資源簡(jiǎn)介

浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6.4 頻數(shù)與頻率 同步分層練習(xí)
一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1．（2024八上·長(zhǎng)春高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)期末）數(shù)字“20210210202”中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024九上·印江開(kāi)學(xué)考）某校為了解八年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生，結(jié)果如下表所示，其中參加書(shū)法的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的，則參加繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)是（　?。?br/>興趣小組 書(shū)法 繪畫(huà) 舞蹈 其他
參加人數(shù) 8 m 9 11
A．13 B．12 C．11 D．10
3．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后， 某班 50 名學(xué)生的成績(jī)被分為 5 組， 第 組的頻數(shù)分別為 12，10 ， 15，8 ， 則第 5 組的頻率是(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．“陽(yáng)光體育” 活動(dòng)在我區(qū)各校蓬勃開(kāi)展， 某校在一次大課間活動(dòng)中抽查了 10 名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù) (單位：次)：158，． 其中跳繩次數(shù)大于 100 的頻率是（　?。?br/>A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
5．（2024七下·浦江期末）某校708班數(shù)學(xué)老師將學(xué)生成績(jī)分成三組，情況如表所示，則表格中的值為(　　)
第一組 第二組 第三組
頻數(shù) 16 20
頻率
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2024七下·新余期末）在數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)中，小云對(duì)本班50名學(xué)生上學(xué)方式作了統(tǒng)計(jì)，并列出了下列統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可騎計(jì)算本班電動(dòng)車(chē)的學(xué)生有　 　人．（其中A、B、C、D分別代表步行、騎自行車(chē)、坐公交車(chē)、騎電動(dòng)車(chē)）
組別 A B C D
頻率 n
7．（2024七下·鳳山期末）將某班50名學(xué)生的實(shí)心球成績(jī)分為5組，第1-4組的頻數(shù)分別是12，10，8，8，則第5組學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　 　.
8．小明調(diào)查全班 45 名同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度，其結(jié)果如下：
其中 代表特別喜歡， 代表比較喜歡， 代表無(wú)所謂， 代表不喜歡．
請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格． (百分比四舍五人精確到 )
全班同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)喜歡程度的人數(shù)分布表
選項(xiàng)代號(hào) 選項(xiàng)內(nèi)容 劃記 人數(shù) 百分比
特別喜歡 正 8 　
比較喜歡 正正正正T 22 　
無(wú)所謂 正正一 11 　
不喜歡 4 　
合計(jì) 45
二、能力提升
9．（2024八下·平南期末）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中不及格人數(shù)的頻率是0.1，則及格的同學(xué)有（　　）
A．5位 B．40位 C．45位 D．30位
10．（2025九下·瑞安開(kāi)學(xué)考）如圖1，長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點(diǎn)在界線上不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·廣平月考）嘉淇要統(tǒng)計(jì)自己班里同學(xué)們最喜歡的體育類(lèi)型，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟，正確的順序是（　?。?br/>① 從扇形圖中分析出同學(xué)們最喜歡的體育類(lèi)型
② 制作問(wèn)卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查
③ 繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)類(lèi)型所占的百分比
④整理問(wèn)卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表
A． B．
C． D．
12．據(jù)統(tǒng)計(jì)， 數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體， 某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約 2200 位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分 90 歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本， 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖 (圖 ) 表 (部分?jǐn)?shù)據(jù)) 如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)
年齡范圍 (歲) 人數(shù)(人)
25
■
■
11
10
A．該小組共統(tǒng)計(jì)了 100 名數(shù)學(xué)家的年齡
B．統(tǒng)計(jì)表中 的值為 5
C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在 歲的人數(shù)最多
D．《數(shù)學(xué)家傳略薛典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在 96-97 歲的人數(shù)估計(jì)有 110 人
13． 有一個(gè)含有 50 個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組， 已知最小數(shù)據(jù)是 15 ， 最大數(shù)據(jù)是 45 ， 且各個(gè)數(shù)據(jù)都是整數(shù)，則將這 50 個(gè)數(shù)據(jù)分為 8 組時(shí)， 組距是　 ?。?若第一組的下限為 14.5 ， 則其上限是　 　， 最后一組的上限是　 　
14．為了了解某地初二年級(jí)男生的身高情況，得某班 60 名學(xué)生的身高如下表：
分組 147.5~155.5 155.5~163.5 164.5~171.5 171.5~179.5
頻數(shù) 6 21 　
頻率 　 　 0.45 　
則 的值為　 　.
15．為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況， 對(duì)某中學(xué)同齡的 50 名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量， 結(jié)果如下 (單位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177 　 　 　 　
（1） 如果按照 的組距分組， 可以分成 9 組， 請(qǐng)制作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表．
（2）落在哪個(gè)小組的人數(shù)最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人數(shù)有多少？ 占所有人數(shù)的百分之幾？
三、拓展創(chuàng)新
16．（2024·桂林模擬）某校有3600名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋?。?br/>某校m名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表
方式 劃記 頻數(shù)
步行 正正正 15
騎車(chē) 正正正正正 29
乘公共交通工具 正正正正正正 30
乘私家車(chē)
其它
（1）m＝　 　；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車(chē)部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，選擇騎車(chē)和步行上學(xué)的一共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：數(shù)字“20210210202”中，共有4個(gè)“0”，
∴數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻數(shù)為4，
故答案為：D
【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義結(jié)合題意數(shù)“0”的個(gè)數(shù)即可求解。
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由題意可知，總?cè)藬?shù)為人，
故人．
故選：B．
【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)=書(shū)法人數(shù)÷書(shū)法人數(shù)所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，再減去其他興趣小組的人數(shù)，即可求得.
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：∵ 第 組的頻數(shù)分別為12、10 、15、8 ，
∴ 第 5 組的頻 數(shù)為50-12-10-15-8=5，
∴ 第 5 組的頻率為5÷50=0.1.
故答案為：A.
【分析】總數(shù)據(jù)為50，第1-4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，可求得第5組頻數(shù)為5，由頻數(shù)除以總數(shù)可得頻率.
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由題意得跳繩次數(shù)大于100的有158，，
∴跳繩次數(shù)大于100的頻率是，
故答案為：C.
【分析】先根據(jù)題意找出跳繩次數(shù)大于100的頻數(shù)，進(jìn)而用頻數(shù)除總次數(shù)即可得到頻率，列式計(jì)算即可.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，，
解得，，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程的分母不為零，
∴是原分式方程的解，
∴的值為9，
故答案為：D.
【分析】基本關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，據(jù)此求解。
6．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由表格可知，騎電動(dòng)車(chē)的頻率為，
則騎電動(dòng)車(chē)對(duì)應(yīng)的人數(shù)（名）.
故答案為：2．
【分析】先求出騎電動(dòng)車(chē)的學(xué)生頻率，在用總?cè)藬?shù)50乘以騎電動(dòng)車(chē)的學(xué)生頻率即可求出騎電動(dòng)車(chē)的人數(shù)．
7．【答案】24%
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由題意得，第5組的頻數(shù)為50-12-10-8-8=12，
∴第5組的學(xué)生人數(shù)占全班的百分比是，
故答案為：24%．
【分析】先求出第5組的頻數(shù)，然后用第5組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.
8．【答案】解：8÷45≈18%，22÷45≈49%，11÷45≈24%，4÷45≈9%.
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；統(tǒng)計(jì)表
【解析】【分析】某選項(xiàng)的百分比等于該選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；全班總?cè)藬?shù)為45名，根據(jù)人數(shù)分布表可得選項(xiàng)A的人數(shù)為8，所以百分比為8÷45≈18%；選項(xiàng)B的人數(shù)為22，所以百分比為22÷45≈49%；選項(xiàng)C的人數(shù)為11，所以百分比為11÷45≈24%；選項(xiàng)D的人數(shù)為4，所以百分比為4÷45≈9%.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：50×（1-0.1）=50×0.9=45（位），
答： 及格的同學(xué)有45位.
故答案為：C.
【分析】先求出及格人數(shù)的頻率，再乘以學(xué)生人數(shù)即得結(jié)論.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；折線統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3，
∴不規(guī)則圖案的面積大約為0.3，
設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，
則=0.3，
解得：x=24.
故答案為：B.
【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3，用頻率估計(jì)概率 ，然后由幾何概率可知，不規(guī)則圖案的面積與矩形的面積的比為0.3，于是可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
11．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是： ② 制作問(wèn)卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查 ， ④整理問(wèn)卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表 ， ③ 繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)類(lèi)型所占的百分比 ， ① 從扇形圖中分析出同學(xué)們最喜歡的體育類(lèi)型 ，
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟即可求解.
12．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：A、該小組共統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)家人數(shù)為10÷10%=100（人），故A不符合題意；
B、統(tǒng)計(jì)表中m的值為5%×100=5（人），故B不符合題意；
C、由題意，得長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)為35%×100=35（人），長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在94-95歲的人數(shù)為14%×100=14（人），
∵長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在90-91、96-97、98-99、100-101的人數(shù)分別為25、11、10、5人，
∴長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多，故C不符合題意；
D、《數(shù)學(xué)家傳略薛典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有（人），故D符合題意；
故答案為：D.
【分析】將年齡在98-99的人數(shù)除以它所占百分比得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，即可判斷選項(xiàng)A；將年齡在100-101的人數(shù)所占百分比乘統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)得m的值，即可判斷選項(xiàng)B；分別求出各年齡段的人數(shù)，再進(jìn)行比較，即可判斷選項(xiàng)C；用樣本估計(jì)總體，將年齡在96-97歲的人數(shù)所占比乘總?cè)藬?shù)2200，即可判斷選項(xiàng)D.
13．【答案】4；18.5；46.5
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表
【解析】【解答】解：第一空：∵最小數(shù)據(jù)是15，最大數(shù)據(jù)是45，
∴極差=45-15=30，
30÷8=3.75，即組距是4；
第二空： 若第一組的下限為14.5 ， 則其上限是：14.5+4=18.5；
第三空： 最后一組的上限是：14.5+4×8=46.5.
故答案為：第一空：4；第二空：18.5；第三空：46.5.
【分析】第一空：由題意先求出最大值與最小值之差，用極差除以組數(shù)即可求得組距；
第二空：由下限+組距可求得這一組的上限；
第三空：由第一組的下限+組距×組數(shù)可求得最后一組的上限.
14．【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：∵身高在164.5~171.5的頻率為0.45，
∴身高在164.5~171.5的頻數(shù)為60×0.45=27，
∴m=60-6-21-27=6.
故答案為：6.
【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式算出身高在164.5~171.5的頻數(shù)，再通過(guò)頻數(shù)的概念計(jì)算出m的值.
15．【答案】（1）解：如圖所示：
分組 頻數(shù)
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中數(shù)據(jù)可得出：落在171.5~174.5 小組的人數(shù)最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人數(shù)有10人，占所有人數(shù)的百分比為10÷50=20%.
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表
【解析】【分析】(1)本題考查畫(huà)頻數(shù)分布直方表，先找出最大值與最小值，根據(jù)組距3cm，分成9組制圖.
(2)本題考查提取表中數(shù)據(jù)能力，頻數(shù)最多的小組是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人數(shù)主要分布在三個(gè)小組174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，該部分人數(shù)除以總?cè)藬?shù)答案可得.
16．【答案】（1）100
（2）解：360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，
答：乘私家車(chē)部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°
（3）解：3600×（15%+29%）＝1584（人），
答：選擇騎車(chē)和步行上學(xué)的一共有1584人．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】（1）100
15÷15%=100（人）
∴m的值為100
故答案為100
【分析】（1）求m的值即是求抽樣總數(shù)，總數(shù)=頻數(shù)÷頻率
（2）圓心角度數(shù)=360°×各部分所占百分比，即可求得私家車(chē)所占圓心角度數(shù)
（3）用樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)×所占百分比即可求得
1 / 1浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6.4 頻數(shù)與頻率 同步分層練習(xí)
一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1．（2024八上·長(zhǎng)春高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)期末）數(shù)字“20210210202”中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：數(shù)字“20210210202”中，共有4個(gè)“0”，
∴數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻數(shù)為4，
故答案為：D
【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義結(jié)合題意數(shù)“0”的個(gè)數(shù)即可求解。
2．（2024九上·印江開(kāi)學(xué)考）某校為了解八年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生，結(jié)果如下表所示，其中參加書(shū)法的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的，則參加繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)是（　　）
興趣小組 書(shū)法 繪畫(huà) 舞蹈 其他
參加人數(shù) 8 m 9 11
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由題意可知，總?cè)藬?shù)為人，
故人．
故選：B．
【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)=書(shū)法人數(shù)÷書(shū)法人數(shù)所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，再減去其他興趣小組的人數(shù)，即可求得.
3．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后， 某班 50 名學(xué)生的成績(jī)被分為 5 組， 第 組的頻數(shù)分別為 12，10 ， 15，8 ， 則第 5 組的頻率是(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：∵ 第 組的頻數(shù)分別為12、10 、15、8 ，
∴ 第 5 組的頻 數(shù)為50-12-10-15-8=5，
∴ 第 5 組的頻率為5÷50=0.1.
故答案為：A.
【分析】總數(shù)據(jù)為50，第1-4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，可求得第5組頻數(shù)為5，由頻數(shù)除以總數(shù)可得頻率.
4．“陽(yáng)光體育” 活動(dòng)在我區(qū)各校蓬勃開(kāi)展， 某校在一次大課間活動(dòng)中抽查了 10 名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù) (單位：次)：158，． 其中跳繩次數(shù)大于 100 的頻率是（　?。?br/>A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由題意得跳繩次數(shù)大于100的有158，，
∴跳繩次數(shù)大于100的頻率是，
故答案為：C.
【分析】先根據(jù)題意找出跳繩次數(shù)大于100的頻數(shù)，進(jìn)而用頻數(shù)除總次數(shù)即可得到頻率，列式計(jì)算即可.
5．（2024七下·浦江期末）某校708班數(shù)學(xué)老師將學(xué)生成績(jī)分成三組，情況如表所示，則表格中的值為(　　)
第一組 第二組 第三組
頻數(shù) 16 20
頻率
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，，
解得，，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程的分母不為零，
∴是原分式方程的解，
∴的值為9，
故答案為：D.
【分析】基本關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，據(jù)此求解。
6．（2024七下·新余期末）在數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)中，小云對(duì)本班50名學(xué)生上學(xué)方式作了統(tǒng)計(jì)，并列出了下列統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可騎計(jì)算本班電動(dòng)車(chē)的學(xué)生有　 　人．（其中A、B、C、D分別代表步行、騎自行車(chē)、坐公交車(chē)、騎電動(dòng)車(chē)）
組別 A B C D
頻率 n
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由表格可知，騎電動(dòng)車(chē)的頻率為，
則騎電動(dòng)車(chē)對(duì)應(yīng)的人數(shù)（名）.
故答案為：2．
【分析】先求出騎電動(dòng)車(chē)的學(xué)生頻率，在用總?cè)藬?shù)50乘以騎電動(dòng)車(chē)的學(xué)生頻率即可求出騎電動(dòng)車(chē)的人數(shù)．
7．（2024七下·鳳山期末）將某班50名學(xué)生的實(shí)心球成績(jī)分為5組，第1-4組的頻數(shù)分別是12，10，8，8，則第5組學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　 　.
【答案】24%
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：由題意得，第5組的頻數(shù)為50-12-10-8-8=12，
∴第5組的學(xué)生人數(shù)占全班的百分比是，
故答案為：24%．
【分析】先求出第5組的頻數(shù)，然后用第5組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.
8．小明調(diào)查全班 45 名同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度，其結(jié)果如下：
其中 代表特別喜歡， 代表比較喜歡， 代表無(wú)所謂， 代表不喜歡．
請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格． (百分比四舍五人精確到 )
全班同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)喜歡程度的人數(shù)分布表
選項(xiàng)代號(hào) 選項(xiàng)內(nèi)容 劃記 人數(shù) 百分比
特別喜歡 正 8 　
比較喜歡 正正正正T 22 　
無(wú)所謂 正正一 11 　
不喜歡 4 　
合計(jì) 45
【答案】解：8÷45≈18%，22÷45≈49%，11÷45≈24%，4÷45≈9%.
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；統(tǒng)計(jì)表
【解析】【分析】某選項(xiàng)的百分比等于該選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；全班總?cè)藬?shù)為45名，根據(jù)人數(shù)分布表可得選項(xiàng)A的人數(shù)為8，所以百分比為8÷45≈18%；選項(xiàng)B的人數(shù)為22，所以百分比為22÷45≈49%；選項(xiàng)C的人數(shù)為11，所以百分比為11÷45≈24%；選項(xiàng)D的人數(shù)為4，所以百分比為4÷45≈9%.
二、能力提升
9．（2024八下·平南期末）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中不及格人數(shù)的頻率是0.1，則及格的同學(xué)有（　?。?br/>A．5位 B．40位 C．45位 D．30位
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：50×（1-0.1）=50×0.9=45（位），
答： 及格的同學(xué)有45位.
故答案為：C.
【分析】先求出及格人數(shù)的頻率，再乘以學(xué)生人數(shù)即得結(jié)論.
10．（2025九下·瑞安開(kāi)學(xué)考）如圖1，長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點(diǎn)在界線上不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；折線統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3，
∴不規(guī)則圖案的面積大約為0.3，
設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2，
則=0.3，
解得：x=24.
故答案為：B.
【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3，用頻率估計(jì)概率 ，然后由幾何概率可知，不規(guī)則圖案的面積與矩形的面積的比為0.3，于是可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.
11．（2024八下·廣平月考）嘉淇要統(tǒng)計(jì)自己班里同學(xué)們最喜歡的體育類(lèi)型，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟，正確的順序是（　　）
① 從扇形圖中分析出同學(xué)們最喜歡的體育類(lèi)型
② 制作問(wèn)卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查
③ 繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)類(lèi)型所占的百分比
④整理問(wèn)卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是： ② 制作問(wèn)卷調(diào)查表，實(shí)施全班同學(xué)問(wèn)卷調(diào)查 ， ④整理問(wèn)卷調(diào)查表并繪制頻數(shù)分布表 ， ③ 繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)類(lèi)型所占的百分比 ， ① 從扇形圖中分析出同學(xué)們最喜歡的體育類(lèi)型 ，
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟即可求解.
12．據(jù)統(tǒng)計(jì)， 數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體， 某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約 2200 位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分 90 歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本， 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖 (圖 ) 表 (部分?jǐn)?shù)據(jù)) 如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)
年齡范圍 (歲) 人數(shù)(人)
25
■
■
11
10
A．該小組共統(tǒng)計(jì)了 100 名數(shù)學(xué)家的年齡
B．統(tǒng)計(jì)表中 的值為 5
C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在 歲的人數(shù)最多
D．《數(shù)學(xué)家傳略薛典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在 96-97 歲的人數(shù)估計(jì)有 110 人
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：A、該小組共統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)家人數(shù)為10÷10%=100（人），故A不符合題意；
B、統(tǒng)計(jì)表中m的值為5%×100=5（人），故B不符合題意；
C、由題意，得長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)為35%×100=35（人），長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在94-95歲的人數(shù)為14%×100=14（人），
∵長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在90-91、96-97、98-99、100-101的人數(shù)分別為25、11、10、5人，
∴長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多，故C不符合題意；
D、《數(shù)學(xué)家傳略薛典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有（人），故D符合題意；
故答案為：D.
【分析】將年齡在98-99的人數(shù)除以它所占百分比得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，即可判斷選項(xiàng)A；將年齡在100-101的人數(shù)所占百分比乘統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)得m的值，即可判斷選項(xiàng)B；分別求出各年齡段的人數(shù)，再進(jìn)行比較，即可判斷選項(xiàng)C；用樣本估計(jì)總體，將年齡在96-97歲的人數(shù)所占比乘總?cè)藬?shù)2200，即可判斷選項(xiàng)D.
13． 有一個(gè)含有 50 個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)組， 已知最小數(shù)據(jù)是 15 ， 最大數(shù)據(jù)是 45 ， 且各個(gè)數(shù)據(jù)都是整數(shù)，則將這 50 個(gè)數(shù)據(jù)分為 8 組時(shí)， 組距是　 　． 若第一組的下限為 14.5 ， 則其上限是　 　， 最后一組的上限是　 　
【答案】4；18.5；46.5
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表
【解析】【解答】解：第一空：∵最小數(shù)據(jù)是15，最大數(shù)據(jù)是45，
∴極差=45-15=30，
30÷8=3.75，即組距是4；
第二空： 若第一組的下限為14.5 ， 則其上限是：14.5+4=18.5；
第三空： 最后一組的上限是：14.5+4×8=46.5.
故答案為：第一空：4；第二空：18.5；第三空：46.5.
【分析】第一空：由題意先求出最大值與最小值之差，用極差除以組數(shù)即可求得組距；
第二空：由下限+組距可求得這一組的上限；
第三空：由第一組的下限+組距×組數(shù)可求得最后一組的上限.
14．為了了解某地初二年級(jí)男生的身高情況，得某班 60 名學(xué)生的身高如下表：
分組 147.5~155.5 155.5~163.5 164.5~171.5 171.5~179.5
頻數(shù) 6 21 　
頻率 　 　 0.45 　
則 的值為　 　.
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：∵身高在164.5~171.5的頻率為0.45，
∴身高在164.5~171.5的頻數(shù)為60×0.45=27，
∴m=60-6-21-27=6.
故答案為：6.
【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式算出身高在164.5~171.5的頻數(shù)，再通過(guò)頻數(shù)的概念計(jì)算出m的值.
15．為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況， 對(duì)某中學(xué)同齡的 50 名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量， 結(jié)果如下 (單位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177 　 　 　 　
（1） 如果按照 的組距分組， 可以分成 9 組， 請(qǐng)制作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表．
（2）落在哪個(gè)小組的人數(shù)最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人數(shù)有多少？ 占所有人數(shù)的百分之幾？
【答案】（1）解：如圖所示：
分組 頻數(shù)
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中數(shù)據(jù)可得出：落在171.5~174.5 小組的人數(shù)最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人數(shù)有10人，占所有人數(shù)的百分比為10÷50=20%.
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表
【解析】【分析】(1)本題考查畫(huà)頻數(shù)分布直方表，先找出最大值與最小值，根據(jù)組距3cm，分成9組制圖.
(2)本題考查提取表中數(shù)據(jù)能力，頻數(shù)最多的小組是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人數(shù)主要分布在三個(gè)小組174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，該部分人數(shù)除以總?cè)藬?shù)答案可得.
三、拓展創(chuàng)新
16．（2024·桂林模擬）某校有3600名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋?。?br/>某校m名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表
方式 劃記 頻數(shù)
步行 正正正 15
騎車(chē) 正正正正正 29
乘公共交通工具 正正正正正正 30
乘私家車(chē)
其它
（1）m＝　 　；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車(chē)部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，選擇騎車(chē)和步行上學(xué)的一共有多少人？
【答案】（1）100
（2）解：360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，
答：乘私家車(chē)部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°
（3）解：3600×（15%+29%）＝1584（人），
答：選擇騎車(chē)和步行上學(xué)的一共有1584人．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】（1）100
15÷15%=100（人）
∴m的值為100
故答案為100
【分析】（1）求m的值即是求抽樣總數(shù)，總數(shù)=頻數(shù)÷頻率
（2）圓心角度數(shù)=360°×各部分所占百分比，即可求得私家車(chē)所占圓心角度數(shù)
（3）用樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)×所占百分比即可求得
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