資源簡介

浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級下冊 4.3 用乘法公式分解因式 同步分層練習(xí)
一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)。
A． B． C． D．
2．（2024七下·高州月考）已知是完全平方式，則常數(shù)k可以取（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2024七下·青島期中）下列各式中，一定成立的是
A． B．
C． D．
4．（2024七下·岳陽期中）若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（　　）
A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy
5．（廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級數(shù)學(xué)試題）x2+mx+4是關(guān)于x的完全半方式，則m=　 　.
6．（2024九上·斗門期中）請加上一個數(shù)配成完全平方式：　 　．
7．（浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊教材習(xí)題4.3用乘法公式分解因式）分解因式：
二、能力提升
8．（2024八上·路北月考）下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
9．（2024八上·獻(xiàn)縣期末）如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關(guān)于甲、乙的說法．甲：圖②中新正方形的邊長為6；乙：正方形A，B的面積差為16．判斷正確的是（　　）
A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲和乙都對 D．甲和乙都錯
10．（2024八下·普寧期末）課堂上老師在黑板上布置了如框所示的題目，小南馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了，你知道錯的是哪道題目嗎？(　　)
用平方差公式分解下列各式：
A．第道題 B．第道題 C．第道題 D．第道題
11．（2024七下·嘉興月考）已知4x2+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方，給出下面四個單項(xiàng)式：①4x﹐②-2x，②3-1，④4x4，其中滿足條件的共有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．（2024·浙江模擬）某課外密碼研究小組接收到一條密文：．已知密碼手冊的部分信息如下表所示：
密文 … 8 …
明文 … 我 愛 中 華 大 地 …
把密文用因式分解解碼后，明文可能是（　?。?br/>A．中華大地 B．愛我中華 C．愛大中華 D．我愛中大
13．（2024八下·武侯期中）若，則代數(shù)式的值為　 ?。?br/>14．（2024七下·岳陽期中）小明抄在作業(yè)本上的式子（“”表示漏抄的指數(shù)），不小心漏抄了的指數(shù)，他只知道該數(shù)為小于的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請你幫小明寫出這個整式分解因式的結(jié)果：　 ?。?br/>15．（浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊教材習(xí)題4.1因式分解的意義）把相等的代數(shù)式用線連起來。
(2-a)(2+a) 2a(a-1) 3a(a+4)
三、拓展創(chuàng)新
16． 已知 ， 那么 　 　
17．（2024七下·金東期中）我們定義：一個整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．
【解決問題】
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（、是整數(shù)）的形式__________；
（2）若可配方成（、為常數(shù)），則__________；
【探究問題】
（3）已知，則__________；
（4）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由．
【拓展結(jié)論】
（5）已知實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點(diǎn)】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、此題的二項(xiàng)式中，雖然兩項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，但兩項(xiàng)的符號相同，不能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、此題的二項(xiàng)式中，兩項(xiàng)都不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)寫成一個整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、此題的二項(xiàng)式中，兩項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，且兩項(xiàng)的符號相反，能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、此題的二項(xiàng)式中，雖然兩項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，但兩項(xiàng)的符號相同，不能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不符合題意.
故答案為：C.
【分析】一個二項(xiàng)式中，如果每一項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，且兩項(xiàng)的符號相反，則這個二項(xiàng)式能使用平方差公式分解因式，據(jù)此逐一判斷得出答案.
2．【答案】C
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
，
故答案為：C．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．
3．【答案】C
【知識點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；完全平方式
【解析】【解答】解：A、(x+y)2= x2+2xy+y2≠x2+y2，A錯誤；
B、（x+6）（x-6）=x2-36，B錯誤；
C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，C正確；
D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，D錯誤；
故答案為：C．
【分析】完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2，平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，根據(jù)公式計(jì)算可得。
4．【答案】D
【知識點(diǎn)】完全平方式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值
【解析】【解答】解：∵（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，
∴M＝4xy，
故答案為：D
【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.
5．【答案】±4
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2＋mx＋4＝x2＋mx＋22，x2＋mx＋4是一個含x的完全平方式，
∴mx＝±2×2x，
解得：m＝±4．
故答案為：±4．
【分析】利用完全平方公式的定義及計(jì)算方法求出m的值即可.
6．【答案】9
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：由題意可知：；
故答案為：9．
【分析】利用配方法的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.
7．【答案】解：原式
.
【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法
【解析】【分析】先提取公因式得到原式為，最后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.
8．【答案】A
【知識點(diǎn)】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：由題意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求；
故答案為：A．
【分析】利用完全平方公式的特征逐項(xiàng)判斷解題．
9．【答案】B
【知識點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，
由圖①得：
，
∴，
∴，
∴，
∴，（負(fù)根舍去）
由圖②得：
，
∴，
∴，
∴，
∴圖②所示的大正方形的面積
，
∴，（負(fù)根舍去），故甲的說法錯誤；
∴．
故答案為：B．
【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)題意列出等式得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形求出，整體代入解題即可．
10．【答案】B
【知識點(diǎn)】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： =（a+b）（a-b），故不符合題意；
=-（x2+y2）， 不能用平方差公式分解， 故符合題意；
=9-x2=（3+x）（3-x），故不符合題意；
=（2m+5n）（2m-5n），故不符合題意；
故答案為：B.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b），據(jù)此逐一判斷即可.
11．【答案】C
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：4x2+1 + 4x =
4x2+1 + 4x4 =
4x2+1 -1 =
故①③④成立
故答案為：c.
【分析】本題考查的是完全平方公式，掌握公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
12．【答案】D
【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法
【解析】【解答】解：由題意得，
∴把密文用因式分解解碼后，明文可能是我愛中大，
故答案為：D
【分析】根據(jù)題意運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解，進(jìn)而即可求解。
13．【答案】
【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵
∴
．
故答案為：．
【分析】利用平方差公式因式分解，然后整體代入計(jì)算解題．
14．【答案】或
【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由題意知，共有時，兩種情況：
情況①，當(dāng)時，；
情況②，當(dāng)時，；
綜上所述，整式分解因式的結(jié)果：或
故答案為：或．
【分析】分兩種情況討論①當(dāng)時，②當(dāng)時，結(jié)合因式分解即可求出答案.
15．【答案】解：∵2a2-2a=2a(a-1)；
a2+6a+9=(a+3)2；
4-a2=(2-a)(2+a)；
3a2+12a=3a(a+4)；
∴連線如圖所示。
【知識點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】①由題意，用提公因式法分解因式；
②由題意，用完全平方公式分解因式；
③由題意，用平方差公式分解因式；
④由題意，用提公因式法分解因式；
根據(jù)分解因式的結(jié)果連線即可.
16．【答案】49
【知識點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵
=，
∴x=49.
故答案為：49.
【分析】對等式左邊，先提公因式后按平方差公式分解，對比指數(shù)求得x.
17．【答案】解：
（4）當(dāng)時，為“完美數(shù)”，理由如下：
，
當(dāng)時，，則，為完美數(shù)；
（5）∵，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)時，有最小值，最小值為1
【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1），
故答案為：；
（2）；
∴，，
∴；
故答案為：-12.
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案為：-1.
【分析】（1）分析10以內(nèi)各自然數(shù)平方的尾數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)2與5的平方和恰好是29；
（2）當(dāng)一個二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1時，可把常數(shù)項(xiàng)表示成一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方與另一個常數(shù)的和，從而把這個整式表示成一個完全平方式與常數(shù)和的形式；
（3）先把常數(shù)項(xiàng)5表示成1與4的和，則恰好能把等式左邊表示成兩個完全平方式的和，由于兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)都等于0，可分別求出的值，則可求；
（4）由于完全平方公式的展開式是兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)乘積的2倍，可先把常數(shù)表示成的形式，則由“完美數(shù)”的概念知，S是兩個完全平方式的和，則（k－13）等于0 ；
（5）由于等于，由平方式的非負(fù)性可知其有最小值1．
1 / 1浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級下冊 4.3 用乘法公式分解因式 同步分層練習(xí)
一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點(diǎn)】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、此題的二項(xiàng)式中，雖然兩項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，但兩項(xiàng)的符號相同，不能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、此題的二項(xiàng)式中，兩項(xiàng)都不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)寫成一個整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、此題的二項(xiàng)式中，兩項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，且兩項(xiàng)的符號相反，能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、此題的二項(xiàng)式中，雖然兩項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，但兩項(xiàng)的符號相同，不能使用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不符合題意.
故答案為：C.
【分析】一個二項(xiàng)式中，如果每一項(xiàng)都能寫成一個整式的完全平方，且兩項(xiàng)的符號相反，則這個二項(xiàng)式能使用平方差公式分解因式，據(jù)此逐一判斷得出答案.
2．（2024七下·高州月考）已知是完全平方式，則常數(shù)k可以?。ā　。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
，
故答案為：C．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．
3．（2024七下·青島期中）下列各式中，一定成立的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；完全平方式
【解析】【解答】解：A、(x+y)2= x2+2xy+y2≠x2+y2，A錯誤；
B、（x+6）（x-6）=x2-36，B錯誤；
C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，C正確；
D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，D錯誤；
故答案為：C．
【分析】完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2，平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，根據(jù)公式計(jì)算可得。
4．（2024七下·岳陽期中）若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（　?。?br/>A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy
【答案】D
【知識點(diǎn)】完全平方式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值
【解析】【解答】解：∵（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，
∴M＝4xy，
故答案為：D
【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.
5．（廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級數(shù)學(xué)試題）x2+mx+4是關(guān)于x的完全半方式，則m=　 　.
【答案】±4
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2＋mx＋4＝x2＋mx＋22，x2＋mx＋4是一個含x的完全平方式，
∴mx＝±2×2x，
解得：m＝±4．
故答案為：±4．
【分析】利用完全平方公式的定義及計(jì)算方法求出m的值即可.
6．（2024九上·斗門期中）請加上一個數(shù)配成完全平方式：　 　．
【答案】9
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：由題意可知：；
故答案為：9．
【分析】利用配方法的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.
7．（浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊教材習(xí)題4.3用乘法公式分解因式）分解因式：
【答案】解：原式
.
【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法
【解析】【分析】先提取公因式得到原式為，最后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.
二、能力提升
8．（2024八上·路北月考）下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：由題意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求；
故答案為：A．
【分析】利用完全平方公式的特征逐項(xiàng)判斷解題．
9．（2024八上·獻(xiàn)縣期末）如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關(guān)于甲、乙的說法．甲：圖②中新正方形的邊長為6；乙：正方形A，B的面積差為16．判斷正確的是（　　）
A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲和乙都對 D．甲和乙都錯
【答案】B
【知識點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，
由圖①得：
，
∴，
∴，
∴，
∴，（負(fù)根舍去）
由圖②得：
，
∴，
∴，
∴，
∴圖②所示的大正方形的面積
，
∴，（負(fù)根舍去），故甲的說法錯誤；
∴．
故答案為：B．
【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)題意列出等式得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形求出，整體代入解題即可．
10．（2024八下·普寧期末）課堂上老師在黑板上布置了如框所示的題目，小南馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了，你知道錯的是哪道題目嗎？(　　)
用平方差公式分解下列各式：
A．第道題 B．第道題 C．第道題 D．第道題
【答案】B
【知識點(diǎn)】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： =（a+b）（a-b），故不符合題意；
=-（x2+y2）， 不能用平方差公式分解， 故符合題意；
=9-x2=（3+x）（3-x），故不符合題意；
=（2m+5n）（2m-5n），故不符合題意；
故答案為：B.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b），據(jù)此逐一判斷即可.
11．（2024七下·嘉興月考）已知4x2+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方，給出下面四個單項(xiàng)式：①4x﹐②-2x，②3-1，④4x4，其中滿足條件的共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：4x2+1 + 4x =
4x2+1 + 4x4 =
4x2+1 -1 =
故①③④成立
故答案為：c.
【分析】本題考查的是完全平方公式，掌握公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
12．（2024·浙江模擬）某課外密碼研究小組接收到一條密文：．已知密碼手冊的部分信息如下表所示：
密文 … 8 …
明文 … 我 愛 中 華 大 地 …
把密文用因式分解解碼后，明文可能是（　?。?br/>A．中華大地 B．愛我中華 C．愛大中華 D．我愛中大
【答案】D
【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法
【解析】【解答】解：由題意得，
∴把密文用因式分解解碼后，明文可能是我愛中大，
故答案為：D
【分析】根據(jù)題意運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解，進(jìn)而即可求解。
13．（2024八下·武侯期中）若，則代數(shù)式的值為　 ?。?br/>【答案】
【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵
∴
．
故答案為：．
【分析】利用平方差公式因式分解，然后整體代入計(jì)算解題．
14．（2024七下·岳陽期中）小明抄在作業(yè)本上的式子（“”表示漏抄的指數(shù)），不小心漏抄了的指數(shù)，他只知道該數(shù)為小于的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請你幫小明寫出這個整式分解因式的結(jié)果：　 ?。?br/>【答案】或
【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由題意知，共有時，兩種情況：
情況①，當(dāng)時，；
情況②，當(dāng)時，；
綜上所述，整式分解因式的結(jié)果：或
故答案為：或．
【分析】分兩種情況討論①當(dāng)時，②當(dāng)時，結(jié)合因式分解即可求出答案.
15．（浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊教材習(xí)題4.1因式分解的意義）把相等的代數(shù)式用線連起來。
(2-a)(2+a) 2a(a-1) 3a(a+4)
【答案】解：∵2a2-2a=2a(a-1)；
a2+6a+9=(a+3)2；
4-a2=(2-a)(2+a)；
3a2+12a=3a(a+4)；
∴連線如圖所示。
【知識點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】①由題意，用提公因式法分解因式；
②由題意，用完全平方公式分解因式；
③由題意，用平方差公式分解因式；
④由題意，用提公因式法分解因式；
根據(jù)分解因式的結(jié)果連線即可.
三、拓展創(chuàng)新
16． 已知 ， 那么 　 　
【答案】49
【知識點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵
=，
∴x=49.
故答案為：49.
【分析】對等式左邊，先提公因式后按平方差公式分解，對比指數(shù)求得x.
17．（2024七下·金東期中）我們定義：一個整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．
【解決問題】
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（、是整數(shù)）的形式__________；
（2）若可配方成（、為常數(shù)），則__________；
【探究問題】
（3）已知，則__________；
（4）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由．
【拓展結(jié)論】
（5）已知實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值．
【答案】解：
（4）當(dāng)時，為“完美數(shù)”，理由如下：
，
當(dāng)時，，則，為完美數(shù)；
（5）∵，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)時，有最小值，最小值為1
【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1），
故答案為：；
（2）；
∴，，
∴；
故答案為：-12.
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案為：-1.
【分析】（1）分析10以內(nèi)各自然數(shù)平方的尾數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)2與5的平方和恰好是29；
（2）當(dāng)一個二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1時，可把常數(shù)項(xiàng)表示成一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方與另一個常數(shù)的和，從而把這個整式表示成一個完全平方式與常數(shù)和的形式；
（3）先把常數(shù)項(xiàng)5表示成1與4的和，則恰好能把等式左邊表示成兩個完全平方式的和，由于兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)都等于0，可分別求出的值，則可求；
（4）由于完全平方公式的展開式是兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)乘積的2倍，可先把常數(shù)表示成的形式，則由“完美數(shù)”的概念知，S是兩個完全平方式的和，則（k－13）等于0 ；
（5）由于等于，由平方式的非負(fù)性可知其有最小值1．
1 / 1

展開更多......

收起↑