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第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
(分值：40分)
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
1.(4分)某同學(xué)用單擺測量重力加速度。
(1)為了減少測量誤差，下列做法正確的是______(多選)；
A.擺的振幅越大越好
B.擺球質(zhì)量大些、體積小些
C.擺線盡量細些、長些、伸縮性小些
D.計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處
(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖像如圖所示，所得結(jié)果與當?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點，其原因可能是________。
A.測周期時多數(shù)了一個周期
B.測周期時少數(shù)了一個周期
C.測擺長時直接將擺線的長度作為擺長
D.測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
2.(10分)某同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實驗，步驟如下，請幫助該同學(xué)將步驟補充完整。
甲
(1)讓細線的一端穿過擺球的小孔，然后打一個比小孔大的線結(jié)，制成一個單擺。線的另一端懸掛在鐵架臺上，如圖甲所示有兩種不同的懸掛方式，最好選________(填“A”或“B”)。
(2)把鐵架臺放在實驗桌邊，使懸掛點伸到桌面以外，讓擺球自由下垂。用米尺量出懸線長度L0，用游標卡尺測出擺球的直徑d，如圖乙所示，則d＝________mm。
(3)單擺的擺長為______(用字母L0和d表示)。
(4)把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5°)后釋放，使擺球只在一個豎直平面內(nèi)擺動，此時單擺做簡諧運動，當擺球通過平衡位置時，按下秒表并從“1”開始計數(shù)，擺球通過平衡位置的次數(shù)為n時，記下所用的時間t，則單擺的周期T＝________。
(5)改變擺長，重復(fù)做幾次實驗，由幾組周期的平方和擺長做出T2－L圖像如圖丙所示，若圖像的斜率為k，則重力加速度g＝________。
3.(8分)某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標卡尺、攝像裝置等。
(1)用游標卡尺測量擺球直徑d。當量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為________ mm。
(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1 mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g為______ m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
(3)改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應(yīng)的振動周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l＋作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點是________________________________
______________________________________________________________________________________，
原因是________________________________________________________________________________。
4.(6分)(2024·廣東茂名高二期中)如圖a，為用單擺測量重力加速度的實驗裝置，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照增強時，其電阻變小)與自動記錄儀相連，記錄儀可以顯示光敏電阻的阻值R隨時間t的變化圖線。將擺球拉離平衡位置一個較小角度釋放，記錄儀顯示的R－t圖線如圖b所示。請回答下面問題：
(1)實驗前先用游標卡尺測出小球直徑d，如圖c，則小球的直徑d＝________ mm。
(2)該單擺的振動周期為________。
(3)實驗中用米尺測得擺線長為l，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝__________(用測得物理量的符號表示)。
5.(12分)某研究性學(xué)習(xí)小組用圖甲所示的裝置進行“用單擺測定重力加速度”的實驗，擺球下端吸住紐扣磁鐵，在單擺平衡位置正下方5 cm處放置一智能手機?；诖艂鞲衅鳎悄苁謾C可以測量磁場大小，手機離磁鐵越近，磁場越強。忽略電磁力對單擺周期的影響，取π＝3.14。
(1)該學(xué)習(xí)小組用游標卡尺測量小球的直徑，某次測量如圖乙所示，小球直徑d＝________ mm(3分)。
(2)在實驗中，該學(xué)習(xí)小組用智能手機記錄擺球擺動過程中磁場隨時間變化關(guān)系，如圖丙所示，擺球每次經(jīng)過平衡位置手機記錄到磁感應(yīng)強度的最大值，由于受其他因素影響，記錄的最大值略有偏差但大致相等，該單擺的周期T＝________ s(3分)(結(jié)果保留到小數(shù)點后2位)。
(3)若測得單擺的擺線長度l0＝995.95 mm，則重力加速度g＝______ m/s2(3分)(保留3位有效數(shù)字)。
(4)由于吸附在擺球底端的磁鐵質(zhì)量不可忽略，導(dǎo)致擺球?qū)嶋H的重心應(yīng)在球心的下方，這樣會導(dǎo)致實驗中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)測量的重力加速度值總是________(3分)(填“偏大”“偏小”或“不變”)。
第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
1.(1)BC　(2)C
解析　(1)單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不能超過5°，否則單擺將不做簡諧振動，故A做法錯誤；實驗盡量選擇質(zhì)量大的、體積小的小球，減小空氣阻力，減小實驗誤差，故B做法正確；為了減小實驗誤差，擺線應(yīng)輕且不易伸長的細線，實驗選擇細一些的、長度適當、伸縮性小的繩子，故C做法正確；物體在平衡位置(最低點)速度最大，計時更準確，故D做法錯誤。
(2)單擺的周期T＝2π，即T2＝·L
但是實驗所得T2－L沒過原點，測得重力加速度與當?shù)亟Y(jié)果相符，則斜率仍為；則有
T2＝(l＋l0)
故實驗可能是測量時直接將擺線的長度作為擺長了。
2.(1)B　(2)4.40　(3)L0＋　(4)　(5)
解析　(1)方法A中當擺球擺動時擺長會發(fā)生變化，則如圖甲所示的兩種不同的懸掛方式中，最好選B。
(2)擺球直徑d＝4 mm＋8×0.05 mm＝4.40 mm。
(3)單擺的擺長為L＝L0＋。
(4)單擺的周期T＝＝。
(5)根據(jù)單擺周期公式T＝2π
可得T2＝L
則＝k，解得g＝。
3.(1)19.20　(2)9.86　(3)隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小　隨著擺線長度l的增加，則l＋越接近于l，此時計算得到的g的差值越小
解析　(1)用游標卡尺測量擺球直徑
d＝19 mm＋10×0.02 mm＝19.20 mm。
(2)單擺的擺長為L＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm，根據(jù)T＝2π，可得g＝，代入數(shù)據(jù)g＝ m/s2＝9.86 m/s2。
(3)由圖可知，隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長度l的增加，則l＋越接近于l，此時計算得到的g的差值越小。
4.(1)9.70　(2)2t0　(3)
解析　(1)由圖示可知，小球的直徑為d＝9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm。
(2)擺球完成一次全振動所需要的時間是一個周期，一個周期擺球兩次經(jīng)過平衡位置，由圖b所示可知，單擺的振動周期為T＝t1＋2t0－t1＝2t0。
(3) 根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可得g＝
其中擺長為l＋，周期為2t0，代入可得g＝。
5.(1)8.10　(2)2.02　(3)9.67　(4)偏小
解析　(1)小球直徑為d＝8 mm＋2×0.05 mm＝8.10 mm。
(2)擺球一周期內(nèi)經(jīng)過兩次平衡位置，由圖可知，T2時間內(nèi)擺球一共經(jīng)歷21次平衡位置，單擺的周期為T＝＝ s＝2.02 s。
(3)單擺的擺長為L＝l0＋＝1 m，根據(jù)單擺周期公式T＝2π，重力加速度為
g＝L＝×1 m/s2≈9.67 m/s2。
(4)由于吸附在擺球底端的磁鐵質(zhì)量不可忽略，導(dǎo)致擺球?qū)嶋H的重心應(yīng)在球心的下方，則單擺擺長的實際值大于測量值，根據(jù)g＝L，可知重力加速度值的實際值大于測量值，故實驗中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)測量的重力加速度值總是偏小。第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
學(xué)習(xí)目標　1.會設(shè)計用單擺測重力加速度的實驗方案。 2.學(xué)會正確使用實驗器材獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析后得出結(jié)論。 3.會分析誤差，用物理語言準確描述實驗結(jié)論。 4.能正確熟練使用游標卡尺和秒表。
一、實驗原理
由單擺的振動周期公式T＝2π，可得g＝______，通過實驗的方法測出擺長L和周期T，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣取?br/>二、實驗器材
長約1 m的細絲線、球心開有小孔的________小球、帶有鐵夾的鐵架臺、長約1 m的毫米刻度尺、________、游標卡尺。
三、實驗步驟
1.將細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺。
2.將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在桌邊，使鐵夾伸出桌面，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂，在單擺____________處做上標記。
3.用刻度尺量出懸線長L0(精確到mm)，用游標卡尺測量擺球的直徑d，則擺長為L＝____________。
4.把單擺拉開一個角度(小于5°)，然后由靜止釋放擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動。用秒表測出擺球完成30～50次全振動的時間t(注意記全振動次數(shù)時，以擺線通過平衡位置處的標記為準，設(shè)全振動次數(shù)為n)，計算出平均完成一次全振動所用的時間，即為單擺的振動周期T＝________。
四、數(shù)據(jù)處理
1.公式法：用公式g＝________算出當?shù)氐闹亓铀俣龋淖償[長，重做幾次實驗，可得一系列重力加速度的值，最后算出其平均值。
2.圖像法：以L為橫坐標，T2為縱坐標建立坐標系，由函數(shù)關(guān)系T2＝________，作出T2－L圖像，其斜率k＝________，最后求出本地的重力加速度g＝________。
五、注意事項
1.擺線細且彈性小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，直徑應(yīng)較小。
2.單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子夾緊，以免單擺擺動時擺線滑動引起擺長變化。
3.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很________。
4.擺球擺動時，要使之保持在同一________平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5.計算單擺的周期時，應(yīng)從擺球通過________位置時開始計時，先測多次全振動的時間，再計算一次全振動的時間。
探究一　實驗原理與操作
例1 實驗小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A.長約1 m的細線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的鐵球
D.直徑約2 cm的塑料球
E.米尺
F.時鐘
G.秒表
實驗時需要從上述器材中選擇：________。(填寫器材前面的字母)
(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：
①將單擺上端固定在鐵架臺上。
②測得擺線長度，作為單擺的擺長。
③在偏角小于5°的位置將小球由靜止釋放。
④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺的振動周期T＝。
⑤根據(jù)單擺周期公式計算重力加速度的大小。
其中有一處操作不妥當，是________(填寫操作步驟前面的序號)。
(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度L1、L2和對應(yīng)的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大小。請你寫出該測量值的表達式g＝______________。
(4)實驗后同學(xué)們進行了反思，他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實驗中卻要求擺角小于5°。請你簡要說明其中的原因：__________________________________________
________________________________________________________________________________。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2 一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________ mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________ mm，則擺球的直徑為________ mm。
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________ cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________ s，該小組測得的重力加速度大小為________ m/s2(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 某實驗小組在利用擺長約為1 m的單擺測量當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?br/>(1)周期測量環(huán)節(jié)中進行了下列振動圖像所描述的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。
(2)改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值________(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.測量擺長時引起的誤差
(1)擺長測量值偏小，則g值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑；懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，使實際的擺長變長等。
(2)擺長測量值偏大，則g值偏大。如測量擺長時擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)等。
2.測量周期時引起的誤差
(1)周期測量偏大，則g值偏小。如把(n＋1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時秒表過早按下或停止計時時秒表過遲按下等。
(2)周期測量值偏小，則g值偏大。如把(n－1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時，秒表過遲按下或停止計時時秒表過早按下等。
(3)計量單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(平衡位置)時開始計時，容易產(chǎn)生較大的計時誤差?！　　　?br/>第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
實驗基礎(chǔ)梳理
一、
二、金屬　秒表
三、2.平衡位置　3.L0＋　4.
四、1.　2.L　　
五、3.小　4.豎直　5.最低
典例探究分析
探究一
例1 (1)ACEG　(2)②　(3)　(4)見解析
解析　(1)實驗時需要從題述器材中選擇：A.長約1 m的細線；C.直徑約2 cm的鐵球；E.米尺；G.秒表。
(2)步驟②中存在不妥當之處，應(yīng)該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長。
(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得
T1＝2π，T2＝2π，
聯(lián)立解得g＝。
(4)T＝2π是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角小于5°時，才可以將單擺的運動視為簡諧運動。
探究二
例2 (1)0.006　20.035　20.029　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
解析　(1)測量前測微螺桿與測砧相觸時，圖(a)的示數(shù)為d0＝0 mm＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm，螺旋測微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5 mm的整數(shù)倍)加可動刻度(0.5 mm以下的小數(shù))讀數(shù)，圖(b)中讀數(shù)為d1＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm
則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.029 mm。
(2)角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角準確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°。
(3)單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為
L＝l0＋＝81.50 cm＋ cm＝82.5 cm
一次全振動單擺經(jīng)過最低點兩次，故此單擺的周期為
T＝＝ s＝1.82 s
由單擺的周期表達式T＝2π得，重力加速度
g＝＝9.83 m/s2。
例3 (1)B　(2)偏小　偏小
解析　(1)當擺角小于等于5°時，我們認為單擺做簡諧運動，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm。當小球擺到最低點時開始計時，計時誤差較小，測量周期時要讓小球做30或50次全振動，求平均值，所以B圖像合乎實驗要求且誤差最小。
(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得T2＝。已知圖線b滿足T2＝L，圖線a與圖線b比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小一個量r，圖線a的函數(shù)關(guān)系式T2＝L＋r，其中r是截距。由題圖可知圖線c的斜率k＝偏小，可能是對于同一L值，T的測量值偏小。(共42張PPT)
第四節(jié)　用單擺測量重力加速度
第二章　機械振動
1.會設(shè)計用單擺測重力加速度的實驗方案。
2.學(xué)會正確使用實驗器材獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析后得出結(jié)論。
3.會分析誤差，用物理語言準確描述實驗結(jié)論。
4.能正確熟練使用游標卡尺和秒表。
學(xué)習(xí)目標
目 錄
CONTENTS
實驗基礎(chǔ)梳理
01
典例探究分析
02
實驗?zāi)芰ψ詼y
03
實驗基礎(chǔ)梳理
1
二、實驗器材
長約1 m的細絲線、球心開有小孔的______小球、帶有鐵夾的鐵架臺、長約1 m的毫米刻度尺、______、游標卡尺。
三、實驗步驟
1.將細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺。
2.將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在桌邊，使鐵夾伸出桌面，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂，在單擺__________處做上標記。
金屬
秒表
平衡位置
3.用刻度尺量出懸線長L0(精確到mm)，用游標卡尺測量擺球的直徑d，則擺長

為L＝________。
4.把單擺拉開一個角度(小于5°)，然后由靜止釋放擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動。用秒表測出擺球完成30～50次全振動的時間t(注意記全振動次數(shù)時，以擺線通過平衡位置處的標記為準，設(shè)全振動次數(shù)為n)，計算出平均完成一次全

振動所用的時間，即為單擺的振動周期T＝______。
四、數(shù)據(jù)處理
1.公式法：用公式g＝______算出當?shù)氐闹亓铀俣?，改變擺長，重做幾次實驗，可得一系列重力加速度的值，最后算出其平均值。
2.圖像法：以L為橫坐標，T2為縱坐標建立坐標系，由函數(shù)關(guān)系T2＝_________，
作出T2－L圖像，其斜率k＝______，最后求出本地的重力加速度g＝______。
五、注意事項
1.擺線細且彈性小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，直徑應(yīng)較小。
2.單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子夾緊，以免單擺擺動時擺線滑動引起擺長變化。
3.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很____。
4.擺球擺動時，要使之保持在同一______平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5.計算單擺的周期時，應(yīng)從擺球通過______位置時開始計時，先測多次全振動的時間，再計算一次全振動的時間。
小
豎直
最低
典例探究分析
2
探究二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
探究一　實驗原理與操作
探究一　實驗原理與操作
例1 實驗小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A.長約1 m的細線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的鐵球
D.直徑約2 cm的塑料球
E.米尺
F.時鐘
G.秒表
實驗時需要從上述器材中選擇：________。(填寫器材前面的字母)
(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，
測量其中兩次實驗時擺線的長度L1、L2和對應(yīng)的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大小。請你寫出該測量值的表達式g＝______________。
(4)實驗后同學(xué)們進行了反思，他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實驗中卻要求擺角小于5°。請你簡要說明其中的原因：____________________________________________
_____________________________________________________。
解析　(1)實驗時需要從題述器材中選擇：A.長約1 m的細線；C.直徑約2 cm的鐵球；E.米尺；G.秒表。
(2)步驟②中存在不妥當之處，應(yīng)該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長。
探究二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2 一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。
(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________ mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________ mm，則擺球的直徑為________ mm。
(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角__________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________ cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________ s，該小組測得的重力
加速度大小為________ m/s2(結(jié)果
均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)。
(2)角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角準確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°。
解析　(1)測量前測微螺桿與測砧相觸時，圖(a)的示數(shù)為d0＝0 mm＋0.6×
0.01 mm＝0.006 mm，螺旋測微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5 mm的整數(shù)倍)加可動刻度(0.5 mm以下的小數(shù))讀數(shù)，圖(b)中讀數(shù)為d1＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm
則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.029 mm。
(3)單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為
答案　(1)0.006　20.035　20.029　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
例3 某實驗小組在利用擺長約為1 m的單擺測量當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?br/>(1)周期測量環(huán)節(jié)中進行了下列振動圖像所描述的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。
(2)改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值________(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。
解析　(1)當擺角小于等于5°時，我們認為單擺做簡諧運動，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm。當小球擺到最低點時開始計時，計時誤差較小，測量周期時要讓小球做30或50次全振動，求平均值，所以B圖像合乎實驗要求且誤差最小。
答案　(1)B　(2)偏小　偏小
1.測量擺長時引起的誤差
(1)擺長測量值偏小，則g值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑；懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，使實際的擺長變長等。
(2)擺長測量值偏大，則g值偏大。如測量擺長時擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)等。　　　　
2.測量周期時引起的誤差
(1)周期測量偏大，則g值偏小。如把(n＋1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時秒表過早按下或停止計時時秒表過遲按下等。
(2)周期測量值偏小，則g值偏大。如把(n－1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時，秒表過遲按下或停止計時時秒表過早按下等。
(3)計量單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(平衡位置)時開始計時，容易產(chǎn)生較大的計時誤差。
實驗?zāi)芰ψ詼y
3
1.某同學(xué)用單擺測量重力加速度。
(1)為了減少測量誤差，下列做法正確的是______(多選)；
A.擺的振幅越大越好
B.擺球質(zhì)量大些、體積小些
C.擺線盡量細些、長些、伸縮性小些
D.計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處
(2)改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系
圖像如圖所示，所得結(jié)果與當?shù)刂亓铀俣戎迪喾?br/>但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點，其原因可能是________。
A.測周期時多數(shù)了一個周期
B.測周期時少數(shù)了一個周期
C.測擺長時直接將擺線的長度作為擺長
D.測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
解析　(1)單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不能超過5°，否則單擺將不做簡諧振動，故A做法錯誤；實驗盡量選擇質(zhì)量大的、體積小的小球，減小空氣阻力，減小實驗誤差，故B做法正確；為了減小實驗誤差，擺線應(yīng)輕且不易伸長的細線，實驗選擇細一些的、長度適當、伸縮性小的繩子，故C做法正確；物體在平衡位置(最低點)速度最大，計時更準確，故D做法錯誤。
答案　(1)BC　(2)C
故實驗可能是測量時直接將擺線的長度作為擺長了。
2.某同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實驗，步驟如下，請幫助該同學(xué)將步驟補充完整。
(1)讓細線的一端穿過擺球的小孔，然后打一個比小孔大的線結(jié)，制成一個單擺。線的另一端懸掛在鐵架臺上，如圖甲所示有兩種不同的懸掛方式，最好選________(填“A”或“B”)。
(2)把鐵架臺放在實驗桌邊，使懸掛點伸到桌面以外，讓擺球自由下垂。用米尺量出懸線長度L0，用游標卡尺測出擺球的直徑d，如圖乙所示，則d＝________mm。
甲
(3)單擺的擺長為______(用字母L0和d表示)。
(4)把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5°)后釋放，使擺球只在一個豎直平面內(nèi)擺動，此時單擺做簡諧運動，當擺球通過平衡位置時，按下秒表并從“1”開始計數(shù)，擺球通過平衡位置的次數(shù)為n時，記下所用的時間t，則單擺的周期T＝________。
(5)改變擺長，重復(fù)做幾次實驗，由幾組周期的平方和擺長做出T2－L圖像如圖丙所示，若圖像的斜率為k，則重力加速度g＝________。
解析　(1)方法A中當擺球擺動時擺長會發(fā)生變化，則如圖甲所示的兩種不同的懸掛方式中，最好選B。
(2)擺球直徑d＝4 mm＋8×0.05 mm＝4.40 mm。
甲
甲
3.某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標卡尺、攝像裝置等。
(1)用游標卡尺測量擺球直徑d。當量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為________ mm。
(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1 mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g為______ m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
4.(2024·廣東茂名高二期中)如圖a，為用單擺測量重力加速度的實驗裝置，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置激光光源與光敏電阻。光敏電阻(光照增強時，其電阻變小)與自動記錄儀相連，記錄儀可以顯示光敏電阻的阻值R隨時間t的變化圖線。將擺球拉離平衡位置一個較小角度釋放，記錄儀顯示的R－t圖線如圖b所示。請回答下面問題：
(1)實驗前先用游標卡尺測出小球直徑d，如圖c，則小球的直徑d＝________ mm。
(2)該單擺的振動周期為________。
(3)實驗中用米尺測得擺線長為l，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝__________(用測得物理量的符號表示)。
解析　(1)由圖示可知，小球的直徑為
d＝9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm。
(2)擺球完成一次全振動所需要的時間是一個周期，一個周期擺球兩次經(jīng)過平衡位置，由圖b所示可知，單擺的振動周期為T＝t1＋2t0－t1＝2t0。
5.某研究性學(xué)習(xí)小組用圖甲所示的裝置進行“用單擺測定重力加速度”的實驗，擺球下端吸住紐扣磁鐵，在單擺平衡位置正下方5 cm處放置一智能手機。基于磁傳感器，智能手機可以測量磁場大小，手機離磁鐵越近，磁場越強。忽略電磁力對單擺周期的影響，取π＝3.14。
(1)該學(xué)習(xí)小組用游標卡尺測量小球的直徑，某次測量如圖乙所示，小球直徑d＝________ mm。
(2)在實驗中，該學(xué)習(xí)小組用智能手機記錄擺球擺動過程中磁場隨時間變化關(guān)系，如圖丙所示，擺球每次經(jīng)過平衡位置手機記錄到磁感應(yīng)強度的最大值，由于受其他因素影響，記錄的最大值略有偏差但大致相等，該單擺的周期T＝________ s(結(jié)果保留到小數(shù)點后2位)。
答案　(1)8.10　(2)2.02　(3)9.67　(4)偏小
解析　(1)小球直徑為d＝8 mm＋2×0.05 mm＝8.10 mm。
(3)若測得單擺的擺線長度l0＝995.95 mm，則重力加速度g＝__________ m/s2(保留3位有效數(shù)字)。
(4)由于吸附在擺球底端的磁鐵質(zhì)量不可忽略，導(dǎo)致擺球?qū)嶋H的重心應(yīng)在球心的下方，這樣會導(dǎo)致實驗中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)測量的重力加速度值總是________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。

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