資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.1.1 平行線
——新授課
一、教材分析
《4.1.1 平行線》是湘教版七年級下冊第四章第一節第一課時的內容，本節課是幾何學中的重要內容，是研究平面內直線位置關系的基礎。它為后續學習三角形內角和定理的證明、三角形全等、三角形相似以及圓等知識奠定了理論基礎。
二、學情分析
七年級學生已經具備一定的生活經驗和數學活動經驗，對基本幾何圖形有一定的認識，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發展不夠均衡，所以教師需利用生活中的實例和直觀的圖形，幫助學生理解平行線的概念，例如，通過窗戶的橫格、鐵軌等生活中的平行線實例，讓學生直觀感受平行線的存在。同時通過設置觀察、操作、推理、交流等活動，引導學生探索平行線的特征及關于平行線的基本事實。
三、教學目標
1.理解平行線的概念。
2.掌握平行線基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
3.能用尺規作圖：過直線外一點作這條直線的平行線。
4.了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
四、重點難點
重點：平行線的概念、平行公理及其推論。
難點：對平行公理及直線平行關系的傳遞性的理解。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、復習回顧
【回顧】
直線a和直線b只有一個公共點，它們的位置關系是什么？
位置關系：相交
回顧：如果兩條直線只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交，也稱它們是相交直線，這個公共點叫作它們的交點.
二、新知探究
【思考】
如果兩條直線有兩個公共點，那么這兩條直線的位置關系是什么？
解析：如果兩條直線有兩個公共點，那么由“兩點確定一條直線”可知，它們一定重合.
注意：如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當作一條.
【觀察】
下圖是兩扇窗頁開合的示意圖.把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，每扇窗頁的四條邊所在的直線中，哪些既不相交也不重合？
由生活常識得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合.
思考：在同一平面內，兩條直線的位置關系有什么？
同一平面內兩條直線的位置關系：
1.相交
2.重合
3.既不相交也不重合（即沒有公共點）
追問：關于既不相交也不重合，你能聯想到一個什么詞？
平行線的概念：在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫作平行線.平行用符號“∥ ”表示.
如圖，直線AB與CD平行，記作“AB∥ CD”，讀作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB與CD互相平行”.
舉例：日常生活中平行線的實例隨處可見.例如，一段筆直鐵路上的兩條鐵軌所在的直線，以及一排間隔相同、粗細均勻的柵欄豎條所在的直線.
【議一議】
觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？你還能從教室里找到哪些平行線的實例？將結果與同學交流.
【思考】
如圖，任意畫一條直線a，并在直線a外任取一點P.請用三角板和直尺畫一條過點P且與直線a平行的直線.
一般步驟：
（1）把三角板的BC邊靠緊直線a,再用直尺（或另一塊三角板）靠緊三角板的另一邊AC；
（2）沿直尺推動三角板，使原來和直線a重合的一邊經過點P；
（3）沿三角板的這條邊畫直線b，則直線b就是過點P且與直線a平行的直線.
思考：你還可以畫出其他過點P且與直線a平行的直線嗎？
基本事實：
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
【說一說】
如圖，如果直線a和c都與直線b平行，那么a與c平行嗎？為什么？
解析：若a與c不平行，就會相交于某一點P（如圖），那么過點P就有兩條直線與b平行，根據平行線的基本事實，這是不可能的.因此a∥c.
傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
三、課堂小結
這節課你收獲了什么？
同一平面內兩條直線的位置關系：
1.相交
2.重合
3.平行
基本事實：
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
推論：
平行于同一條直線的兩條直線平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
四、課堂練習
1.下列說法中正確的是 （　　）
A. 在同一平面內，兩條不平行的線段必相交
B. 在同一平面內，不相交的兩條線段必平行
C. 在同一平面內，不平行的兩條射線必相交
D. 兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行
2.下列關于平行線的表示方法正確的是 (　 )
A.a∥ A　　　
B.AB∥ cd　　　
C.A∥ B　　　
D.a∥ b
3.若下列說法均不考慮重合的情況，則其中正確的說法個數為 （　　）
①不相交的兩條線是平行線；
②若線段AB與CD沒有交點，則AB CD；
③若a b，b c，則a與c不相交.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
五、作業布置
課堂作業：P92 T2、3
家庭作業：《學法》P54——55 A組（基礎一般）、B組（基礎較好）、C組（選做）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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