資源簡介

(共19張PPT)
人教版 數(shù)學(xué) 六年級 下冊
比例
知識歸納
模塊一：知識點復(fù)習(xí)
知識點一：比例的意義
知識梳理
知識點二：比例的基本性質(zhì)
表示兩個比相等的式子叫作比例。若兩個比的比值相等，則可以組成比列，反之，則不能組成比例。
1.組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。
2.在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。
知識點三：解比例的意義及解比例
知識梳理
1.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫作解比例。
2.解比例的步驟
第一步：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積相等的形式(即方程)。
第二步：解方程求出未知項。
知識點四：正比例
知識梳理
1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。
2.判斷兩種量成正比例的方法：先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定。
3.正比例關(guān)系的圖象：正比例關(guān)系的圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無限延伸的射線。
知識點五：反比例
知識梳理
1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。
2.判斷兩種量成反比例的方法：先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量的乘積是否一定。
3.反比例的圖象：反比例的兩個量也能用描點法表示在圖象上，連成線后是一條曲線。
知識點六：比例
知識梳理
1.意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。
2.分類：按表現(xiàn)形式分，可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。按將實際距離縮小還是放大來分，可以分為縮小比例尺和放大比例尺。
3.比例尺的應(yīng)用
(1)已知比例尺和圖上距離，求實際距離的方法：①根據(jù)“實際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計算。②設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“=比例尺”列式解答。
(2)用比例尺畫圖：①根據(jù)實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺。②根據(jù)比例尺確定圖上距離是多少。③根據(jù)圖上距離和方向畫出相應(yīng)的平面圖并確定平面圖的指向標(biāo)和比列尺。
知識點七：圖形的放大與縮小
知識梳理
1.特點：形狀相同，大小不同。
2.方法：一看，二算，三畫，四總結(jié)。
（1）一看：看原圖形每邊各占幾格。
（2）二算：按已知比計算出放大圖或縮小圖的每邊各占幾格。
（3）三畫：按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
（4）要點總結(jié)：邊長和周長在變化，圖形的內(nèi)角大小不變。
知識點八：用比例解決問題
先根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再根據(jù)正、反比例關(guān)系列出相應(yīng)的方程并求解。
模塊二：例題講解
【典例1】用解比例法確定比例的另外一項
在9、5、10這三個數(shù)中添上一個數(shù)組成比例，這個數(shù)可能是( )。
【典例2】解比例
分析：根據(jù)比例的意義：比值相等的兩個比組成一個比例，由于10:5=2,則另一個比可以選擇一個數(shù)：9=2,
據(jù)此即可求出這個數(shù)是18。除此之外，還可以是一個數(shù)：5=10:9,這個數(shù)是等其他情況。
18（答案不唯一）
分析：當(dāng)比例的內(nèi)、外項是一個算式時，要把它看作一個整體。
解：x=42×(1-)
x=30
x=50
解：×(x+1)=1
x+1=
x=
【典例3】判斷兩種量成正比例還是反比例
分析：名師點撥正比例、反比例關(guān)系的判斷方法：如果ab=c(a、b、c為非零自然數(shù)),那么當(dāng)a一定時，b和c成正比例；當(dāng)b一定時，a和c成正比例；當(dāng)c一定時，a和b成反比例。
判斷表中兩種量成什么比例。
(1)購買同一種筆記本的數(shù)量和總價如下表。
(2)用同樣的錢購買不同筆記本的單價和數(shù)量如下表。
解答：（1）=4 成正比例
（2）2×30=3×20=4×15=5×12=60 成反比例。
【典例4】用比例尺解決行程問題
在比例尺是1:60000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是6cm,一架飛機下午1時從A地飛往B地，下午5時到達。這架飛機平均每小時飛行多少千米
解答：6÷=36000000（cm)
360000000 cm=3600 km
5時-1時=4時
3600÷4=900(km)
注意：比例尺表示圖上距離是實際距離的幾分之幾，當(dāng)圖上距離的單位是“cm”時，求出來的實際距離單位也是“cm”。
【典例5】用列比例或抓不變量法解決問題
盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2:3,如果從盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比變成5:6,盒子里原有多少枚黑棋子
分析：
方法一：先根據(jù)原來白、黑棋子的比設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)棋子的變化情況列出比例求解。
解答：方法一
解：設(shè)盒子里原有白棋子2x枚，黑棋子3x枚。
2x:(3x-6)=5:6
x=10
3×10=30
答：盒子里原有30枚黑棋子。
分析：
在棋子的變化過程中白棋子的枚數(shù)沒有變，將白棋子的份數(shù)變統(tǒng)一，2:3=10:15,5:6=10:12。原來黑棋子有15份，取出6枚后還剩余12份，從而可求出黑棋子。
解答：方法二
2:3=10:155:6=10:12
6÷(15-12)×15=30(枚)
【典例6】用比例知識解決與圖形面積有關(guān)的問題
如圖，已知平行四邊形的面積是63cm ,圖中三角形乙面積是三角形甲的,三角形丙的面積是( )cm 。
分析：觀察圖形可得到下面信息：
①三角形甲的面積是平行四邊形的一半；
②三角形乙、丙的面積和也是平行四邊形的一半；
③乙、丙兩個三角形的面積比是4:3。
解答：
63÷2=31.5(cm )
31.5
模塊三：完成變式訓(xùn)練
1.已知三個數(shù)4,6和18,再增加一個數(shù)，使這四個數(shù)可以組成比例，這個數(shù)可以是( )。
①12 ②27 ③3 ④
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
2.解比例
B
3.如果, ，那么A和B( )。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不能判斷
A
4.在比例尺為1:10000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是6.6 cm。如果小明早上9時從A地乘坐平均時速為220 km的高鐵出發(fā)，那么他多少小時可以到達B地
6.6÷=6600000(cm)
66000000cm=660km
660÷220=3(時)
5.今年媽媽和小雯的年齡比是5:1,10年后媽媽和小雯的年齡比是5:2,今年媽媽和小雯各多少歲
解：設(shè)小雯今年的年齡是x歲，則媽媽今年的年齡是5x歲。
(5x+10):(x+10)=5:2
x=6
5×6=30
答：今年媽媽30歲，小雯6歲。
6.如圖，一個平行四邊形被兩條線段分成四個平行四邊形，其中三份的面積分別是12m 、4m 、24m ,圖中涂色部分的面積是( )m 。
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