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章末測評驗收卷(二)　機械振動　
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.關于簡諧運動，下列說法中正確的是(　　)
位移的方向總是指向平衡位置
加速度方向總和位移方向相反
位移方向總和速度方向相反
位移方向總和速度方向相同
2.對水平彈簧振子，下列說法正確的是(　　)
每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同
若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
3.“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定節奏時盆就會發出強烈的嗡嗡聲，同時還會濺起層層水花。下列描述正確的是(　　)
嗡嗡聲是因為水撞擊盆產生的
摩擦的節奏越快，越能濺起水花
摩擦的節奏越慢，越能濺起水花
能濺起水花的摩擦節奏與盆有關
4.如圖，彈簧振子中小球的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，以O為坐標原點，沿CB方向建立x軸，已知小球的位移隨時間的變化關系為x＝10sin(2πt)cm，則下列判斷正確的是(　　)
小球的振動周期T＝2 s
BC間的距離為10 cm
2 s內小球通過的路程為80 cm
t＝0時刻小球沿x軸的負方向運動
5.兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平速度v1、v2(v1＞v2)離開平衡位置，在豎直平面內做小角度擺動(最大偏角θ<5°)，它們的周期與振幅分別為T1、T2和A1、A2，則(　　)
T1＞T2，A1＝A2 　 T1＜T2，A1＝A2
T1＝T2，A1＞A2 　 T1＝T2，A1＜A2
6.一個擺長為L1的單擺，在地面上做簡諧運動，周期為T1，已知地球的質量為M1，半徑為R1，另一擺長為L2的單擺，在質量為M2，半徑為R2的某星球表面做簡諧運動，周期為T2。若T1＝2T2，L1＝4L2，M1＝4M2，則地球半徑與此星球半徑之比R1∶R2為(　　)
2∶1 2∶3
1∶2 3∶2
7.(2024·廣東廣州高二期中)如圖所示，用質量不計的彈簧把質量為3m的木板A與質量為m的木板B連接組成如圖所示的裝置，B板置于水平地面上，現用一豎直向下的力F向下壓木板A，撤銷F后，B板恰好被提離地面，由此可知力F的大小是(　　)
5mg 4mg
3mg 2mg
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.如圖所示為某一質點做簡諧運動的振動圖像，|x1|＞|x2|，由圖可知，在t1和t2兩個時刻，質點振動的速度v1、v2與加速度a1、a2的關系為(　　)
v1a1>a2，方向相同 　　　　　 a1＞a2，方向相反
9.彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經過4 s小球第一次經過P點，又經過了1 s，小球第二次經過P點，則該簡諧運動的周期為(　　)
5 s 6 s
14 s 18 s
10.如圖所示，一輕彈簧上端懸于天花板上，下端懸掛一質量為m的小球，當彈簧處于原長時，將小球由靜止釋放，假設空氣阻力可忽略不計，則下列說法中正確的是(　　)
小球的運動是簡諧運動
當小球的加速度為零時，小球的速度最大
在運動過程中，小球的機械能守恒
小球運動到最低點時，彈簧對小球的彈力大小為2mg
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(7分)在探究單擺運動的實驗中：
(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖像，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第二次擺到最低點的時刻為________(1分)，擺長為________(2分)(取π2＝10，重力加速度g＝10 m/s2) 。
(2)單擺擺球振動的回復力是________(2分)。
A.擺球所受的重力 　　　　　　　 B.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力
C.擺線對擺球的拉力 　　　　　　　 D.擺球重力在垂直擺線方向上的分力
(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是______(2分)。
A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B.用米尺量得細線長度L，擺長為L再加上擺球半徑
C.在擺線偏離豎直方向15°位置釋放小球
D.讓小球在水平面內做圓周運動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度
12.(10分)如圖甲所示，某學習小組利用單擺測當地的重力加速度。
(1)在測量單擺周期時，某同學在擺球某次通過最低點時，按下停表開始計時，同時數“1”當擺球第二次通過最低點時數“2”，依此法往下數，當他數到“50”時，停表停止計時，讀出這段時間t。則該單擺的周期為________(2分)。如果他在實驗中誤將周期計算為，則測得的g值________(2分)(選填“偏大”“偏小”或“準確”)。
(2)若小組同學周期測量正確，但由于沒有游標卡尺，無法測量小球的直徑，于是小組同學改變擺線長L0，分別測出對應的單擺周期T，作出L0－T2圖像如圖乙所示，根據圖像，小組同學得到了圖線在橫軸上的截距為a，圖線的斜率為k，則小球的直徑為__________(3分)，當地的重力加速度為________(3分)。
13.(9分)在開口向上半徑為R的光滑半球碗內，在碗底的最低點附近和通過球心的豎直線上分別放置A、B兩個小球，讓它們同時由靜止釋放，結果同時達到碗底的最低點。試求B球開始下落時離球心的高度。
14.(13分)如圖所示，將質量為mA＝100 g的平臺A連接在勁度系數k＝200 N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置mB＝mA的物塊B，使A、B一起上下振動，彈簧原長為l0＝5 cm。A的厚度可忽略不計，g取10 m/s2，求：
(1)(6分)當振子做小振幅簡諧振動時，A的平衡位置離地面C多高？
(2)(7分)當振幅為0.5 cm時，B對A的最大壓力有多大？
15.(15分)如圖所示，傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放(物塊做簡諧運動)，重力加速度為g。
(1)(5分)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
(2)(5分)物塊做簡諧運動的振幅是多少；
(3)(5分)選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標系，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動(已知做簡諧運動的物體所受的回復力滿足F＝－kx)。
章末測評驗收卷(二)　機械振動
1.B　[由簡諧運動的特點可知，位移是指由平衡位置指向小球所在位置的有向線段，由a＝－可知加速度方向與位移方向相反，速度與位移可能同向，也可能反向，故B正確。]
2.A　[彈簧振子中小球的運動具有往復性，經過除最大位移處以外的任意位置，速度有來回兩個相反的方向，所以經過同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正確；小球每次通過平衡位置時，速度最大，加速度為零，故B錯誤；小球每次通過平衡位置時，加速度均為零，但速度方向不一定相同，故C錯誤；當位移為負值時，速度可能為負值，故D錯誤。]
3.D　[用手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，當摩擦頻率等于盆的固有頻率時，會發生共振現象，則嗡嗡聲是盆振動發聲現象，此時濺起的水花振幅最大，即能濺起水花的摩擦節奏與盆有關，故D正確。]
4.C　[小球的振動周期T＝＝ s＝1 s，故A錯誤；B、C間的距離為xBC＝2A＝20 cm，故B錯誤；2 s內小球通過的路程為s＝2×4A＝8×10 cm＝80 cm，故C正確；t＝0時刻，小球處于平衡位置且沿x軸的正方向運動，故D錯誤。]
5.C　[根據單擺周期公式T＝2π，相同的單擺，周期相同，即T1＝T2。根據機械能守恒定律得，速度大者擺角大，則振幅也大，所以A1>A2，故A、B、D錯誤，C正確。]
6.A　[在地球表面單擺的周期T1＝2π，在星球表面單擺的周期T2＝2π，＝g，＝g′，聯立以上各式解得＝··＝，故A正確。]
7.B　[撤銷F后，A板做簡諧運動，在最高點，B恰好被提離地面，彈簧伸長，拉力等于B的重力mg，即F彈＝mg，彈簧對A、B的拉力相等，故對A的拉力也等于mg，最高點A的回復力為F回＝3mg＋F彈＝3mg＋mg＝4mg，根據對稱性可知，A壓縮到最低點釋放瞬間的回復力也為4mg，此時F回＝FN－3mg＝4mg，所以FN＝7mg，沒有撤去推力F時，A受重力、支持力和推力，根據三力平衡，有F＋3mg＝FN，所以F＝FN－3mg＝4mg，故B正確。]
8.AD　[由題圖知，t1、t2兩時刻，質點都在沿x軸負方向運動，越衡位置，速度越大，故A正確，B錯誤；由F＝ma＝－kx可知，a1>a2，方向相反，故C錯誤，D正確。]
9.BD　[如圖，假設彈簧小球在水平方向BC之間振動，
若小球開始先向右振動，振動周期為
T＝4×(4＋) s＝18 s
若小球開始先向左振動，設小球的振動周期為T′，則
＋(－)＝4 s
解得T′＝6 s，故B、D正確。]
10.ABD　[小球處于平衡位置時，設彈簧的伸長量為Δx1，有Δx1＝，設小球向上運動x位移時，其所受合力F合＝mg－k(Δx1－x)＝kx，則此時回復力F＝－kx，則小球的運動是簡諧運動，A正確；當彈簧彈力小于重力前，小球做加速運動，當彈簧彈力大于重力后，小球做減速運動，當小球加速度為零時，小球的速度最大，B正確；由于彈簧彈力對小球做功，所以小球的機械能不守恒，C錯誤；小球到平衡位置時，彈簧的伸長量為Δx1，根據對稱性可知，小球到最低點時，彈簧的伸長量為Δx2＝2Δx1＝，此時彈簧的彈力大小F＝k·Δx2＝2mg，D正確。]
11.(1)1.3 s　0.64 m　(2)D　(3)AB
解析　(1)擺球在最低點時擺線拉力最大，從t＝0時刻開始擺球第二次擺到最低點的時刻對應圖像的第二個峰值，該時刻為1.3 s；根據圖像，單擺的周期為T＝2×(0.9－0.1) s＝1.6 s，根據T＝2π，解得L＝0.64 m。
(2)單擺擺球振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，故D正確。
(3)取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上，A正確；用米尺量得細線長度L，擺長為L再加上擺球半徑，B正確；在擺線偏離豎直方向5°位置由靜止釋放小球，C錯誤；讓小球在豎直面內擺動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度，D錯誤。
12.(1)　偏大　(2)2ka　4π2k
解析　(1)單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，單擺周期T＝＝＝
根據單擺周期公式T＝2π
整理得g＝，周期測量值偏小，則g測量值偏大。
(2)由單擺周期公式T＝
整理得L0＝T2－
L0－T2圖線的斜率k＝
當地的重力加速度g＝4π2k
將L0＝0，T2＝a代入表達式，即0＝ka－
得小球直徑d＝2ka。
13.R
解析　A從在碗底的最低點附近釋放，運動到碗底過程時間可以看作是單擺運動的
tA＝＝
設B釋放位置到碗底的高度差為h，則h＝gt
聯立得tB＝＝
得h＝R
則B球開始下落時離球心的高度為
h′＝h－R＝R。
14.(1)4 cm　(2)1.5 N
解析　(1)振幅很小時，A、B間不會分離，將A與B整體作為振子，當它們處于平衡位置時，根據平衡條件得
kx0＝(mA＋mB)g
得形變量x0＝1 cm
平衡位置距地面高度h＝l0－x0＝4 cm。
(2)當A、B運動到最低點時，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，設振幅為A，最大加速度
am＝＝＝5 m/s2
取B為研究對象，有FN－mBg＝mBam
FN＝mB(g＋am)＝1.5 N
由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為1.5 N。
15.(1)L＋　(2)＋
(3)見解析
解析　(1)物塊平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力
根據平衡條件，有mgsin α＝k·Δx
解得Δx＝
故物塊處于平衡位置時彈簧的長度為L＋。
(2)物塊做簡諧運動的振幅為
A＝Δx＋L＝＋。
(3)物塊到達平衡位置下方x位置時，彈力為
k(x＋Δx)＝k
合力F＝mgsin α－k＝－kx
故物塊做簡諧運動。(共26張PPT)
章末測評驗收卷(二)
第二章　機械振動
(時間：75分鐘　滿分：100分)
B
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.關于簡諧運動，下列說法中正確的是(　　)
A.位移的方向總是指向平衡位置 B.加速度方向總和位移方向相反
C.位移方向總和速度方向相反 D.位移方向總和速度方向相同
A
2.對水平彈簧振子，下列說法正確的是(　　)
A.每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B.通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C.每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同
D.若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
解析　彈簧振子中小球的運動具有往復性，經過除最大位移處以外的任意位置，速度有來回兩個相反的方向，所以經過同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正確；小球每次通過平衡位置時，速度最大，加速度為零，故B錯誤；小球每次通過平衡位置時，加速度均為零，但速度方向不一定相同，故C錯誤；當位移為負值時，速度可能為負值，故D錯誤。
D
3.“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成。清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定節奏時盆就會發出強烈的嗡嗡聲，同時還會濺起層層水花。下列描述正確的是(　　)
A.嗡嗡聲是因為水撞擊盆產生的
B.摩擦的節奏越快，越能濺起水花
C.摩擦的節奏越慢，越能濺起水花
D.能濺起水花的摩擦節奏與盆有關
解析　用手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，當摩擦頻率等于盆的固有頻率時，會發生共振現象，則嗡嗡聲是盆振動發聲現象，此時濺起的水花振幅最大，即能濺起水花的摩擦節奏與盆有關，故D正確。
C
4.如圖，彈簧振子中小球的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，以O為坐標原點，沿CB方向建立x軸，已知小球的位移隨時間的變化關系為x＝10sin(2πt)cm，則下列判斷正確的是(　　)
A.小球的振動周期T＝2 s
B.BC間的距離為10 cm
C.2 s內小球通過的路程為80 cm
D.t＝0時刻小球沿x軸的負方向運動
C
5.兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平速度v1、v2(v1＞v2)離開平衡位置，在豎直平面內做小角度擺動(最大偏角θ<5°)，它們的周期與振幅分別為T1、T2和A1、A2，則(　　)
A.T1＞T2，A1＝A2 　 B.T1＜T2，A1＝A2
C.T1＝T2，A1＞A2 　 D.T1＝T2，A1＜A2
A
6.一個擺長為L1的單擺，在地面上做簡諧運動，周期為T1，已知地球的質量為M1，半徑為R1，另一擺長為L2的單擺，在質量為M2，半徑為R2的某星球表面做簡諧運動，周期為T2。若T1＝2T2，L1＝4L2，M1＝4M2，則地球半徑與此星球半徑之比R1∶R2為(　　)
A.2∶1 B.2∶3 C.1∶2 D.3∶2
B
7.(2024·廣東廣州高二期中)如圖所示，用質量不計的彈簧把質量為3m的木板A與質量為m的木板B連接組成如圖所示的裝置，B板置于水平地面上，現用一豎直向下的力F向下壓木板A，撤銷F后，B板恰好被提離地面，由此可知力F的大小是(　　)
A.5mg B.4mg
C.3mg D.2mg
解析　撤銷F后，A板做簡諧運動，在最高點，B恰好被提離地面，彈簧伸長，拉力等于B的重力mg，即F彈＝mg，彈簧對A、B的拉力相等，故對A的拉力也等于mg，最高點A的回復力為F回＝3mg＋F彈＝3mg＋mg＝4mg，根據對稱性可知，A壓縮到最低點釋放瞬間的回復力也為4mg，此時F回＝FN－3mg＝4mg，所以FN＝7mg，沒有撤去推力F時，A受重力、支持力和推力，根據三力平衡，有F＋3mg＝FN，所以F＝FN－3mg＝4mg，故B正確。
AD
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.如圖所示為某一質點做簡諧運動的振動圖像，|x1|＞|x2|，由圖可知，在t1和t2兩個時刻，質點振動的速度v1、v2與加速度a1、a2的關系為(　　)
A.v1C.a1>a2，方向相同 D.a1＞a2，方向相反
解析　由題圖知，t1、t2兩時刻，質點都在沿x軸負方向運動，越衡位置，速度越大，故A正確，B錯誤；由F＝ma＝－kx可知，a1>a2，方向相反，故C錯誤，D正確。
BD
9.彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經過4 s小球第一次經過P點，又經過了1 s，小球第二次經過P點，則該簡諧運動的周期為(　　)
A.5 s B.6 s C.14 s D.18 s
解析　如圖，假設彈簧小球在水平方向BC之間振動，
ABD
10.如圖所示，一輕彈簧上端懸掛于天花板上，下端懸掛一質量為m的小球，當彈簧處于原長時，將小球由靜止釋放，假設空氣阻力可忽略不計，則下列說法中正確的是(　　　)
A.小球的運動是簡諧運動
B.當小球的加速度為零時，小球的速度最大
C.在運動過程中，小球的機械能守恒
D.小球運動到最低點時，彈簧對小球的彈力大小為2mg
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(7分)在探究單擺運動的實驗中：
(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖像，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第二次擺到最低點的時刻為________，擺長為________(取π2＝10，重力加速度g＝10 m/s2) 。
(2)單擺擺球振動的回復力是________。
A.擺球所受的重力
B.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力
C.擺線對擺球的拉力
D.擺球重力在垂直擺線方向上的分力
(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是______。
A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上
端固定在鐵架臺上
B.用米尺量得細線長度L，擺長為L再加上擺球半徑
C.在擺線偏離豎直方向15°位置釋放小球
D.讓小球在水平面內做圓周運動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度
答案　(1)1.3 s　0.64 m　(2)D　(3)AB
(2)單擺擺球振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，故D正確。
(3)取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上，A正確；用米尺量得細線長度L，擺長為L再加上擺球半徑，B正確；在擺線偏離豎直方向5°位置由靜止釋放小球，C錯誤；讓小球在豎直面內擺動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度，D錯誤。
12.(10分)如圖甲所示，某學習小組利用單擺測當地的重力加速度。
(2)若小組同學周期測量正確，但由于沒有游標卡尺，無法測量小球的直徑，于是小組同學改變擺線長L0，分別測出對應的單擺周期T，作出L0－T2圖像如圖乙所示，根據圖像，小組同學得到了圖線在橫軸上的截距為a，圖線的斜率為k，則小球的直徑為__________，當地的重力加速度為________。
解析　(1)單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，單擺周期
當地的重力加速度g＝4π2k
將L0＝0，T2＝a代入表達式，即
13.(9分)在開口向上半徑為R的光滑半球碗內，在碗底的最低點附近和通過球心的豎直線上分別放置A、B兩個小球，讓它們同時由靜止釋放，結果同時達到碗底的最低點。試求B球開始下落時離球心的高度。
14.(13分)如圖所示，將質量為mA＝100 g的平臺A連接在勁度系數k＝200 N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置mB＝mA的物塊B，使A、B一起上下振動，彈簧原長為l0＝5 cm。A的厚度可忽略不計，g取10 m/s2，求：
(1)當振子做小振幅簡諧振動時，A的平衡位置離地面C多高？
(2)當振幅為0.5 cm時，B對A的最大壓力有多大？
答案　(1)4 cm　(2)1.5 N
解析　(1)振幅很小時，A、B間不會分離，將A與B整體作為振子，當它們處于平衡位置時，根據平衡條件得kx0＝(mA＋mB)g
得形變量x0＝1 cm
平衡位置距地面高度h＝l0－x0＝4 cm。
(2)當A、B運動到最低點時，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，設振幅為A，最大加速度
取B為研究對象，有FN－mBg＝mBam
FN＝mB(g＋am)＝1.5 N
由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為1.5 N。
(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
(2)物塊做簡諧運動的振幅是多少；
(3)選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標系，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動(已知做簡諧運動的物體所受的回復力滿足F＝－kx)。
解析　(1)物塊平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力
根據平衡條件，有mgsin α＝k·Δx
故物塊做簡諧運動。

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