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第一節(jié) 平方根
人教版七下
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
2.會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？
你是怎么算出來(lái)的？
邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.
由于正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，因?yàn)?2=25，所以正方形畫(huà)框的邊長(zhǎng)為5dm.
若知道一個(gè)正方形的面積，我們能說(shuō)出其邊長(zhǎng)嗎？快速填表.
正方形的面積/dm2 1 9 16 36
正方形的邊長(zhǎng)/dm
你是怎么思考這個(gè)問(wèn)題的？
這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？若面積是40呢？
要求的這個(gè)正數(shù)就是已知正數(shù)的算術(shù)平方根，6是36的算術(shù)平方根，3是9的算術(shù)平方根，你能試著歸納算術(shù)平方根的定義嗎？
1
3
4
6
根據(jù)面積公式.
某個(gè)正數(shù)的平方為40，求這個(gè)正數(shù).
算術(shù)平方根的概念
x是正數(shù)，那么a是什么數(shù)？為什么？
因?yàn)閍是正數(shù)x的平方.所以a是正數(shù)，即中被開(kāi)方數(shù)a是正數(shù).
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).
算術(shù)平方根的概念
a可以是0嗎？若可以，表示什么？為什么？a可以是負(fù)數(shù)嗎？為什么？
因?yàn)?的平方是0，而0不是正數(shù)，算術(shù)平方根的概念中沒(méi)有包括0，因此我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，所以a可以表示正數(shù)x或0的平方，因此不可以是負(fù)數(shù).
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).
算術(shù)平方根的概念
通過(guò)以上分析，我們能確定a, 各表示什么數(shù)嗎？為什么？
x是a的算術(shù)平方根，而表示a的算術(shù)平方根（a為正數(shù)或0），所以就是x，因此可以確定是非負(fù)數(shù)，故a≥0，≥0.
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).
1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.
（1）100 ； （2） ；
（3）0.0001 ； （4） ；
（5）； （6）.
解：（1）10；（2）；（3）0.01；
（4）；（5）2；（6）0.6.
2.完成下表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
a 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也就越大．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.求下列各式的值.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
解：（1）； （2）；
（3）0.2；（4）.
教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題：
1.結(jié)合知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，你能總結(jié)一下本課的研究?jī)?nèi)容嗎？
2.什么是一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？如何正確表示？
3.如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).
求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根：找一個(gè)正數(shù)x，使x2=a.
1.若，則a的值為（ ）
A. B.4 C. D.
2.下列算式有意義的是（ ）
A. B. C. D.
B
C
3.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.因?yàn)?2=25，所以5是25的算術(shù)平方根
B.因?yàn)椋?）2=25，所以5是25的算術(shù)平方根
C.因?yàn)椋ā?）2=25，所以5和5都是25的算術(shù)平方根
D.以上說(shuō)法都不對(duì)
A
（1）通過(guò)計(jì)算下列各式的值探究問(wèn)題：
① ； ； .
探究：對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a， .
②_______； _______； ________.
探究：對(duì)于任意負(fù)有理數(shù) a， .
綜上，對(duì)于任意有理數(shù) a， .
4
0
a
3
1
2
a
|a|
（2）應(yīng)用（1）所得的結(jié)論解決問(wèn)題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：________.
-2b
2
1
0
1
2
a
b
從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)本中查找平方根的來(lái)源，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記并與同學(xué)分享.

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