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專題提升五　動量、動力學和能量觀點在力學中的應用
(分值：60分)
1.(12分)(2024·廣東茂名高一統考期末)如圖所示，水平地面虛線的左側是光滑區域，右側是粗糙區域，質量為3m的物塊乙(視為質點)靜止在虛線處，物塊甲在乙的左側獲得一個水平向右的初速度v0，甲、乙發生彈性碰撞剛結束時，兩者的速度大小相等。已知甲、乙與粗糙區域之間的動摩擦因數均為μ，甲的質量小于乙的質量，重力加速度為g，求：
(1)(6分)甲的質量；
(2)(6分)乙在粗糙區域滑行的時間。
2.(18分)如圖所示，小物塊A、B的質量均為m＝0.10 kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點距離水平地面的豎直高度為h＝0.45 m，兩物塊落地點距離軌道末端的水平距離為x＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(6分)兩物塊在空中運動的時間t；
(2)(6分)兩物塊碰前A的速度v0的大小；
(3)(6分)兩物塊碰撞過程中損失的機械能ΔE。
3.(18分)(2023·北京卷，17)如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L。現將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
(1)(6分)A釋放時距桌面的高度H；
(2)(6分)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)(6分)碰撞過程中系統損失的機械能ΔE。
4.(12分)兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道簡化為如圖所示的模型。光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點，質量為m的小球A靜止于P點，小球半徑遠小于R。與A相同的小球B以速度v0向右運動，A、B碰后粘連在一起。當v0的大小在什么范圍時，兩小球在圓弧軌道內運動時不會脫離圓弧軌道？(已知重力加速度為g)
專題提升五　動量、動力學和能量觀點在力學中的應用
1.(1)m　(2)
解析　(1)由于甲的質量小于乙的質量，碰后甲反彈，設甲的質量為M，碰撞過程根據動量守恒定律可得Mv0＝－Mv＋3mv
由機械能守恒定律可得Mv＝Mv2＋×3mv2
聯立解得M＝m，v＝v0。
(2)乙在粗糙區域滑行過程，根據牛頓第二定律可得
μ·3mg＝3ma
滑行的時間為t＝
聯立解得t＝。
2.(1)0.30 s　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J
解析　(1)兩物塊碰撞后，豎直方向的運動為自由落體運動
則有h＝gt2
解得t＝0.30 s。
(2)設A、B碰后瞬間的速度為v，水平方向的運動為勻速運動，則有x＝vt
解得v＝1.0 m/s
根據動量守恒定律有mv0＝2mv
解得v0＝2.0 m/s。
(3)根據能量守恒定律可得，兩物塊碰撞過程中損失的機械能
ΔE＝mv－×2mv2
解得ΔE＝0.10 J。
3.(1)　(2)mg＋m　(3)mv2
解析　(1)A從釋放到與B碰撞前，根據動能定理得
mgH＝mv2
解得H＝。
(2)碰前瞬間，對A由牛頓第二定律得F－mg＝m
解得F＝mg＋m。
(3)A、B碰撞過程中，根據動量守恒定律得mv＝2mv1
解得v1＝v
則碰撞過程中損失的機械能為
ΔE＝mv2－×2m＝mv2。
4.v0≤2或v0≥2
解析　設A、B碰撞后的速度為v1，A、B恰好運動到圓弧軌道最高點時的速度為v2
對A、B，碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律得mv0＝2mv1
欲使A、B運動時不脫離圓弧軌道，有兩種臨界情況：
①當v0較小時，A、B恰能運動到與圓弧軌道圓心等高的地方。
對A、B整體，從碰后至運動到與圓弧軌道圓心等高的地方，由動能定理有－2mgR＝0－×2mv
聯立解得v0＝2
②當v0較大時，A、B恰好能夠運動到圓弧軌道最高點。對A、B，從碰后至運動到圓弧軌道最高點的過程中，由動能定理有
－2mg·2R＝×2mv－×2mv
在最高點時，由牛頓第二定律得2mg＝2m
聯立解得v0＝2
綜上所述，當v0≤2或v0≥2時，兩小球在圓弧軌道內運動時不會脫離圓弧軌道。專題提升五　動量、動力學和能量觀點在力學中的應用
學習目標　1.進一步熟悉牛頓第二定律、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等規律。
2.靈活運用動力學觀點、動量觀點和能量觀點解決力學問題。
1.解決力學問題的三個基本觀點和五個規律如下表所示：
三個基本觀點 對應規律 公式表達
動力學觀點 運動學 vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2等
牛頓第二定律 F合＝ma
能量觀點 動能定理 W合＝ΔEk F合s＝mv－mv
機械能守恒定律 mgh1＋mv＝mgh2＋mv
動量觀點 動量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp
動量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2.力學規律的選用原則
(1)如果物體受恒力作用，涉及運動細節可用動力學觀點去解決。
(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。
(3)若研究的對象為幾個物體組成的系統，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。
(4)在涉及相對位移問題時優先考慮利用能量守恒定律求解，根據系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量(即轉化為系統內能)列方程。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉化，這種問題由于作用時間極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場。
角度1　動量觀點與動力學觀點的綜合應用
例1 如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h＝1.8 m(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g＝10 m/s2，空氣阻力不計。求：
(1)B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t；
(2)A的最大速度v的大小；
(3)初始時B離地面的高度H。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　動量觀點和能量觀點的綜合應用
例2 (2024·廣東深圳高二期末)如圖所示，一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于O點，另一端系一質量為m的小球a。上表面為圓弧軌道、質量為2m的小車靜止在水平地面上，圓弧軌道的圓心在O點，半徑也為R且最低點與水平面相切，質量為m的小球b靜止于圓弧軌道的最低點。現將小球a的懸線拉至水平，然后由靜止釋放，小球a到達最低點時與小球b相碰，碰撞時間極短且無能量損失，已知重力加速度為g，所有接觸面摩擦忽略不計。求：
(1)小球a碰前瞬間的速度大小；
(2)小球a、b碰撞后瞬間各自的速度大小；
(3)小球b在小車上上滑的最大高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度3　力學三大觀點的綜合應用
例3 (2024·廣東肇慶高二期末)某生產線上有間距為2R的上、下兩條平行軌道，上軌道光滑，下軌道粗糙，與物塊間的動摩擦因數為μ，下軌道右側與半徑為R的豎直光滑半圓軌道平滑連接。現在上軌道的A點有質量為m的物塊甲，以初速度大小v0＝從B點滑進半圓軌道，沿半圓軌道做圓周運動，重力加速度為g。物塊可視為質點，空氣阻力不計。
(1)求物塊甲到達半圓軌道最低點C時的速度大小；
(2)求物塊甲到達半圓軌道最低點C時對軌道的壓力大小；
(3)若在半圓軌道最低點C處靜止放置一質量也為m的物塊乙，甲與乙發生彈性碰撞，求最終甲、乙兩物塊的間距。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.靈活選取研究對象。根據題目的特點可選取其中動量守恒或能量守恒的幾個物體為研究對象，也可選單個物體為研究對象。
2.靈活選取物理過程。在綜合題目中，物體運動常有幾個不同的過程，根據題目的已知、未知條件靈活地選取物理過程來研究。列方程前要注意分析、判斷所選過程動量、能量的守恒情況。　　　　
隨堂對點自測
1.汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示。碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后瞬間B車速度的大小；
(2)碰撞前瞬間A車速度的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2024·廣東中山高二期末)如圖所示，滑塊B靜止在粗糙水平面上，質量為m＝1 kg的小球A用長l＝0.8 m的細線固定在O點，將細線水平拉直，然后由靜止釋放小球A，小球A到達最低點時與滑塊B發生正碰，碰后小球A被彈回，上升的最大高度h＝0.2 m，碰后滑塊B在水平面上滑行s＝2 m后靜止。整個過程中A球與地面沒有接觸。已知滑塊B與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.1，小球A、滑塊B均可視為質點，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球A與滑塊B碰撞前的速度大小；
(2)滑塊B的質量M。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升五　動量、動力學和能量觀點在力學中的應用
例1 (1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m
解析　(1)B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，
由h＝gt2
解得t＝0.6 s。
(2)設細繩繃直前瞬間B速度大小為v0，有v0＝gt＝6 m/s
細繩繃直瞬間，細繩張力遠大于A、B的重力，A、B系統動量守恒，則有mBv0＝(mA＋mB)v
細繩繃直瞬間，A、B系統獲得的速度v＝2 m/s
之后A做勻減速運動，所以細繩繃直瞬間的速度v即為A的最大速度，即A的最大速度為2 m/s。
(3)細繩繃直后，A、B一起減速運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，此過程mAg－mBg＝(mA＋mB)a
所以a＝ m/s2
應用逆向思維可得v2＝2aH
所以H＝0.6 m。
例2 (1)　(2)0，　(3)R
解析　(1)小球a下擺過程中，由動能定理得
mgR＝mv－0
解得v0＝。
(2)小球a與小球b碰撞，由動量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2
根據機械能守恒定律得mv＝mv＋mv
聯立以上各式得v1＝0
v2＝。
(3)小球b在小車圓弧軌道上滑到最大高度時小球與小車具有共同速度，由動量守恒定律得
mv2＝(m＋2m)v3
由機械能守恒定律得mv＝(m＋2m)v＋mgh
聯立解得h＝R。
例3 (1)　(2)6mg　(3)
解析　(1)物塊甲從B到C，設C點速度大小為vC，由題意可知初速度大小v0＝
根據機械能守恒定律得mg·2R＝mv－mv
解得vC＝。
(2)在C點對物塊甲受力分析，得FN－mg＝
解得FN＝6mg
由牛頓第三定律可知，物塊甲對軌道的壓力大小FN′＝FN＝6mg。
(3)因甲與乙發生彈性碰撞，設碰撞后甲、乙的速度大小分別為v1、v2，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得
mvC＝mv1＋mv2
mv＝mv＋mv
解得v1＝0，v2＝
即彈性碰撞后物塊甲靜止，由動能定理－μmgs＝0－mv
解得s＝。
隨堂對點自測
1.(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s
解析　(1)設B車的質量為mB，碰后加速度大小為aB，根據牛頓第二定律有μmBg＝mBaB①
式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數
設碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB
由運動學公式有vB′2＝2aBsB②
聯立①②式并利用題給數據得
vB′＝3.0 m/s③
(2)設A車的質量為mA，碰后加速度大小為aA，根據牛頓第二定律有
μmAg＝mAaA④
設碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA
由運動學公式有vA′2＝2aAsA⑤
設碰撞前瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥
聯立③④⑤⑥式并利用題給數據得vA＝4.25 m/s。
2.(1)4 m/s　(2)3 kg
解析　(1)小球A向下擺動的過程中，由機械能守恒定律有
mgl＝mv
解得vA＝4 m/s。
(2)小球A彈回向上擺動的過程中，由機械能守恒定律有
mgh＝mvA′2
解得vA′＝2 m/s
滑塊B在水平面上滑行過程中，由動量定理有
－μMgs＝0－Mv
聯立解得vB＝2 m/s
取向右為正方向，小球A與滑塊B碰撞的過程中，由動量守恒定律有mvA＝m(－vA′)＋MvB
聯立解得M＝3 kg。(共29張PPT)
專題提升五　動量、動力學和能量觀點在力學
中的應用
第一章　動量和動量守恒定律
1.進一步熟悉牛頓第二定律、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等規律。
2.靈活運用動力學觀點、動量觀點和能量觀點解決力學問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
隨堂對點自測
01
課后鞏固訓練
02
1.解決力學問題的三個基本觀點和五個規律如下表所示：
2.力學規律的選用原則
(1)如果物體受恒力作用，涉及運動細節可用動力學觀點去解決。
(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。
(3)若研究的對象為幾個物體組成的系統，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。
(4)在涉及相對位移問題時優先考慮利用能量守恒定律求解，根據系統克服摩擦力所做的總功等于系統機械能的減少量(即轉化為系統內能)列方程。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時，需注意到這些過程一般隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉化，這種問題由于作用時間極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場。
角度1　動量觀點與動力學觀點的綜合應用
例1 如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h＝1.8 m(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g＝10 m/s2，空氣阻力不計。求：
(1)B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t；
(2)A的最大速度v的大小；
(3)初始時B離地面的高度H。
解得t＝0.6 s。
(2)設細繩繃直前瞬間B速度大小為v0，有v0＝gt＝6 m/s
細繩繃直瞬間，細繩張力遠大于A、B的重力，A、B系統動量守恒，則有
mBv0＝(mA＋mB)v
細繩繃直瞬間，A、B系統獲得的速度v＝2 m/s
之后A做勻減速運動，所以細繩繃直瞬間的速度v即為A的最大速度，即A的最大速度為2 m/s。
(3)細繩繃直后，A、B一起減速運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，此過程mAg－mBg＝(mA＋mB)a
應用逆向思維可得v2＝2aH
所以H＝0.6 m。
答案　(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m
(1)小球a碰前瞬間的速度大小；
(2)小球a、b碰撞后瞬間各自的速度大小；
(3)小球b在小車上上滑的最大高度。
解析　(1)小球a下擺過程中，由動能定理得
(2)小球a與小球b碰撞，由動量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2
(3)小球b在小車圓弧軌道上滑到最大高度時小球與小車具有共同速度，由動量守恒定律得mv2＝(m＋2m)v3
解得FN＝6mg
由牛頓第三定律可知，物塊甲對軌道的壓力大小FN′＝FN＝6mg。
(3)因甲與乙發生彈性碰撞，設碰撞后甲、乙的速度大小分別為v1、v2，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得mvC＝mv1＋mv2
即彈性碰撞后物塊甲靜止，由動能定理
1.靈活選取研究對象。根據題目的特點可選取其中動量守恒或能量守恒的幾個物體為研究對象，也可選單個物體為研究對象。
2.靈活選取物理過程。在綜合題目中，物體運動常有幾個不同的過程，根據題目的已知、未知條件靈活地選取物理過程來研究。列方程前要注意分析、判斷所選過程動量、能量的守恒情況。　　　　
隨堂對點自測
1
1.汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示。碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后瞬間B車速度的大小；
(2)碰撞前瞬間A車速度的大小。
答案　(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s
解析　(1)設B車的質量為mB，碰后加速度大小為aB，根據牛頓第二定律有μmBg＝mBaB①
式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數
設碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB
由運動學公式有vB′2＝2aBsB②
聯立①②式并利用題給數據得vB′＝3.0 m/s③
(2)設A車的質量為mA，碰后加速度大小為aA，根據牛頓第二定律有
μmAg＝mAaA④
設碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA
由運動學公式有vA′2＝2aAsA⑤
設碰撞前瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動量守恒，有
mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥
聯立③④⑤⑥式并利用題給數據得vA＝4.25 m/s。
2.(2024·廣東中山高二期末)如圖所示，滑塊B靜止在粗糙水平面上，質量為m＝1 kg的小球A用長l＝0.8 m的細線固定在O點，將細線水平拉直，然后由靜止釋放小球A，小球A到達最低點時與滑塊B發生正碰，碰后小球A被彈回，上升的最大高度h＝0.2 m，碰后滑塊B在水平面上滑行s＝2 m后靜止。整個過程中A球與地面沒有接觸。已知滑塊B與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.1，小球A、滑塊B均可視為質點，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球A與滑塊B碰撞前的速度大小；
(2)滑塊B的質量M。
答案　(1)4 m/s　(2)3 kg
解得vA＝4 m/s。
解得vA′＝2 m/s
聯立解得vB＝2 m/s
取向右為正方向，小球A與滑塊B碰撞的過程中，由動量守恒定律有
mvA＝m(－vA′)＋MvB
聯立解得M＝3 kg。
課后鞏固訓練
2
1.(2024·廣東茂名高一統考期末)如圖所示，水平地面虛線的左側是光滑區域，右側是粗糙區域，質量為3m的物塊乙(視為質點)靜止在虛線處，物塊甲在乙的左側獲得一個水平向右的初速度v0，甲、乙發生彈性碰撞剛結束時，兩者的速度大小相等。已知甲、乙與粗糙區域之間的動摩擦因數均為μ，甲的質量小于乙的質量，重力加速度為g，求：
(1)甲的質量；
(2)乙在粗糙區域滑行的時間。
解析　(1)由于甲的質量小于乙的質量，碰后甲反彈，設甲的質量為M，碰撞過程根據動量守恒定律可得Mv0＝－Mv＋3mv
2.如圖所示，小物塊A、B的質量均為m＝0.10 kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點距離水平地面的豎直高度為h＝0.45 m，兩物塊落地點距離軌道末端的水平距離為x＝0.30 m，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)兩物塊在空中運動的時間t；
(2)兩物塊碰前A的速度v0的大小；
(3)兩物塊碰撞過程中損失的機械能ΔE。
答案　(1)0.30 s　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J
解析　(1)兩物塊碰撞后，豎直方向的運動為自由落體運動
解得t＝0.30 s。
(2)設A、B碰后瞬間的速度為v，水平方向的運動為勻速運動，則有x＝vt
解得v＝1.0 m/s
根據動量守恒定律有mv0＝2mv
解得v0＝2.0 m/s。
(3)根據能量守恒定律可得，兩物塊碰撞過程中損失的機械能
3.(2023·北京卷，17)如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L。現將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：
(1)A釋放時距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)碰撞過程中系統損失的機械能ΔE。
4.兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道簡化為如圖所示的模型。光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點，質量為m的小球A靜止于P點，小球半徑遠小于R。與A相同的小球B以速度v0向右運動，A、B碰后粘連在一起。當v0的大小在什么范圍時，兩小球在圓弧軌道內運動時不會脫離圓弧軌道？(已知重力加速度為g)
解析　設A、B碰撞后的速度為v1，A、B恰好運動到圓弧軌道最高點時的速度為v2
對A、B，碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律得
mv0＝2mv1
欲使A、B運動時不脫離圓弧軌道，有兩種臨界情況：
①當v0較小時，A、B恰能運動到與圓弧軌道圓心等高的地方。
對A、B整體，從碰后至運動到與圓弧軌道圓心等高的地方，由動能定理有
②當v0較大時，A、B恰好能夠運動到圓弧軌道最高點。對A、B，從碰后至運動到圓弧軌道最高點的過程中，由動能定理有

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