資源簡介

浙教版（2024）初中數學七年級下冊5.5 分式方程 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2024八上·煙臺期末）如果方程有增根，那么m的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．
【答案】A
【知識點】分式方程的解及檢驗；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程兩邊都乘，得
原方程有增根，
最簡公分母，
解得，
當時，．
故答案為：A．
【分析】將分式方程轉換為整式方程，再根據方程有增根，將x=4代入整式方程即可求出答案.
2．（2024八上·石家莊期中）解分式方程去分母變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：
先變形可得：
去分母，得．
故選：B．
【分析】本題考查解分式方程.先將方程進行變形可得：，再在方程兩邊同時乘以x-3去分母可得：，據此可選出答案.
3．（2024八上·祁陽期中）若，則的值為（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【知識點】分式的值為零的條件；分式方程的概念
【解析】【解答】解：∵，a≠0
∴
∴
故選B．
【分析】解題關鍵是明確分式值為0時，分子為0且分母不為0，需注意求出分子 0時的值后要檢驗分母是否不為0；對于，分子，解得，此時分母，所以滿足題意．
4．（2024九下·臨平模擬）記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文， ■ ．”其大意為：“現在有綾布和羅布長共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■ ．”設綾布有尺，則可得方程為根據此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補充條件的是（　　）
A．每尺綾布比每尺羅布貴120文
B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文
C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文
D．綾布的總價比羅布總價便宜120文
【答案】C
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：設：綾布有尺，則羅布有尺，
∵綾布和羅布分別出售均能收入896文，
∴每尺綾布的費用為元，每尺羅布的費用為元，
∵，
∴，
∴可以作為補充條件的是：每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．
故選：C．
【分析】設綾布有尺，則羅布有尺，再表示每尺綾布和每尺羅布需要的費用，最后根據所列的方程求解即可．
5．（2025九下·寧波開學考）甲、乙兩個工廠生產同一種類型口罩，每個小時甲廠比乙廠多生產1000個這種類型的口罩，甲廠生產30000個這種類型的口罩所用的時間與乙廠生產25000個這種類型的口罩的時間相同．設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，依據題意列方程為（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】C
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，則乙廠每小時生產這種類型的口罩(x-1000)個，依據題意列方程為：
．
故答案為：C．
【分析】設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，則乙廠每小時生產這種類型的口罩(x-1000)個，根據工作總量除以工作效率等于工作時間及“ 甲廠生產30000個這種類型的口罩所用的時間與乙廠生產25000個這種類型的口罩的時間相同 ”列出方程即可.
6．（2024七上·上海市月考）如果關于的分式方程的解是，那么的值是　 　．
【答案】
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：∵關于的分式方程的解是，
∴，
解得：，
故答案為：．
【分析】
解分式方程的一般步驟是，先去分母化分式方程為整式方程，再解整式方程，再進行驗根，若整式方程的解使最簡公分母等于0，則這個根是增根應舍去，最后再根據驗根的情況寫出原分式方程的根或無解．
7．（2025九下·溫州開學考）若，則　 　．
【答案】4
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程兩邊同時乘，得，
解得：，
檢驗：把代入，
∴分式方程的解為．
故答案為：4．
【分析】方程兩邊同時乘以x-2約去分母，將原方程轉變為整式方程，解整式方程求出x的值，最后檢驗即可．
8．（2024·市北區模擬）某車間計劃在一定時間內生產套零配件，生產天后改進了技術，結果每天比原計劃多生產套并提前天完成生產任務設原計劃每天生產套零配件，則可列方程為　 　．
【答案】
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【解答】解：設原計劃每天生產套零配件，由題意可得：
故答案為：
【分析】設原計劃每天生產套零配件，由題意列出方程即可求出答案.
9．（2025九下·廣州月考）解分式方程：
【答案】解：，
方程兩邊同時乘，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
解得：，
檢驗：當時，，
是原分式方程的解．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】去分母轉換為整式方程，再解方程即可求出答案.
二、能力提升
10．（2025九下·長沙期中）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，長沙市某中學針對九年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程。課程開設后學校花費6000元購進了第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元。設第一批面粉采購量為千克，依題意所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設第一批面粉采購量為x千克，則第二批面粉采購量為1.5x千克，根據題意，得
故答案為：A.
【分析】設第一批面粉采購量為x千克，根據“ 花費6000元購進了第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元 ”列根式方程即可.
11．（2025八上·瀘縣期末）關于的方程的解是負數，則的取值范圍是（　　）
A． B． C．或 D．且
【答案】D
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：
去分母得：，
則，
∵此分式方程的解是負數，
∴且，
∴，且
∴且．
故答案為：D．
【分析】將a作為字母參數，解分式方程得出，根據分式方程分式方程的解是負數，可得且，據此列出關于字母a的不等式組，求解即可.
12．（ 河北省滄州市泊頭市2024—-2025學年八年級上學期期中教學質量檢測數學試題）若關于的方程無解，則的值為（　　）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
【答案】D
【知識點】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得，
整理得，
當時，，
解得；
當時，，
解得；
當時，，方程無解；
綜上所述，滿足題意的的值為或或，
故答案為：D．
【分析】分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．
13． 解方程 時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了最小公倍數6，因而求得方程的解為x=2，則方程正確的解是(　　)
A．x=-3 B．x=-2 C． D．
【答案】A
【知識點】一元一次方程-錯解復原問題；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：將x=2代入方程
可得：6=6+3a-1，解得：
將代入原方程可得：
去分母可得：
解得：x=-3
故答案為：-3
【分析】將x=-2代入小剛所去分母的方程，解方程可得a值，再代入原方程，去分母，解方程即可求出答案.
14．（2025九下·成都月考）當　 　時，分式與的值互為相反數．
【答案】0
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：分式與的值互為相反數，
去分母，得∶，
解得：．
經檢驗，是分式方程的解．
故答案為：0．
【分析】利用互為相反數的兩個數之和為0，可得到關于x的方程，解分式方程求出x的值.
15．（2025·書院模擬）《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；苦改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，則規定時間為　 　天.
【答案】11
【知識點】分式方程的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：設規定時間為x天，則快馬所需的時間為
天，慢馬所需的時間為 天，
由題意得：
解得：
經檢驗， 是原方程的解，且符合題意.
故答案為： 11.
【分析】設規定時間為x天，則快馬所需的時間為 天，慢馬所需的時間為 天，由快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.
16．對于照相機成像的原理公式： 若已知f，v，怎樣確定u
【答案】解：因為，所以，所以，
所以。因為，所以，所以。
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【分析】 先將公式兩邊同時乘以fuv，然后移項，把含有字母u的式子放在等式的左邊，合并同類項得，最后等式兩邊同時除以j即可得出結論.
三、拓展創新
17．（2024八上·恩平期末）閱讀下列解題過程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值為7的倒數，即．
以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數”，然后求出待求式子倒數的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面問題：
（1）已知，則_________．
（2）解分式方程組：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）3
（2）解：由 ，
得，
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
經檢驗，，是原方程的解，
∴原方程組的解為.
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
【知識點】有理數的倒數；分式的加減法；解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案為：3；
【分析】（1）參照題干中的計算方法求出，再求出即可；
（2）先將原方程組轉為，再利用二元一次方程組的計算方法和分式的定義分析求解即可；
（3）先求出，，，再求出，最后求出即可．
（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案為：3；
（2）解：由 得
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
經檢驗，，是原方程的解，
∴原方程組的解為；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
18．（2024七下·諸暨期末）根據以下信息，探索解決問題：
背景：為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的件新產品進行加工后再投放市場每天滿工作量情況下，甲、乙兩個工廠加工數量及每件加工費用保持穩定不變，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息．
信息 每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數量是甲工廠每天加工數量的倍；
信息 每天滿工作量情況下，甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用天；
信息 每天滿工作量情況下，甲工廠加工天，乙工廠加工天共需要元；甲工廠加工天，乙工廠加工天共需要元．
問題解決
問題 設每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數量為件，結合信息可得：乙工廠每天加工數量為　 　件請用的代數式表示．
問題 每天滿工作量情況下，求甲工廠每天能加工多少件新產品？
問題 公司將件新產品交給甲、乙兩工廠一起加工，發現這批新產品的平均加工費用為整數，兩工廠加工的時間之和不是整數請問交給甲工廠多少件新產品進行加工？
【答案】解：問題：1.5x；問題：設 甲工廠每天能加工x件新產品，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是所列方程的解，其符合題意．答：每天滿工作量情況下，甲工廠每天能加工50件新產品；問題：設每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費用為a元，乙工廠加工1天所需費用為b元，根據題意得：，解得：，每天滿工作量情況下，甲工廠加工新產品的單價為元件，乙工廠加工新產品的單價為元件．設交給甲工廠y件新產品進行加工，則交給乙工廠(1500-y)件新產品進行加工，根據題意得：，且為整數，．為正整數，可以為，，，當時，，此時天，符合題意；當時，，此時天，不符合題意，舍去；當時，，此時天，符合題意．答：交給甲工廠1125或375件新產品進行加工．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-工程問題；分式方程的實際應用-工程問題
【解析】【分析】問題1：設每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數量為x件，可得乙工廠每天加工數量為1.5x件；
問題2：基本關系：工作時間=工作量÷工作效率，利用“甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天”，列出方程，即可求解；
問題3：基本關系：金額=價格×時間，設甲工廠加工1天需要a元，乙工廠加工1天需要b元，根據題意，列出方程組，求出a，b的值，再設甲工廠加工y件，則乙工廠加工(1500-y)件，于是有，n為平均勻單價，確定n的取值范圍，逐一嘗試即可求解．
1 / 1浙教版（2024）初中數學七年級下冊5.5 分式方程 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2024八上·煙臺期末）如果方程有增根，那么m的值等于（　　）
A． B．4 C．5 D．
2．（2024八上·石家莊期中）解分式方程去分母變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·祁陽期中）若，則的值為（　　）
A．0 B．1 C． D．2
4．（2024九下·臨平模擬）記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文， ■ ．”其大意為：“現在有綾布和羅布長共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■ ．”設綾布有尺，則可得方程為根據此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補充條件的是（　　）
A．每尺綾布比每尺羅布貴120文
B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文
C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文
D．綾布的總價比羅布總價便宜120文
5．（2025九下·寧波開學考）甲、乙兩個工廠生產同一種類型口罩，每個小時甲廠比乙廠多生產1000個這種類型的口罩，甲廠生產30000個這種類型的口罩所用的時間與乙廠生產25000個這種類型的口罩的時間相同．設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，依據題意列方程為（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
6．（2024七上·上海市月考）如果關于的分式方程的解是，那么的值是　 　．
7．（2025九下·溫州開學考）若，則　 　．
8．（2024·市北區模擬）某車間計劃在一定時間內生產套零配件，生產天后改進了技術，結果每天比原計劃多生產套并提前天完成生產任務設原計劃每天生產套零配件，則可列方程為　 　．
9．（2025九下·廣州月考）解分式方程：
二、能力提升
10．（2025九下·長沙期中）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，長沙市某中學針對九年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程。課程開設后學校花費6000元購進了第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元。設第一批面粉采購量為千克，依題意所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025八上·瀘縣期末）關于的方程的解是負數，則的取值范圍是（　　）
A． B． C．或 D．且
12．（ 河北省滄州市泊頭市2024—-2025學年八年級上學期期中教學質量檢測數學試題）若關于的方程無解，則的值為（　　）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
13． 解方程 時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了最小公倍數6，因而求得方程的解為x=2，則方程正確的解是(　　)
A．x=-3 B．x=-2 C． D．
14．（2025九下·成都月考）當　 　時，分式與的值互為相反數．
15．（2025·書院模擬）《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；苦改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，則規定時間為　 　天.
16．對于照相機成像的原理公式： 若已知f，v，怎樣確定u
三、拓展創新
17．（2024八上·恩平期末）閱讀下列解題過程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值為7的倒數，即．
以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數”，然后求出待求式子倒數的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面問題：
（1）已知，則_________．
（2）解分式方程組：
（3）已知，，，求的值．
18．（2024七下·諸暨期末）根據以下信息，探索解決問題：
背景：為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的件新產品進行加工后再投放市場每天滿工作量情況下，甲、乙兩個工廠加工數量及每件加工費用保持穩定不變，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息．
信息 每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數量是甲工廠每天加工數量的倍；
信息 每天滿工作量情況下，甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用天；
信息 每天滿工作量情況下，甲工廠加工天，乙工廠加工天共需要元；甲工廠加工天，乙工廠加工天共需要元．
問題解決
問題 設每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數量為件，結合信息可得：乙工廠每天加工數量為　 　件請用的代數式表示．
問題 每天滿工作量情況下，求甲工廠每天能加工多少件新產品？
問題 公司將件新產品交給甲、乙兩工廠一起加工，發現這批新產品的平均加工費用為整數，兩工廠加工的時間之和不是整數請問交給甲工廠多少件新產品進行加工？
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】分式方程的解及檢驗；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程兩邊都乘，得
原方程有增根，
最簡公分母，
解得，
當時，．
故答案為：A．
【分析】將分式方程轉換為整式方程，再根據方程有增根，將x=4代入整式方程即可求出答案.
2．【答案】B
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：
先變形可得：
去分母，得．
故選：B．
【分析】本題考查解分式方程.先將方程進行變形可得：，再在方程兩邊同時乘以x-3去分母可得：，據此可選出答案.
3．【答案】B
【知識點】分式的值為零的條件；分式方程的概念
【解析】【解答】解：∵，a≠0
∴
∴
故選B．
【分析】解題關鍵是明確分式值為0時，分子為0且分母不為0，需注意求出分子 0時的值后要檢驗分母是否不為0；對于，分子，解得，此時分母，所以滿足題意．
4．【答案】C
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：設：綾布有尺，則羅布有尺，
∵綾布和羅布分別出售均能收入896文，
∴每尺綾布的費用為元，每尺羅布的費用為元，
∵，
∴，
∴可以作為補充條件的是：每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．
故選：C．
【分析】設綾布有尺，則羅布有尺，再表示每尺綾布和每尺羅布需要的費用，最后根據所列的方程求解即可．
5．【答案】C
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，則乙廠每小時生產這種類型的口罩(x-1000)個，依據題意列方程為：
．
故答案為：C．
【分析】設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，則乙廠每小時生產這種類型的口罩(x-1000)個，根據工作總量除以工作效率等于工作時間及“ 甲廠生產30000個這種類型的口罩所用的時間與乙廠生產25000個這種類型的口罩的時間相同 ”列出方程即可.
6．【答案】
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：∵關于的分式方程的解是，
∴，
解得：，
故答案為：．
【分析】
解分式方程的一般步驟是，先去分母化分式方程為整式方程，再解整式方程，再進行驗根，若整式方程的解使最簡公分母等于0，則這個根是增根應舍去，最后再根據驗根的情況寫出原分式方程的根或無解．
7．【答案】4
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程兩邊同時乘，得，
解得：，
檢驗：把代入，
∴分式方程的解為．
故答案為：4．
【分析】方程兩邊同時乘以x-2約去分母，將原方程轉變為整式方程，解整式方程求出x的值，最后檢驗即可．
8．【答案】
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【解答】解：設原計劃每天生產套零配件，由題意可得：
故答案為：
【分析】設原計劃每天生產套零配件，由題意列出方程即可求出答案.
9．【答案】解：，
方程兩邊同時乘，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
解得：，
檢驗：當時，，
是原分式方程的解．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】去分母轉換為整式方程，再解方程即可求出答案.
10．【答案】A
【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設第一批面粉采購量為x千克，則第二批面粉采購量為1.5x千克，根據題意，得
故答案為：A.
【分析】設第一批面粉采購量為x千克，根據“ 花費6000元購進了第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元 ”列根式方程即可.
11．【答案】D
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：
去分母得：，
則，
∵此分式方程的解是負數，
∴且，
∴，且
∴且．
故答案為：D．
【分析】將a作為字母參數，解分式方程得出，根據分式方程分式方程的解是負數，可得且，據此列出關于字母a的不等式組，求解即可.
12．【答案】D
【知識點】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得，
整理得，
當時，，
解得；
當時，，
解得；
當時，，方程無解；
綜上所述，滿足題意的的值為或或，
故答案為：D．
【分析】分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．
13．【答案】A
【知識點】一元一次方程-錯解復原問題；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：將x=2代入方程
可得：6=6+3a-1，解得：
將代入原方程可得：
去分母可得：
解得：x=-3
故答案為：-3
【分析】將x=-2代入小剛所去分母的方程，解方程可得a值，再代入原方程，去分母，解方程即可求出答案.
14．【答案】0
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：分式與的值互為相反數，
去分母，得∶，
解得：．
經檢驗，是分式方程的解．
故答案為：0．
【分析】利用互為相反數的兩個數之和為0，可得到關于x的方程，解分式方程求出x的值.
15．【答案】11
【知識點】分式方程的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：設規定時間為x天，則快馬所需的時間為
天，慢馬所需的時間為 天，
由題意得：
解得：
經檢驗， 是原方程的解，且符合題意.
故答案為： 11.
【分析】設規定時間為x天，則快馬所需的時間為 天，慢馬所需的時間為 天，由快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.
16．【答案】解：因為，所以，所以，
所以。因為，所以，所以。
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【分析】 先將公式兩邊同時乘以fuv，然后移項，把含有字母u的式子放在等式的左邊，合并同類項得，最后等式兩邊同時除以j即可得出結論.
17．【答案】（1）3
（2）解：由 ，
得，
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
經檢驗，，是原方程的解，
∴原方程組的解為.
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
【知識點】有理數的倒數；分式的加減法；解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案為：3；
【分析】（1）參照題干中的計算方法求出，再求出即可；
（2）先將原方程組轉為，再利用二元一次方程組的計算方法和分式的定義分析求解即可；
（3）先求出，，，再求出，最后求出即可．
（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案為：3；
（2）解：由 得
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
經檢驗，，是原方程的解，
∴原方程組的解為；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．
18．【答案】解：問題：1.5x；問題：設 甲工廠每天能加工x件新產品，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是所列方程的解，其符合題意．答：每天滿工作量情況下，甲工廠每天能加工50件新產品；問題：設每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費用為a元，乙工廠加工1天所需費用為b元，根據題意得：，解得：，每天滿工作量情況下，甲工廠加工新產品的單價為元件，乙工廠加工新產品的單價為元件．設交給甲工廠y件新產品進行加工，則交給乙工廠(1500-y)件新產品進行加工，根據題意得：，且為整數，．為正整數，可以為，，，當時，，此時天，符合題意；當時，，此時天，不符合題意，舍去；當時，，此時天，符合題意．答：交給甲工廠1125或375件新產品進行加工．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-工程問題；分式方程的實際應用-工程問題
【解析】【分析】問題1：設每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數量為x件，可得乙工廠每天加工數量為1.5x件；
問題2：基本關系：工作時間=工作量÷工作效率，利用“甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天”，列出方程，即可求解；
問題3：基本關系：金額=價格×時間，設甲工廠加工1天需要a元，乙工廠加工1天需要b元，根據題意，列出方程組，求出a，b的值，再設甲工廠加工y件，則乙工廠加工(1500-y)件，于是有，n為平均勻單價，確定n的取值范圍，逐一嘗試即可求解．
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