資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.1.2 相交直線所成的角
——新授課
一、教材分析
《4.1.2 相交直線所成的角》是湘教版七年級下冊第四章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，相交直線所成的角是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的基礎(chǔ)上進行的，它是進一步研究平行線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)，在平面幾何中起著承上啟下的重要作用。通過對相交直線所成角的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、四邊形等幾何圖形奠定堅實的基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
七年級學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時期。在小學(xué)階段，他們已對一些簡單的幾何圖形有了初步了解，具備一定的直觀感知能力。但對于較為抽象的幾何概念和邏輯推理，理解起來仍有一定難度。在本單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對直觀形象的生活實例和動手操作活動興趣濃厚，因此在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特點，通過大量實例展示、動手探究活動等方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步從直觀感知上升到理性思考，幫助他們更好地理解和掌握抽象的幾何知識，培養(yǎng)其邏輯推理能力和空間觀念。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.理解相交直線所成的角的意義，理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。
2.掌握對頂角的性質(zhì)，能運用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)。
3.能夠在復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。
四、重點難點
重點：理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，掌握對頂角的性質(zhì)。
難點：在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。
五、教學(xué)方法
講授法、練習(xí)法、問答法
六、教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
【回顧】
什么是余角、補角？它們有什么性質(zhì)？
余角：如果兩個角的和等于一個直角(90°)，那么就說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.
余角的性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等.
補角：如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么就說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.
補角的性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等.
二、新知探究
【思考】
將一把剪刀張開一定的角度，則可以構(gòu)成幾個角？將其抽象，可得到什么樣的幾何圖形？
對頂角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角。
1.有一個公共頂點
2.其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線
【做一做】
比較圖中∠1與∠3的大小，它們的大小之間有怎樣的關(guān)系？
追問：你能證明∠1=∠3嗎？
解：∵∠1與∠2互補，∠3與∠2也互補，即∠1與∠3都是∠2的補角.
∴∠1=∠3（同角的補角相等）
【歸納】
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等
幾何語言
∠1=∠3（對頂角相等）
∠2=∠4（對頂角相等）
【思考】
設(shè)直線AB，CD都與第三條直線MN相交（有時也說直線AB，CD被第三條直線MN所截），則可以構(gòu)成8個角，如圖所示.
（1） ∠1和∠5的位置有什么關(guān)系？
（2） ∠3和∠5的位置有什么關(guān)系？
（3） ∠3和∠6的位置有什么關(guān)系？
講授：
∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一方（上方），并且都在直線MN的同側(cè)（右側(cè)）.
具有∠1和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.
特點：同方、同側(cè)
∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線MN的兩側(cè)（∠3在直線MN左側(cè)，∠5在直線MN右側(cè)）.
具有∠3和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.
特點：兩側(cè)、兩線之間
∠3和∠6都在直線AB，CD之間，但它們在直線MN的同一旁（左側(cè)）.
具有∠3和∠6這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.
特點：同側(cè)、兩線之間
【思考】
你還能找到其它同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？
同位角 ：∠4與∠8、∠2與∠6、∠3與∠7
內(nèi)錯角 ：∠4與∠6
同旁內(nèi)角：∠4與∠5
三、例題探究
例1直線EF與直線AB，CD分別相交，構(gòu)成8個角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.
解：對頂角：∠1與∠3、∠2與∠4、∠5與∠7、∠6與∠8
同位角：∠1與∠8、∠2與∠5、∠3與∠6、 ∠4與∠7
內(nèi)錯角：∠1與∠6、∠4與∠5
同旁內(nèi)角：∠1與∠5、∠4與∠6
例2如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內(nèi)錯角∠2與∠3相等嗎？
解：∵∠1=∠3（對頂角相等），
∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代換）.
歸納
兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯角相等.
四、課堂小結(jié)
對頂角：
1.有一個公共頂點
2.兩邊的互為反向延長線
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等
同位角：同方、同側(cè)
內(nèi)錯角：兩側(cè)、兩線之間
同旁內(nèi)角：同側(cè)、兩線之間
五、課堂練習(xí)
1.下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是 (　 )
A. B. C. D.
2. 下列說法中錯誤的是 （　?。?br/>A. 同一個角的兩個鄰補角是對頂角
B. 對頂角相等，相等的角是對頂角
C. 對頂角的平分線在一條直線上
D. 不相等的角一定不是對頂角
3.如圖所示.
(1)∠AED和∠ABC可看成是直線　　 、　　 被直線 　 所截得的　　 角.
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線　　 、　　 被直線　 所截得的　　 角.
(3)∠EDC和∠C可看成是直線　　 、　　　 被直線　 所截得的　　 角.
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P95 T3
家庭作業(yè)：《學(xué)法》P57——58 A組（基礎(chǔ)一般）、B組（基礎(chǔ)較好）、C組（選做）
七、教學(xué)反思
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)方法和進度。對于學(xué)生在識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角時容易出現(xiàn)的錯誤，要進行針對性的指導(dǎo)和強化訓(xùn)練。通過多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。同時，在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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