資源簡介

浙教版（2024）初中數學七年級下冊 5.2 分式的基本性質 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（廣西南寧市第四十七中學2024-2025學年下學期3月月考八年級數學試題）若把分式中的x，y同時擴大10倍，則分式的值（　?。?br/>A．擴大為原來的10倍 B．擴大為原來的倍
C．不變 D．縮小為原來的
【答案】A
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：將原式中x，y分別換為10x，10y，
得：
∴分式的值擴大為原來的10倍，
故答案為：A．
【分析】把x，y分別換為，約分得到結果，即可作出判斷．
2．（2023八下·恩陽期中）把分式中的都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．不能確定
【答案】A
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：∵，
∴把分式中的都擴大3倍，分式的值擴大3倍，
故答案為：A．
【分析】用3x、3y替換原分式中的x、y，再根據整式混合運算順序計算分子、利用乘法分配律逆用變形分母，接著利用分式的基本性質化簡，最后與原分式比較即可．
3．（2023八下·德化期末）下列式子變形正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：A、當a=b時， ，此等式不成立，故不符合題意；
B、 ， 此項錯誤，故不符合題意；
C、 ，此項正確，故符合題意；
D、 ， 此項錯誤，故不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據分式的基本性質逐一判斷即可.
4．（2024八上·昌平期中）下列式子從左到右變形正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：A、與不一定相等，原式變形錯誤，不符合題意，A錯誤；
B、與不一定相等，原式變形錯誤，不符合題意，B錯誤；
C、，原式變形正確，符合題意，C正確；
D、與不一定相等，原式變形錯誤，不符合題意，D錯誤；
故選：C．
【分析】本題考查分式的基本性質.當m與n異號時可得：與不一定相等，據此可判斷A選項；根據，據此可判斷B選項；直接將-1提到前可得：，據此可判斷C選項；根據與不一定相等，據此可判斷D選項.
5．（2024八下·六盤水期末）約分：　 ?。?br/>【答案】
【知識點】分式的約分
【解析】【解答】解：=3a.
故答案為：3a.
【分析】利用分式的基本性質化簡即可.
6．（2024七下·余姚期末）分式的值為m，將x，y都擴大2倍，則變化后分式的值為　 　.
【答案】m
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：將分式中x、y都擴大2倍后所得式子為：
，
若分式的值為m，
則所得分式的值是m．
故答案為：m．
【分析】將原分式中的x、y用2x、2y代替，再根據分式的基本性質化簡，最后與原分式進行比較即可．
7．（數與式—+分式—+約分（容易））請從下列三個代數式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）構造一個分式，并化簡該分式，然后請你自選一個合理的數代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
【答案】解：把a2﹣1作為分母，a2﹣a作為分母，
可得： = = ，
當a=2時，原式= =
【知識點】分式的約分
【解析】【分析】先把要求的式子進行因式分解，再進行約分，然后找一個合理的數代入即可得出答案．
二、能力提升
8．（2025九上·鹿寨期末）下列各分式中，是最簡分式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】最簡分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，該分式不是最簡分式，不合題意；
、，分子分母含公因式，該分式不是最簡分式，不合題意；
、分子分母不含公因式，該分式是最簡分式，符合題意；
、分子分母含公因數，該分式不是最簡分式，不合題意；
故答案為：．
【分析】根據最簡分式的定義逐項進行判斷即可求出答案.
9．（2023八下·鹽都期中）如果把分式中x、y的值都變為原來的2倍，則分式的值（　?。?br/>A．變為原來的2倍 B．不變
C．變為原來的 D．變為原來的4倍
【答案】A
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解： 分式中x、y的值都變為原來的2倍，所得分式為，
∴分式的值變為原來的2倍.
故答案為：A
【分析】利用已知條件x、y的值都變為原來的2倍，可將分式轉化為，觀察可得答案.
10．（2024八上·遵義期末）根據分式的基本性質，分式可變形為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】依據分式的性質“分式的分子分母同時乘以或除以同一個非零的數或式子，分式的值不變”逐項判定解題即可．
11．（2024八下·寶安期中）如果分式中的x、y都擴大到原來的2倍，那么下列說法中，正確的是（　　）
A．分式的值不變 B．分式的值縮小為原來的
C．分式的值擴大為原來的2倍 D．分式的值擴大為原來的4倍
【答案】C
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：∵把分式中的、都擴大為原來的2倍
∴
∴分式的值擴大為原來的倍．
故答案為：C
【分析】根據題意將2x、2y分別替換原式中的x、y，化簡后與原式比較即可作答.
12．若一個長方形的面積是 平方米， 其長為 米， 則長方形的寬為 　 　 米．
【答案】（2x-5）
【知識點】分式的約分
【解析】【解答】解：÷=÷=2x-5
故答案為：（2x-5）.
【分析】根據長方形的寬等于面積除以長列出式子，再把分解成，約分即可.
13．小明一天回家時， 前一半路程坐車， 比他平時騎自行車的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平時騎自行車的速度慢一半， 則小明這天回家所用時間與平時所用時間比較　 　
(填“增多”“減少”或“不變”)
【答案】增多
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式變形
【解析】【解答】解：設總路程為2s， 他平時騎自行車的速度為a，則坐車的速度為5a， 步行的速度為，
則小明這天回家所用時間與平時所用時間比較，
所以小明這天回家所用時間與平時所用時間增多了.
故答案為：增多．
【分析】設總路程為2s， 他平時騎自行車的速度為a，可用s、a表示出小明這天回家所用時間與平時所用時間的差，化簡后與0比較大小，可得出結論.
14．已知a，b，c是非零有理數，且 求 的值.
【答案】解：由已知可得a，b，c為兩正一負或兩負一正.
①當a，b，c為兩正一負時， 則
②當a，b，c為兩負一正時， 則
由①②可知 的所有可能的值為0.
【知識點】分式的約分；化簡含絕對值有理數
【解析】【分析】先根據題意得到a，b，c為兩正一負或兩負一正，進而分類討論，根據題意化簡分式，從而即可求解。
三、拓展創新
15．有下列說法： ①在同一平面內， 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式 的分子和分母中的各項系數都化成整數為 ； ③無論 取任何實數，多項式 總能進行因式分解； ④若 ， 則 可以取的值有 3 個． 其中正確的說法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法；分式的基本性質；零指數冪；平行公理及推論；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：①根據平行公理，該說法正確；
②正確結果應為，該說法錯誤；
③當k=-1時，原多項式為x2+y2，不能因式分解，該說法錯誤；
④若，則2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t為偶數. 對這三種情況計算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3個，該說法正確.
故答案為：A.
【分析】①本身就是平行公理的內容；②根據要求，即分子分母同乘以10；③直接舉一個反例k=-1即可判斷；④一個數的若干次冪為1，只有三種情況：底數是1或次數為0或-1的偶次冪.
1 / 1浙教版（2024）初中數學七年級下冊 5.2 分式的基本性質 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（廣西南寧市第四十七中學2024-2025學年下學期3月月考八年級數學試題）若把分式中的x，y同時擴大10倍，則分式的值（　　）
A．擴大為原來的10倍 B．擴大為原來的倍
C．不變 D．縮小為原來的
2．（2023八下·恩陽期中）把分式中的都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．不能確定
3．（2023八下·德化期末）下列式子變形正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．（2024八上·昌平期中）下列式子從左到右變形正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2024八下·六盤水期末）約分：　 ?。?br/>6．（2024七下·余姚期末）分式的值為m，將x，y都擴大2倍，則變化后分式的值為　 　.
7．（數與式—+分式—+約分（容易））請從下列三個代數式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）構造一個分式，并化簡該分式，然后請你自選一個合理的數代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
二、能力提升
8．（2025九上·鹿寨期末）下列各分式中，是最簡分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023八下·鹽都期中）如果把分式中x、y的值都變為原來的2倍，則分式的值（　　）
A．變為原來的2倍 B．不變
C．變為原來的 D．變為原來的4倍
10．（2024八上·遵義期末）根據分式的基本性質，分式可變形為（　?。?br/>A． B． C． D．
11．（2024八下·寶安期中）如果分式中的x、y都擴大到原來的2倍，那么下列說法中，正確的是（　?。?br/>A．分式的值不變 B．分式的值縮小為原來的
C．分式的值擴大為原來的2倍 D．分式的值擴大為原來的4倍
12．若一個長方形的面積是 平方米， 其長為 米， 則長方形的寬為 　 　 米．
13．小明一天回家時， 前一半路程坐車， 比他平時騎自行車的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平時騎自行車的速度慢一半， 則小明這天回家所用時間與平時所用時間比較　 　
(填“增多”“減少”或“不變”)
14．已知a，b，c是非零有理數，且 求 的值.
三、拓展創新
15．有下列說法： ①在同一平面內， 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式 的分子和分母中的各項系數都化成整數為 ； ③無論 取任何實數，多項式 總能進行因式分解； ④若 ， 則 可以取的值有 3 個． 其中正確的說法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：將原式中x，y分別換為10x，10y，
得：
∴分式的值擴大為原來的10倍，
故答案為：A．
【分析】把x，y分別換為，約分得到結果，即可作出判斷．
2．【答案】A
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：∵，
∴把分式中的都擴大3倍，分式的值擴大3倍，
故答案為：A．
【分析】用3x、3y替換原分式中的x、y，再根據整式混合運算順序計算分子、利用乘法分配律逆用變形分母，接著利用分式的基本性質化簡，最后與原分式比較即可．
3．【答案】C
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：A、當a=b時， ，此等式不成立，故不符合題意；
B、 ， 此項錯誤，故不符合題意；
C、 ，此項正確，故符合題意；
D、 ， 此項錯誤，故不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據分式的基本性質逐一判斷即可.
4．【答案】C
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：A、與不一定相等，原式變形錯誤，不符合題意，A錯誤；
B、與不一定相等，原式變形錯誤，不符合題意，B錯誤；
C、，原式變形正確，符合題意，C正確；
D、與不一定相等，原式變形錯誤，不符合題意，D錯誤；
故選：C．
【分析】本題考查分式的基本性質.當m與n異號時可得：與不一定相等，據此可判斷A選項；根據，據此可判斷B選項；直接將-1提到前可得：，據此可判斷C選項；根據與不一定相等，據此可判斷D選項.
5．【答案】
【知識點】分式的約分
【解析】【解答】解：=3a.
故答案為：3a.
【分析】利用分式的基本性質化簡即可.
6．【答案】m
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：將分式中x、y都擴大2倍后所得式子為：
，
若分式的值為m，
則所得分式的值是m．
故答案為：m．
【分析】將原分式中的x、y用2x、2y代替，再根據分式的基本性質化簡，最后與原分式進行比較即可．
7．【答案】解：把a2﹣1作為分母，a2﹣a作為分母，
可得： = = ，
當a=2時，原式= =
【知識點】分式的約分
【解析】【分析】先把要求的式子進行因式分解，再進行約分，然后找一個合理的數代入即可得出答案．
8．【答案】C
【知識點】最簡分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，該分式不是最簡分式，不合題意；
、，分子分母含公因式，該分式不是最簡分式，不合題意；
、分子分母不含公因式，該分式是最簡分式，符合題意；
、分子分母含公因數，該分式不是最簡分式，不合題意；
故答案為：．
【分析】根據最簡分式的定義逐項進行判斷即可求出答案.
9．【答案】A
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解： 分式中x、y的值都變為原來的2倍，所得分式為，
∴分式的值變為原來的2倍.
故答案為：A
【分析】利用已知條件x、y的值都變為原來的2倍，可將分式轉化為，觀察可得答案.
10．【答案】B
【知識點】分式的基本性質
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】依據分式的性質“分式的分子分母同時乘以或除以同一個非零的數或式子，分式的值不變”逐項判定解題即可．
11．【答案】C
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：∵把分式中的、都擴大為原來的2倍
∴
∴分式的值擴大為原來的倍．
故答案為：C
【分析】根據題意將2x、2y分別替換原式中的x、y，化簡后與原式比較即可作答.
12．【答案】（2x-5）
【知識點】分式的約分
【解析】【解答】解：÷=÷=2x-5
故答案為：（2x-5）.
【分析】根據長方形的寬等于面積除以長列出式子，再把分解成，約分即可.
13．【答案】增多
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式變形
【解析】【解答】解：設總路程為2s， 他平時騎自行車的速度為a，則坐車的速度為5a， 步行的速度為，
則小明這天回家所用時間與平時所用時間比較，
所以小明這天回家所用時間與平時所用時間增多了.
故答案為：增多．
【分析】設總路程為2s， 他平時騎自行車的速度為a，可用s、a表示出小明這天回家所用時間與平時所用時間的差，化簡后與0比較大小，可得出結論.
14．【答案】解：由已知可得a，b，c為兩正一負或兩負一正.
①當a，b，c為兩正一負時， 則
②當a，b，c為兩負一正時， 則
由①②可知 的所有可能的值為0.
【知識點】分式的約分；化簡含絕對值有理數
【解析】【分析】先根據題意得到a，b，c為兩正一負或兩負一正，進而分類討論，根據題意化簡分式，從而即可求解。
15．【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法；分式的基本性質；零指數冪；平行公理及推論；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：①根據平行公理，該說法正確；
②正確結果應為，該說法錯誤；
③當k=-1時，原多項式為x2+y2，不能因式分解，該說法錯誤；
④若，則2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t為偶數. 對這三種情況計算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3個，該說法正確.
故答案為：A.
【分析】①本身就是平行公理的內容；②根據要求，即分子分母同乘以10；③直接舉一個反例k=-1即可判斷；④一個數的若干次冪為1，只有三種情況：底數是1或次數為0或-1的偶次冪.
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