甲圖為某一時刻的波形圖，質點P平衡位置橫坐標為1.5 m。乙圖為振動傳遞到質點P后，質點P的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A.該簡諧波的波長為4 m
B.該簡諧波的頻率為2 Hz
C.該簡諧波的波速為2 m/s
D.從該時刻起，經過2 s，質點P通過的路程為40 cm
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 (2024·廣東深圳高二期中)圖(a)為一列簡諧橫波在t＝0.1 s時的波形圖，圖(b)為介質中平衡位置在x＝4 m處的質點Q的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A.橫波沿x軸正方向傳播
B.波傳播的波速為40 m/s
C.在0.1 s時間內質點P能移到Q位置
D.在任意0.15 s內Q運動的路程均為30 cm
提升2　波的周期性及多解問題
1.雙向性
對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質點的振動方向也不同，反之亦然。
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2.周期性
(1)時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
(2)空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
例2 一列簡諧橫波的圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1)這列波的周期可能是多大？
(2)這列波可能的波速表達式是怎樣的？
(3)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速為多大？
(4)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，首先確定Δt和T(或Δx和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等。所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。　　　　
訓練2 (2024·廣東梅州高二期末)如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波，在t＝0和t′＝0.06 s時刻的波形。已知在t＝0時刻，x＝0.3 m處的質點向y軸正方向運動。
(1)判斷該波的傳播方向；
(2)求該波的最小頻率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求該波的波速。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(波的圖像與振動圖像的綜合分析)(多選)取向上為質點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖像，則圖像上A、B兩點的運動方向是(　　)
A.A點向下 B.A點向上
C.B點向下 D.B點向上
2.(波的圖像與振動圖像的綜合分析)(多選)(2024·廣東梅州期末)一個質點振動形成的簡諧橫波沿x軸方向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，在x＝4 m處的質點P的振動圖像如圖乙所示，則(　　)
A.該波的頻率為0.25 Hz
B.該波的傳播速度為200 m/s
C.該波沿x軸負向傳播
D.經過0.02 s質點P沿x軸負向移動4 m
3.(波的周期性及多解問題)(2024·廣東肇慶高二期末)如圖所示，實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.3 s后，其波形曲線如圖中虛線所示。若波是沿x軸正方向傳播的(周期大于0.3 s)，則該波的速度大小及周期分別為(　　)
A.0.5 m/s　0.4 s B. m/s　0.4 s
C.0.5 m/s　1.2 s D. m/s　1.2 s
專題提升六　機械波的綜合問題分析
提升1
例1 AC　[由題圖甲知該簡諧波的波長為λ＝4 m，故A正確；由題圖乙知該簡諧波的周期為T＝2 s，因此其頻率為f＝＝0.5 Hz，故B錯誤；該簡諧波的波速為v＝＝2 m/s，故C正確；從該時刻起經過2 s，即經過一個周期，質點P通過的路程為s＝4A＝4×20 cm＝80 cm，故D錯誤。]
訓練1 B　[t＝0.1 s時刻質點Q沿y軸負方向振動，可知橫波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；波傳播的波速為v＝＝ m/s＝40 m/s，故B正確；根據波的傳播特點可知，質點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，故C錯誤；0.15 s＝T，則若Q點是從平衡位置或者波峰或波谷位置開始計時，在0.15 s內運動的路程為30 cm，否則就不是30 cm，故D錯誤。]
提升2
例2 見解析
解析　(1)(2)由題圖可知波長λ＝8 m
當波向右傳播時Δt＝nT1＋(n＝0，1，2，…)
T1＝ s(n＝0，1，2，…)
v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)
當波向左傳播時
Δt＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…)
T2＝ s(n＝0，1，2，…)
v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。
(3)若波向左傳播，且3T<Δt<4T
則Δt＝3T，T＝ s
v1＝＝60 m/s。
(4)Δt內波傳播的距離為x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右傳播。
訓練2 (1)x軸正方向　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s
解析　(1)由波形和質點的振動方向關系可知，0.3 m處質點向y軸正方向運動，經達到最高點，所以波峰向右移動，則該波沿x軸正方向傳播。
(2)通過圖形可知，在0.06 s時間里，波向右傳播
x1＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)
所以有0.06 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)
則有Tmax＝0.06 s
所以該波的最小頻率fmin＝＝12.5 Hz。
(3)若3T<0.06 s<4T，則有
0.06 s＝T
可得T＝ s
該波的波速為v＝＝75 m/s。
隨堂對點自測
1.AC　[題圖甲是波的圖像，由于波沿x軸負方向傳播，所以題圖甲中A點處質點的振動方向向下，A正確，B錯誤；題圖乙是振動圖像，在題圖乙中B點所對應的時刻質點正向下運動，C正確，D錯誤。]
2.BC　[由振動圖像可知周期為T＝0.04 s，則波的頻率為f＝＝25 Hz，故A錯誤；由圖甲可知波長為λ＝8 m，則波速為v＝＝200 m/s，故B正確；由波形圖結合質點P的振動圖像可知t＝0時P沿－y方向振動，根據同側法波沿x軸負向傳播，故C正確；參與波的傳播的質點只能沿y方向振動，而不會隨著波水平遷移，故D錯誤。]
3.A　[由圖可得λ＝20 cm，因為波沿x軸正方向傳播，則T＋nT＝0.3 s，即T＝ s，又因為周期大于0.3 s，所以T＝0.4 s，波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A正確。](共43張PPT)
專題提升六　機械波的綜合問題分析
第三章　機械波
1.能分析波的圖像與振動圖像的綜合問題。
2.能解決波的周期性及多解問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　波的周期性及多解問題
提升1　波的圖像與振動圖像的綜合分析
提升1　波的圖像與振動圖像的綜合分析
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
不同點 物理意義 表示某一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
研究對象 一個振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一個質點位移隨時間變化的規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
圖像隨時間變化情況 隨時間延伸，原有部分圖形不變 整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點 圖像形狀 正(余)弦曲線
可獲得的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
AC
例1 (多選)(2024·廣東東莞高二期末)一列簡諧橫波在介質中沿x軸傳播，甲圖為某一時刻的波形圖，質點P平衡位置橫坐標為1.5 m。乙圖為振動傳遞到質點P后，質點P的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A.該簡諧波的波長為4 m
B.該簡諧波的頻率為2 Hz
C.該簡諧波的波速為2 m/s
D.從該時刻起，經過2 s，質點P通過的路程為40 cm
B
訓練1 (2024·廣東深圳高二期中)圖(a)為一列簡諧橫波在t＝0.1 s時的波形圖，圖(b)為介質中平衡位置在x＝4 m處的質點Q的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A.橫波沿x軸正方向傳播
B.波傳播的波速為40 m/s
C.在0.1 s時間內質點P能移到Q位置
D.在任意0.15 s內Q運動的路程均為30 cm
提升2　波的周期性及多解問題
1.雙向性
對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質點的振動方向也不同，反之亦然。
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2.周期性
(1)時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
(2)空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
例2 一列簡諧橫波的圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1)這列波的周期可能是多大？
(2)這列波可能的波速表達式是怎樣的？
(3)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速為多大？
(4)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
解析　(1)(2)由題圖可知波長λ＝8 m
(3)若波向左傳播，且3T<Δt<4T
答案　見解析
解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，首先確定Δt和T(或Δx和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等。所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。　　　　
訓練2 (2024·廣東梅州高二期末)如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波，在t＝0和t′＝0.06 s時刻的波形。已知在t＝0時刻，x＝0.3 m處的質點向y軸正方向運動。
(1)判斷該波的傳播方向；
(2)求該波的最小頻率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求該波的波速。
答案　(1)x軸正方向　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s
(2)通過圖形可知，在0.06 s時間里，波向右傳播
隨堂對點自測
2
AC
1.(波的圖像與振動圖像的綜合分析)(多選)取向上為質點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖像，則圖像上A、B兩點的運動方向是(　　)
A.A點向下
B.A點向上
C.B點向下
D.B點向上
解析　題圖甲是波的圖像，由于波沿x軸負方向傳播，所以題圖甲中A點處質點的振動方向向下，A正確，B錯誤；題圖乙是振動圖像，在題圖乙中B點所對應的時刻質點正向下運動，C正確，D錯誤。
BC
2.(波的圖像與振動圖像的綜合分析)(多選)(2024·廣東梅州期末)一個質點振動形成的簡諧橫波沿x軸方向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，在x＝4 m處的質點P的振動圖像如圖乙所示，則(　　)
A.該波的頻率為0.25 Hz
B.該波的傳播速度為200 m/s
C.該波沿x軸負向傳播
D.經過0.02 s質點P沿x軸負向移動4 m
A
3.(波的周期性及多解問題)(2024·廣東肇慶高二期末)如圖所示，實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.3 s后，其波形曲線如圖中虛線所示。若波是沿x軸正方向傳播的(周期大于0.3 s)，則該波的速度大小及周期分別為(　　)
課后鞏固訓練
3
A
基礎對點練
題組一　波的圖像與振動圖像的綜合分析
1.一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是波中某振動質點位移隨時間變化的振動圖像，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像(　　)
A.x＝0處的質點
B.x＝1 m處的質點
C.x＝2 m處的質點
D.x＝3 m處的質點
解析　由題圖乙知，t＝1 s時，該質點在平衡位置，正要沿y軸負方向移動，由t＝1 s時波形圖及波沿x軸負方向傳播，可知該質點可能為x＝0處的質點，故A正確，B、C、D錯誤。
AD
2.(多選)(2024·廣東潮州高二期末)一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖甲所示，位于x＝0處質點的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的有(　　)
A.該簡諧橫波向x軸正方向傳播
B.該簡諧橫波的頻率為50 Hz
C.該簡諧橫波的波長為5 cm
D.該簡諧橫波的波速為150 m/s
D
CD
B
題組二　波的周期性及多解問題
5.(2024·廣東廣州高二期中)如圖實線是某時刻的波形圖像，虛線是經過0.4 s時的波形圖像，下列判斷正確的是(　　)
A.周期一定是1.6 s
B.波長一定為2 m
C.波向一定向左傳播
D.x＝1 m的質點沿x軸方向移動
BC
6.(多選)一列橫波沿x軸正方向傳播，在t與(t＋0.4) s兩時刻的波形正好重合，如圖所示。則(　　)
A.質點振動周期為0.4 s
B.該波的波速可能為20 m/s
C.在(t＋0.1) s時刻，x＝－2 m處的質點相對平衡位置的位移可能為零
D.從t時刻開始計時，x＝3 m處的質點比x＝1 m處的質點先到達波谷位置
AD
7.(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻的波形圖如圖中實線所示，圖中虛線是t2＝0.15 s時的波形圖。已知該波的周期大于0.15 s，這列波的速度v為(　　)
A.若波沿x軸正方向傳播v＝100 m/s
B.若波沿x軸正方向傳播v＝300 m/s
C.若波沿x軸負方向傳播v＝100 m/s
D.若波沿x軸負方向傳播v＝300 m/s
D
BD
9.(多選)(2024·廣東廣州高二期末)如圖所示，一簡諧橫波在x軸上傳播，軸上a、b兩點相距12 m。t＝0時a點為波峰，b點為波谷；t＝0.5 s時，a點為波谷，b點為波峰。則下列判斷中正確的是(　　)
A.波一定沿x軸正方向傳播
B.波長可能是8 m
C.周期可能是0.5 s
D.波速可能是24 m/s
10.一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，如圖甲是這列波在t＝0時刻的波形圖，圖乙是波上某質點的振動圖像。求：
(1)這列波的傳播速度；
(2)若圖乙是圖甲中質點P的振動圖像，判斷這列波的傳播方向；
(3)若這列波沿x軸正方向傳播，請在下圖中畫出經過t2＝0.75 s時的波形圖。
培優加強練
11.(2024·廣東潮州高二期末)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質點，t＝0時，b質點正好到達最高點，且此時b質點到x軸的距離為4 cm，而此時a質點恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。
(1)求經過時間1 s，a質點運動的路程；
(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。
解析　(1)由題知，該列波的振幅為A＝4 cm＝0.04 m
a質點一個周期運動的路程為s0＝4A＝0.16 m

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