資源簡介

浙教版（2024）初中數學七年級下冊 5.1 分式的意義 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2025七下·杭州開學考）要使分式有意義，的取值應滿足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：要使分式有意義，
∴
∴．
故答案為：B．
【分析】分式有意義的條件為：分母不為0，據此列出不等式，求解即可.
2．（2024八上·懷化期末）下列式子：，，，， ，，其中是分式的個數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：根據分式的定義，其中是分式的是，，，共3個，
故答案為：B．
【分析】根據分式的定義“對于整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式”逐一判斷即可．
3．（2024八上·黔東南期末）若分式的值為0，則x的值為（　　）
A． B．1 C． D．無解
【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：分式的值為0 ，
，
解得：x=1.
故答案為：B.
【分析】根據分式的值為0，則分子為0，分式有意義的條件為分母不為0，列式計算即可.
4．（2024九下·上城模擬）下列分式一定有意義的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：A、，分式有意義，符合題意；
B、，當時，分式無意義，不符合題意；
C、，當時，分式無意義，本選項不符合題意；
D、時，分式無意義，本選項不符合題意，
故答案為：A．
【分析】利用分式的分母不為零判斷解題．
5．（2024八上·永年開學考）用整式，，組成的代數式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：根據分式定義可得：
符合分式定義，是分式；
不符合分式定義，不是分式；
符合分式定義，是分式；
不符合分式定義，不是分式；
不符合分式定義，不是分式；
不符合分式定義，不是分式．
屬于分式的有個．
故選：A．
【分析】根據分式定義（如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）對代數式進行逐一判斷
6．（2025九下·浙江模擬）當x　 　時，分式值為0．
【答案】=-1
【知識點】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：∵分式 值為0，
且
解得
故答案為：=-1.
【分析】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.
7．（2024·長沙）要使分式有意義.則需滿足的條件是　 　.
【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得：x-19≠0，
∴x≠19.
故答案為：x≠19.
【分析】根據分式有意義的條件“分母不能為零”列出不等式，再進行解答，即可得出答案.
8．已知分式，求：
（1）當x為何值時，分式有意義．
（2）當x為何值時，分式無意義．
（3）當x=3時，求分式的值．
【答案】（1）解：若分式有意義，則要求5-2x≠0，即.
（2）解：若分式有意義，則要求5-2x=0，即.
（3）解：代入x=3，得 .
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【分析】（1）分式有意義，即要求分式的分母不等于0，據此列出不等式求解即可；
（2）分式無意義，即分式的分母等于0，據此列出等式，求解即可；
（3）直接代入x=3到原分式求值即可.
二、能力提升
9．（2020八上·昌平期末）根據下列表格信息，y可能為（　　）
x 　 0 1 2 　
y 　 0 　 　 無意義 　 　
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】代數式求值；分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由表格信息可知：
∵當x= 1時，y無意義，
∴排除B、C兩個選項，
又∵當x=-2時，y=0，
∴代入A、D兩個選項中只有A選項 =0，
故答案為：A．
【分析】根據表格所給數據及分式有意義的條件判斷即可。
10．下列關于分式的判斷，正確的是（　　）
A．當時，的值為零
B．當x為任意實數時，的值總為正數
C．無論x為何值，不可能得整數值
D．當時，有意義
【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值
【解析】【解答】解：A、當時，無意義，故本選項不合題意；
B、當x為任意實數時，的值總為正數，故本選項符合題意；
C、當或2時，能得整數值，故本選項不合題意；
D、當時，有意義，故本選項不合題意.
故答案為 ：B．
【分析】根據分式的值為零的條件為：分式的分子為零而且分式的分母不能為零，可知當x=2時，分式的分母為零，所以分式的x值一定不能為2，故選項A是錯誤的；由偶次冪法則可知x2≥0，所x2+1>0，所以>0，所以選項B是正確的；選項C中，我們可以舉例子，當x=0或2或-4時的值都是整數，所以選項C是錯誤的；選項D中，分母為0分式就無意義，而x≠3中就包含有0，所以選項D是錯誤的.
11．（2024八上·永年開學考）根據分式的性質，可以將分式（為整數）進行如下變形：，其中為整數．
結論Ⅰ：依據變形結果可知，的值可以為0；
結論Ⅱ：若使的值為整數，則的值有3個．
A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對
C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對
【答案】C
【知識點】分式的值為零的條件；分式的值
【解析】【解答】解：由，
由化簡過程可知，，，，；
由題意可知，若使的值為整數且為整數，則，
，
綜上所述，．
所以，Ⅰ不對Ⅱ對．
故選：C．
【分析】由分式的性質可知，，從而可得結論Ⅰ不對，由的值為整數且為整數，則，即可得出結論Ⅱ正確
12．（2025八下·青秀開學考）已知分式（為常數）滿足表格中的信息：
的取值
分式的值 無意義
則的值是　 　．
【答案】
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值為零的條件；負整數指數冪
【解析】【解答】解：當時，分式無意義，
，
，
當時，分式值為，
，
，
，
故答案為：．
【分析】分式無意義的條件是“分母等于0”據此列出方程可求出b的值，分式值為零的條件是“分子等于零，且分母不為零”，據此列出方程可求出a的值，最后根據負整數指數冪的性質“”進行計算即可.
13．已知下列代數式：①；②； ③； ④； ⑤． 其中屬于分式的有　 　 (只需填寫序號)．
【答案】①④⑤
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解： ① 是分式； ②是整式； ③是整式； ④是分式； ⑤是分式.
∴屬于分式的有：①④⑤.
故答案為：①④⑤
【分析】根據分式的定義：對于兩個整式A和B，且B中含有字母，那么式子 就是分式.依次判斷即可.
14．甲、乙兩人分別從A，B兩地出發，相向而行。已知甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，A，B兩地相距20千米。若甲先出發1小時，則乙出發后多少時間與甲相遇
【答案】解：由題意知，甲1小時走的路程是（千米），乙1小時走的路程是（千米），則甲和乙1小時共走千米，所以乙出發后小時與甲相遇.
【知識點】分式的概念
【解析】【分析】等量關系為：兩人走的路程之和=20，那么即為甲先出發1小時后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙兩人共同走完，于是用時即為小時.
三、拓展創新
15．（2021七上·寧遠月考）若，則的平方根．
【答案】解：若，其中，
則，
即，
由，解得：（舍去）
由，解得：，
，
的平方根為，
【知識點】平方根；分式的值為零的條件；負整數指數冪；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性
【解析】【分析】根據分式的值為0，則分子為0且分母不為0得 ，a+4≠0，再由絕對值及算術平方根的非負性，由兩個非負數的和為0，則每一個都等于0得 ， 求解得出a、b的值，再根據負整數指數冪的意義算出ab的值，最后根據平方根的定義求出答案.
1 / 1浙教版（2024）初中數學七年級下冊 5.1 分式的意義 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2025七下·杭州開學考）要使分式有意義，的取值應滿足（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·懷化期末）下列式子：，，，， ，，其中是分式的個數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．（2024八上·黔東南期末）若分式的值為0，則x的值為（　　）
A． B．1 C． D．無解
4．（2024九下·上城模擬）下列分式一定有意義的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·永年開學考）用整式，，組成的代數式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
6．（2025九下·浙江模擬）當x　 　時，分式值為0．
7．（2024·長沙）要使分式有意義.則需滿足的條件是　 　.
8．已知分式，求：
（1）當x為何值時，分式有意義．
（2）當x為何值時，分式無意義．
（3）當x=3時，求分式的值．
二、能力提升
9．（2020八上·昌平期末）根據下列表格信息，y可能為（　　）
x 　 0 1 2 　
y 　 0 　 　 無意義 　 　
A． B． C． D．
10．下列關于分式的判斷，正確的是（　　）
A．當時，的值為零
B．當x為任意實數時，的值總為正數
C．無論x為何值，不可能得整數值
D．當時，有意義
11．（2024八上·永年開學考）根據分式的性質，可以將分式（為整數）進行如下變形：，其中為整數．
結論Ⅰ：依據變形結果可知，的值可以為0；
結論Ⅱ：若使的值為整數，則的值有3個．
A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對
C．Ⅰ不對Ⅱ對 D．Ⅰ對Ⅱ不對
12．（2025八下·青秀開學考）已知分式（為常數）滿足表格中的信息：
的取值
分式的值 無意義
則的值是　 　．
13．已知下列代數式：①；②； ③； ④； ⑤． 其中屬于分式的有　 　 (只需填寫序號)．
14．甲、乙兩人分別從A，B兩地出發，相向而行。已知甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，A，B兩地相距20千米。若甲先出發1小時，則乙出發后多少時間與甲相遇
三、拓展創新
15．（2021七上·寧遠月考）若，則的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：要使分式有意義，
∴
∴．
故答案為：B．
【分析】分式有意義的條件為：分母不為0，據此列出不等式，求解即可.
2．【答案】B
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：根據分式的定義，其中是分式的是，，，共3個，
故答案為：B．
【分析】根據分式的定義“對于整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式”逐一判斷即可．
3．【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：分式的值為0 ，
，
解得：x=1.
故答案為：B.
【分析】根據分式的值為0，則分子為0，分式有意義的條件為分母不為0，列式計算即可.
4．【答案】A
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：A、，分式有意義，符合題意；
B、，當時，分式無意義，不符合題意；
C、，當時，分式無意義，本選項不符合題意；
D、時，分式無意義，本選項不符合題意，
故答案為：A．
【分析】利用分式的分母不為零判斷解題．
5．【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：根據分式定義可得：
符合分式定義，是分式；
不符合分式定義，不是分式；
符合分式定義，是分式；
不符合分式定義，不是分式；
不符合分式定義，不是分式；
不符合分式定義，不是分式．
屬于分式的有個．
故選：A．
【分析】根據分式定義（如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）對代數式進行逐一判斷
6．【答案】=-1
【知識點】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：∵分式 值為0，
且
解得
故答案為：=-1.
【分析】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.
7．【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得：x-19≠0，
∴x≠19.
故答案為：x≠19.
【分析】根據分式有意義的條件“分母不能為零”列出不等式，再進行解答，即可得出答案.
8．【答案】（1）解：若分式有意義，則要求5-2x≠0，即.
（2）解：若分式有意義，則要求5-2x=0，即.
（3）解：代入x=3，得 .
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【分析】（1）分式有意義，即要求分式的分母不等于0，據此列出不等式求解即可；
（2）分式無意義，即分式的分母等于0，據此列出等式，求解即可；
（3）直接代入x=3到原分式求值即可.
9．【答案】A
【知識點】代數式求值；分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由表格信息可知：
∵當x= 1時，y無意義，
∴排除B、C兩個選項，
又∵當x=-2時，y=0，
∴代入A、D兩個選項中只有A選項 =0，
故答案為：A．
【分析】根據表格所給數據及分式有意義的條件判斷即可。
10．【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值
【解析】【解答】解：A、當時，無意義，故本選項不合題意；
B、當x為任意實數時，的值總為正數，故本選項符合題意；
C、當或2時，能得整數值，故本選項不合題意；
D、當時，有意義，故本選項不合題意.
故答案為 ：B．
【分析】根據分式的值為零的條件為：分式的分子為零而且分式的分母不能為零，可知當x=2時，分式的分母為零，所以分式的x值一定不能為2，故選項A是錯誤的；由偶次冪法則可知x2≥0，所x2+1>0，所以>0，所以選項B是正確的；選項C中，我們可以舉例子，當x=0或2或-4時的值都是整數，所以選項C是錯誤的；選項D中，分母為0分式就無意義，而x≠3中就包含有0，所以選項D是錯誤的.
11．【答案】C
【知識點】分式的值為零的條件；分式的值
【解析】【解答】解：由，
由化簡過程可知，，，，；
由題意可知，若使的值為整數且為整數，則，
，
綜上所述，．
所以，Ⅰ不對Ⅱ對．
故選：C．
【分析】由分式的性質可知，，從而可得結論Ⅰ不對，由的值為整數且為整數，則，即可得出結論Ⅱ正確
12．【答案】
【知識點】分式有無意義的條件；分式的值為零的條件；負整數指數冪
【解析】【解答】解：當時，分式無意義，
，
，
當時，分式值為，
，
，
，
故答案為：．
【分析】分式無意義的條件是“分母等于0”據此列出方程可求出b的值，分式值為零的條件是“分子等于零，且分母不為零”，據此列出方程可求出a的值，最后根據負整數指數冪的性質“”進行計算即可.
13．【答案】①④⑤
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解： ① 是分式； ②是整式； ③是整式； ④是分式； ⑤是分式.
∴屬于分式的有：①④⑤.
故答案為：①④⑤
【分析】根據分式的定義：對于兩個整式A和B，且B中含有字母，那么式子 就是分式.依次判斷即可.
14．【答案】解：由題意知，甲1小時走的路程是（千米），乙1小時走的路程是（千米），則甲和乙1小時共走千米，所以乙出發后小時與甲相遇.
【知識點】分式的概念
【解析】【分析】等量關系為：兩人走的路程之和=20，那么即為甲先出發1小時后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙兩人共同走完，于是用時即為小時.
15．【答案】解：若，其中，
則，
即，
由，解得：（舍去）
由，解得：，
，
的平方根為，
【知識點】平方根；分式的值為零的條件；負整數指數冪；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性
【解析】【分析】根據分式的值為0，則分子為0且分母不為0得 ，a+4≠0，再由絕對值及算術平方根的非負性，由兩個非負數的和為0，則每一個都等于0得 ， 求解得出a、b的值，再根據負整數指數冪的意義算出ab的值，最后根據平方根的定義求出答案.
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