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湖南師大附中2024一2025學年度高一第二學期期中考試
數
學
時量.120分鐘
滿分：150分
得分：
中
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是特合題目
要求的.)
1.在復平面內，(1一i)(4十3)對應的點位于
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
中
2.已知向量a=(1,2),b=(,一1)，c=(,一1)，若(a十c)∥b,則A十=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
地
3.已知a,b表示直線，a,B,Y表示平面，則下列結論中正確的是
A若a∥&，b∥a,則a∥b
B.若a∥b,a∥a,則b∥a
p
C.若a∥B,a∩y=a,ny=b,則a∥i
D.若a∥B,b∥B,aCa,bCa,則a∥B
長
汕
4.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=√2，b=√3，A=45°，則B=
A.60°
B.120°
.60°或120°
D.45或1359
5.在平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=2,∠A=60°，DM=3M心，則AM,BM=
A.3
B.2
c
D.1
6.已知定義在R上的函數f代x)滿足f代x)+f4一2）=2，若函數g)=產2與f代)的圖象的交
點為(1，y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則y1十y2十十ym=
A咒
B.m
C.2m
D.4m
7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°，b=3√5，若△ABC為銳角三角形，則c
閑
的取值范圍為
A(0,3√3)
B.(0,33]
C.(0,6)
D.(3,6)
8.已知正方體ABCD-A1B1CD1的棱長為2，E,F分別是棱BC,CC的中
點，動點P在正方形BCC1B1(包括邊界)內運動，若PA1∥平面AEF,則
A
母
線段PA1的長度的最小值是
B.2
C.5
D.3
高一數學試題（附中版）第1頁（共6頁）
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要
求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)
9.已知為虛數單位，下列說法正確的有
A.i++i+i=0
B復數x=己2的共軛復數=一2+i
C.復數受=3六i的模為10
,D.已知復數之滿足引z一1|={之+1|，則之在復平面內對應的點的軌跡為直線
10.下列說法正確的是
-分
A已知向量a=(1,1),b=(x,2),且a⊥b,則x=一2
B.向量a=(2,3),b=(x,2),則“a,b的夾角為銳角”是“x>一3”的充要條件
C.若2OA+Oi+3OC=0,SAoc,S△ABc分別表示SAoc,SMBC的面積，則S△0c:SAABC=1:6
D在AABc中，向t證滿足（離+·成-且·惑-：則△AC為
IABI ACI
等邊三角形
11.圓錐S0的底面半徑為r,母線長為l,側面積為3π，點C是母線SA上靠近點S
的三等分點，M,N是底面圓周上兩點，MA=NA且∠MAN=,則
A當3r=1時，從點A到點C繞圓錐側面一周的最小長度為√I3
B當=2時，過頂點S和兩母線的截面三角形的面積最大值為
4
C.當1=3時，圓錐0的外接球表面積為8x
8
D.存在點D在圓錐SO上，使得直線BD∥平面MCN
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）
12.已知水平放置的四邊形ABCD按斜二測畫法畫出的直觀圖A'B'CD如圖所示，其中
A'D∥B'C',A'D'=2,B'C=4,AB=1,則四邊形ABCD的面積為
0)B
13.若將一個棱長為6的正方體鐵塊磨制成一個球形零件，則制作的球形零件的最大體積是
14.如圖所示，四邊形ABCD內接于圓O,AB∥CD,AB=AD=6,設AO=xAB+yAD,且2x十6y
=3,則四邊形ABCD的對角線BD的長為
高一數學試題（附中版第2頁（共6頁）

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