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1.2 空間向量基本定理 教學設計(表格式)

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  1. 二一教育資源

1.2 空間向量基本定理 教學設計(表格式)

資源簡介

1.2空間向量基本定理 教學設計
課題 空間向量基本定理
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內容分析
空間向量基本定理是立體幾何問題代數化的基礎,這個定理的實質是空間任意向量可以用三個不共面的基向量確定。它是平面向量基本定理的推廣,本節中教科書從空間中三個兩兩垂直的不共面的向量這一特殊情況出發,類比平面向量基本定理,給出空間向量基本定理。證明的思路、步驟也基本相同.使學生了解空間向量基本定理的意義,并會選用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量、確定點的位置,它對于今后用向量方法解幾何問題很有用,也為今后學習空間向量的直角坐標運算作準備.
學習者分析
對學生而言,前面已經學面向量基本定理,掌握了平面向量基本定理解決問題的思想方法。有了前面的基礎,學生學習起來還是比較感興趣的,也不困難.
學習目標確定
1.通過學生的類比猜想等思維活動,了解空間向量基本定理及其意義,培養數學推理的核心素養; 2.通過學生從兩兩垂直的三個向量到任三個不共面的向量,從特殊到一般引導學生自己證明平面向量基本定理,理解有關基本概念,培養數學抽象的核心素養; 3.通過學生的相互討論活動,完成例1 的解答,使學生進一步理解基本定理,學會簡單應用 發展學生邏輯推理能力與數學運算能力的核心素養.
學習重點難點
教學重點:空間向量基本定理及其意義 教學難點:空間向量基本定理的推導
學習評價設計
學生能夠準確回答教師提出的問題,并在小組討論中正確表達結論; 準確說出空間向量基本定理,會選擇基底,并會簡單的運用; (3)學生自主完成例題和習題.
學習活動設計
過程學習內容與教師活動(引領性問題)學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環 節 一復習回顧 問題引入: 1.請同學們回憶平面向量基本定理的內容: 2.類比平面向量基本定理的功能,提出問題1. 問題1 空間中的任意向量能不能通過有限個向量的線性運算來表示呢? 追問1 為了表示空間中的任意向量,我們至少需要幾個向量? 追問2 兩個不共線的向量還夠用嗎? 追問3 任給三個向量都可以表示空間中的任意向量嗎? 學生學習活1. 思考回憶: 如果 e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量 a,有且只有一對實數 λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2. 若 e1,e2不共線,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底. 學生學習活動2:討論回答這三個問題。 承上啟下, 意圖:說明至少需要三個向量。 意圖:說明當三個向量共面時無法表示與其不共面的向量,因而三個基向量必須要求不共面。 新知探究 探究問題1:當給定的三個向量兩兩垂直時,驗證任意給定的空間向量是否可以表示為給定三個向量的線性組合。 如圖,設,是空間中三個兩兩垂直的向量,且表示他們的有向線段有公共起點O.對于任意一個空間向量,設為在所確定的平面上的投影向量,則. 問題1:向量位置關系如何?如何表示與. (1)幾何做圖驗證:說明分解方法 學生學習活動3:請學生按照教師的引導依次回答問題,可以通過小組討論合作交流的方式. 因此存在唯一的實數z,使得,從而. 在所確定的平面上,由平面向量基本定理可知,存在唯一的有序實數對(x,y)使得. 從而. 因此,如果是空間三個兩兩垂直的向量,那么對任意一個空間向量,存在唯一的有序實數組(x,y,z),使得.我們稱分別為向量在上的分向量. 環 節 二探究問題2: 用任意三個不共面的向量代替兩兩垂直的向量,你能得到類似的結論嗎? 學生任務4. 學生學習活動:思考與討論: 【解析】如圖,將向量平移至共頂點,則以所對應線段為棱的平行六面體中,向量對應線段為該平行六面體對角線,滿足,且因平行六面體唯一,所以表示唯一. 指明研究的方法是從特殊到一般.環 節 三歸納結論: 空間向量基本定理:如果三個向量不共面,那么對任意向量,存在唯一的有序實數組,使得. 基底:如果三個向量不共面,那么所有空間向量組成的集合就是.這個集合可看作由向量生成的,我們把叫做空間的一個基底,都叫做基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底。 特別的,如果空間的一個基底中三個基向量兩兩垂直,且長度都為1,那么這個基底叫做____________,常用表示.由空間向量基本定理可知,對于任意向量,均可以分解為三個向量,使得,像這樣,把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量,叫做把空間向量進行___________. 由空間向量基本定理可知,如果把三個不共面的向量作為空間的一個基底,那么所有空間向量都可以用三個基向量表示出來.進一步地,所有空間向量間的運算都可以轉化為基向量間的運算,這為解決問題帶來了方便. 學生活動5:請學生回答問題。或者學生閱讀課本。并填空。 通過從特殊到一般的歸納研究方法,積累學習的經驗,提高分析問題、解決問題的能力,發展數學抽象、邏輯推理與直觀想象等素養.四、鞏固新知 【例1】如圖,M是四面體OABC的棱BC的中點,點N在線段OM上,點P在線段AN上,且,用向量表示. 學生任務6: 教師引導學生對研究方案進行組內交流討論,并適當指導學生.由學生回答.互相補充. 【分析】不共面,可以構成一個基底 【解析】解: = 課 堂 小 結問題:通過這節課的學習,你學到了哪些知識?學生任務7: 學生自我總結,并交流分享.空間向量基本定理及有關概念.
板書設計
空間向量基本定理 一、空間向量基本定理及有關概念 二、例題1
作業與拓展學習設計
教科書P14練習:第1、2、3題;習題P15第1、2、3、4題.
特色學習資源分析、技術手段應用說明
學習資源:校本資料 信息技術:幾何畫板
教學反思與改進
本節課在引導學生探究合作以及交流的過程中,關注學生的認知心理過程,關注學生的發展,淡化終結性評價和評價的篩選評判功能,強調過程評價、自我評價和評價的教育發展功能.教師適時公正的評價和學生自我評價促進了學生的自我反思和再認識。 本節課教學注重引導和層次性,對基礎比較薄弱的學生設計分層次的問題以及追問、練習中多給創造機會,力爭每一個層次的學生都有機會得到積極地評價,使他們保持自信、愛好數學、善于鉆研、從而學會學習的最好培養時機.

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