資源簡介

浙教版（2024）數(shù)學七年級下冊4.1 因式分解的意義 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2025七下·杭州開學考）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·海曙期中）下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·橋西期中）下列從左到右的變形中是因式分解的有（　　）
①； ②；
③； ④．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2017-2018學年數(shù)學浙教版七年級下冊4.1因式分解 同步練習---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），則c的值為　 　
5．如果多項式3x+m可以分解為3（x+3），那么m的值為　 　
6．下列等式從左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)。
二、能力提升
7．（2024七下·江北期末）已知關于 的二次三項式 分解因式的結果為 ， 則 和 的值分別是（ ）
A． B． C． D．
8．對于①， ②， ③ ，④，⑤， 從左到右的變形， 屬于因式分解的是（　　）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
9．對于等式 有下列兩種說法： ① 從左向右是因式分解； ②從右向左是整式乘法．關于這兩種說法正確的是（　　）
A．①、②均正確 B．①正確，②錯誤
C．①錯誤，②正確 D．①、②均錯誤
10．對于(1) ， (2) ， 從左到右的變形中表述正確的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法運算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
11．（2023八下·薛城期末）若多項式可分解為，則的值為　 　
12．
（1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，這種從左到右的變形是　 　
（2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，這種從左到右的變形是　 　
（3）依據(jù)因式分解的意義，因為（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的結果是　 　
13．檢驗下列因式分解是否正確。
（1）
（2）
14．下列各式從左到右的變形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 兩者都不是的填"C"．
（1） ．（　 　 ）
（2） ．（ 　 　）
（3） ．（ 　 　）
（4） ．（ 　 　）
（5） ．（ 　 　）
三、拓展創(chuàng)新
15．若多項式x2+ax+b可分解為（x+1）（x﹣2），試求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是單項式的恒等變形，不是因式分解，不合題意；
B、是將兩個多項式的乘積變形為一個多項式，是整式的乘法運算，不是因式分解，不合題意；
C、沒有將一個多形式變形為幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不合題意；
D、是因式分解，符合題意.
故答案為：D．
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種恒等變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此判斷即可求解．
2．【答案】B
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此選項錯誤；
、，故此選項正確．
、，故此選項錯誤；
、，是多項式乘法，故此選項錯誤；
故答案為：．
【分析】利用因式分解的定義“把一個多項式化為幾個整式乘積的形式”逐項判斷解題．
3．【答案】B
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解，①不正確；
②，符合定義，是因式分解，②正確
③右邊不是積的形式，③不正確；
④，符合定義，是因式分解，④正確；
故答案為：B
【分析】根據(jù)因式分解的定義結合題意對選項逐一判斷即可求解。
4．【答案】2
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展開即可求解.
5．【答案】9
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案為：9.
【分析】把3（x+3）化為多項式，再與多項式3x+m相等即可.
6．【答案】（1）解：此題從左到右的變形是將兩個整式的乘積變形為了一個多形式，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：此題從左到右的變形是利用完全平方公式將一個多項式變形為了一個整式的完全平方，是因式分解；
（3）解：此題從左到右的變形沒有將一個多項式變形為幾個整式的乘積，不是因式分解；
（4）解：此題從左到右的變形是利用提取公因式法將一個多項式變形成了兩個整式的乘積，是因式分解.
【知識點】因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）將一個多項式變形為幾個整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此逐一判斷得出答案.
7．【答案】B
【知識點】已知因式分解結果求參數(shù)
【解析】【解答】解：∵
∴m=-6，-n=8
∴m=-6，n=-8
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意，先把進行展開，得到：，故=，得出：.
8．【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，觀察右邊，是幾個整式的積的形式，且左邊等于右邊，所以這是因式分解；
②，觀察右邊，這是一個多項式，并不是幾個整式的積的形式，所以這不是因式分解；
③，與②相同，右邊是一個多項式，并非積的形式，所以這也不是因式分解；
④，右邊的表達式中包含了分式，而因式分解的定義要求各因式必須是整式，因此這并不是因式分解；
⑤，觀察右邊，是幾個整式的積的形式，且左邊等于右邊，所以這是因式分解。
故答案為：D.
【分析】因式分解的定義是把一個多項式化成幾個整式的積的形式. 我們需要逐一分析每個選項，判斷其是否滿足因式分解的定義.
9．【答案】A
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是將一個多項式化為若干個多項式的乘積的形式，而整式乘法則是將若干個多項式相乘得到一個新多項式的過程，觀察等式，左邊是多項式形式，右邊是乘積形式，因此從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法，即①與②說法均正確.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法的定義判斷即可.
10．【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案為：D.
【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定義。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多項式乘多項式屬于整式的乘法.
11．【答案】8
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】
∴a=2+b， 6=2b
∴b=3，a=5
∴a+b=8
【分析】
計算兩式的乘積，根據(jù)對應項相等，列方程求出a，b，再計算a+b .
12．【答案】（1）因式分解
（2）整式乘法
（3）（x+2y）（x-2y）
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴ 這種從左到右的變形是：因式分解.
（2）∵（a+b）（2a-b）=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2，
∴這種從左到右的變形是：整式的乘法.
（3）∵x2-4y2=x2-（2y）2，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
故答案為：（1）因式分解.（2）整式乘法.（3）（x+2y）（x-2y）.
【分析】（1）根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。可以判斷出結果.
（2）根據(jù)題意可知，把幾個多項式的積展開、合并同類項，寫成一個多項式的形式，這種變形是整式的乘法.
（3）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：x2-4y2符合平方差公式，可以寫成x2-（2y）2，所以x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
13．【答案】（1）解：因為，
所以因式分解不正確；
（2）解：因為，
所以因式分解正確.
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）將一個多項式變形為幾個整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此只需要將各個小題右邊兩個整式的乘積利用多項式乘以多形式法則展開化簡后與左邊比較即可判斷即可得出結論.
14．【答案】（1）C
（2）A
（3）B
（4）C
（5）B
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）（4）等號左邊是多形式，等號右邊整體不是乘積形式，既不屬于整式乘法，也不屬于因式分解，故填“C”；
（2）等號左邊是乘積形式，右邊是多項式，屬于整式乘法，故填“A”；
（3）（5）等號左邊是多項式，右邊是乘積形式，且分解徹底，屬于因式分解，故填“B”.
【分析】根據(jù)整式乘法以及因式分解的定義判斷.
整式乘法：指單項式與單項式、單項式與多項式、以及多項式與多項式相乘；
因式分解：因式分解 是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式的過程.
15．【答案】解：由題意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比較兩邊系數(shù)，得a=﹣1，b=﹣2．
【知識點】因式分解的概念
【解析】【分析】計算（x+1）（x﹣2）的結果中，x的一次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．
1 / 1浙教版（2024）數(shù)學七年級下冊4.1 因式分解的意義 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2025七下·杭州開學考）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是單項式的恒等變形，不是因式分解，不合題意；
B、是將兩個多項式的乘積變形為一個多項式，是整式的乘法運算，不是因式分解，不合題意；
C、沒有將一個多形式變形為幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不合題意；
D、是因式分解，符合題意.
故答案為：D．
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種恒等變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此判斷即可求解．
2．（2024七下·海曙期中）下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此選項錯誤；
、，故此選項正確．
、，故此選項錯誤；
、，是多項式乘法，故此選項錯誤；
故答案為：．
【分析】利用因式分解的定義“把一個多項式化為幾個整式乘積的形式”逐項判斷解題．
3．（2024八下·橋西期中）下列從左到右的變形中是因式分解的有（　　）
①； ②；
③； ④．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解，①不正確；
②，符合定義，是因式分解，②正確
③右邊不是積的形式，③不正確；
④，符合定義，是因式分解，④正確；
故答案為：B
【分析】根據(jù)因式分解的定義結合題意對選項逐一判斷即可求解。
4．（2017-2018學年數(shù)學浙教版七年級下冊4.1因式分解 同步練習---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），則c的值為　 　
【答案】2
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展開即可求解.
5．如果多項式3x+m可以分解為3（x+3），那么m的值為　 　
【答案】9
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案為：9.
【分析】把3（x+3）化為多項式，再與多項式3x+m相等即可.
6．下列等式從左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)。
【答案】（1）解：此題從左到右的變形是將兩個整式的乘積變形為了一個多形式，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：此題從左到右的變形是利用完全平方公式將一個多項式變形為了一個整式的完全平方，是因式分解；
（3）解：此題從左到右的變形沒有將一個多項式變形為幾個整式的乘積，不是因式分解；
（4）解：此題從左到右的變形是利用提取公因式法將一個多項式變形成了兩個整式的乘積，是因式分解.
【知識點】因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）將一個多項式變形為幾個整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此逐一判斷得出答案.
二、能力提升
7．（2024七下·江北期末）已知關于 的二次三項式 分解因式的結果為 ， 則 和 的值分別是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】已知因式分解結果求參數(shù)
【解析】【解答】解：∵
∴m=-6，-n=8
∴m=-6，n=-8
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意，先把進行展開，得到：，故=，得出：.
8．對于①， ②， ③ ，④，⑤， 從左到右的變形， 屬于因式分解的是（　　）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，觀察右邊，是幾個整式的積的形式，且左邊等于右邊，所以這是因式分解；
②，觀察右邊，這是一個多項式，并不是幾個整式的積的形式，所以這不是因式分解；
③，與②相同，右邊是一個多項式，并非積的形式，所以這也不是因式分解；
④，右邊的表達式中包含了分式，而因式分解的定義要求各因式必須是整式，因此這并不是因式分解；
⑤，觀察右邊，是幾個整式的積的形式，且左邊等于右邊，所以這是因式分解。
故答案為：D.
【分析】因式分解的定義是把一個多項式化成幾個整式的積的形式. 我們需要逐一分析每個選項，判斷其是否滿足因式分解的定義.
9．對于等式 有下列兩種說法： ① 從左向右是因式分解； ②從右向左是整式乘法．關于這兩種說法正確的是（　　）
A．①、②均正確 B．①正確，②錯誤
C．①錯誤，②正確 D．①、②均錯誤
【答案】A
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是將一個多項式化為若干個多項式的乘積的形式，而整式乘法則是將若干個多項式相乘得到一個新多項式的過程，觀察等式，左邊是多項式形式，右邊是乘積形式，因此從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法，即①與②說法均正確.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法的定義判斷即可.
10．對于(1) ， (2) ， 從左到右的變形中表述正確的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法運算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
【答案】D
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案為：D.
【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定義。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多項式乘多項式屬于整式的乘法.
11．（2023八下·薛城期末）若多項式可分解為，則的值為　 　
【答案】8
【知識點】因式分解的概念
【解析】【解答】
∴a=2+b， 6=2b
∴b=3，a=5
∴a+b=8
【分析】
計算兩式的乘積，根據(jù)對應項相等，列方程求出a，b，再計算a+b .
12．
（1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，這種從左到右的變形是　 　
（2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，這種從左到右的變形是　 　
（3）依據(jù)因式分解的意義，因為（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的結果是　 　
【答案】（1）因式分解
（2）整式乘法
（3）（x+2y）（x-2y）
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：（1）∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴ 這種從左到右的變形是：因式分解.
（2）∵（a+b）（2a-b）=2a2-ab+2ab-b2=2a2+ab-b2，
∴這種從左到右的變形是：整式的乘法.
（3）∵x2-4y2=x2-（2y）2，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
故答案為：（1）因式分解.（2）整式乘法.（3）（x+2y）（x-2y）.
【分析】（1）根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。可以判斷出結果.
（2）根據(jù)題意可知，把幾個多項式的積展開、合并同類項，寫成一個多項式的形式，這種變形是整式的乘法.
（3）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：x2-4y2符合平方差公式，可以寫成x2-（2y）2，所以x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.
13．檢驗下列因式分解是否正確。
（1）
（2）
【答案】（1）解：因為，
所以因式分解不正確；
（2）解：因為，
所以因式分解正確.
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【分析】（1）（2）將一個多項式變形為幾個整式的乘積形式的恒等變形就是因式分解，據(jù)此只需要將各個小題右邊兩個整式的乘積利用多項式乘以多形式法則展開化簡后與左邊比較即可判斷即可得出結論.
14．下列各式從左到右的變形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 兩者都不是的填"C"．
（1） ．（　 　 ）
（2） ．（ 　 　）
（3） ．（ 　 　）
（4） ．（ 　 　）
（5） ．（ 　 　）
【答案】（1）C
（2）A
（3）B
（4）C
（5）B
【知識點】多項式乘多項式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）（4）等號左邊是多形式，等號右邊整體不是乘積形式，既不屬于整式乘法，也不屬于因式分解，故填“C”；
（2）等號左邊是乘積形式，右邊是多項式，屬于整式乘法，故填“A”；
（3）（5）等號左邊是多項式，右邊是乘積形式，且分解徹底，屬于因式分解，故填“B”.
【分析】根據(jù)整式乘法以及因式分解的定義判斷.
整式乘法：指單項式與單項式、單項式與多項式、以及多項式與多項式相乘；
因式分解：因式分解 是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式的過程.
三、拓展創(chuàng)新
15．若多項式x2+ax+b可分解為（x+1）（x﹣2），試求a，b的值．
【答案】解：由題意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比較兩邊系數(shù)，得a=﹣1，b=﹣2．
【知識點】因式分解的概念
【解析】【分析】計算（x+1）（x﹣2）的結果中，x的一次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．
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