資源簡介

綜合質量評價(二)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．函數y＝中自變量x的取值范圍是(　B　)
A．x＞2 B．x≥2
C．x≠2 D．x≤2
2．下列計算正確的是(　C　)
A．＝
B．3＝3
C．＝7
D．÷＝2
3．在平面直角坐標系中，點P(1，3)到原點的距離是(　C　)
A．1 B．3
C． D．±
4．某市欲從師范院校招聘一名“特崗教師”，對甲、乙、丙、丁四位應聘者進行了面試和筆試，他們的成績如表：
應聘者 甲 乙 丙 丁
測試成績 面試 86 91 90 83
筆試 90 83 83 92
根據錄用程序，作為“特崗教師”面試的成績應該比筆試的成績更重要，分別賦予它們6和4的權．根據四人各自的平均成績，將錄取(　B　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．一次函數y＝(k－2)x＋3的圖象如圖，則k的取值范圍是(　D　)
A．k＞3 B．k＜3
C．k＞2 D．k＜2
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E，F分別是AC，BC的中點，D是斜邊AB上一點，則添加下列條件可以使四邊形DECF成為矩形的是(　B　)
A．∠ACD＝∠BCD
B．AD＝BD
C．CD⊥AB
D．CD＝AC
7．直線y＝ax＋b(a≠0)過點A(0，1)，B(2，0)，則關于x的方程ax＋b＝0的解為(　C　)
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝3
8．下表是某公司員工月收入情況：
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000
人數 /人 1 1 1 3 6 1 11 1
能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是(　C　)
A．平均數和眾數
B．平均數和中位數
C．中位數和眾數
D．平均數和方差
9．已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c．有下列條件：①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C； ③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．其中，能判定△ABC為直角三角形的有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
10．若一組數據x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數為17，方差為2，則另一組數據x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數和方差分別為(　B　)
A．17，2 B．18，2
C．17，3 D．18，3
11．若點A(m，n)在一次函數y＝3x＋b的圖象上，且3m－n＞2，則b的取值范圍為(　D　)
A．b＞2
B．b＞－2
C．b＜2
D．b＜－2
12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A(2，1)，C(6，3)，且AB∥x軸，可移動的直線l: y＝2x＋b從直線y＝2x＋1的位置出發，沿x軸正方向平移，平移距離為m，有以下結論：①當m＝2時，直線l的解析式為y＝2x－3；②若矩形的四個頂點分別在直線l的兩側，則1≤m≤6；③當m＝時，點D和點B關于直線l對稱．其中，正確的是(　B　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．直線l1與直線y＝－3x＋2平行，與直線y＝2x＋1相交于y軸上同一個點，則直線l1的函數解析式是 y＝－3x＋1 ．
14．如圖，已知函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得關于x，y的二元一次方程組 的解是 ．
15．計算：6÷＝ 6 ．
16．若直角三角形的三邊長分別為x，8，10，則x2＝ 36或164 ．
17．如圖，直線y＝kx＋b(k＜0)的圖象經過點A(3，1)，當kx＋b＜x時，x的取值范圍為 x＞3 ．
18．如圖，在矩形ABCD中，P是對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F，連接PB，PD．若PB＝2，PD＝5，圖中陰影部分的面積之和為8，則矩形ABCD的周長為 12＋2 ．
三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(8分)計算：
(1)－4；
(2)()2－()()．
解：(1)原式＝2＝．
(2)原式＝2＋4＋6－(5－3)＝4＋6．
20．(8分) 《中學生體質健康標準》 規定的等級標準如下：90分及以上為優秀，80～89分為良好，60～79分為及格，59分及以下為不及格．某校為了了解七、八年級學生的體質健康情況，現從兩個年級中各隨機抽取10名同學進行體質健康檢測，并對成績進行分析，成績如下：
七年級 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62
八年級 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82
(1)根據上述數據，補充完成下列表格．
整理數據：
優秀 良好 及格 不及格
七年級 2 3 5 0
八年級 1 4 4 1
分析數據：
平均數 眾數 中位數
七年級 76 74 77
八年級 74 74 78
(2)該校目前七年級有200人，八年級有300人，試估計兩個年級體質健康等級達到優秀的學生共有多少人．
(3)結合上述數據信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好？請說明理由．
解：(2)估計兩個年級體質健康等級達到優秀的學生共有200×＋300×＝40＋30＝70(人)．
(3)七年級學生的體質健康情況更好．因為七年級的優秀人數多，沒有不及格的，且平均成績較高．
21．(8分)如圖，已知一次函數的圖象經過A(3，5)，B(0，－1)兩點．
(1)求一次函數的解析式；
(2)若C為y軸上一點，且△ABC的面積為6，求點C的坐標．
解：(1)設一次函數的解析式為y＝kx＋b．
把A(3，5)，B(0，－1)分別代入，得
解得
∴一次函數的解析式為y＝2x－1．
(2)設點C的坐標為(0，m)．
∵△ABC的面積為6，
∴×3×|m－(－1)|＝6，即|m＋1|＝4，
解得m＝3或m＝－5．
∴點C的坐標為(0，3)或(0，－5)．
22．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．求：
(1)AD的長；
(2)AE的長．
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝10．
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝AB＝5．
(2)∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE．
設EC＝x，則AE＝BE＝8－x．
在Rt△CBE中，BC2＋EC2＝BE2，
即62＋x2＝(8－x)2，
解得x＝．
∴AE＝8－x＝8－＝．
23．(10分)如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE＝CF，連接DE，BF．
(1)求證：△DOE≌△BOF；
(2)若BD＝EF，連接EB，DF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE＝CF，
∴OE＝OF．
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF(SAS)．
(2)解：四邊形EBFD是矩形．理由如下：
∵OD＝OB，OE＝OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
∵BD＝EF，
∴四邊形EBFD是矩形．
24．(10分)為了響應“綠色出行”的號召，越來越多的市民選擇租用共享單車出行．已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種支付方式應支付金額y(單位：元)與騎行時間x(單位：h)之間的函數關系，根據圖象回答下列問題：
(1)求手機支付金額y關于騎行時間x的函數解析式；
(2)李老師經常騎行共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．
解：(1)當0≤x<0.5時，y＝0；
當x≥0.5時，設手機支付金額y關于騎行時間 x 的函數解析式為y＝kx＋b，把(0.5，0)，(1，0.5)代入，
得
解得
所以當x≥0.5時，手機支付金額y關于騎行時間 x 的函數解析式為y＝x－0.5．
綜上所述，手機支付金額y關于騎行時間x的函數解析式為y＝
(2)設會員卡支付對應的函數解析式為y＝ax，把(1，0.75)代入，
得0.75＝a×1，
解得a＝0.75，
即會員卡支付對應的函數解析式為y＝0.75x．
令0.75x＝x－0.5，得x＝2．
由圖象可知，當0＜x＜2時，李老師選擇手機支付比較合算；
當x＝2時，李老師選擇兩種支付方式同樣合算；
當x＞2時，李老師選擇會員卡支付比較合算．
25．(12分)為了響應“節能減排”號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共1 200只，這兩種節能燈的進價、售價如表：
種類 進價/(元/只) 售價/(元/只)
甲種 25 30
乙種 45 60
(1)求如何進貨能使進貨款恰好為46 000元；
(2)設商場購進甲種節能燈x只，求商場銷售完這批節能燈時總利潤w關于購進甲種節能燈數x的函數解析式；
(3)求如何進貨能使商場銷售完這批節能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時的利潤．
解：(1)設商場應購進甲種節能燈x只，則購進乙種節能燈(1 200－x)只．
根據題意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000，
解得x＝400．
1 200－400＝800(只)．
∴購進甲種節能燈400只、乙種節能燈800只時，進貨款恰好為46 000元．
(2)根據題意，得w＝(30－25)x＋(60－45)(1 200－x)＝5x＋18 000－15x＝－10x＋18 000，∴w＝－10x＋18 000．
(3)∵商場銷售完這批節能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，
∴－10x＋18 000≤[25x＋45(1 200－x)]×30%，
解得x≥450．
∵w＝－10x＋18 000，且－10＜0，
∴w隨x的增大而減小．
∴當x＝450時，w最大，w最大＝13 500．
1 200－x＝1 200－450＝750．
∴商場購進甲種節能燈450只，購進乙種節能燈750只時，商場銷售完這批節能燈獲利最多且不超過進貨價的30%，此時的最大利潤為 13 500元．
26．(14分)如圖，矩形OABC頂點B的坐標為(8，3)，定點D的坐標為(12，0)，動點P從點C出發，以每秒1個單位長度的速度沿CB勻速運動，動點Q從點D出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，P，Q兩點同時運動，當點Q到達點O時兩點同時停止運動．設運動時間為t s．
(1)當t為何值時，四邊形OCPQ為矩形？
(2)當t為何值時，以C，P，Q，A為頂點的四邊形為平行四邊形？
(3)若點E的坐標為(5，0)，當△OEP為等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
解：(1)由題意可知0≤t≤6．
∵四邊形OCPQ為矩形，
∴CP＝OQ．
∴t＝12－2t，解得t＝4．
∴當t＝4時，四邊形OCPQ為矩形．
(2)當四邊形CPQA為平行四邊形時，CP＝AQ，
即t＝12－8－2t，∴t＝．
當四邊形CPAQ為平行四邊形時，CP＝QA，
即t＝2t－(12－8)，∴t＝4．
綜上所述，當t的值為或4時，以C，P，Q，A為頂點的四邊形為平行四邊形．
(3) 當△OEP為等腰三角形時，
則有OE＝OP或OE＝EP或OP＝EP．
①當OE＝OP＝5時，
∵OC＝3，
∴CP＝＝4．
∴P(4，3)．
②當OE＝EP＝5時，
同理可得CP＝5－4＝1．
∴P(1，3)．
③當OP＝EP時，點P在OE的垂直平分線上，
∴CP＝2.5．
∴P(2.5，3)．
綜上所述，點P的坐標為(1，3)或(2.5，3)或(4，3)．綜合質量評價(一)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是(　C　)
A．x＝ B．x＜
C．x≤ D．x≥
2．下列式子中，是最簡二次根式的是(　D　)
A． B．
C． D．
3．下列計算正確的是(　D　)
A．2×3＝6
B．＝
C．5－2＝3
D．÷＝
4．下列以線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是(　D　)
A．a＝9，b＝41，c＝40
B．a＝b＝5，c＝5
C．a∶b∶c＝1∶∶2
D．a＝11，b＝12，c＝15
5．在 ABCD中，若∠A∶∠B＝2∶1，則∠C和∠D分別為(　B　)
A．60°和30°
B．120°和60°
C．240°和120°
D．150°和30°
6．按如圖的運算程序計算，若輸入數字“9”，則輸出的結果是(　A　)
A．7
B．11－6
C．1
D．11－3
7．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O，則圖中與△AOB全等的三角形有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
8．如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角α＝30°．若AC＝8，BD＝6，則 ABCD的面積是(　D　)
A．6 B．8
C．10 D．12
9．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接DE并延長交AB的延長線于點F，AB＝BF，添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．下列條件正確的是(　C　)
A．AD＝BC
B．CD＝BF
C．∠F＝∠CDE
D．∠A＝∠C
10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，則下列結論中不一定正確的是(　C　)
A．AB＝AD
B．OE＝AB
C．∠DOE＝∠DEO
D．∠EOD＝∠EDO
11．如圖，已知點A，B的坐標分別為(4，0)，(0，3)，連接AB，取AB的中點C，連接OC，則OC的長度為(　C　)
A．3 B．4
C． D．5
12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，∠ADC＝30°，有下列結論：①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是10＋2；④四邊形ACEB的面積是16．其中，正確的有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．＝ －2 ．
14．化簡：當2＜x＜4時，＝ 2x－6 ．
15．若直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 5或 ．
16．矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOB＝60°，AB＝2，則矩形的面積是 4 ．
17．如圖，在 ABCD中，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，點E在AD上．若BE＝12，CE＝5，則 ABCD的周長是 39 ．
18．如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，P是對角線AC上的一個動點，M，N分別是邊AB，BC的中點，則PM＋PN的最小值是 5 ．
三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(8分)計算：
(1)；
(2)(2－3)÷．
解：(1)原式＝3－2＝0．
(2)原式＝(8－9)÷＝－．
20．(8分)已知a，b分別是4＋的整數部分和小數部分．
(1)分別寫出a，b的值；
(2)求b2＋2a的值．
解：(1)∵1＜＜2，
∴5＜4＋＜6．
∴a＝5，b＝－1．
(2)∵a＝5，b＝－1，
∴b2＋2a＝(－1)2＋2×5＝4－2＋10＝14－2．
21．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE相交于點F，連接CF．
(1)求證：BF＝2AE；
(2)若CD＝，求AD的長．
(1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴AD＝BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，
∠CBE＋∠ACD＝90°．
∴∠CAD＝∠CBE．
在△ADC和△BDF中，
∴△ADC≌△BDF(ASA)．
∴BF＝AC．
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE．
∴BF＝2AE．
(2)解：由(1)知△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝．
在Rt△CDF中，根據勾股定理，
得CF＝＝＝2．
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2．
∴AD＝AF＋DF＝2＋．
22．(10分)如圖，一架方梯AB長25 m，斜靠在一面墻上．
(1)若梯子底端離墻7 m，求這個梯子的頂端距地面有多高；
(2)在(1)的條件下，如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？
解：(1)在Rt△AOB中，
AB＝25 m，OB＝7 m，
∴OA＝＝＝24(m)．
∴這個梯子的頂端距地面24 m．
(2)在Rt△A′OB′中，
A′O＝OA－AA′＝24－4＝20(m)，
∴OB′＝＝＝15(m)．
∴BB′＝OB′－OB＝15－7＝8(m)．
∴梯子的底端在水平方向滑動了8 m．
23．(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝6 cm，點P從點A出發沿AB以3 cm/s的速度向點B移動(不與點A，B重合)，同時點Q從點C出發沿CD以2 cm/s的速度向點D 移動(不與點C，D重合)，經過幾秒，△PDQ為直角三角形？請說明理由．
解：經過2 s或 s或 s時，△PDQ為直角三角形．理由如下：
設經過x s，△PDQ為直角三角形．
∵點P不與點A重合，
∴∠PDQ≠90°．
∴△PDQ為直角三角形分兩種情況：
①當∠DPQ＝90°時，△PDQ為直角三角形，
如圖，過點Q作QM⊥AB于點M，則四邊形BCQM為矩形．
∵AP＝3x cm，BM＝CQ＝2x cm，
∴PM＝(16－5x)cm，DQ＝(16－2x)cm．
在Rt△DPQ中，∵PQ2＋DP2＝DQ2，
∴(16－5x)2＋62＋(3x)2＋62＝(16－2x)2，
解得x1＝2，x2＝．
②當∠DQP＝90°時，AP＋CQ＝16，
∴3x＋2x＝16，解得x＝．
綜上可知，經過2 s或 s或 s時，△PDQ為直角三角形．
24．(10分)兩個完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE按如圖所示的方式放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．
(1)求證：四邊形BHDG是菱形；
(2)求四邊形BHDG的周長．
(1)證明：∵矩形紙片ABCD，BFDE完全相同，且矩形的對邊平行，
∴AD∥BC，BE∥DF．
∴四邊形BHDG是平行四邊形．
∵∠ABG＋∠GBH＝90°，∠GBH＋∠FBH＝90°，
∴∠ABG＝∠FBH．
在△ABG和△FBH中，
∴△ABG≌△FBH(ASA)．
∴BG＝BH．
∴四邊形BHDG是菱形．
(2)解：由(1)知，BG＝BH＝HD＝DG，
設BH＝x，則DH＝x．
∵BC＝16，AB＝CD＝8，HC＝16－x，
在Rt△DCH中，DH2＝CD2＋HC2，
即x2＝82＋(16－x)2，
解得x＝10，即BH＝10．
∴菱形BHDG的周長為4×10＝40．
25．(10分)如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．
(1)求證：四邊形ADCE是菱形；
(2)若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．
(1)證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∵ED∥BC，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴四邊形ADCE是菱形．
(2)解：在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，
∴AB＝12，AD＝DB＝CD＝6．
由勾股定理，得AC＝＝6．
∵四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DE＝BC＝6．
∴S菱形ADCE＝＝＝18．
26．(14分)某校數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖(1)，在正方形ABCD中，AB＝4，將三角尺放在正方形ABCD上，使三角尺的直角頂點與點D重合．三角尺的一直角邊交AB于點P，另一直角邊交BC的延長線于點Q．
(1)求證：AP＝CQ；
(2)如圖(2)，小明在圖(1)的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；
(3)在(2)的條件下，若AP＝1，求PE的長．
(1)　　　　　　　(2)
(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠A＝∠BCD＝∠DCQ＝90°，
AD＝CD＝4．
∵∠PDQ＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ．
在△APD和△CQD中，
∴△APD≌△CQD(ASA)．∴AP＝CQ．
(2)解：PE＝QE．證明如下：
由(1)得△APD≌△CQD，
∴PD＝QD．
∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE＝∠QDE．
在△PDE和△QDE中，
∴△PDE≌△QDE(SAS)．∴PE＝QE．
(3)解：由(2)得PE＝QE．
由(1)得CQ＝AP．
又∵AP＝1，
∴BQ＝BC＋CQ＝5，BP＝AB－AP＝3．
設PE＝QE＝x，則BE＝5－x．
在Rt△BPE中，由勾股定理，
得32＋(5－x)2＝x2，
解得x＝3.4，即PE的長為3.4．

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