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第一節(jié)　第1課時(shí)　認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　彈簧振子
1.(多選)下列振動(dòng)系統(tǒng)可看作彈簧振子的是(　　)
如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng)
如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng)
如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系著一個(gè)小鋼球組成的系統(tǒng)
蹦極運(yùn)動(dòng)中的人與彈性繩組成的系統(tǒng)
2.(多選)(2024·陜西西安高二期末)在圖中，當(dāng)小球由A向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
小球的位移變小
小球的運(yùn)動(dòng)方向向左
小球的位移方向向左
小球的位移變大
題組二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
3.對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是(　　)
　
A B C D
4.在彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中，下列物理量方向始終相同的是(　　)
速度和加速度 加速度和位移
回復(fù)力和加速度 回復(fù)力和速度
5.如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么下列說(shuō)法正確的是(　　)
小球在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同
小球在M、N兩點(diǎn)時(shí)的位移相同
小球在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等
從M點(diǎn)到N點(diǎn)，小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)
題組三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
6.關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移、振幅和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是(　　)
平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置
機(jī)械振動(dòng)的位移是以計(jì)時(shí)起點(diǎn)所在位置為起點(diǎn)的位移
機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大
機(jī)械振動(dòng)的振幅是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的距離
7.如圖所示為彈簧振子的振動(dòng)圖像，關(guān)于小球的振動(dòng)，下列描述中正確的是(　　)
小球沿如圖所示的曲線運(yùn)動(dòng)
圖像描述的是小球的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律
從0.5 s到1.5 s內(nèi)小球先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)
從1 s到2 s內(nèi)小球先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)
綜合提升練
8.(多選)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，已知水平輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
物體A的回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的摩擦力提供的
滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的
物體A與滑塊B(看成一個(gè)整體)的回復(fù)力跟位移之比為k
若A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則A、B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為
9.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛一物塊，取物塊靜止時(shí)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向下為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。現(xiàn)將物塊豎直向下拉到A位置后由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力。已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A位置的坐標(biāo)為x1，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(　　)
該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2x1
在任意周期內(nèi)物塊通過(guò)的路程一定等于x1
物塊在A位置時(shí)的回復(fù)力大小為kx1
物塊在A位置的回復(fù)力大小為kx1－mg
10.(12分)(2024·廣東珠海高二期中)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm。某時(shí)刻小球處于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)0.5 s，小球首次到達(dá)C點(diǎn)，求：
(1)(6分)小球完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)(6分)小球在B點(diǎn)的加速度大小跟它在距O點(diǎn)4 cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值。
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(16分)若想判定以下振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你陳述求證的思路，空氣阻力可忽略。
(1)(8分)粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中(圖甲)。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)；
(2)(8分)光滑圓弧面上有一個(gè)小球，把它從最低點(diǎn)移開(kāi)一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)(圖乙)。
第1課時(shí)　認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.ABC　[選項(xiàng)A、B、C都滿足彈簧振子的條件，A、B、C符合題意；選項(xiàng)D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看作質(zhì)點(diǎn)，故不可看作彈簧振子，D不符合題意。]
2.AB　[在振動(dòng)中位移的參考點(diǎn)是O點(diǎn)，由于小球在O點(diǎn)的右側(cè)由A向O 運(yùn)動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)方向向左，位移方向向右，且位移變小，故A、B正確。]
3.C　[由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx可知，C正確。]
4.C
5.C　[M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，彈簧彈力、位移和加速度大小相等、方向相反，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；小球由M→O速度越來(lái)越大，但加速度越來(lái)越小，小球做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，小球由O→N速度越來(lái)越小，但加速度越來(lái)越大，小球做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
6.D　[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是物體所受回復(fù)力為零的位置，不一定是振動(dòng)范圍的中心，故A錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的位移是指以平衡位置為起點(diǎn)的位移，故B錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大發(fā)生的位移不一定大，故C錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的振幅是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的距離，故D正確。]
7.B　[振動(dòng)圖像表達(dá)的是小球的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，由圖像得出0.5 s時(shí)小球在平衡位置，1 s時(shí)在負(fù)的最大位移處，1.5 s時(shí)又回到平衡位置，2 s時(shí)在正的最大位移處，所以在0.5 s到1.5 s內(nèi)小球先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在1 s到2 s內(nèi)小球先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
8.AD　[物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的摩擦力提供的，故A正確；滑塊B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力的合力提供的，故B錯(cuò)誤；物體A與滑塊B(看成一個(gè)整體)的回復(fù)力滿足F＝－kx，則回復(fù)力跟位移之比為－k，故C錯(cuò)誤；當(dāng)A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，其振幅最大，設(shè)為xmax，以整體為研究對(duì)象有kxmax＝
(M＋m)a，以物體A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得μmg＝ma，聯(lián)立解得xmax＝，故D正確。]
9.C　[該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為x1，A錯(cuò)誤；物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其快慢是不同的，衡位置運(yùn)動(dòng)比較快，遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)比較慢，只有從平衡位置(或最大位移處)出發(fā)運(yùn)動(dòng)周期，物塊的運(yùn)動(dòng)位移才等于x1，B錯(cuò)誤；物塊在O位置時(shí)受力平衡，有kx0＝mg，x0為彈簧伸長(zhǎng)量，在A位置時(shí)的回復(fù)力大小為F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正確，D錯(cuò)誤。]
10.(1)1 s　(2)5∶2
解析　(1)根據(jù)題意可知，小球從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為0.5 s，為周期的一半，則小球振動(dòng)的周期為T(mén)＝1 s
即小球完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s。
(2)根據(jù)題意可知，小球的回復(fù)力為F＝－kx
根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma
則a＝－x
則小球在B點(diǎn)的加速度大小跟它在距O點(diǎn)4 cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值為＝＝。
11.見(jiàn)解析
解析　(1)如圖所示
在平衡位置mg＝F浮
平衡位置上Δx處時(shí)
F合＝mg－F浮′
F合＝mg－F浮＋ΔF浮
F合＝ρgΔV＝ρgSΔx
方向向下，即回復(fù)力F回＝ρgSΔx
設(shè)ρgS＝k
位移為x，方向向上F回＝－kx，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(2)對(duì)小球進(jìn)行受力分析
重力與支持力的合力提供回復(fù)力
F回＝－mgtan ≈－mgsin
而且sin ＝
即F回＝－mg
是常數(shù)，位移x，即可表示為F回＝－kx
即小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。第一節(jié)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
第1課時(shí)　認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解什么是機(jī)械振動(dòng)，理解彈簧振子是個(gè)理想模型。 2.理解回復(fù)力的概念，掌握回復(fù)力公式，知道回復(fù)力在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的特征。 3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念及特征，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像特點(diǎn)并能根據(jù)圖像分析小球的位移和速度變化。
知識(shí)點(diǎn)一　彈簧振子
如圖所示，把與彈簧連接的小球向右拉開(kāi)一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)。
(1)小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？
(2)若水平桿光滑小球還會(huì)停下來(lái)嗎？此過(guò)程中的小球能否看作質(zhì)點(diǎn)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.機(jī)械振動(dòng)：物體(或者物體的一部分)在某一中心位置(平衡位置)兩側(cè)所做的________運(yùn)動(dòng)叫作機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
2.彈簧振子：如圖所示，把一個(gè)有孔的小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈簧穿在光滑的水平桿上，使其能在桿上自由滑動(dòng)，小球和水平桿之間的摩擦可以忽略不計(jì)，小球的運(yùn)動(dòng)可以看作__________的運(yùn)動(dòng)，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。
3.彈簧振子的位移及其變化
位移指相對(duì)平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置。當(dāng)小球從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移增大；反之，位移減小。
【思考】　滑板運(yùn)動(dòng)非常有趣。如圖所示，某同學(xué)踩著滑板在弧形滑道的內(nèi)壁來(lái)回滑行。滑板的這種運(yùn)動(dòng)可視為振動(dòng)嗎？若可以，它的平衡位置在哪里？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定在天花板上，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)。開(kāi)始時(shí)鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來(lái)，若以豎直向下為正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置
C.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cm
D.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
平衡位置是小球可以保持靜止的位置，而不是速度為零的位置。　　　　
訓(xùn)練1 (多選)關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.做機(jī)械振動(dòng)的物體必有一個(gè)平衡位置
B.機(jī)械振動(dòng)的位移是以平衡位置為起點(diǎn)的位移
C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大
D.機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
如圖所示為水平彈簧振子模型。
(1)小球離開(kāi)O點(diǎn)后，受到什么力作用？是哪個(gè)力使其回到O點(diǎn)的？
(2)使小球回到O點(diǎn)的力與小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移的大小有何關(guān)系？與位移的方向有何關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.回復(fù)力：力的方向跟小球偏離平衡位置的位移方向相反，總指向平衡位置，它的作用是使小球能返回____________。
2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體在跟平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的____________的作用下的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特征
(1)回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，就像前面學(xué)過(guò)的向心力一樣。可能是由某一個(gè)力、某一個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力提供。
(2)回復(fù)力的公式：F＝－kx
①k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，其數(shù)值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。
②負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反。
4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征
(1)速度：物體在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零；位移越大處，速度越小。
(2)加速度：物體的加速度是由回復(fù)力產(chǎn)生的，a＝＝－x，平衡位置處，回復(fù)力為零，加速度為零；在最大位移處，回復(fù)力最大，加速度最大；加速度的方向與回復(fù)力的方向一致，總指向平衡位置。
【思考】　在水平彈簧振子模型中，小球的加速度與回復(fù)力的大小和方向有什么關(guān)系？簡(jiǎn)諧振動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)如圖所示，小球在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用
C.小球由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位移、回復(fù)力和加速度均逐漸增大
D.小球由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 (2024·廣東深圳高二期中)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力一定是合力
B.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次經(jīng)過(guò)平衡位置合力一定為零
C.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的回復(fù)力方向與偏離平衡位置的位移方向總是相反
D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx中，k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
訓(xùn)練3 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)距平衡位置1 cm時(shí)的加速度是0.5 cm/s2；那么通過(guò)距平衡位置2 cm時(shí)的加速度是(　　)
A.0.5 cm/s2 B.1.0 cm/s2
C.1.5 cm/s2 D.2.0 cm/s2
知識(shí)點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
如圖所示，使用頻閃相機(jī)對(duì)彈簧振子中的小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤拍攝。
在進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，每隔0.05 s拍攝一張小球的閃光照片，底片上留下了一系列的像，說(shuō)明小球的位置與時(shí)間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其物理量
(1)全振動(dòng)：小球經(jīng)歷一個(gè)________振動(dòng)過(guò)程叫作一次全振動(dòng)。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：小球的位移—時(shí)間函數(shù)為_(kāi)_____或者_(dá)_______函數(shù)，具有這種特征的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(3)振幅：物體振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的________距離叫作振動(dòng)的振幅。
(4)周期：物體完成一次全振動(dòng)所需要的______叫作振動(dòng)的周期，用T表示，對(duì)應(yīng)正弦或者余弦函數(shù)的一個(gè)周期。
(5)頻率：物體在一段時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間________叫作振動(dòng)的頻率，用f表示。
(6)周期和頻率的關(guān)系：f＝。
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像
x－t圖像上的x坐標(biāo)表示小球相對(duì)平衡位置的位移，也表示小球的位置坐標(biāo)，它反映了小球位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。
注意　x－t圖像不是小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。
【思考】　從平衡位置開(kāi)始，小球在T內(nèi)走過(guò)的路程s1與振幅A什么關(guān)系？半個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程s2與振幅A什么關(guān)系？一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程s3與振幅A什么關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，將小球從平衡位置下拉一段距離Δx，靜止釋放后小球在B、C間振動(dòng)，且BC＝20 cm，小球由C首次到B的時(shí)間為0.1 s，求：
(1)小球振動(dòng)的振幅、周期和頻率；
(2)小球由C首次到O的時(shí)間；
(3)小球在5 s內(nèi)通過(guò)的路程及偏離平衡位置的位移大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
對(duì)全振動(dòng)的理解
(1)振動(dòng)過(guò)程：如圖所示，從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為O→B→O→B′→O；從B點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為B→O→B′→O→B。
(2)完成一次全振動(dòng)，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。
(3)完成一次全振動(dòng)歷時(shí)一個(gè)周期，通過(guò)的路程是振幅的4倍。　　　　
例4 (多選)如圖甲所示，一彈簧振子中的小球在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)的x－t圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.t2時(shí)刻小球在A點(diǎn)
B.t2時(shí)刻小球在B點(diǎn)
C.在t1～t2時(shí)間內(nèi)，小球的位移在增大
D.在t3～t4時(shí)間內(nèi)，小球的位移在減小
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(彈簧振子)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征)彈簧振子中的小球在從一端向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)
A.速度增大，振幅減小
B.速度增大，加速度也增大
C.速度增大，加速度減小
D.速度與加速度的方向相反
3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)一個(gè)小球在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為小球的平衡位置，如圖所示。規(guī)定向右為正方向，當(dāng)小球向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則圖中畫(huà)出的振動(dòng)圖像正確的是(　　)
第1課時(shí)　認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)小球的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。小球因?yàn)槭艿阶枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)。
(2)不會(huì)　可以。
知識(shí)梳理
1.往復(fù)　2.質(zhì)點(diǎn)
[思考] 提示　可以看成振動(dòng)　弧形滑道的最低點(diǎn)為平衡位置。
例1 BC　[鋼球的平衡位置為鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)誤，B正確；鋼球的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，可知C正確，D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 AB　[做機(jī)械振動(dòng)的物體必有一個(gè)平衡位置，振動(dòng)的位移是以平衡位置為起點(diǎn)指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段，振動(dòng)的位移隨時(shí)間而變，物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體的位移最大，A、B正確，C、D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用　彈力使其回到O點(diǎn)的。
(2)彈力與小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移的大小成正比　與位移方向相反。
知識(shí)梳理
1.平衡位置　2.回復(fù)力
[思考] 提示　由牛頓第二定律可知，加速度與回復(fù)力大小成正比，方向與回復(fù)力方向一致，總是指向平衡位置　不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
例2 AD　[小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力，回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小在減小，故此過(guò)程回復(fù)力、加速度逐漸減小，故C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確。]
訓(xùn)練2 C　[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力不一定是合力，A錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次經(jīng)過(guò)平衡位置合力不一定為零，回復(fù)力為0，B錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的回復(fù)力方向與偏離平衡位置的位移方向總是相反，C正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx中，k是比例系數(shù)，x是物體相對(duì)平衡位置的位移，D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練3 B　[根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的表達(dá)式和牛頓第二定律得F＝－kx＝ma，平衡位置1 cm時(shí)的加速度是0.5 cm/s2，故通過(guò)距平衡位置2 cm時(shí)的加速度是1.0 cm/s2，故B正確。]
知識(shí)點(diǎn)三
導(dǎo)學(xué)　提示　正弦關(guān)系或余弦關(guān)系。
知識(shí)梳理
1.(1)完整　(2)正弦　余弦　(3)最大　(4)時(shí)間　(5)之比
[思考] 提示　s1＝A　s2＝2A　s3＝4A。
例3 (1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm
解析　(1)由題圖可知，小球振動(dòng)的振幅為A＝10 cm
t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s
由f＝得f＝5 Hz。
(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球由C首次到O的時(shí)間與小球由O首次到B的時(shí)間相等，均為0.05 s。
(3)設(shè)小球振動(dòng)的振幅為A，A＝10 cm。小球在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在t＝5 s＝25T內(nèi)通過(guò)的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s內(nèi)小球振動(dòng)了25個(gè)周期，故5 s末小球仍處在C點(diǎn)，所以小球偏離平衡位置的位移大小為10 cm。
例4 AC　[小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以小球在A點(diǎn)有正向最大位移，在B點(diǎn)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻小球在A點(diǎn)，t4時(shí)刻小球在B點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球的位移是以平衡位置為參考點(diǎn)的，所以在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)小球的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[根據(jù)題意，振動(dòng)圖像與正弦函數(shù)圖像相似的①③的運(yùn)動(dòng)符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
2.C　[小球在從一端向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度增加，振幅是指偏離平衡位置的最大距離，是不會(huì)變的，A錯(cuò)誤；由于位移x減小，加速度a＝－，故加速度的大小也減小，B錯(cuò)誤，C正確；小球做加速運(yùn)動(dòng)，故速度與加速度同方向，D錯(cuò)誤。]
3.B　[由題意，因?yàn)橄蛴覟檎较颍倚∏蛳蜃筮\(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以t＝0時(shí)刻小球經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，圖像的斜率應(yīng)為負(fù)，故B正確。](共49張PPT)
第一節(jié)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
第1課時(shí)　認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
第二章　機(jī)械振動(dòng)
1.了解什么是機(jī)械振動(dòng)，理解彈簧振子是個(gè)理想模型。
2.理解回復(fù)力的概念，掌握回復(fù)力公式，知道回復(fù)力在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的特征。
3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念及特征，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像特點(diǎn)并能根據(jù)圖像分析小球的位移和速度變化。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
知識(shí)點(diǎn)一　彈簧振子
知識(shí)點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
知識(shí)點(diǎn)一　彈簧振子
　　　如圖所示，把與彈簧連接的小球向右拉開(kāi)一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)。
(1)小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？
(2)若水平桿光滑小球還會(huì)停下來(lái)嗎？此過(guò)程中的小球能否看作質(zhì)點(diǎn)？
提示　(1)小球的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。小球因?yàn)槭艿阶枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)。
(2)不會(huì)　可以。
1.機(jī)械振動(dòng)：物體(或者物體的一部分)在某一中心位置(平衡位置)兩側(cè)所做的______運(yùn)動(dòng)叫作機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
2.彈簧振子：如圖所示，把一個(gè)有孔的小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈簧穿在光滑的水平桿上，使其能在桿上自由滑動(dòng)，小球和水平桿之間的摩擦可以忽略不計(jì)，小球的運(yùn)動(dòng)可以看作______的運(yùn)動(dòng)，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。
往復(fù)
質(zhì)點(diǎn)
3.彈簧振子的位移及其變化
位移指相對(duì)平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置。當(dāng)小球從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移增大；反之，位移減小。
【思考】　滑板運(yùn)動(dòng)非常有趣。如圖所示，某同學(xué)踩著滑板在弧形滑道的內(nèi)壁來(lái)回滑行。滑板的這種運(yùn)動(dòng)可視為振動(dòng)嗎？若可以，它的平衡位置在哪里？
提示　可以看成振動(dòng)　弧形滑道的最低點(diǎn)為平衡位置。
BC
例1 (多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定在天花板上，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)。開(kāi)始時(shí)鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來(lái)，若以豎直向下為正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置
C.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cm
D.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm
解析　鋼球的平衡位置為鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)誤，B正確；鋼球的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，可知C正確，D錯(cuò)誤。
平衡位置是小球可以保持靜止的位置，而不是速度為零的位置。　　　　
AB
訓(xùn)練1 (多選)關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.做機(jī)械振動(dòng)的物體必有一個(gè)平衡位置
B.機(jī)械振動(dòng)的位移是以平衡位置為起點(diǎn)的位移
C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大
D.機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移
解析　做機(jī)械振動(dòng)的物體必有一個(gè)平衡位置，振動(dòng)的位移是以平衡位置為起點(diǎn)指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段，振動(dòng)的位移隨時(shí)間而變，物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體的位移最大，A、B正確，C、D錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
　　　如圖所示為水平彈簧振子模型。

(1)小球離開(kāi)O點(diǎn)后，受到什么力作用？是哪個(gè)力使其回到O點(diǎn)的？
(2)使小球回到O點(diǎn)的力與小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移的大小有何關(guān)系？與位移的方向有何關(guān)系？
提示　(1)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用　彈力使其回到O點(diǎn)的。
(2)彈力與小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移的大小成正比　與位移方向相反。
1.回復(fù)力：力的方向跟小球偏離平衡位置的位移方向相反，總指向平衡位置，它的作用是使小球能返回__________。
2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體在跟平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的________的作用下的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
平衡位置
回復(fù)力
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特征
(1)回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，就像前面學(xué)過(guò)的向心力一樣。可能是由某一個(gè)力、某一個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力提供。
(2)回復(fù)力的公式：F＝－kx
①k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，其數(shù)值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。
②負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反。
【思考】　在水平彈簧振子模型中，小球的加速度與回復(fù)力的大小和方向有什么關(guān)系？簡(jiǎn)諧振動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？
提示　由牛頓第二定律可知，加速度與回復(fù)力大小成正比，方向與回復(fù)力方向一致，總是指向平衡位置　不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
例2 (多選)如圖所示，小球在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用
C.小球由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位移、回復(fù)力和加速度均逐漸增大
D.小球由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
AD
解析　小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力，回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小在減小，故此過(guò)程回復(fù)力、加速度逐漸減小，故C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確。
C
訓(xùn)練2 (2024·廣東深圳高二期中)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力一定是合力
B.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次經(jīng)過(guò)平衡位置合力一定為零
C.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的回復(fù)力方向與偏離平衡位置的位移方向總是相反
D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx中，k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
解析　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力不一定是合力，A錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次經(jīng)過(guò)平衡位置合力不一定為零，回復(fù)力為0，B錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的回復(fù)力方向與偏離平衡位置的位移方向總是相反，C正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx中，k是比例系數(shù)，x是物體相對(duì)平衡位置的位移，D錯(cuò)誤。
訓(xùn)練3 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)距平衡位置1 cm時(shí)的加速度是0.5 cm/s2；那么通過(guò)距平衡位置2 cm時(shí)的加速度是(　　)
A.0.5 cm/s2 B.1.0 cm/s2
C.1.5 cm/s2 D.2.0 cm/s2
解析　根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的表達(dá)式和牛頓第二定律得F＝－kx＝ma，平衡位置1 cm時(shí)的加速度是0.5 cm/s2，故通過(guò)距平衡位置2 cm時(shí)的加速度是1.0 cm/s2，故B正確。
B
知識(shí)點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
　　　如圖所示，使用頻閃相機(jī)對(duì)彈簧振子中的小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤拍攝。
在進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，每隔0.05 s拍攝一張小球的閃光照片，底片上留下了一系列的像，說(shuō)明小球的位置與時(shí)間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
提示　正弦關(guān)系或余弦關(guān)系。
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其物理量
(1)全振動(dòng)：小球經(jīng)歷一個(gè)______振動(dòng)過(guò)程叫作一次全振動(dòng)。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：小球的位移—時(shí)間函數(shù)為_(kāi)_____或者_(dá)_____函數(shù)，具有這種特征的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(3)振幅：物體振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的______距離叫作振動(dòng)的振幅。
(4)周期：物體完成一次全振動(dòng)所需要的______叫作振動(dòng)的周期，用T表示，對(duì)應(yīng)正弦或者余弦函數(shù)的一個(gè)周期。
(5)頻率：物體在一段時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間______叫作振動(dòng)的頻率，用f表示。
完整
正弦
余弦
最大
時(shí)間
之比
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像
x－t圖像上的x坐標(biāo)表示小球相對(duì)平衡位置的位移，也表示小球的位置坐標(biāo)，它反映了小球位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。
注意　x－t圖像不是小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。
提示　s1＝A　s2＝2A　s3＝4A。
例3 如圖所示，將小球從平衡位置下拉一段距離Δx，靜止釋放后小球在B、C間振動(dòng)，且BC＝20 cm，小球由C首次到B的時(shí)間為0.1 s，求：
(1)小球振動(dòng)的振幅、周期和頻率；
(2)小球由C首次到O的時(shí)間；
(3)小球在5 s內(nèi)通過(guò)的路程及偏離平衡位置的位移大小。
解析　(1)由題圖可知，小球振動(dòng)的振幅為A＝10 cm
(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球由C首次到O的時(shí)間與小球由O首次到B的時(shí)間相等，均為0.05 s。
(3)設(shè)小球振動(dòng)的振幅為A，A＝10 cm。小球在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在t＝5 s＝25T內(nèi)通過(guò)的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s內(nèi)小球振動(dòng)了25個(gè)周期，故5 s末小球仍處在C點(diǎn)，所以小球偏離平衡位置的位移大小為10 cm。
答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm
對(duì)全振動(dòng)的理解
(1)振動(dòng)過(guò)程：如圖所示，從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)
的完整過(guò)程為O→B→O→B′→O；從B點(diǎn)開(kāi)始，
一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為B→O→B′→O→B。
(2)完成一次全振動(dòng)，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。
(3)完成一次全振動(dòng)歷時(shí)一個(gè)周期，通過(guò)的路程是振幅的4倍。　　　　
AC
例4 (多選)如圖甲所示，一彈簧振子中的小球在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)的x－t圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.t2時(shí)刻小球在A點(diǎn)
B.t2時(shí)刻小球在B點(diǎn)
C.在t1～t2時(shí)間內(nèi)，小球的位移在增大
D.在t3～t4時(shí)間內(nèi)，小球的位移在減小
解析　小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以小球在A點(diǎn)有正向最大位移，在B點(diǎn)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻小球在A點(diǎn)，t4時(shí)刻小球在B點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球的位移是以平衡位置為參考點(diǎn)的，所以在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)小球的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(彈簧振子)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
解析　根據(jù)題意，振動(dòng)圖像與正弦函數(shù)圖像相似的①③的運(yùn)動(dòng)符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
C
2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征)彈簧振子中的小球在從一端向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)
A.速度增大，振幅減小 B.速度增大，加速度也增大
C.速度增大，加速度減小 D.速度與加速度的方向相反
B
3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)一個(gè)小球在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為小球的平衡位置，如圖所示。規(guī)定向右為正方向，當(dāng)小球向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則圖中畫(huà)出的振動(dòng)圖像正確的是(　　)
解析　由題意，因?yàn)橄蛴覟檎较颍倚∏蛳蜃筮\(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以t＝0時(shí)刻小球經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，圖像的斜率應(yīng)為負(fù)，故B正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
ABC
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　彈簧振子
1.(多選)下列振動(dòng)系統(tǒng)可看作彈簧振子的是(　　　)
A.如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng)
B.如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng)
C.如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系著一個(gè)小鋼球組成的系統(tǒng)
D.蹦極運(yùn)動(dòng)中的人與彈性繩組成的系統(tǒng)
解析　選項(xiàng)A、B、C都滿足彈簧振子的條件，A、B、C符合題意；選項(xiàng)D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看作質(zhì)點(diǎn)，故不可看作彈簧振子，D不符合題意。
AB
2.(多選)(2024·陜西西安高二期末)在圖中，當(dāng)小球由A向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球的位移變小
B.小球的運(yùn)動(dòng)方向向左
C.小球的位移方向向左
D.小球的位移變大
解析　在振動(dòng)中位移的參考點(diǎn)是O點(diǎn)，由于小球在O點(diǎn)的右側(cè)由A向O 運(yùn)動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)方向向左，位移方向向右，且位移變小，故A、B正確。
C
題組二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
3.對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力和位移的關(guān)系，下列圖中正確的是(　　)
解析　由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx可知，C正確。
C
4.在彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中，下列物理量方向始終相同的是(　　)
A.速度和加速度 B.加速度和位移
C.回復(fù)力和加速度 D.回復(fù)力和速度
C
5.如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球第一次先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同
B.小球在M、N兩點(diǎn)時(shí)的位移相同
C.小球在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等
D.從M點(diǎn)到N點(diǎn)，小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)
解析　M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，彈簧彈力、位移和加速度大小相等、方向相反，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；小球由M→O速度越來(lái)越大，但加速度越來(lái)越小，小球做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，小球由O→N速度越來(lái)越小，但加速度越來(lái)越大，小球做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
D
題組三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
6.關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移、振幅和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是(　　)
A.平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置
B.機(jī)械振動(dòng)的位移是以計(jì)時(shí)起點(diǎn)所在位置為起點(diǎn)的位移
C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大
D.機(jī)械振動(dòng)的振幅是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的距離
解析　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是物體所受回復(fù)力為零的位置，不一定是振動(dòng)范圍的中心，故A錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的位移是指以平衡位置為起點(diǎn)的位移，故B錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大發(fā)生的位移不一定大，故C錯(cuò)誤；機(jī)械振動(dòng)的振幅是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的距離，故D正確。
B
7.如圖所示為彈簧振子的振動(dòng)圖像，關(guān)于小球的振動(dòng)，下列描述中正確的是(　　)
A.小球沿如圖所示的曲線運(yùn)動(dòng)
B.圖像描述的是小球的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律
C.從0.5 s到1.5 s內(nèi)小球先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)
D.從1 s到2 s內(nèi)小球先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)
解析　振動(dòng)圖像表達(dá)的是小球的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，由圖像得出0.5 s時(shí)小球在平衡位置，1 s時(shí)在負(fù)的最大位移處，1.5 s時(shí)又回到平衡位置，2 s時(shí)在正的最大位移處，所以在0.5 s到1.5 s內(nèi)小球先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在1 s到2 s內(nèi)小球先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
AD
綜合提升練
8.(多選)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，已知水平輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.物體A的回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的摩擦力提供的
B.滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的
C.物體A與滑塊B(看成一個(gè)整體)的回復(fù)力跟位移之比為k
C
10.(2024·廣東珠海高二期中)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm。某時(shí)刻小球處于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)0.5 s，小球首次到達(dá)C點(diǎn)，求：
(1)小球完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)小球在B點(diǎn)的加速度大小跟它在距O點(diǎn)4 cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值。
答案　(1)1 s　(2)5∶2
解析　(1)根據(jù)題意可知，小球從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為0.5 s，為周期的一半，則小球振動(dòng)的周期為T(mén)＝1 s
即小球完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s。
(2)根據(jù)題意可知，小球的回復(fù)力為F＝－kx
根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.若想判定以下振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你陳述求證的思路，空氣阻力可忽略。
(1)粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中(圖甲)。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)；
(2)光滑圓弧面上有一個(gè)小球，把它從最低點(diǎn)移開(kāi)一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)(圖乙)。
答案　見(jiàn)解析
解析　(1)如圖所示
在平衡位置mg＝F浮
平衡位置上Δx處時(shí)
F合＝mg－F浮′
F合＝mg－F浮＋ΔF浮
F合＝ρgΔV＝ρgSΔx
方向向下，即回復(fù)力F回＝ρgSΔx
設(shè)ρgS＝k
位移為x，方向向上F回＝－kx，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(2)對(duì)小球進(jìn)行受力分析
重力與支持力的合力提供回復(fù)力第一節(jié)　第2課時(shí)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量分析
(分值：100分)
選擇題1～8題，10題，每小題10分，共90分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征
1.(多選)彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
小球在平衡位置時(shí)，彈簧振子的機(jī)械能最大
小球在最大位移處時(shí)，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大
小球從平衡位置到最大位移處，動(dòng)能減小
小球從最大位移處到平衡位置，彈簧振子的機(jī)械能減小
2.(多選)如圖所示，當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
小球在振動(dòng)過(guò)程中，速度相同時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度一定相等，彈性勢(shì)能相等
小球從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力始終做正功
小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供
小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
3.(2024·廣東廣州高二期末)如圖甲所示，將滑塊連接成彈簧振子并放置于氣墊導(dǎo)軌上，將滑塊拉到某一位置后由靜止釋放，位移傳感器記錄下滑塊位置隨時(shí)間的變化圖像如圖乙所示，則下列關(guān)于該滑塊的運(yùn)動(dòng)正確的是(　　)
完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為5 s
在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程為32 cm
在第3 s末和第5 s末時(shí)的速度相同
第1 s內(nèi)滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能
題組二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化
4.(多選)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在小球從平衡位置O點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)
回復(fù)力在增大 速度在減小
位移方向向右 加速度方向向左
5.一彈簧振子沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖所示。由圖可知(　　)
t＝1.0 s時(shí)小球的速度為零，加速度為正的最大值
在1.0～1.5 s內(nèi)小球的速度增加，加速度為負(fù)值
在2.0～2.5 s內(nèi)小球的速度減小，加速度為負(fù)值
t＝2.5 s時(shí)小球的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
6.把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示。下列結(jié)論正確的是(　　)
小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度為零
小球在A、B位置時(shí)，加速度最大，速度也最大
小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，速度一直增大
小球從A到O的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大
綜合提升練
7.(2024·廣東廣州高二期末)如圖甲是一個(gè)浮漂改裝而成的浮力計(jì)，浮力計(jì)上的刻度表示浮力計(jì)受到的浮力大小，浮力計(jì)在平靜水面的某次振動(dòng)中，其所受浮力F隨時(shí)間t變化如圖乙，則(　　)
t＝0時(shí)刻，浮力計(jì)位于最低點(diǎn)
t＝0時(shí)刻，浮力計(jì)的動(dòng)能最大
t＝0.5 s時(shí)，浮力計(jì)位于最低點(diǎn)
t＝0.5 s時(shí)，浮力計(jì)的動(dòng)能最大
8.(多選)如圖所示，彈簧上端固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長(zhǎng)，則在小球振動(dòng)過(guò)程中(重力加速度大小為g)(　　)
小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA
彈簧的彈性勢(shì)能和小球動(dòng)能總和保持不變
彈簧最大彈性勢(shì)能等于2mgA
小球在最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力等于2mg
9.(10分)如圖所示，一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k＝200 N/m，彈簧的上端與小物塊A連接在一起，下端固定在地面上。A的質(zhì)量m＝0.8 kg，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)4 cm后從靜止釋放，A在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。求：
(1)(5分)A的振幅；
(2)(5分)A的最大速率。
培優(yōu)加強(qiáng)練
10.(2024·廣東惠州高二期末)蹦床運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員利用彈性蹦床的反彈在空中表演雜技的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若t＝0時(shí)刻，一運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)自由下落，直至運(yùn)動(dòng)到彈性蹦床最低點(diǎn)的過(guò)程中，忽略空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員的速度v、加速度a隨時(shí)間t及動(dòng)能Ek、機(jī)械能E隨位移s變化的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
A B C D
第2課時(shí)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量分析
1.BC　[彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；在最大位移處時(shí)，彈性勢(shì)能最大，選項(xiàng)B正確；從平衡位置到最大位移處的運(yùn)動(dòng)是小球遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，選項(xiàng)C正確。]
2.CD　[小球在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不相等，A錯(cuò)誤；小球從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力一定是先做正功，但過(guò)了平衡位置后，彈簧可能一直是拉伸狀態(tài)，彈力做正功，也可能彈簧先是拉伸狀態(tài)，彈力做正功，后是壓縮狀態(tài)，彈力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由小球所受合力提供且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C、D正確。]
3.B　[由圖乙可知，滑塊完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為4 s，故A錯(cuò)誤；滑塊在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4倍振幅，為32 cm，故B正確；滑塊在第3 s末和第5 s末時(shí)的速度大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤；由圖乙可知，滑塊在第1 s內(nèi)由正向位移最大處回到平衡位置，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。]
4.AB　[小球從平衡位置O點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，位移由平衡位置指向小球所處位置，方向向左，位移不斷增大；由F回＝－kx可知小球受到的回復(fù)力向右且不斷增大，加速度方向向右，速度方向向左且不斷減小，故A、B正確。]
5.B　[t＝1.0 s時(shí)小球的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A錯(cuò)誤；在1.0～1.5 s內(nèi)小球的速度增加，加速度為負(fù)值，B正確；在2.0～2.5 s內(nèi)小球的速度增加，加速度為正值，C錯(cuò)誤；t＝2.5 s時(shí)小球的速度最大，加速度為0，D錯(cuò)誤。]
6.A　[小球在O位置時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大；回復(fù)力為零，加速度為零，A正確；小球在A、B位置時(shí)，加速度最大，速度為零，B錯(cuò)誤；小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，速度先增加后減小，C錯(cuò)誤；小球從A到O的過(guò)程中，彈簧的形變量逐漸減小，則彈性勢(shì)能不斷減小，D錯(cuò)誤。]
7.A　[浮力F＝ρgV非，F(xiàn)浮最大時(shí)浮力計(jì)位于最低點(diǎn)，即t＝0時(shí)刻，浮力計(jì)位于最低點(diǎn)，速度為0，動(dòng)能為0，故A正確，B錯(cuò)誤；t＝0.5 s時(shí)，F(xiàn)浮最小，此時(shí)浮力計(jì)位于最高點(diǎn)，速度為0，動(dòng)能為0，故C、D錯(cuò)誤。]
8.CD　[小球在平衡位置時(shí)，有kx0＝mg，A＝x0＝；在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，有mgA＝Ek＋Ep，A錯(cuò)誤；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，B錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能Epm＝2mgA，最低點(diǎn)加速度大小等于最高點(diǎn)加速度大小，設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)受到彈簧向上的彈力大小為F，據(jù)牛頓第二定律可知F－mg＝mg，得F＝2mg，故C、D正確。]
9.(1)0.08 m　(2) m/s
解析　(1)小物塊在平衡位置時(shí)所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx，則有kΔx＝mg
解得Δx＝0.04 m
開(kāi)始釋放時(shí)小物塊處在最大位移處，故振幅
A＝0.04 m＋0.04 m＝0.08 m。
(2)小物塊在平衡位置時(shí)速率最大，平衡位置和彈簧伸長(zhǎng)4 cm處彈簧形變量相同，彈性勢(shì)能相同，由機(jī)械能守恒定律得
Ep＋mgA＝mv2＋Ep
解得v＝ m/s。
10.A　[一運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)自由下落，直至運(yùn)動(dòng)到彈性蹦床最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始一段時(shí)間只受到重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，之后受到重力和彈性蹦床的彈力作用，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kx＝ma，彈性床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力逐漸變大，運(yùn)動(dòng)員的加速度逐漸減小，所以運(yùn)動(dòng)員做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈性床的彈力大于運(yùn)動(dòng)員的重力之后，合力向上，根據(jù)牛頓第二定律可知kx－mg＝ma，運(yùn)動(dòng)員做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣龋瓡r(shí)間圖像的斜率表示加速度，A正確；運(yùn)動(dòng)員在彈性床上運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，所以根據(jù)對(duì)稱性，可知運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的加速度大于自由落體加速度，B錯(cuò)誤；自由下落階段對(duì)運(yùn)動(dòng)員分析，根據(jù)動(dòng)能定理，有Ek＝mgs，即接觸彈性床之前，動(dòng)能增加與下落距離成正比，圖像為傾斜直線；接觸彈性床之后到彈力等于重力之前，運(yùn)動(dòng)員依然做加速運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能繼續(xù)增大，圖像為向上斜率變小的曲線，之后，彈力大于重力后動(dòng)能減少，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在接觸到彈性床之前，機(jī)械能守恒，接觸彈性床之后，由于彈性床對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤。]第2課時(shí)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量分析
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.能用動(dòng)力學(xué)的方法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、速度和加速度的變化規(guī)律。
2.會(huì)用能量的觀點(diǎn)分析水平彈簧振子的動(dòng)能、彈性勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律。
知識(shí)點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征
如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置。
(1)從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的動(dòng)能如何變化？彈簧彈性勢(shì)能如何變化？彈簧振子的總機(jī)械能是否變化？
(2)如果使小球振動(dòng)的振幅增大，小球回到平衡位置的動(dòng)能是否增大？系統(tǒng)的總機(jī)械能是否增大？系統(tǒng)的機(jī)械能與哪些因素有關(guān)？
(3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力，能量如何變化？理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng)，忽略空氣阻力和摩擦阻力，總機(jī)械能是否變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能________，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定能量損失，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種____________的模型。
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振動(dòng)系統(tǒng)的振幅決定，對(duì)同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。
(2)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒(méi)有能量損耗，它將永遠(yuǎn)不停息的振動(dòng)下去。
【思考】　我們知道動(dòng)能和彈性勢(shì)能都是標(biāo)量，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)動(dòng)能相同。上述水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，動(dòng)能和勢(shì)能就完成一次周期性變化嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如圖所示為一水平彈簧振子，物塊在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知物塊的質(zhì)量為M。
(1)同一振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于________，物塊振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和________相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能________(選填“守恒”或“不守恒”)。
(2)物塊在振動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是__________。
A.物塊在平衡位置，動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最小
B.物塊在最大位移處，彈性勢(shì)能最大，動(dòng)能最小
C.物塊在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物塊振幅減小，故總機(jī)械能減小
D.在任意時(shí)刻，動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變
(3)若物塊運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的小物塊放到原物塊的上面，且它們無(wú)相對(duì)滑動(dòng)一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是________。
A.振幅不變 B.振幅減小
C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減小
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 (多選)(粵教版教材P41習(xí)題3改編)如圖所示，輕彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從彈簧上端A點(diǎn)處由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧彈力與小球重力大小相等，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為零，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則(　　)
A.小球所受彈力為小球提供振動(dòng)的回復(fù)力
B.B點(diǎn)為小球振動(dòng)的平衡位置
C.小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中機(jī)械能先變大后變小
D.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，其重力的瞬時(shí)功率最大
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化
如圖所示為水平彈簧振子示意圖，小球在C、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，判斷小球在此振動(dòng)過(guò)程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能分別是如何變化的，填入表中：
小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖
小球的運(yùn)動(dòng) B→O O→C C→O O→B
位移x 方向
大小變化
回復(fù)力F＝－kx 方向
大小變化
加速度a＝ 方向
大小變化
速度v＝ 方向
大小變化
小球的動(dòng)能Ek＝mv2
彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2
系統(tǒng)機(jī)械能E＝Ek＋Ep
例2 (多選)(2024·廣東佛山高二期中)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，小球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)間振動(dòng)，如圖所示。下列結(jié)論正確的是(　　)
A.小球在O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小
B.小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能最大，加速度最大
C.小球從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，回復(fù)力一直做正功
D.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧振子的能量不斷增加
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、彈性勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。
(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能均可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。　　　　
例3 (2024·廣東清遠(yuǎn)高二期末)如圖所示為一款玩具“彈簧小人”，由頭部、彈簧及底部組成，彈簧質(zhì)量不計(jì)、開(kāi)始彈簧小人靜止于桌面上，現(xiàn)輕壓頭部后由靜止釋放，小人開(kāi)始上下振動(dòng)，頭部上升至最高點(diǎn)時(shí)，底部不離開(kāi)桌面，不計(jì)阻力，該過(guò)程可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列判斷中正確的是(　　)
A.頭部上升的時(shí)間比下降的時(shí)間短
B.頭部上升過(guò)程速度先變大再變小
C.頭部上升過(guò)程中所受合力越來(lái)越小
D.頭部處于平衡位置時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最小
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 (多選)(2024·廣東汕頭高二期中)如圖甲，彈簧振子以О點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，小球的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球的振動(dòng)頻率為2.5 Hz
B.任意0.3 s內(nèi)小球通過(guò)的路程均為12 cm
C.0.1～0.3 s內(nèi)，小球的加速度先增大后減小，方向向右
D.0.2～0.4 s內(nèi)，小球的速度先增大后減小，方向先向左后向右
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征)如圖，O為平衡位置，小球在B、C間做無(wú)摩擦往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的(　　)
A.動(dòng)能增大，彈性勢(shì)能增大
B.動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大
C.動(dòng)能增大，彈性勢(shì)能減小
D.動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能減小
2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征)如圖所示為一水平彈簧振子的振動(dòng)圖像，由此可知(　　)
A.在t1時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
B.在t2時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最小
C.在t3時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最小
D.在t4時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化)如圖所示，光滑水平桿上套著一個(gè)小球和一個(gè)彈簧，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，忽略彈簧質(zhì)量。小球以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，它所受的回復(fù)力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖，則在2～3 s的時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep的變化情況是(　　)
A.Ek變小，Ep變大 B.Ek變大，Ep變小
C.Ek、Ep均變小 D.Ek、Ep均變大
第2課時(shí)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量分析
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)小球的動(dòng)能先增大后減少；彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大；總機(jī)械能不變。
(2)動(dòng)能增大；機(jī)械能增大；系統(tǒng)的機(jī)械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關(guān)。
(3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)，由于阻力能量會(huì)逐漸減少；理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng)總機(jī)械能不變。
知識(shí)梳理
守恒　理想化
[思考] 提示　不是，動(dòng)能和勢(shì)能是標(biāo)量，一個(gè)全振動(dòng)周期內(nèi)完成兩次周期性變化。
例1 (1)振幅　彈性勢(shì)能　守恒　(2)ABD
(3)AC
解析　(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，物塊振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。
(2)物塊在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最小，所以A正確；在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，彈性勢(shì)能最大，所以B正確；振幅的大小與物塊的位置無(wú)關(guān)，在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒，即動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變，所以C錯(cuò)誤，D正確。
(3)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上小物塊，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，所以最大動(dòng)能不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
訓(xùn)練1 BD　[重力和彈力的合力提供回復(fù)力，故A錯(cuò)誤；回復(fù)力為零的位置為平衡位置，故B正確；小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，彈性勢(shì)能增大，小球機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度最大，其重力的瞬時(shí)功率最大，故D正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示
小球的運(yùn)動(dòng) B→O O→C C→O O→B
位移x 方向 向右 向左 向左 向右
大小變化 減小 增大 減小 增大
回復(fù)力F＝－kx 方向 向左 向右 向右 向左
大小變化 減小 增大 減小 增大
加速度a＝ 方向 向左 向右 向右 向左
大小變化 減小 增大 減小 增大
速度v＝ 方向 向左 向左 向右 向右
大小變化 增大 減小 增大 減小
小球的動(dòng)能Ek＝mv2 增大 減小 增大 減小
彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2 減小 增大 減小 增大
系統(tǒng)機(jī)械能E＝Ek＋Ep 不變 不變 不變 不變
例2 AB　[小球在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，加速度為零，A正確；小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能最大，加速度最大，B正確；小球衡位置時(shí)，回復(fù)力做正功，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，回復(fù)力做負(fù)功，振動(dòng)過(guò)程中總能量不變，C、D錯(cuò)誤。]
例3 B　[因頭部上下振動(dòng)可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可知頭部上升的時(shí)間等于下降的時(shí)間，A錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律可知，頭部上升過(guò)程速度先變大再變小，B正確；頭部上升過(guò)程中加速度先減小后增加，則所受合力先減小后增加，C錯(cuò)誤；頭部處于平衡位置時(shí)，彈簧形變量不為零，且該位置彈簧形變量不是最小的，則此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能不是最小，D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練2 AC　[由圖乙可知，小球的振動(dòng)頻率為f＝＝2.5 Hz，故A正確；小球在任意0.3 s內(nèi)通過(guò)的路程與其振動(dòng)過(guò)程的起止位置有關(guān)，所以不確定是否為12 cm，故B錯(cuò)誤；由圖乙可知0.1 s到0.3 s的時(shí)間內(nèi)，小球的位移先增大后減小，方向始終沿負(fù)方向，由a＝－，可知，加速度大小先增大后減小，方向始終沿正方向，即始終向右，故C正確；同理，0.2 s到0.4 s的時(shí)間內(nèi)，小球先向平衡位置運(yùn)動(dòng)后遠(yuǎn)離平衡位置，因此速度先增大后減小，方向始終沿正方向，即始終向右，故D錯(cuò)誤。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[由題意可知，B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球機(jī)械能守恒，彈力做正功，所以小球彈性勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
2.B　[題中給出的振動(dòng)圖像所描述的是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處。根據(jù)振動(dòng)的特征，小球在平衡位置時(shí)的速度最大，加速度為零，即所受彈力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即所受彈力最大，所以B正確。]
3.B　[在2～3 s的時(shí)間內(nèi)，小球的回復(fù)力減小，則小球向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度變大，動(dòng)能Ek變大，彈性勢(shì)能Ep變小，故B正確。](共41張PPT)
第2課時(shí)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量分析
第二章　機(jī)械振動(dòng)
1.能用動(dòng)力學(xué)的方法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、速度和加速度的變化規(guī)律。
2.會(huì)用能量的觀點(diǎn)分析水平彈簧振子的動(dòng)能、彈性勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化
知識(shí)點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征
知識(shí)點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征
　　　如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間
往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置。
(1)從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的動(dòng)能如何變化？
彈簧彈性勢(shì)能如何變化？彈簧振子的總機(jī)械能是
否變化？
(2)如果使小球振動(dòng)的振幅增大，小球回到平衡位置的動(dòng)能是否增大？系統(tǒng)的總機(jī)械能是否增大？系統(tǒng)的機(jī)械能與哪些因素有關(guān)？
(3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力，能量如何變化？理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng)，忽略空氣阻力和摩擦阻力，總機(jī)械能是否變化？
提示　(1)小球的動(dòng)能先增大后減少;彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大；總機(jī)械能不變。
(2)動(dòng)能增大；機(jī)械能增大；系統(tǒng)的機(jī)械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關(guān)。
(3)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)，由于阻力能量會(huì)逐漸減少；理想化的彈簧振動(dòng)系統(tǒng)總機(jī)械能不變。
在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能______，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定能量損失，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種________的模型。
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振動(dòng)系統(tǒng)的振幅決定，對(duì)同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。
(2)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒(méi)有能量損耗，它將永遠(yuǎn)不停息的振動(dòng)下去。
守恒
理想化
【思考】　我們知道動(dòng)能和彈性勢(shì)能都是標(biāo)量，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)動(dòng)能相同。上述水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，動(dòng)能和勢(shì)能就完成一次周期性變化嗎？
提示　不是，動(dòng)能和勢(shì)能是標(biāo)量，一個(gè)全振動(dòng)周期內(nèi)完成兩次周期性變化。
例1 如圖所示為一水平彈簧振子，物塊在A、B間做簡(jiǎn)諧
運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知物塊的質(zhì)量為M。
(1)同一振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于________，物
塊振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和________相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能________(選填“守恒”或“不守恒”)。
(2)物塊在振動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是________。
A.物塊在平衡位置，動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最小
B.物塊在最大位移處，彈性勢(shì)能最大，動(dòng)能最小
C.物塊在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物塊振幅減小，故總機(jī)械能減小
D.在任意時(shí)刻，動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變
(3)若物塊運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的小物塊放到原物
塊的上面，且它們無(wú)相對(duì)滑動(dòng)一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確
的是________。
A.振幅不變 B.振幅減小
C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減小
解析　(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，物塊振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。
(2)物塊在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，彈性勢(shì)能最小，所以A正確；在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，彈性勢(shì)能最大，所以B正確；振幅的大小與物塊的位置無(wú)關(guān)，在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒，即動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變，所以C錯(cuò)誤，D正確。
(3)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上小物塊，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，所以最大動(dòng)能不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
答案　(1)振幅　彈性勢(shì)能　守恒　(2)ABD　(3)AC
BD
訓(xùn)練1 (多選)(粵教版教材P41習(xí)題3改編)如圖所示，輕彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從彈簧上端A點(diǎn)處由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧彈力與小球重力大小相等，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為零，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則(　　)
A.小球所受彈力為小球提供振動(dòng)的回復(fù)力
B.B點(diǎn)為小球振動(dòng)的平衡位置
C.小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中機(jī)械能先變大后變小
D.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，其重力的瞬時(shí)功率最大
解析　重力和彈力的合力提供回復(fù)力，故A錯(cuò)誤；回復(fù)力為零的位置為平衡位置，故B正確；小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，彈性勢(shì)能增大，小球機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度最大，其重力的瞬時(shí)功率最大，故D正確。
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化
　　　如圖所示為水平彈簧振子示意圖，小球在C、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，判斷小球在此振動(dòng)過(guò)程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能分別是如何變化的，填入表中：
小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖
AB
例2 (多選)(2024·廣東佛山高二期中)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，小球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)間振動(dòng)，如圖所示。下列結(jié)論正確的是(　　)
A.小球在O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小
B.小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能最大，加速度最大
C.小球從A點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，回復(fù)力一直做正功
D.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧振子的能量不斷增加
解析　小球在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，加速度為零，A正確；小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能最大，加速度最大，B正確；小球衡位置時(shí)，回復(fù)力做正功，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，回復(fù)力做負(fù)功，振動(dòng)過(guò)程中總能量不變，C、D錯(cuò)誤。
分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、彈性勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。
(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能均可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。　　　　
B
例3 (2024·廣東清遠(yuǎn)高二期末)如圖所示為一款玩具“彈簧小人”，由頭部、彈簧及底部組成，彈簧質(zhì)量不計(jì)、開(kāi)始彈簧小人靜止于桌面上，現(xiàn)輕壓頭部后由靜止釋放，小人開(kāi)始上下振動(dòng)，頭部上升至最高點(diǎn)時(shí)，底部不離開(kāi)桌面，不計(jì)阻力，該過(guò)程可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列判斷中正確的是(　　)
A.頭部上升的時(shí)間比下降的時(shí)間短
B.頭部上升過(guò)程速度先變大再變小
C.頭部上升過(guò)程中所受合力越來(lái)越小
D.頭部處于平衡位置時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最小
解析　因頭部上下振動(dòng)可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可知頭部上升的時(shí)間等于下降的時(shí)間，A錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律可知，頭部上升過(guò)程速度先變大再變小，B正確；頭部上升過(guò)程中加速度先減小后增加，則所受合力先減小后增加，C錯(cuò)誤；頭部處于平衡位置時(shí)，彈簧形變量不為零，且該位置彈簧形變量不是最小的，則此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能不是最小，D錯(cuò)誤。
AC
訓(xùn)練2 (多選)(2024·廣東汕頭高二期中)如圖甲，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，小球的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球的振動(dòng)頻率為2.5 Hz
B.任意0.3 s內(nèi)小球通過(guò)的路程均為12 cm
C.0.1～0.3 s內(nèi)，小球的加速度先增大后減小，方向向右
D.0.2～0.4 s內(nèi)，小球的速度先增大后減小，方向先向左后向右
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征)如圖，O為平衡位置，小球在B、C間做無(wú)摩擦往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的(　　)
A.動(dòng)能增大，彈性勢(shì)能增大
B.動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大
C.動(dòng)能增大，彈性勢(shì)能減小
D.動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能減小
解析　由題意可知，B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球機(jī)械能守恒，彈力做正功，所以小球彈性勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
B
2.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征)如圖所示為一水平彈簧振子的振動(dòng)圖像，由此可知(　　)
A.在t1時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
B.在t2時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最小
C.在t3時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最小
D.在t4時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
解析　題中給出的振動(dòng)圖像所描述的是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處。根據(jù)振動(dòng)的特征，小球在平衡位置時(shí)的速度最大，加速度為零，即所受彈力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即所受彈力最大，所以B正確。
B
3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化)如圖所示，光滑水平桿上套著一個(gè)小球和一個(gè)彈簧，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，忽略彈簧質(zhì)量。小球以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，它所受的回復(fù)力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖，則在2～3 s的時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep的變化情況是(　　)
A.Ek變小，Ep變大
B.Ek變大，Ep變小
C.Ek、Ep均變小
D.Ek、Ep均變大
解析　在2～3 s的時(shí)間內(nèi)，小球的回復(fù)力減小，則小球向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度變大，動(dòng)能Ek變大，彈性勢(shì)能Ep變小，故B正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
BC
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征
1.(多選)彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球在平衡位置時(shí)，彈簧振子的機(jī)械能最大
B.小球在最大位移處時(shí)，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大
C.小球從平衡位置到最大位移處，動(dòng)能減小
D.小球從最大位移處到平衡位置，彈簧振子的機(jī)械能減小
解析　彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；在最大位移處時(shí)，彈性勢(shì)能最大，選項(xiàng)B正確；從平衡位置到最大位移處的運(yùn)動(dòng)是小球遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，選項(xiàng)C正確。
CD
2.(多選)如圖所示，當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.小球在振動(dòng)過(guò)程中，速度相同時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度一定相等，彈性勢(shì)能相等
B.小球從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力始終做正功
C.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供
D.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
解析　小球在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不相等，A錯(cuò)誤；小球從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力一定是先做正功，但過(guò)了平衡位置后，彈簧可能一直是拉伸狀態(tài)，彈力做正功，也可能彈簧先是拉伸狀態(tài)，彈力做正功，后是壓縮狀態(tài)，彈力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由小球所受合力提供且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C、D正確。
B
3.(2024·廣東廣州高二期末)如圖甲所示，將滑塊連接成彈簧振子并放置于氣墊導(dǎo)軌上，將滑塊拉到某一位置后由靜止釋放，位移傳感器記錄下滑塊位置隨時(shí)間的變化圖像如圖乙所示，則下列關(guān)于該滑塊的運(yùn)動(dòng)正確的是(　　)
A.完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為5 s
B.在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程為32 cm
C.在第3 s末和第5 s末時(shí)的速度相同
D.第1 s內(nèi)滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能
解析　由圖乙可知，滑塊完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為4 s，故A錯(cuò)誤；滑塊在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4倍振幅，為32 cm，故B正確；滑塊在第3 s末和第5 s末時(shí)的速度大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤；由圖乙可知，滑塊在第1 s內(nèi)由正向位移最大處回到平衡位置，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。
AB
題組二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化
4.(多選)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在小球從平衡位置O點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)
A.回復(fù)力在增大 B.速度在減小
C.位移方向向右 D.加速度方向向左
解析　小球從平衡位置O點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，位移由平衡位置指向小球所處位置，方向向左，位移不斷增大；由F回＝－kx可知小球受到的回復(fù)力向右且不斷增大，加速度方向向右，速度方向向左且不斷減小，故A、B正確。
B
5.一彈簧振子沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖所示。由圖可知(　　)
A.t＝1.0 s時(shí)小球的速度為零，加速度為正的最大值
B.在1.0～1.5 s內(nèi)小球的速度增加，加速度為負(fù)值
C.在2.0～2.5 s內(nèi)小球的速度減小，加速度為負(fù)值
D.t＝2.5 s時(shí)小球的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
解析　t＝1.0 s時(shí)小球的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A錯(cuò)誤；在1.0～1.5 s內(nèi)小球的速度增加，加速度為負(fù)值，B正確；在2.0～2.5 s內(nèi)小球的速度增加，加速度為正值，C錯(cuò)誤；t＝2.5 s時(shí)小球的速度最大，加速度為0，D錯(cuò)誤。
A
6.把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示。下列結(jié)論正確的是(　　)
A.小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度為零
B.小球在A、B位置時(shí)，加速度最大，速度也最大
C.小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，速度一直增大
D.小球從A到O的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大
解析　小球在O位置時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大；回復(fù)力為零，加速度為零，A正確；小球在A、B位置時(shí)，加速度最大，速度為零，B錯(cuò)誤；小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，速度先增加后減小，C錯(cuò)誤；小球從A到O的過(guò)程中，彈簧的形變量逐漸減小，則彈性勢(shì)能不斷減小，D錯(cuò)誤。
C
綜合提升練
7.(2024·廣東廣州高二期末)如圖甲是一個(gè)浮漂改裝而成的浮力計(jì)，浮力計(jì)上的刻度表示浮力計(jì)受到的浮力大小，浮力計(jì)在平靜水面的某次振動(dòng)中，其所受浮力F隨時(shí)間t變化如圖乙，則(　　)
A.t＝0時(shí)刻，浮力計(jì)位于最低點(diǎn)
B.t＝0時(shí)刻，浮力計(jì)的動(dòng)能最大
C.t＝0.5 s時(shí)，浮力計(jì)位于最低點(diǎn)
D.t＝0.5 s時(shí)，浮力計(jì)的動(dòng)能最大
解析　浮力F＝ρgV排，F(xiàn)浮最大時(shí)浮力計(jì)位于最低點(diǎn)，即t＝0時(shí)刻，浮力計(jì)位于最低點(diǎn)，速度為0，動(dòng)能為0，故A正確，B錯(cuò)誤；t＝0.5 s時(shí)，F(xiàn)浮最小，此時(shí)浮力計(jì)位于最高點(diǎn)，速度為0，動(dòng)能為0，故C、D錯(cuò)誤。
CD
8.(多選)如圖所示，彈簧上端固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長(zhǎng)，則在小球振動(dòng)過(guò)程中(重力加速度大小為g)(　　)
A.小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA
B.彈簧的彈性勢(shì)能和小球動(dòng)能總和保持不變
C.彈簧最大彈性勢(shì)能等于2mgA
D.小球在最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力等于2mg
9.如圖所示，一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k＝200 N/m，彈簧的上端與小物塊A連接在一起，下端固定在地面上。A的質(zhì)量m＝0.8 kg，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)4 cm后從靜止釋放，A在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。求：
(1)A的振幅；
(2)A的最大速率。
解析　(1)小物塊在平衡位置時(shí)所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx，則有kΔx＝mg
解得Δx＝0.04 m
開(kāi)始釋放時(shí)小物塊處在最大位移處，故振幅
A＝0.04 m＋0.04 m＝0.08 m。
A
培優(yōu)加強(qiáng)練
10.(2024·廣東惠州高二期末)蹦床運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員利用彈性蹦床的反彈在空中表演雜技的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若t＝0時(shí)刻，一運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)自由下落，直至運(yùn)動(dòng)到彈性蹦床最低點(diǎn)的過(guò)程中，忽略空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員的速度v、加速度a隨時(shí)間t及動(dòng)能Ek、機(jī)械能E隨位移s變化的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
解析　一運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)自由下落，直至運(yùn)動(dòng)到彈性蹦床最低點(diǎn)
的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始一段時(shí)間只受到重力作用，做自由落體運(yùn)
動(dòng)，之后受到重力和彈性蹦床的彈力作用，根據(jù)牛頓第二定律，
有mg－kx＝ma，彈性床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力逐漸變大，運(yùn)動(dòng)員的加
速度逐漸減小，所以運(yùn)動(dòng)員做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈性床
的彈力大于運(yùn)動(dòng)員的重力之后，合力向上，根據(jù)牛頓第二定律可
知kx－mg＝ma，運(yùn)動(dòng)員做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣龋?br/>時(shí)間圖像的斜率表示加速度，A正確；運(yùn)動(dòng)員在彈性床上運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，所以根據(jù)對(duì)稱性，可知運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的加速度大于自由落體加速度，B錯(cuò)誤；自由下落階段對(duì)運(yùn)動(dòng)員分析，根據(jù)動(dòng)能定理，有Ek＝mgs，即接觸彈性床之前，動(dòng)能增加與下落距離成正比，圖像為傾斜直線；接觸彈性床之后到彈力等于重力之前，運(yùn)動(dòng)員依然做加速運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能繼續(xù)增大，圖像為向上斜率變小的曲線，之后，彈力大于重力后動(dòng)能減少，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在接觸到彈性床之前，機(jī)械能守恒，接觸彈性床之后，由于彈性床對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤。

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