資源簡介

-------2025高考物理數學法突破
《微元積分法》
【例1】如圖所示，一根質量分布均勻的長柔軟鏈條懸掛在天花板上，其下端正好
接觸地板。若松開懸點，讓鏈條自由下落，鏈條著地不反彈。在下落過程中，鏈條對地板的作
用力大小等于已落在地板上的那段鏈條重力的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
【例2】水上飛行器表演如圖所示，經軟水管向上抽的水與飛行器踏板下表面接觸后，
在極短時間內以等大速度反彈并從噴水孔豎直向下噴出。已知飛行器總質量m＝5kg，兩個
噴水孔的噴口直徑均為d＝6.0cm，表演者質量M＝75kg，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重
力加速度g＝10m/s2，不計浮力。當表演者和裝備懸停在空中時，噴水速度約為（ ）
A．2m/s B．8m/s C．15m/s D．21m/s
【例3】用高壓水槍清洗汽車，水槍出水口直徑為D，水流以速度v從槍口噴出近距離垂直噴射到車身，所有噴到車身的水流，約有75％向四周濺開，濺起時垂直車身向外的速度為，其余25％的水流撞擊車身后無反彈順車流下。由于水流與車身的作用時間較短，在分析水流對車身的作用力時可忽略水所受的重力。已知水的密度為ρ，則（ ）
A．水槍噴水的功率為 B．水槍噴水的功率為
C．水流對車身的平均沖擊力約為 D．水流對車身的平均沖擊力約為
【例4】如圖所示，平行且光滑的金屬導軌水平固定，間距L＝2m，虛線與導軌垂直，其右側存在磁感應強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場。質量m＝1kg的金屬棒垂直于導軌放置在虛線左側，距虛線的距離d＝0.5m，導軌左端接一阻值R＝1Ω的電阻，其余電阻忽略不計。某時刻對金屬棒施加一大小F＝4N的向右的恒力，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，在磁場中運動s＝2m的距離后達到勻速。求金屬棒從開始進入磁場經多長時間達到勻速。
-------2025高考物理數學法突破
《微元積分法》解析
【例1】如圖所示，一根質量分布均勻的長柔軟鏈條懸掛在天花板上，其下端正好
接觸地板。若松開懸點，讓鏈條自由下落，鏈條著地不反彈。在下落過程中，鏈條對地板的作
用力大小等于已落在地板上的那段鏈條重力的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
【答案】B
【解析】設鏈條單位長度的質量為m0。
當鏈條已有長度為l的部分落在地板上時：
已落在地板上的鏈條重力G＝m0lg，空中部分當時已下落的高度為l，當時下落的速度
從當時開始取一段極短的時間 t，在這段時間內鏈條下端有一小段與地板作用速度變為0
設這一小段與地板碰撞受地板的作用力為F，對這一小段用動量定理，得：
因 t極小，則，則鏈條對地板的作用力，B正確
【例2】水上飛行器表演如圖所示，經軟水管向上抽的水與飛行器踏板下表面接觸后，
在極短時間內以等大速度反彈并從噴水孔豎直向下噴出。已知飛行器總質量m＝5kg，兩個
噴水孔的噴口直徑均為d＝6.0cm，表演者質量M＝75kg，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重
力加速度g＝10m/s2，不計浮力。當表演者和裝備懸停在空中時，噴水速度約為（ ）
A．2m/s B．8m/s C．15m/s D．21m/s
【答案】B
【例3】用高壓水槍清洗汽車，水槍出水口直徑為D，水流以速度v從槍口噴出近距離垂直噴射到車身，所有噴到車身的水流，約有75％向四周濺開，濺起時垂直車身向外的速度為，其余25％的水流撞擊車身后無反彈順車流下。由于水流與車身的作用時間較短，在分析水流對車身的作用力時可忽略水所受的重力。已知水的密度為ρ，則（ ）
A．水槍噴水的功率為 B．水槍噴水的功率為
C．水流對車身的平均沖擊力約為 D．水流對車身的平均沖擊力約為
【答案】D
【例4】如圖所示，平行且光滑的金屬導軌水平固定，間距L＝2m，虛線與導軌垂直，其右側存在磁感應強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場。質量m＝1kg的金屬棒垂直于導軌放置在虛線左側，距虛線的距離d＝0.5m，導軌左端接一阻值R＝1Ω的電阻，其余電阻忽略不計。某時刻對金屬棒施加一大小F＝4N的向右的恒力，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，在磁場中運動s＝2m的距離后達到勻速。求金屬棒從開始進入磁場經多長時間達到勻速。
【答案】1s
【解析】金屬棒進入磁場的初速度設為v0，由動能定理得
金屬棒在磁場中勻速運動的速度設為v，由能量守恒得
金屬棒在磁場運動時，取一段極短時間 t，設這段時間內棒的速度為v且認為不變，則安培力的沖量
再對在磁場中運動的整個過程進行累積，得安培力的總沖量
對金屬棒在磁場中運動的整個過程用動量定理，得
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑