資源簡介

(共54張PPT)
共點力平衡的條件　三力平衡問題
第三章　5　共點力的平衡
1.知道什么是共點力，知道什么是平衡狀態，掌握共點力平
衡的條件.
2.會利用合成法或分解法分析三力平衡問題.
【學習目標】
【內容索引】
梳理教材
夯實基礎
探究重點
提升素養
課時
對點練
SHULIJIAOCAI　 HANGSHIJICHU
梳理教材　夯實基礎
1
一、共點力
幾個力如果都作用在物體的 ，或者它們的作用線 ，這幾個力叫作共點力.
同一點
相交于一點
二、共點力平衡的條件
1.平衡狀態：
物體受到幾個力作用時，保持 或 的狀態.
2.在共點力作用下物體平衡的條件是 .
即F合＝0或 ，其中Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，在x軸
和y軸上所受的合力.
靜止
勻速直線運動
合力為0
1.判斷下列說法的正誤.
(1)只有靜止的物體才受力平衡.(　　)
(2)物體處于平衡狀態，一定是受到共點力的作用.(　　)
(3)某時刻物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態.(　　)
(4)物體處于平衡狀態時加速度一定為零.(　　)
(5)如果一個物體受到三個力作用而保持靜止狀態，則其中任意兩力的合力與第三力等大、反向.(　　)
即學即用
×
×
×
√
√
2.如圖1所示，靜止于傾角為30°的斜面上的物體，重力為10 N，則它受到的支持力為______ N，摩擦力為_____ N.
返回
圖1
5
TANJIUZHONGDIAN　 TISHENGSUYANG
探究重點　提升素養
2
一、共點力平衡的條件
1.平衡狀態
(1)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.
(2)對“平衡狀態”的理解
不管是靜止還是勻速直線運動，速度保持不變，所以Δv＝0，a＝ ，對應加速度為零，速度為零不代表a＝0.
[深度思考]　物體做豎直上拋運動，當運動到最高點時速度為零，此時物體是否處于平衡狀態？
答案　物體在最高點時速度為零，但加速度不為零，不是平衡狀態.
2.共點力平衡的條件
(1)共點力平衡的條件是合力為0.
(2)表示為：F合＝0；或將各力分解到x軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向、共線.
②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線.
③多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余所有力的合力等大、反向、共線.
(3)當物體受三個力平衡，將表示這三個力的有向線段依次首尾相連，則會構成一個矢量三角形，表示合力為0.
[深度思考]　三個力大小分別為7 N、8 N和9 N，這三個力合力的最大值是多少？合力的最小值是多少？
答案　最大值是24 N，最小值是0.
例1　物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖2所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：
圖2
(1)若撤去力F1，而保持其余四個力不變，其余四個力的合力的大小和方向；
答案　10 N　方向水平向左　
解析　五個共點力平衡時合力為零，則其余四個力的合力與F1等大、反向，故其余四個力的合力大小為10 N，方向水平向左.
(2)若將F1轉過90°，物體所受的合力大小.
解析　若將F1轉過90°得到F1′，則F1′與其余四個力的合力F垂直，
針對訓練1　(2021·常州市聯盟高一期中)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現將水平面內三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N.下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是
A.物體所受靜摩擦力不可能為2 N
B.物體所受靜摩擦力不可能為4 N
C.物體可能仍保持靜止
D.物體一定被拉動
√
解析　2 N和2 N的力的合力范圍為0≤F合≤4 N,3 N在此范圍內，故當兩個2 N的力的合力為3 N，且與第三個力大小相等方向相反時，三個力的合力為0，故2 N、2 N、3 N三個力的合力范圍為0≤F合′≤7 N.2 N在三個力的合力范圍內，故當三個力的合力為2 N時，物體所受靜摩擦力為2 N，故A錯誤；
4 N在三個力的合力范圍內，故當三個力的合力為4 N時，物體所受靜摩擦力為4 N，故B錯誤；
當三個力的合力小于或等于最大靜摩擦力5 N時，物體仍保持靜止狀態，故C正確，D錯誤.
二、三力平衡問題
1.合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反，據此畫出這兩個力合成的平行四邊形，利用幾何知識求解.
2.正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解到相互垂直的x、y軸上，則x軸與y軸上各分力的合力均為零.
例2　用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，如圖3所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，重力加速度為g，則ac繩和bc繩中的拉力大小分別為
圖3
√
解析　對結點c受力分析如圖所示，設ac繩上的拉力為F1、bc繩上的拉力為F2，根據平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1＝Fcos 30°＝ mg，F2＝Fsin 30°＝ mg.選項A正確.
例3　在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖4所示.儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球.無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風力越大，
圖4
答案　見解析
偏角越大.通過傳感器，就可以根據偏角的大小指示出風力.那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢？(重力加速度為g)
解析　選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，金屬球處于平衡狀態，這三個力的合力為零.
法一　力的合成法
如圖甲所示，風力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ.
法二　正交分解法
以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標系，如圖乙所示.
則水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
針對訓練2　如圖5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關系正確的是
圖5
√
解析　對小滑塊進行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進行分解，根據平衡條件列方程.
水平方向有：FNcos θ＝F
豎直方向有：FNsin θ＝mg
分析平衡問題的基本思路
1.明確平衡狀態(合力為零).
2.巧選研究對象.
3.受力分析(畫出規范的受力分析圖).
4.列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法).
5.求解或討論(解的結果及物理意義).
規律總結
返回
KE SHI DUI DIAN LIAN
課時對點練
3
考點一　平衡狀態與平衡條件
1.(多選)下面關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是
A.如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態
B.如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態
C.如果物體處于平衡狀態，則物體沿任意方向的合力都必為零
D.如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合
力與第三個力大小相等、方向相反
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基礎對點練
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解析　物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態，A選項錯誤；
物體運動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運動，一定不處于平衡狀態，B選項錯誤；
物體處于平衡狀態時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C選項正確；
物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，D選項正確.
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2.光滑水平面上，某物體在水平方向兩個力的作用下處于靜止狀態，將其中一個力F在大小不變的情況下，將方向在水平面內逆時針轉過90°，保持另一個力的大小、方向都不變，則欲使物體仍能保持靜止狀態，必須再加上力的大小為
A.F B. F C.2F D.3F
√
解析　物體水平方向受到兩個力的作用而處于靜止狀態，由物體的平衡條件可知，力F與另一個力一定等大反向，當力F轉過90°時，力F與另一個力的合力大小為 ，因此，欲使物體仍能保持靜止狀態，必須再加一個大小為 的力，故B項正確.
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3.如圖1所示，某個物體在F1、F2、F3、F4四個力的作用下處于靜止狀態.若保持F4大小不變、方向改變180°，其余三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受到的合力大小為
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圖1
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4.如圖2所示，一物體靜止在斜面上，則斜面對物體的作用力方向
A.沿斜面向上　　 B.垂直于斜面向上
C.豎直向上 D.無法判斷
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解析　物體受三個力，重力、支持力和摩擦力，斜面對物體的作用力是支持力與摩擦力的合力，與重力等大反向.
圖2
考點二　三力平衡問題
5.(2020·梅河口市博文學校高一上期末)如圖3所示，兩根完全相同的輕彈簧a、b上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上.小球靜止時，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53°和37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則a、b兩彈簧的伸長量之比為
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圖3
解析　對小球受力分析，受到重力和兩個彈簧的彈力，如圖所示，
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而Fa＝kxa，Fb＝kxb
故A正確，B、C、D錯誤.
6.(2019·全國卷Ⅲ)用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖4所示.兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則
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圖4
解析　分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進行分解，如圖所示，結合幾何關系可知工件對斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mgcos 30°＝ mg，對斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mgsin 30°＝
mg，選項D正確，A、B、C錯誤.
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7.如圖5所示，屋檐下重為G的風鈴被水平風力吹起，在偏離豎直方向θ角的位置保持靜止，設風力為F，系風鈴的輕繩對風鈴的拉力為FT，若F恒定，則下列說法正確的是
A.FT和G是一對平衡力
B.FT一定小于F
C.FT與F合力方向豎直向下
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解析　以風鈴為研究對象，受力分析如圖所示，可知FT與F的合力與重力是一對平衡力，A錯誤；
由圖可知，FT一定大于F，B錯誤；
FT與F的合力與重力是一對平衡力，方向豎直向上，C錯誤；
根據圖中幾何關系可得輕繩所受拉力的大小為FT′＝FT＝ ，D正確.
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8.(多選)如圖6所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G.則
A.兩繩對日光燈拉力的合力大小等于G
B.兩繩的拉力和重力不是共點力
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圖6
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解析　對日光燈受力分析如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長線交于一點，這三個力是共點力，B選項錯誤；
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由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止狀態，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，A選項正確；
9.如圖7所示，一只小鳥沿著較粗的均勻樹枝從右向左緩慢爬行，在小鳥從A運動到B的過程中
A.樹枝對小鳥的合力先減小后增大
B.樹枝對小鳥的摩擦力先減小后增大
C.樹枝對小鳥的彈力先減小后增大
D.樹枝對小鳥的彈力保持不變
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圖7
能力提升練
解析　樹枝對小鳥的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力與小鳥所受的重力等大反向，因小鳥所受重力不變，所以樹枝對小鳥的合力不變，A項錯誤.
對小鳥進行受力分析如圖所示，則樹枝對小鳥的摩擦力先減小后增大，對小鳥的彈力先增大后減小，B項正確，C、D項錯誤.
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10.(多選)如圖8甲所示，筆記本電腦底座一般設置四個卡位用來調節角度.某同學將電腦放在底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止狀態，則
A.電腦受到的支持力變大
B.電腦受到的摩擦力變大
C.底座對電腦的合力不變
D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小
之和等于其重力
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圖8
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由平衡條件知，底座對電腦的作用力的合力與電腦重力等大反向，保持不變，故C正確；
電腦受到的支持力與摩擦力兩力矢量和與其重力大小相等，根據平行四邊形定則，電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力，故D錯誤.
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解析　對電腦進行受力分析，如圖所示，電腦受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1調至卡位4，θ減小，FN增大，故A正確；
電腦受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ減小，Ff減小，故B錯誤；
11.在雜技表演中，A、B、C、D四人造型如圖9所示，B演員兩臂與豎直方向夾角均為30°，A演員兩臂水平.已知C、D兩演員的質量均為m，當地重力加速度為g.求：
(1)B演員手臂的拉力大??；
圖9
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解析　以C演員為研究對象，將其視為質點，其受力如圖所示，建立直角坐標系，將FB正交分解.
豎直方向由平衡條件得
FBcos 30°＝mg
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解析　水平方向由平衡條件得
FBsin 30°＝FA
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(2)A演員手臂的推力大小.
12.如圖10所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止狀態.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g取10 m/s2.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求：
(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大？
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圖10
解析　以結點O為研究對象，進行受力分析如圖，根據共點力的平衡條件：FOA與FOB的合力與重力等大反向，由幾何關系得：
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(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
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解析　人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用，根據平衡條件有
(3)若人的質量m2＝60 kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？
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解析　人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有
FN＝m2g
要使人不滑動，需滿足Ff≤Fmax＝μFN
聯立以上各式解得m1≤24 kg.
答案　24 kg
13.(2020·聊城市高一上期末)如圖11所示，質量均為m的A、B兩球，用一根勁度系數為k的輕彈簧連接，靜止于半徑為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R，且球的半徑遠小于碗的半徑.則彈簧的原長為
尖子生選練
圖11
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解析　以A球為研究對象進行受力分析，小球受重力、彈簧彈力和碗的支持力，如圖所示，
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