資源簡介

浙教版（2024）初中數(shù)學七年級下冊 4.2 提取公因式法 同步分層練習
一、夯實基礎(chǔ)
1．（2024七上·百色期末）下列變形，錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】去括號法則及應用；添括號法則及應用
【解析】【解答】解：由題意得，，，，
∴只有選項D錯誤，符合題意，
故答案為：D
【分析】根據(jù)整式的加減運算結(jié)合題意對選項逐一運算即可判斷。
2．（2024八下·貴陽期中）多項式的公因式是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：多項式的公因式是，
故選：B．
【分析】
提公因式必須先確定最大公因式，其方法為：系數(shù)取最大公約數(shù)，相同字母取最低次冪，只在一個式子中出現(xiàn)的字母不能作為公因式的一個因式．
3．（2024七上·深圳期中）已知，求的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】添括號法則及應用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：
∴
故選：A．
【分析】本題主要考查求整體代入計算代數(shù)式的值，以及添括號的應用，根據(jù)題意，先求出的值，把化為，整體代入，進行就計算，即可得到答案.
4．（2024八上·路橋期末）單項式與的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴單項式6a3b與9a2b3的公因式為3a2b.
故答案為：C.
【分析】確定幾個單項式的公因式，可概括為三“定”：1定系數(shù)，即確定各系數(shù)的最大公約數(shù)；2定字母，即確定單項式的相同字母因式(或相同多項式因式)；3定指數(shù)，即各單項式中相同字母因式(或相同多項式因式)的指數(shù)的最低次冪，據(jù)此求解即可.
5．（2024·臺灣）下列何者為多項式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　）
A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
【答案】C
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x).
故答案為：C.
【分析】把(5x-2)看成一個整體，直接利用提取公因式法分解因式，進而再將其中一個因式化簡即可.
6．（2025·溫州模擬）因式分解：　 　．
【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案為：.
【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即當多項式的各項都有公因式時，先提公因式，再考慮對另一個因式套用乘法公式繼續(xù)分解因式，直到每一個因式不能再分解為止.
7．（2025九下·定海模擬）用提公因式法分解因式 時，提取的公因式是　 　
【答案】
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 時，提取的公因式是 xy.
故答案為：xy.
【分析】直接根據(jù)當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的，進而得出答案.
8．（2024九下·潮陽模擬）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項式：　 　．
【答案】(答案不唯一）
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，
設另一個因式為，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
【分析】本題考查多項式的因式分解．根據(jù)題意一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，設另一個因式為，據(jù)此可得多項式為，再進行計算可求出答案.
9．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此題中，多項式各項都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此題中，多項式首項符號是負號，故先利用添括號法則將多項式放到一個帶負號的括號內(nèi)，進而發(fā)現(xiàn)多項式各項都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
二、能力提升
10．有下列等式： ①a-(b+c)=a-b+c；②；③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y；④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b。其中錯誤的有(　　)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；添括號法則及應用
【解析】【解答】解： ①、a-(b+c)=a-b-c，①錯誤；②、，②錯誤；③、-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y，③錯誤；④、-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b，④錯誤；
錯誤的一共有4個，
故答案為：D .
【分析】根據(jù)去括號的法則逐一判斷各個選項的正確性即可推出錯誤的有幾個.
11．若 x2-x+2的值為10，則的值為 （　　）
A．8 B．1 C．- 4 D．0
【答案】B
【知識點】添括號法則及應用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意可得：，可得，
，
將整體代入可得，原式=，
故答案為：B .
【分析】由x2-x+2的值為10可得，對式子進行變形為，再整體代入求解即可.
12．（2024七下·港南期中）如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a3b+ab3的值為(　　)
A．15 B．30 C．60 D．78
【答案】D
【知識點】完全平方公式及運用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝5，ab＝6，
則a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故選：D．
【分析】本題考查了對因式分解方法，以及代數(shù)式求值，化簡a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，將a+b＝5，ab＝6，代入計算，即可求解.
13．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為　 　．
【答案】10
【知識點】代數(shù)式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案為：10．
【分析】先將代數(shù)式x2y+xy2變形xy（x+y），再將x+y＝10，xy＝1代入計算即可。
14．（2024七下·石家莊期末）整式和的公因式為　 　.
【答案】
【知識點】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1），
∴a2-a和（a-1）2的公因式為（a-1）．
故答案為：（a-1）．
【分析】 先對（a2-a）進行因式分解，然后找其公因式。
15．把下列多項式分解因式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）首先提取公因式x5，進而分解因式即可；
（2）首先提取公因式2b，進而分解因式即可；
（3）首先提取公因式4st，進而分解因式即可；
（4）首先提取公因式-2a，進而分解因式即可．
16．（2024八下·永修期中）先因式分解，再計算求值：，其中，；
【答案】解：
；
把代入得，原式．
【知識點】因式分解﹣提公因式法；求代數(shù)式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】先提公因式x（m-2），再將括號內(nèi)合并得到x（m-2）（10-3m），然后把， 當然計算即可.
三、拓展創(chuàng)新
17．閱讀下列因式分解的過程， 再回答所提出的問題：
（1） 上述因式分解的方法是　 　 法，共應用了　 　 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的結(jié)果是　 　
（3）用上述方法分解因式： (其中 為正整數(shù))， 所得的結(jié)果是　 　
【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共應用了2次，
故答案為：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案為：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案為：.
【分析】（1）根據(jù)提取公因式法的意義解析；
（2）、（3）先將1+x用括號括起來，再提取公因式1+x，…，根據(jù)規(guī)律，寫出分解因式結(jié)果.
1 / 1浙教版（2024）初中數(shù)學七年級下冊 4.2 提取公因式法 同步分層練習
一、夯實基礎(chǔ)
1．（2024七上·百色期末）下列變形，錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·貴陽期中）多項式的公因式是（　　）
A．3 B． C． D．
3．（2024七上·深圳期中）已知，求的值為（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·路橋期末）單項式與的公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·臺灣）下列何者為多項式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　）
A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4）
C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）
6．（2025·溫州模擬）因式分解：　 　．
7．（2025九下·定海模擬）用提公因式法分解因式 時，提取的公因式是　 　
8．（2024九下·潮陽模擬）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項式：　 　．
9．分解因式：
（1）
（2）
二、能力提升
10．有下列等式： ①a-(b+c)=a-b+c；②；③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y；④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b。其中錯誤的有(　　)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．若 x2-x+2的值為10，則的值為 （　　）
A．8 B．1 C．- 4 D．0
12．（2024七下·港南期中）如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a3b+ab3的值為(　　)
A．15 B．30 C．60 D．78
13．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為　 　．
14．（2024七下·石家莊期末）整式和的公因式為　 　.
15．把下列多項式分解因式：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
16．（2024八下·永修期中）先因式分解，再計算求值：，其中，；
三、拓展創(chuàng)新
17．閱讀下列因式分解的過程， 再回答所提出的問題：
（1） 上述因式分解的方法是　 　 法，共應用了　 　 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的結(jié)果是　 　
（3）用上述方法分解因式： (其中 為正整數(shù))， 所得的結(jié)果是　 　
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】去括號法則及應用；添括號法則及應用
【解析】【解答】解：由題意得，，，，
∴只有選項D錯誤，符合題意，
故答案為：D
【分析】根據(jù)整式的加減運算結(jié)合題意對選項逐一運算即可判斷。
2．【答案】B
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：多項式的公因式是，
故選：B．
【分析】
提公因式必須先確定最大公因式，其方法為：系數(shù)取最大公約數(shù)，相同字母取最低次冪，只在一個式子中出現(xiàn)的字母不能作為公因式的一個因式．
3．【答案】A
【知識點】添括號法則及應用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：
∴
故選：A．
【分析】本題主要考查求整體代入計算代數(shù)式的值，以及添括號的應用，根據(jù)題意，先求出的值，把化為，整體代入，進行就計算，即可得到答案.
4．【答案】C
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴單項式6a3b與9a2b3的公因式為3a2b.
故答案為：C.
【分析】確定幾個單項式的公因式，可概括為三“定”：1定系數(shù)，即確定各系數(shù)的最大公約數(shù)；2定字母，即確定單項式的相同字母因式(或相同多項式因式)；3定指數(shù)，即各單項式中相同字母因式(或相同多項式因式)的指數(shù)的最低次冪，據(jù)此求解即可.
5．【答案】C
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x).
故答案為：C.
【分析】把(5x-2)看成一個整體，直接利用提取公因式法分解因式，進而再將其中一個因式化簡即可.
6．【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案為：.
【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即當多項式的各項都有公因式時，先提公因式，再考慮對另一個因式套用乘法公式繼續(xù)分解因式，直到每一個因式不能再分解為止.
7．【答案】
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 時，提取的公因式是 xy.
故答案為：xy.
【分析】直接根據(jù)當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的，進而得出答案.
8．【答案】(答案不唯一）
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，
設另一個因式為，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
【分析】本題考查多項式的因式分解．根據(jù)題意一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，設另一個因式為，據(jù)此可得多項式為，再進行計算可求出答案.
9．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此題中，多項式各項都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此題中，多項式首項符號是負號，故先利用添括號法則將多項式放到一個帶負號的括號內(nèi)，進而發(fā)現(xiàn)多項式各項都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
10．【答案】D
【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；添括號法則及應用
【解析】【解答】解： ①、a-(b+c)=a-b-c，①錯誤；②、，②錯誤；③、-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y，③錯誤；④、-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b，④錯誤；
錯誤的一共有4個，
故答案為：D .
【分析】根據(jù)去括號的法則逐一判斷各個選項的正確性即可推出錯誤的有幾個.
11．【答案】B
【知識點】添括號法則及應用；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意可得：，可得，
，
將整體代入可得，原式=，
故答案為：B .
【分析】由x2-x+2的值為10可得，對式子進行變形為，再整體代入求解即可.
12．【答案】D
【知識點】完全平方公式及運用；公因式的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝5，ab＝6，
則a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故選：D．
【分析】本題考查了對因式分解方法，以及代數(shù)式求值，化簡a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，將a+b＝5，ab＝6，代入計算，即可求解.
13．【答案】10
【知識點】代數(shù)式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案為：10．
【分析】先將代數(shù)式x2y+xy2變形xy（x+y），再將x+y＝10，xy＝1代入計算即可。
14．【答案】
【知識點】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1），
∴a2-a和（a-1）2的公因式為（a-1）．
故答案為：（a-1）．
【分析】 先對（a2-a）進行因式分解，然后找其公因式。
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）首先提取公因式x5，進而分解因式即可；
（2）首先提取公因式2b，進而分解因式即可；
（3）首先提取公因式4st，進而分解因式即可；
（4）首先提取公因式-2a，進而分解因式即可．
16．【答案】解：
；
把代入得，原式．
【知識點】因式分解﹣提公因式法；求代數(shù)式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】先提公因式x（m-2），再將括號內(nèi)合并得到x（m-2）（10-3m），然后把， 當然計算即可.
17．【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共應用了2次，
故答案為：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案為：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案為：.
【分析】（1）根據(jù)提取公因式法的意義解析；
（2）、（3）先將1+x用括號括起來，再提取公因式1+x，…，根據(jù)規(guī)律，寫出分解因式結(jié)果.
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