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第八章 實數
8.1 平方根
第2課時 算術平方根
導入新課
上節課我們學方根,你還記得平方根的定義嗎 我們是如何求一個數的平方根的
一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x叫作a的平方根.平方與開平方互為逆運算,根據這種互逆關系,我們求一個數的平方根.
導入新課
完成右表:
1
3
4
6
0.1
觀察表格,你有什么發現
發現：已知正方形的面積求邊長,本質上就是已知一個正數的平方,求這個數的問題.
這正是我們這節課所要學習的算術平方根.
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任務一:求一個數的算術平方根
正數a有兩個平方根,其中正的平方根叫作a的算術平方根. 正數a的算術平方根用來表示.
規定:0的算術平方根是0,0的算術平方根也記為.
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活 動三:知識遷移與應用
活 動三:知識遷移與應用
活 動三:知識遷移與應用
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從上面的例題,你能得出什么結論
從上面的例題可以看出:被開方數越大,對應的算術平方根就越大.
這個結論對所有正數都成立.
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任務二:畫、剪、拼邊長為的正方形
你能在紙上畫出兩個面積分別為1 dm2和4 dm2的正方形嗎
這兩個正方形的邊長分別是1 dm和2 dm,因此很容易畫出來.
你能在紙上準確畫出一個面積為2 dm2的正方形嗎
可以算出這個正方形的邊長為 dm,但卻無法準確畫出.
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能不能用兩個面積為1 dm2的小正方形來拼成一個面積為2 dm2的大正方形呢
把兩個小正方形分別沿對角線剪開,將所得的4個直角三角形如下圖拼在一起,就得到一個面積為2 dm2的大正方形.
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對于這個面積為2 dm2的正方形,你知道它的邊長是多少嗎
設這個正方形的邊長為x dm,則x2=2.由邊長的實際意義及算術平方根的意義,可知x=,所以這個正方形的邊長為 dm.
小正方形的對角線的長是多少呢
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既然知道了邊長,為什么不易畫出面積為2 dm2的正方形呢
因為不知道有多大.
總結:通過剛才的拼圖活動,可以知道在現實生活中是客觀存在的.
那到底有多大呢
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任務三:探究有多大
1.從“形”的角度初探
如圖，把面積為1 dm2,2 dm2,4 dm2的正方形依次貼到一個單位長度為1 dm的刻度尺上,觀察這三個邊長之間的大小關系.
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這三個正方形的邊長分別是多少 你能說出三個邊長的大小關系嗎
從“形”的角度,我們只能粗略判斷出介于1和2之間,那么如何精準刻畫的大小呢
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2.從“數”的角度再探
任務一中我們得出結論“被開方數大的數算術平方根也大”.那么能不能利用這個結論用夾逼法來粗略估計的大小呢
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如此進行下去,可以得到的更精確的估計范圍.事實上,
=1.414213562373….
無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數．你以前見過這樣的數嗎？
是一個無限不循環小數,像這樣的數還有很多,如:,,等.
課堂評價
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課堂總結
本節課我們學習了什么 怎么學的
今天的學習對后面的學習有哪些幫助

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