資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 科學
【核心素養】專題提優特訓6 密度的綜合計算
（35題經典考題）
01 等值問題
1．“飛機設計師為減輕飛機的質量，將一部分鋼制零件改為鋁制零件，使其質量減少104kg。己知鋼的密度為7.9×103kg/m3，鋁的密度為2.7×103kg/m3，則所需鋁的質量為（　　）
A．54kg B．35kg C．104kg D．158kg
2．某鋼瓶中裝有氧氣，瓶內氣體密度為8kg/m3，在一次急救中用去了其中的，則剩下氣體的密度為（　　）
A．2kg/m3 B．4kg/m3 C．6kg/m3 D．8kg/m3
3．如圖所示，甲、乙、丙是三個完全相同的圓柱形容器，將質量相等的酒精、硫酸和鹽水分別裝在三個容器中，根據表中給出的密度值，甲、乙、丙三個容器中分別裝的是（　　）
物質 密度/（kg/m3）
鹽水 1.03×103
酒精 0.8×103
硫酸 1.8×103
A．酒精、硫酸、鹽水 B．鹽水、酒精、硫酸
C．硫酸、酒精、鹽水 D．硫酸、鹽水、酒精
4．某容器裝滿水時，水的質量為0.5千克。裝滿另一種液體時，液體的質量為0.4千克，則水的體積V水＝　 　 cm3；液體的密度ρ液＝　 　 g/cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
5．某同學設計了一個根據雪地上腳印深度進行粗略測量積雪密度的方法：利用一塊平整地面上的積雪，用腳垂直向下踩在雪上，形成一個向下凹腳印。如圖所示，腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，已知冰密度為ρ冰。測出積雪原來厚度為H，用腳踩在雪上形成腳印深度為h。
（1）用此方法測出積雪密度的表達式ρ雪＝　 　 （用H、h、ρ冰表示）。
（2）從微觀的角度（水分子）解釋雪變成冰的原因是 　 　 。
6．地質隊員測得一塊巨石的體積是20m3，為了獲知它的質量，從巨石上取下了一小塊樣品，用儀器測得樣品的質量為10g，體積為4cm3。求：
（1）巨石的密度是多少千克/米3？
（2）巨石的質量是多少千克？
7．一輛油罐車裝了30m3的石油，小明想測量石油的密度，從車上取出15mL石油，測得它的質量是12.3g．求：
（1）石油的密度。
（2）這輛運油車所裝的石油的質量。
8．有一個瓶，質量為100g，裝滿水后，稱得總質量為1100g；將瓶中的水倒干凈，再裝滿另一種液體后，稱得總質量為1300g。（ρ水＝1g/cm3）
（1）瓶中液體的密度為多少千克每立方米。
（2）若用該瓶裝滿密度為0.9g/cm3的食用油，那么，瓶中食用油的質量是多少克。
9．小明同學購置了一輛折疊自行車用于上下學騎行。通過產品說明，他獲取到這輛折疊自行車部分技術指標，如下表所示。于是他提出了兩個問題，請你解答：（已知ρ鋁＝2.7×103kg/m3、ρ鐵＝7.8×103kg/m3）
（1）這輛折疊自行車車架所用鋁材的體積是多少立方米？
（2）如果該車車架用同體積的鐵材制成，則車的質量會增加多少千克？
產品型號 XXYRA00
車架材質 鋁
車架質量 10.8kg
整車質量 12.8kg
10．小薇從超市買了一瓶容積為1.8L的純凈水，（假設水完全裝滿，瓶子的質量不計）試問：
（1）這瓶水的質量為多少？
（2）小薇把這瓶水放進了冰箱冷凍室，若水全部結冰，則結冰后的體積為多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（3）結冰后為了使瓶子不被脹破，瓶子中至少需要倒出多少L水（不考慮瓶子容積變化）。
11．在加油站加油時，合格的汽油密度應該為0.71×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，產品就不合格，重油的密度大于汽油的密度，不合格的汽油密度會偏大。有的加油站通常使用密度瓶來檢驗汽油的密度，已知密度瓶的質量為120g，裝滿水后的總質量為320g，裝滿汽油后的總質量為268g，水的密度為ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）該密度瓶的容積。
（2）該汽油的密度。
（3）該汽油是否合格？
02 圖像問題
12．在測量液體密度的實驗中，小明利用天平和量杯測量出液體和量杯的總質量m及液體的體積V，得到幾組數據并繪出如圖所示的m﹣V圖像，下列說法正確的是（　　）
A．量杯的質量為40g
B．40cm3的該液體質量為40g
C．該液體的密度為1.25g/cm3
D．100g的該液體體積為80cm3
13．如圖所示是甲和乙兩種物質的質量與體積關系圖象，下列說法中（　　）
①甲、乙兩種物質的密度都隨體積增大而增大
②當甲、乙兩物質的質量相同時，甲物質的體積較大
③甲、乙兩種物質的密度之比是1：4
④體積為5cm3的乙物質，質量為10g
A．只有①②③正確 B．只有②③④正確
C．只有②④正確 D．只有③④正確
14．如圖所示是甲和乙兩種液體物質的質量和體積的關系圖像，下列說法正確的是（　　）
A．甲物質的密度比乙小
B．體積為60cm3的乙物質的質量為48g
C．質量為25g的甲物質的體積為30cm3
D．甲和乙兩種液體等體積混合后的密度小于1g/cm3
（第14題圖） （第15題圖）
15．小洋研究液體密度時，用兩個完全相同的容器分別裝入甲、乙兩種液體，并繪制出總質量m與液體體積V的關系如圖所示，由圖象可知（　　）
A．容器的質量20kg
B．甲液體密度比乙液體密度小
C．乙液體密度1.2g/cm3
D．密度為0.8g/cm3的液體的m﹣V圖象應位于Ⅲ區域
16．如圖表示物質的質量跟體積關系、物質的密度跟體積關系，下列說法中正確的是（　　）
A．從甲圖中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．從乙圖中可見，斜線部分S的面積表示物質的質量，其值為16克
C．從甲圖中可見，120克D物質的體積是200厘米3
D．從甲圖中可知，A、B兩種物質的密度之比為3：1
17．如圖所示是甲、乙兩物質的m﹣V圖像，通過這個圖像可知：
（1）體積為2cm3的甲物質的質量為 　 　 g；質量為3g的乙物質的體積為 　 　 cm3。
（2）當甲、乙兩物質體積相同時，　 　 （選填“甲”或“乙”）的質量較大；質量相同的甲、乙兩物質的體積比為 　 　 。
（3）甲物質的密度為　 g/cm3，乙物質的密度為　 　g/cm3。
（4）由圖像可知，圖線的傾斜程度越大，物質的密度越 　 　 （選填“大”或“小”）。
18．煦煦同學利用天平和量杯測量某種液體的密度，得到的數據如表，根據數據繪出的圖像如圖所示。求：
液體與量杯的質量m/g 40 60 80 100
液體的體積V/cm3 20 40 60 80
（1）量杯的質量為多少？
（2）液體的密度是多少？
（3）當液體的體積為100cm3時，量杯和液體的總質量是多少？
19．小科利用容積為600mL的容器盛放某種液體，借助天平和量筒分別測量該容器及液體的總質量和液體體積，將得到的數據繪制成如圖所示的m﹣V圖像，據圖分析計算：
（1）容器的質量是 　 　 克。
（2）該液體的密度是多少克/立方厘米？
（3）容器內盛滿這種液體時，液體和容器的總質量是多少克？
（4）容器內盛滿這種液體后，再將一質量為80g的石塊輕輕地放入容器中，石塊沉入容器底，測得總質量為660g，則石塊的密度為多少克/立方厘米？
03 空心、實心問題
20．鋁的密度是木頭密度的5倍，兩塊質量相同木塊和鋁塊，它們的體積比為4：1，則下列說法正確的是（　　）
A．它們一定都是空心的 B．一定都是實心的
C．木塊一定是空心的 D．鋁塊一定是空心的
21．體積和質量都相等的鋁球、鐵球和鉛球密度分別是ρ鋁＝2.7g/cm3、ρ鐵＝7.9g/cm3、ρ鉛＝11.3g/cm3，下列說法正確的是（　　）
A．若鋁球是空心的，則鐵球和鉛球一定是空心的
B．若鐵球是實心的，則鋁球和鉛球一定是空心的
C．若鉛球是空心的，則鐵球和鋁球一定是空心的
D．若鐵球是空心的，則鉛球和鋁球一定是空心的
22．甲、乙兩球的質量相等，兩球中有一個是空心的，另一個是實心的。甲球是由鋁制成的，乙球是由某種銅合金制成的。甲球的體積為40cm3，乙球的體積為10cm3，已知ρ鋁＝2.7g/cm3，ρ銅合金＝8.1g/cm3。下列說法正確的是（　　）
A．甲球的質量為100g B．乙球的質量為81g
C．甲球實心部分的體積為10cm3 D．乙球空心部分的體積為4cm3
23．用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬球，其中一種是實心的，另一種是空心的。在調節好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡。則下列說法錯誤的是（　　）
A．乙金屬球是空心的
B．甲、乙兩種金屬球的質量之比為5：3
C．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為1：3
D．空心的金屬球中空心部分體積與實心部分的體積之比為2：3
24．現有a、b兩個小球，分別由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的兩種材料制成，兩小球質量之比為ma：mb＝6：5，體積之比為Va：Vb＝3：4，則下列說法正確的是（　　）
A．若只有一個球是空心，則a球是空心的
B．若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實心部分的體積之比為2：3
C．若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實心球的體積之比為2：3
D．若只有一個球是空心的，將空心球的空心部分裝滿水，則該球實心部分的質量與所加水的質量之比為10：1
25．為節能減排，建筑上普遍采用空心磚替代實心磚。如圖所示，空心磚的規格為20cm×15cm×10cm，質量為3.6kg。若空心磚的實心部分體積占總體積的60%。則該磚塊材料的密度為　 　kg/m3；生產每塊空心磚比同規格的實心磚可節省材料　 　kg；使用空心磚砌房屋的外墻，還有的好處是 　 　 （舉一例即可）。
26．3D打印又稱增材制造，它是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的，現常被用于制造模型。小科選用了ABS塑料（如圖甲所示）來打印3D作品。
（1）已知體積為1cm3的ABS塑料質量為1.05g，這種材料密度是多少？
（2）該同學用這種ABS材料打印了一個汽車模型如圖乙所示，已知該作品的體積為50cm3，質量為47.25g，請你通過計算來判斷該作品是空心還是實心的？若為空心的，則空心部分的體積為多少？
27．如圖所示，是西藏公路兩旁的熱棒。熱棒是一種高效熱導裝置。在夏季，外界溫度升高，熱棒能把熱量散發出去，避免凍土吸收過多熱量而熔化；在冬季，它可以把地下的熱量傳遞到地面之上散發掉，使地基下的凍土處于凍結狀態。通過調節凍土的溫度，熱棒能夠有效防止凍土熔化導致的路基變形、下沉等問題，保障鐵路、公路等交通基礎設施以及建筑設施在凍土區的穩定性和安全性。現有一根鐵制熱棒的質量是237kg，體積約為0.033m3。已知ρ鐵=7.9×103kg/m3。
（1）請你通過計算判斷這根鐵制熱棒是否是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的體積是多少？
（3）若將這根熱棒空心部分的三分之一注入液態氨，這根熱棒的總質量是多少？（ρ氨=0.68×103kg/m3）
04 烏鴉喝水問題
28．如圖所示，一個容積V0＝500cm3，質量m0＝0.5kg的瓶子里裝有水，烏鴉為了喝到瓶子里的水，就銜了很多的小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口，若瓶內有質量m1＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石塊密度ρ石塊＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的體積V1；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量m總。
29．小明用模擬實驗來研究《烏鴉喝水》故事的科學性。
①他找來一個大肚細頸的瓶子，測得空瓶質量為m0＝100g，向瓶子中裝滿水，測得瓶和水總質量為m1＝1300g；
②他將瓶子內的水全部倒出并且把瓶子吹干，再將規格相同的玻璃球放入瓶內，裝滿后（如圖），測得放入的玻璃球總質量為m＝1800g。（已知玻璃球的密度ρ＝2.5g/cm3，水的密度ρ水＝1g/cm3）求：（1）瓶子中裝滿水時水的體積？
（2）瓶內裝滿玻璃球時，玻璃球的總體積是多少？
（3）在（2）的基礎上，至少再向瓶子內加入多少體積的水，水才能裝滿到瓶子。
（忽略玻璃珠的吸水情況）
05 混合問題
30．農業上用鹽水選種需用密度為ρ0＝1.1×103kg/m3的鹽水，現配制750cm3的鹽水，稱得其質量為757.5g，已知ρ食鹽＝2.2×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。問：
（1）這樣的鹽水是否符合要求？請通過計算說明。
（2）若不符合要求，需加鹽還是加水？
31．為響應“綠色出行”的倡議，2016年我縣公共自行車系統上線，中學生小明經常騎公共自行車出行，他學完密度知識后，測出一輛公共自行車的總質量為34.2kg，并得知該車所用鋼材質量為31.6kg，其中橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半（ρ鋼＝7.9×103kg/m3），求：
（1）該自行車所用鋼材的體積。
（2）該自行車上橡膠的密度。
（3）若將所用的鋼材換為體積相等的、密度為3g/cm3的某合金材料，則該自行車的質量為多少kg？
32．小明的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小明的媽媽對售貨員的話表示懷疑，讓小明進行驗證。小明通過實驗測出工藝品的質量為300g，體積為26cm3，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm3和8.9g/cm3。
（1）請根據小明的實驗結果計算工藝品的密度是多少？
（2）請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度。并說明售貨員的話是否可信？
（3）請計算這件工藝品的實際含金量？
06 綜合計算
33．因研究石墨烯而獲得2010年諾貝爾物理學獎之后，安德烈 海姆進而研究氧化石墨烯薄膜并獲得新進展。為探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他進行了這樣一組實驗，如圖所示：
①將氧化石墨烯薄膜覆蓋在有刻度的空燒杯口上，如圖①測得總質量m1；
②將薄膜揭開，向燒杯內倒入酒精與水的混合物，蓋緊薄膜，如圖②測得其總質量m2；
③一個月后，檢查發現薄膜覆蓋緊密完好，燒杯內液體體積明顯減小，如圖③測得此時總質量m3；
④以后，燒杯內液體體積保持不變。
已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，問：
（1）一個月后，燒杯內剩余的液體密度是多少？是何種物質？
（2）實驗說明氧化石墨烯薄膜具有怎樣的物理特性？（寫出一點即可）
（3）混合前原有水的體積是多少？
34．為了測量某石塊的密度，進行了以下操作：測得甲圖中，空杯質量為20g；將石塊放入空杯，測得杯和石塊的總質量為120g，如乙圖所示；繼續向杯中裝滿水，如圖丙所示，測得杯子、石塊和水的總質量為480g；將石塊取出，向杯中裝滿水，如丁圖所示，測得杯和水的總質量420g，求：
（1）石塊的質量；
（2）杯子的容積；
（3）石塊的密度。
35．如圖所示為某容器內某種液體的體積V與容器和液體總質量m的關系圖，據圖回答下列問題：
（1）容器的質量是 　 　 。
（2）液體的密度是多少？（寫出計算過程）
（3）下面是小剛測量大米密度的實驗，但由于大米容易吸水，導致體積明顯變化，因此用排水的方法測量大米的體積是不合理的。于是小剛進行了如下實驗和思考。
實驗一：按圖甲和圖乙的方法分別測量大米的質量和體積，由此計算出大米的密度。
①使用托盤天平稱取5克大米。稱量過程中發現天平指針偏向右邊（如圖甲），接下來小明應如何操作？　 　 。
②由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏 　 　 。
小明思考：能否用排空氣的方法測量大米的體積呢？
他設想將大米與空氣密封在一個注射器內，只要測出注射器內空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積。但如何測出空氣的體積呢？查閱資料得知：溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。于是進行了實驗二：稱取5克大米并裝入注射器內（如圖丙），從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過壓強傳感器測出此時注射器內空氣壓強為p；而后將注射器內的空氣緩慢壓縮，當空氣壓強增大為2p時，再讀出此時的總體積（壓縮過程中大米的體積、空氣的溫度均不變），整理相關數據記錄如表。
注射器內空氣壓強 注射器內空氣和大米的總體積 注射器內空氣體積
壓縮前 p 23毫升 V
壓縮后 2p 13毫升 0.5V
③由實驗二測得大米的密度為 　 　 克/厘米3。（計算結果精確到0.01）
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【核心素養】專題提優特訓6 密度的綜合計算
（35題經典考題）
01 等值問題
1．【答案】A
【分析】零件由鋼制零件轉化為鋁制零件的時候體積沒變，根據這一條件可以求出零件的體積。
【解答】解：根據題意得：m鋼﹣m鋁＝104kg，即：ρ鋼V鋼﹣ρ鋁V鋁＝104kg，
因為鋁和鋼的體積相等，所以V0.02m3，
則所需鋁的質量：m鋁＝ρ鋁V＝2.7×103kg/m3×0.02m3＝54kg。
故選：A。
【點評】本題主要考查學生對：質量及其特性的了解和掌握，以及有密度求質量和體積的應用。是一道中檔題。
2．【答案】A
【分析】在氧氣瓶中的氧氣用去后，質量減去，但體積不變，根據公式ρ求出瓶中余下氧氣的密度，然后對照個選項即可做出選擇。
【解答】解：
設氧氣瓶的容積為V，氧氣的質量為m，則原來氧氣的密度ρ；
用去了其中的，則剩余氧氣的質量：
m′＝（1）mm，
因剩余氧氣的體積不變，
所以剩余氧氣的密度：
ρ′ρ8kg/m3＝2kg/m3。
故選：A。
【點評】本題考查了密度公式的應用，弄清使用氧氣前和使用氧氣后體積不變、質量改變是本題的關鍵。
3．【答案】C
【分析】根據公式V可知，質量相等時，密度越大的液體，體積越小。
【解答】解：由表中數據可知，硫酸的密度最大，其次是鹽水，密度最小的是酒精。
因為三者質量相等，根據公式ρ可得V，可知體積最大的是酒精；體積最小的是硫酸；
所以甲是硫酸；乙是酒精；丙是鹽水。
故選：C。
【點評】本題考查體積大小的判斷，關鍵是密度公式變形的靈活運用，要學會利用題目所給數據準確分析問題。
4．【答案】500；0.8
【分析】知道水的質量和水的密度，利用密度公式求水的體積（容器的容積）；
裝滿另一種液體時，液體的體積等于容器的容積，知道液體的質量，利用密度公式求液體的密度。
【解答】解：由密度公式得水的體積，容器的容積等于水的體積，
則V容＝V水5×10﹣4m3＝500cm3；
裝滿另一種液體時，V液＝V容＝5×10﹣4m3；
則ρ液0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3。
故答案為：500；0.8。
【點評】本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，利用好隱含條件“容器裝滿液體時，液體的體積等于容器的容積”是本題的關鍵。
5．【答案】（1）； （2）水分子的間隔變小了。
【分析】（1）積雪壓扁后，變成的冰的質量與雪的質量相等，設腳印面積為S，知道積雪原來的厚度，可求雪的體積；知道用腳踩后在雪上形成腳印的深度，可求冰的厚度，可求冰的體積，根據質量相等求雪的密度。
（2）從微觀的角度（水分子）解釋雪變成冰的原因是水分子的間隔變小了。
【解答】解：（1）雪擠壓后，質量不變；
設腳印面積為S，
雪的體積：
V雪＝SH，
冰的體積：
V冰＝（H﹣h）S，
雪壓成冰質量不變，
所以m雪＝m冰，
即：ρ雪SH＝ρ冰S（H﹣h），
雪的密度：
ρ。
（2）從微觀的角度（水分子）解釋雪變成冰的原因是水分子的間隔變小了。
故答案為：（1）； （2）水分子的間隔變小了。
【點評】此題給出了一個情景，要求根據給出的已知條件計算雪的密度。解決此題的關鍵是找到隱含的條件：整個過程中雪冰的質量不變，根據質量相等列一個關系式求解。
6．【答案】（1）石塊的密度為2.5×103kg/m3；
（2）石塊的質量為5×104kg。
【分析】（1）知道樣品的質量和體積，根據ρ求出樣品的密度即為巨石的密度；
（2）知道巨石的密度和體積，根據m＝ρV求出巨石的質量。
【解答】解：（1）利用小樣品的質量和體積，可以算出巨石的密度：
ρ石＝ρ樣品2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3；
（2）巨石的質量：
m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×20m3＝5×104kg。
答：（1）石塊的密度為2.5×103kg/m3；
（2）石塊的質量為5×104kg。
【點評】本題考查了密度的計算和密度公式的應用，要注意同種物質的狀態不變時其密度也不變。
7．【答案】見試題解答內容
【分析】密度是物質的一種特性，同種物質密度是一定的；
先用取出樣品石油的質量和體積算出石油的密度，再利用密度的變形公式m＝ρV就可以算出這節油罐車所裝石油的質量。
【解答】解：
（1）樣品石油的體積：V＝15mL＝15cm3，樣品石油的質量m＝12.3g；
石油的密度：
ρ0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3；
（2）由ρ得這節油罐車所裝石油的質量：
m′＝ρV′＝0.82×103kg/m3×30m3＝2.46×104kg。
答：
（1）石油的密度是0.82×103kg/m3；
（2）油罐車上所裝石油的質量是2.46×104kg。
【點評】本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，關鍵要理解密度是物質的一種特性，密度與物體的質量和體積無關。本題還考查了質量單位的換算和密度單位的換算，在做題時一定要注意單位的統一。
8．【答案】（1）瓶中液體的密度為1.2×103kg/m3；
（2）瓶中食用油的質量是900g。
【分析】（1）先計算水的質量，根據V計算水的體積，液體的體積等于水的體積，根據瓶和液的總質量和瓶的質量，計算液體的質量，根據ρ計算液體的密度；
（2）瓶中食用油的體積等于水的體積，根據m＝ρV計算質量。
【解答】解：（1）裝滿水的瓶中，水的質量m水＝m水瓶﹣m瓶＝1100g﹣100g＝1000g，
裝滿水的瓶中水的體積V水1000cm3，
裝滿另一種液體后液體的體積V液＝V水＝1000cm3，
液體的質量m液＝m液瓶﹣m瓶＝1300g﹣100g＝1200g，
液體的密度ρ液1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3；
（2）若用該瓶裝滿密度為0.9g/cm3的食用油，則食用油的體積V油＝V水＝1000cm3，
瓶中食用油的質量m油＝ρ油V油＝0.9g/cm3的×1000cm3＝900g。
答：（1）瓶中液體的密度為1.2×103kg/m3；
（2）瓶中食用油的質量是900g。
【點評】本題考查了密度公式的應用，知道同一個瓶子裝滿不同的液體時體積相等，是解答本題的關鍵。
9．【答案】（1）這輛折疊自行車車架所用鋁材的體積是4×10﹣3m3；
（2）如果該車車架用同體積的鐵材制成，則車的質量會增加20.4kg。
【分析】（1）已知車架質量，根據密度公式ρ計算出鋁質車架的體積。
（2）鐵質車架和鋁質車架的質量相等，根據密度公式ρ計算出鐵質車架的質量，再計算出增加的質量。
【解答】解：（1）由表格數據可知，鋁質車架的質量m鋁＝10.8kg，
由ρ可得，車架所用鋁材的體積：
V鋁4×10﹣3m3；
（2）因同一自行車車架的體積不變，所以，該車車架用鐵材制成時，鐵材的體積：
V鐵＝V鋁＝4×10﹣3m3；
需要鐵材的質量：
m鐵＝ρ鐵V鐵＝7.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝31.2kg；
車架換為鐵材增加的質量：
m增加＝31.2kg﹣10.8kg＝20.4kg。
答：（1）這輛折疊自行車車架所用鋁材的體積是4×10﹣3m3；
（2）如果該車車架用同體積的鐵材制成，則車的質量會增加20.4kg。
【點評】本題考查了密度公式的靈活應用，條件已知，難度不大。
10．【答案】（1）這瓶水的質量為1800g；
（2）結冰后的體積為2000cm3；
（3）結冰后為了使瓶子不被脹破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。
【分析】（1）已知水的體積和水的密度，根據ρ可求出水的質量；
（2）水凝固后質量不變，由此可知冰的質量，再根據ρ可求出冰的體積；
（3）瓶子裝冰的體積等于瓶子的容積，利用m＝ρV求能裝冰的質量，而冰化水、質量不變，可得這些冰化成水的質量，進而求出應倒出水的質量。
【解答】解：（1）已知水的體積V水＝1.8L＝1800mL＝1800cm3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ可知水的質量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1800cm3＝1800g；
（2）水結冰后質量不變，則冰的質量m冰＝m水＝1800g，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝ρ冰＝0.9g/cm3，
由ρ可知冰的體積為：V冰2000cm3；
（3）由ρ可知瓶子裝冰的質量：
m冰＝ρ冰V＝0.9g/cm3×1800cm3＝1620g，
而冰化水、質量不變，
這些冰化成水的質量：m′＝m冰＝1620g，
應倒出水的質量：m倒＝m﹣m′＝1800g﹣1620g＝180g，
所以瓶子中至少需要倒出水的體積V倒180cm3＝180mL＝0.18L。
答：（1）這瓶水的質量為1800g；
（2）結冰后的體積為2000cm3；
（3）結冰后為了使瓶子不被脹破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。
【點評】本題考查了密度公式的應用，知道冰化水、狀態變化、質量不變是關鍵。
11．【答案】（1）該密度瓶的容積為2×10﹣4m3；
（2）該汽油的密度為0.74×103kg/m3；
（3）該汽油不合格。
【分析】（1）已知密度瓶裝滿水及空瓶的質量可求出水的質量，根據密度公式可求出瓶內所裝水的體積即密度瓶的容積；
（2）已知密度瓶裝滿汽油時的質量以及空瓶的質量可求出瓶內汽油的質量，根據密度公式可求出汽油的密度；
（3）根據（2）求出汽油的密度與合格汽油的密度相比較即可判斷該汽油是否合格。
【解答】解：（1）瓶內水的質量為：m水＝320g﹣120g＝200g＝0.2kg，
密度瓶的容積為：V＝V水2×10﹣4m3；
（2）瓶內汽油的質量為：m汽油＝268g﹣120g＝148g＝0.148kg，
則汽油的密度為：ρ汽油0.74×103kg/m3；
（3）因為ρ汽油＝0.74×103kg/m3＞0.71×103kg/m3，
所以，該汽油是不合格的。
答：（1）該密度瓶的容積為2×10﹣4m3；
（2）該汽油的密度為0.74×103kg/m3；
（3）該汽油不合格。
【點評】本題考查了密度公式的應用，關鍵是知道瓶子的容積一定即所裝液體的體積相等，計算過程要注意單位的換算。
02 圖像問題
12．【答案】B
【分析】（1）設出量杯的質量和液體的密度，根據圖讀出兩組液體體積和對應的總質量，根據m＝ρV表示出液體和量杯的總質量，然后聯立方程求出液體密度和量杯質量；
（2）由ρ公式變形m＝ρV求出40cm3的該液體質量；
（3）由ρ公式變形V可求得100g的該液體體積。
【解答】解：AC、設量杯的質量為m杯，液體的密度為ρ，
由圖可知，當液體體積為V1＝20cm3時，液體和杯的總質量m總1＝m1+m杯＝40g，
由ρ可得，ρ×20cm3+m杯＝40g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當液體體積為V2＝80cm3時，液體和杯的總質量m總2＝m2+m杯＝100g，
則ρ×80cm3+m杯＝100g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，ρ＝1g/cm3，m杯＝20g，故AC錯誤；
B、由ρ可得，40cm3的該液體質量m3＝ρV3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正確。
D、由ρ可得，100g的該液體體積V4100cm3，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了密度公式的靈活應用，從圖像中獲取有用的信息是關鍵。
13．【答案】B
【分析】（1）密度是物質的一種特性，其大小與物質的種類、溫度、所處狀態有關，而與質量和體積無關；
（2）分析圖像，得出相同質量的甲和乙兩種物質的體積大小關系；
（3）由圖像可知，當甲物質的質量為2g時的體積，利用密度公式求出甲的密度；當乙物質的質量為4g時的體積，利用密度公式求出乙的密度，進而求出甲、乙兩種物質的密度之比；
（4）根據密度公式變形m＝ρV可求體積為5cm3的乙物質的質量。
【解答】解：
①密度是物質的一種特性，其大小與物體的質量和體積無關，故①錯誤；
②由圖像可知，當甲和乙兩物質的質量相同時（如質量都為2g），甲物質的體積較大，故②正確；
③由圖像可知，當甲物質的質量m甲＝2g時，V甲＝4cm3，則ρ甲0.5g/cm3；
當乙物質的質量m乙＝4g時，V乙＝2cm3，則ρ乙2g/cm3，
甲、乙兩種物質的密度之比：ρ甲：ρ乙＝0.5g/cm3：2g/cm3＝1：4，故③正確；
④體積為5cm3的乙物質的質量：m'＝ρ乙V'＝2g/cm3×5cm3＝10g，故④正確。
故選：B。
【點評】本題考查了密度公式的應用以及對密度特性的理解，分析圖像得出相關信息是關鍵。
14．【答案】B
【分析】（1）在m﹣V圖像中找甲、乙物質的對應的體積和質量，利用密度公式求出甲、乙物質的密度，進而比較大小。
（2）利用密度公式計算體積為60cm3的乙物質的質量。
（3）利用密度公式計算質量為25g的甲物質的體積。
（4）甲、乙兩種液體等體積混合時，根據m＝ρV表示出兩種液體的質量，兩液體質量之和即為總質量，總質量和總體積的比值即為混合液的密度。
【解答】解：
A、由m﹣V圖像可知，V甲＝40cm3時，m甲＝50g，V乙＝50cm3時，m乙＝40g，
則甲和乙兩種液體的密度分別為：ρ甲1.25g/cm3，ρ乙0.8g/cm3，
比較可知，甲物質的密度比乙物質的密度大，故A錯誤。
B、體積為60cm3的乙物質的質量為：m乙′＝ρ乙V乙′＝0.8g/cm3×60cm3＝48g，故B正確。
C、質量為25g的甲物質的體積為：V甲′20cm3，故C錯誤。
D、甲、乙兩種液體等體積V混合時，
由ρ可得，兩液體的質量分別為：m甲″＝ρ甲V，m乙″＝ρ乙V，
混合液的密度：ρ1.025g/cm3＞1g/cm3，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要考查了密度公式及其變形式的靈活應用，關鍵是分析物質的m﹣V圖像、從中得出相關信息。
15．【答案】D
【分析】（1）由圖象可知，當液體體積為0時，此時對應的質量即為容器的質量；當m＝80g，即甲、乙兩種液體的質量m甲＝m乙＝80g﹣20g＝60g時對應的體積，根據密度公式求出兩者密度的大小；
（2）液體的密度小于水的密度，根據密度公式可知質量相同時體積之間的關系，然后判斷液體的質量與體積關系圖象位于的區域。
【解答】解：ABC.由圖象可知，當液體體積為0時，此時容器的質量m容＝20g，當m＝80g，即m甲＝m乙＝80g﹣20g＝60g時，此時甲、乙兩種液體的體積：V甲＝40cm3，V乙＝60cm3，則甲、乙兩種液體的密度分別為：ρ甲1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3，
ρ乙1g/cm3＝1×103kg/m3；故ABC錯誤；
D.因為液體的密度比水的還小，所以，根據ρ可知，質量相同時，液體的體積大于水的體積，故液體的質量與體積關系圖象應在Ⅲ區。
故選：D。
【點評】本題考查密度的計算和密度公式的應用，關鍵是控制變量法的應用，屬于中檔題。
16．【答案】C
【分析】（1）根據ρ知，當體積相等時，質量越大密度越大，據此判斷A、B、C的密度關系，并根據公式結合圖甲中的數據計算C的密度，與水的密度進行對比；
（2）乙圖中陰影部分的面積是密度和體積的乘積，等于質量，并根據m＝ρV結合乙圖中的數據計算質量；
（3）結合甲中的數據結合ρ計算D的密度，根據V計算120克D物質的體積；
（4）結合甲圖中的數據，根據ρ分別計算A、B的密度，計算兩密度之比。
【解答】解：A、根據ρ知，當體積相等時，質量越大密度越大，由甲圖知，ρA＞ρB＞ρC，ρc1g/cm3＝ρ水，故A錯誤；
B、乙圖中陰影部分的面積是密度和體積的乘積，等于質量，即m＝ρV＝5g/cm3×3cm3＝15g，故B錯誤；
C、由甲圖知D物質的密度為ρD0.6g/cm3，
120克D物質的體積VD′200cm3，故C正確；
D、由甲圖知A的密度ρA2.5g/cm3，
B的密度ρBg/cm3，
A、B密度之比，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了密度公式的應用，能夠從圖中得到有用的信息，是解答本題的關鍵。
17．【答案】（1）4；6；（2）甲；1：4；（3）2；0.5；大。
【分析】（1）由圖可知，體積為2cm3的甲的質量，質量為3g的乙物質的體積；
（2）由圖可知當甲、乙兩物質體積相同時質量的關系；
根據圖中質量都為2g時甲、乙的體積，進而算出質量相同的甲、乙兩物質的體積比；
（3）由圖知同一狀態下同種物質質量和體積的關系。
【解答】解：（1）由圖可知，2cm3的甲的質量為4g；當質量為3g時，乙物質的體積為6cm3；
（2）由圖可知，體積相等時，甲的質量大，乙的質量小；
由圖可知，當甲、乙的質量都為2g時，甲的體積為1cm3，乙的體積為4cm3，
所以甲、乙的體積之比為：V甲：V乙＝1cm3：4cm3＝1：4；
（3）甲物質的密度為：2g/cm3，乙物質的密度為：0.5g/cm3，
（4）由圖像可知，圖線的傾斜程度越大，物質的密度越大。
故答案為：（1）4；6；（2）甲；1：4；（3）2；0.5；大。
【點評】根據圖象或圖表探究物質的規律是近兩年來出現較多的題目，圖象可以使我們建立更多的感性認識，從表象中去探究本質規律，體驗知識的形成過程。
18．【答案】（1）量杯的質量為20g；
（2）液體的密度是1g/cm3；
（3）當液體的體積為100cm3時，量杯和液體的總質量是120g。
【分析】（1）讀圖象可知，量杯的質量就是當液體體積為零時，縱軸上的示數；
（2）用液體體積為60cm3時的總質量減去量杯的質量可得液體的質量，再利用公式可求出液體的密度；
（3）知道液體的體積，利用m＝ρV求液體的質量，進而求量杯和液體的總質量。
【解答】解：
（1）讀圖可知，當液體體積為0時，即量杯中沒有裝液體時，質量m＝20g，即量杯的質量m杯＝20g；
（2）讀圖可知，當體積為60cm3時，總質量為80g，液體質量m＝80g﹣20g＝60g，
液體的密度：
ρ1g/cm3；
（3）液體的體積V′＝100cm3，
由ρ可得：
m′＝ρV′＝1g/cm3×100cm3＝100g，
量杯和液體的總質量：
m總＝100g+20g＝120g。
答：（1）量杯的質量為20g；
（2）液體的密度是1g/cm3；
（3）當液體的體積為100cm3時，量杯和液體的總質量是120g。
【點評】讀取圖象獲取信息，進一步進行分析和計算，是本題的一大特點，形式較為新穎，即考查了密度的相關計算，同時更考查了對圖象的認識，值得我們關注，這也是我們應該鍛煉的實驗能力。
19．【答案】（1）20；
（2）液體的密度是1g/cm3；
（3）容器內盛滿這種液體時，液體和容器的總質量是620g；
（4）石塊的密度為2g/cm3。
【分析】（1）（2）從圖象得出容器質量（液體體積為0時的總質量），讀出一定總質量對應的液體體積，求出液體的質量，利用密度公式計算液體的密度；
（3）已知液體的密度、裝滿液體的體積（容器容積），利用密度公式計算裝滿液體后液體的質量；
（4）根據題意求出溢出液體的質量，利用密度公式求出溢出液體的體積即為石塊的體積，然后再利用密度公式計算石塊的密度。
【解答】解：（1）由圖可知，液體體積為0時的總質量為20g，則容器的質量為m容器＝20g；
（2）液體體積為V液＝80cm3時，容器和液體的總質量m總1＝100g，
則液體的質量m液＝m總1﹣m容器＝100g﹣20g＝80g，
液體的密度為ρ液1g/cm3；
（3）容器內盛滿這種液體時，液體的體積：V液′＝V容＝600cm3，
液體的質量：m液′＝ρ液V液′＝1g/cm3×600cm3＝600g，
此時液體和容器的總質量：
m總2＝m液′+m容器＝600+20g＝620g；
（4）根據題意可知，將石塊輕輕地放入容器中，溢出液體的質量m溢＝m總2+m石塊﹣m總3＝620g+80g﹣660g＝40g，
則石塊的體積V石塊＝V溢40cm3，
則石塊的密度ρ石塊2g/cm3。
故答案為：（1）20；
（2）液體的密度是1g/cm3；
（3）容器內盛滿這種液體時，液體和容器的總質量是620g；
（4）石塊的密度為2g/cm3。
【點評】此題主要考查密度公式及其應用，關鍵是讀懂圖象、從中獲取相關信息，易錯點是計算石塊的質量。
03 空心、實心問題
20．【答案】D
【分析】根據木塊和鋁塊的質量相等和鋁的密度是木頭密度的5倍，利用密度公式變形求得木塊和鋁塊的體積之比，然后在已知條件“它們的體積之比為4：1”，對比即可得出結論。
【解答】解：因為木塊和鋁塊質量相等，鋁的密度是木頭密度的5倍，即ρ木：ρ鋁＝1：5
由V得，則體積比應該為V木：V鋁＝5：1，
而實際它們的體積之比為4：1，說明鋁的體積比實際大，即它一定是空心的，木塊則不一定是空心的。
故選：D。
【點評】比值的計算是物理中常見的題型，解題時的方法是，明確需求量和已知量之間的關系，找出相應的關系式，然后條理清楚地進行運算，切不可想象心算。
21．【答案】A
【分析】假設三球都是實心的，根據V結合三球的質量相等得出體積關系，而實際上三球的體積相等，據此比較判斷空心問題。
【解答】解：假設鋁球、鐵球和鉛球都是實心的，
因ρ鉛＞ρ鐵＞ρ鋁，
所以，由ρ的變形式V可知，三球質量相等時的體積關系為V鋁＞V鐵＞V鉛，
又因三球的體積相等，
所以，鉛球和鐵球一定是空心的，鋁球可能是實心的，也可能是空心的，故A正確、BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了學生對密度公式及其變形的掌握和靈活運用，分析時注意條件：體積和質量都相同。
22．【答案】B
【分析】假設甲、乙兩球都是實心的，根據ρ分別求出甲、乙兩球的質量，根據甲、乙兩球的質量相等，而兩球中只有一個是空心的判斷哪個球是實心的，哪個球是空心的，并據此得出兩球的質量，利用密度公式計算空心球實心部分的體積。
【解答】解：ABD、假設甲、乙兩球都是實心的，則根據ρ可得：
甲球的質量：m甲＝ρ鋁V甲＝2.7g/cm3×40cm3＝108g，
乙球的質量：m乙＝ρ銅合金V乙＝8.1g/cm3×10cm3＝81g，
因為甲、乙兩球的質量相等，而兩球中只有一個是空心的，所以只能是甲球是空心的，乙球是實心的，則甲、乙兩球的質量均為81g，故AD錯誤、B正確；
C、甲球實心部分的體積：V甲實30cm3，故C錯誤。
故選：B。
【點評】此題考查空心、混合物質的密度計算，熟練運用密度公式是解題的關鍵，判斷出兩球中判斷哪個球是實心的，哪個球是空心的是此題的難點所在。
23．【答案】C
【分析】（1）根據“在調節好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，”可知3個甲球的質量正好等于5個乙球的質量，由此可得甲球是實心的，乙球是空心的；
（2）根據天平平衡列出質量關系，得出甲、乙質量之比；
（3）根據ρ＝求出甲金屬球的密度即為金屬的密度，利用V＝求出乙球中金屬的體積，然后求出乙球中空心部分的體積，進一步得出空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比、空心的金屬球中空心部分體積與實心部分的體積之比。
【解答】解：AB、根據在調節好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，
則可知，3m甲＝5m乙，即甲、乙兩種金屬球的質量之比為m甲：m乙＝5：3，故B正確；
又由于體積相等，甲的質量大，且材料相同，因此乙球是空心的，故A正確；
CD、設甲球的質量為5m，則乙球的質量為3m，體積為V，則甲球的密度為ρ，乙球實心部分的體積為V實V；
則空心部分的體積為V，即空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：5，空心的金屬球中空心部分體積與實心部分的體積之比為2：3，故C錯誤，D正確。
故選：C。
【點評】本題考查了密度公式的靈活運用，正確得出兩種金屬的質量關系是關鍵。
24．【答案】C
【分析】（1）知道兩種材料的密度、兩小球的質量之比，根據ρ求出A、B兩種材料的體積之比（即實心部分的體積之比），然后與兩球的實際體積相比較，從而判斷只有一個球是空心時哪個球是空心的，根據兩球的體積之比設出兩球的體積，進一步得出兩球材料的體積，然后求出空心球空心部分的體積與實心球的體積之比；將空心球的空心部分裝上水，根據m＝ρV求出該球實心部分的質量與所加水的質量之比；
（2）若兩球均是空心的，根據兩球材料的體積之比設出a球材料的體積，從而得出乙球材料的體積，球的體積等于材料體積加上空心部分的體積，進一步根據不等式得出兩球空心部分的體積關系。
【解答】解：
ABC、由ρ可得，A、B兩種材料的體積之比（即實心部分的體積之比）：
（即大于兩球的體積之比），
若只有一個球是空心，由前面計算可知b球的體積大于其材料的體積，故b球一定是空心，a球一定是實心，故A錯誤；
因兩球的體積之比為Va：Vb＝3：4，則可設a球的體積為3V，則b球的體積為4V，由前面計算可知b球材料的體積為2V，
所以空心球空心部分的體積與實心部分的體積之比為：
Vb空：Vb實＝（Vb﹣Vb實）：Vb實＝（4V﹣2V）：2V＝1：1，故B錯誤；
空心球空心部分的體積與實心球的體積之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb實）：Va＝（4V﹣2V）：3V＝2：3，故C正確；
D、將空心球的空心部分裝上水，則該球實心部分的質量與所加水的質量之比：
，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了有關空心問題的計算，利用賦值法解答問題時需要知道各量之間的關系。
25．【答案】2×103；2.4；減輕墻體重力。
【分析】（1）已知空心磚的規格，可求空心磚的體積，磚的質量已知，根據公式ρ可求密度；
（2）先求出同規格實心磚的質量，再減去空心磚的質量，就是出節省的材料的質量。
（3）利用空心磚在建筑上的好處：節約材料；保溫隔音；減輕墻體重力。
【解答】解：（1）該磚塊的總體積為：V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
材料的密度：ρ2×103kg/m3；
（2）由ρ可知，同規格實心磚的質量：m＝ρV＝2×103kg/m3×3×10﹣3m3＝6kg，
可節省的材料：Δm＝m﹣m1＝6kg﹣3.6kg＝2.4kg；
使用空心磚砌房屋的外墻，還有的好處是：減輕墻體重力。
故答案為：2×103；2.4；減輕墻體重力。
【點評】本題主要考查了空心物體密度的計算、質量的計算等，關鍵是對公式的靈活運用，在計算過程中要注意單位的換算。
26．【答案】（1）材料的密度為1.05g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的體積是5cm3。
【分析】（1）知道ABS塑料的體積和質量，根據ρ求出這種材料的密度；
（2）根據V求出47.25g該材料的體積，然后與作品的體積相比較判斷是否空心，作品的體積減去材料的體積即為空心部分的體積。
【解答】解：（1）材料的密度：
ρ1.05g/cm3；
（2）47.25g該材料的體積：
V245cm3＜50cm3，
所以，作品是空心的，
則空心部分的體積：
V空＝V﹣V2＝50cm3﹣45cm3＝5cm3。
答：（1）材料的密度為1.05g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的體積是5cm3。
【點評】本題考查了密度的計算和空心問題的判斷及計算，是一道較為簡單的計算題。
27．【答案】（1）請你通過計算判斷這根鐵制熱棒是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的體積是0.003m3；
（3）若將這根熱棒空心部分的三分之一注入液態氨，這根熱棒的總質量是237.68kg。
【分析】（1）先根據鐵的質量，求出鐵的體積，與棒的體積相比較，從而判斷出是空心還是實心。
（2）若為空心，用棒的體積減去鐵的體積即為空心部分的體積。
（3）這根熱棒空心部分的三分之一注入液態氨，根據密度公式計算液態氨的質量，得出總質量。
【解答】解：（1）一根鐵制熱棒的質量是237kg，由得，鐵的體積為；
所以是空心的。
（2）空心部分的體積；
（3）熱棒空心部分的三分之一注入液態氨，注入液態氨的體積為；
由得，注入的液態氨的質量為；
這根熱棒的總質量是m總＝m+m氨＝237kg+0.68kg＝237.68kg。
答：（1）請你通過計算判斷這根鐵制熱棒是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的體積是0.003m3；
（3）若將這根熱棒空心部分的三分之一注入液態氨，這根熱棒的總質量是237.68kg。
【點評】本題考查密度公式的應用與空心體積的計算，屬于中檔題。
04 烏鴉喝水問題
28．【答案】（1）瓶中水的體積為400cm3；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為100cm3；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量為1.16kg。
【分析】（1）知道瓶內水的質量利用ρ求瓶內水的體積；
（2）石塊總體積等于瓶子容積減去水的體積；
（3）利用m＝ρV求石塊的質量，可求烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量。
【解答】解：
（1）由ρ得瓶內水的體積：
V14×10﹣4m3＝400cm3；
（2）石塊總體積：
V2＝V容﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）由ρ得石塊的質量：
m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，
烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量：
m總＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg。
答：（1）瓶中水的體積為400cm3；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為100cm3；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質量為1.16kg。
【點評】本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，知道石塊總體積加上0.4kg水的體積等于瓶子容積是本題的關鍵。
29．【答案】（1）水的體積為1200cm3；
（2）玻璃球的總體積是720cm3；
（3）加入水的體積為480cm3。
【分析】（1）根據差值法計算水的質量，根據水的質量和密度計算體積；
（2）根據質量和密度計算球的體積；
（3）根據差值法計算加水的體積。
【解答】解：（1）瓶子中裝滿水時水的質量為；m水＝m1﹣m0＝1300g﹣100g＝1200g；
根據密度公式知，水的體積為：V水1200cm3；
（2）放入的玻璃球總質量為m玻璃＝1800g；
玻璃球的總體積是V玻璃720cm3。
（3）加入水的體積為：V加＝V容﹣V玻璃＝ V水﹣V玻璃＝1200cm3—720cm3 ＝480cm3。
答：（1）水的體積為1200cm3；
（2）玻璃球的總體積是720cm3；
（3）加入水的體積為480cm3。
【點評】本題考查密度公式的應用，屬于中檔題。
05 混合問題
30．【答案】（1）通過計算可知，這樣的鹽水不符合要求；
（2）需要加鹽。
【分析】（1）知道鹽水的質量和體積，根據ρ求出鹽水的密度，然后與需要的鹽水的密度比較，判斷是否符合要求；
（2）如果鹽水的密度大于1.1×103kg/m3，需要加水；如果鹽水的密度小于1.1×103kg/m3，需要加鹽；
【解答】解：（1）現配制鹽水的密度：
ρ1.01g/cm3＝1.01×103kg/m3，
由ρ＜ρ0＝1.1×103kg/m3可知，這樣的鹽水不符合要求；
（2）現配制鹽水的密度偏小，需要加鹽以增大密度，
故答案為：（1）通過計算可知，這樣的鹽水不符合要求；
（2）需要加鹽。
【點評】本題考查了密度的計算和密度公式的應用，關鍵要知道：求混合物質的密度時是用總質量除以總體積。
31．【答案】（1）該自行車所用鋼材的體積為4×10﹣3m3；
（2）橡膠的密度是0.65×103kg/m3；
（3）自行車的質量為14.6kg。
【分析】（1）根據鋼材質量和密度可求得自行車內鋼材的體積；
（2）已知自行車的體積及橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半，可以得到橡膠的體積；用自行車的總質量減去自行車所有鋼材質量可求得橡膠的質量，再利用密度公式即可求得橡膠的密度；
（3）將所用的鋼材換為體積相等、密度為3g/cm3的某合金材料，利用密度公式變形可求得其質量，再加上橡膠的質量即為自行車的質量。
【解答】解：（1）由ρ可得，鋼材的體積：V鋼材4×10﹣3m3；
（2）已知橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半，
所以橡膠的體積：V橡膠＝V鋼材＝4×10﹣3m3，
橡膠的質量：m橡膠＝m總﹣m鋼材＝34.2kg﹣31.6kg＝2.6kg，
則橡膠的密度：ρ橡膠0.65×103kg/m3；
（3）由ρ可得，若將所用的鋼材換為體積相等、密度為3g/cm3的某合金材料時，
其質量m＝ρ合金×V鋼材＝3×103kg/m3×4×10﹣3m3＝12kg，
則自行車的質量m總2＝m+m橡膠＝12kg+2.6kg＝14.6kg。
答：（1）該自行車所用鋼材的體積為4×10﹣3m3；
（2）橡膠的密度是0.65×103kg/m3；
（3）自行車的質量為14.6kg。
【點評】本題考查了密度公式及其變形的計算，關鍵是單位之間的換算，有一定的拔高難度。
32．【答案】（1）工藝品的密度為11.54g/cm3；
（2）根據售貨員的說法計算出的工藝品的密度為12.18g/cm3，說明售貨員的話不可信；
（3）這件工藝品的實際含金量為42.44%。
【分析】（1）題目中給出了工藝品的質量和體積，可以直接代入公式ρ求出工藝品的密度。
（2）根據售貨員的說法，2m0的工藝品里面應該有m0g的黃金、m0g的銅，代入公式V分別表示出黃金的體積V金和銅的體積V銅，再用公式ρ計算出工藝品的密度，與小紅測得的工藝品密度相比較。如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信。
（3）設這件工藝品中金的質量為m1，則銅的質量為300g﹣m1，利用公式V分別列出黃金和銅的真正體積V金和V銅，利用關系式V金+V銅＝26cm3列方程，求出工藝品中所含黃金的質量，最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量。
【解答】解：（1）工藝品的密度：ρ11.54g/cm3；
（2）設標準工藝品中含金、銅的質量均為m0，若按售貨員的說法，則工藝品的密度為：
ρ′12.18g/cm3，
ρ′＞ρ，則說明售貨員的話不可信；
（3）設工藝品中實際含金質量為m1，由ρ可得，V，
將m＝300g，V＝26cm3，ρ金＝19.3g/cm3，ρ銅＝8.9g/cm3代入上式得：m1＝127.31g。
所以這件工藝品的實際含金量為42.44%。
答：（1）工藝品的密度為11.54g/cm3；
（2）根據售貨員的說法計算出的工藝品的密度為12.18g/cm3，說明售貨員的話不可信；
（3）這件工藝品的實際含金量為42.44%。
【點評】本題密度公式的應用，計算混合物的密度和質量有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時我們用到了方程法。
06 綜合計算
33．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）讀出天平、燒杯的示數，由密度公式可求密度，根據密度的值，確定物質；
（2）由實驗過程，結合數據分析解答；
（3）由質量之差，得出水的質量，利用密度公式變形求出體積。
【解答】解：
（1）由圖①、②、③可知，m1＝20.2g，m2＝50g+5g+2.4g＝57.4g，m3＝20g+10g+1.4g＝31.4g，
剩余液體質量，m＝m3﹣m1＝31.4g﹣20.2g＝11.2g；
由圖②、③可知：V2＝38ml，V3＝14ml，
剩余液體的體積：V＝V3＝14ml，
ρ液0.8g/cm3，該液體為酒精；
（2）一個月后，剩余液體成分為酒精，說明水分已揮發，氧化石墨烯薄膜分子間有空隙，氧化石墨烯薄膜具有可以使水分子透過的物理特性；
（3）混合前水的質量，m水＝m2﹣m3＝57.4g﹣31.4g＝26g
混合前水的體積：V水26cm3。
答：（1）剩余液體的密度是0.8 g/cm3，該物質為 酒精； （2）氧化石墨烯薄膜具有可以使水分子透過的物理特性；（3）混合前水的體積是26cm3。
【點評】本題是一道綜合性極強的實驗題，主要考查了天平、量筒的讀數，密度的計算，物質的判斷，是一道有難度的試題。
V水＝m水/ρ水＝26g/（1g/cm3）＝26cm3．表示方式不對
34．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由圖甲、乙可得石塊的質量；
（2）求出丁圖水的質量，利用V求水的體積，即杯子的容積；
（3）求出丙圖中水的質量，利用V求水的體積，石塊的體積等于杯子的容積減去水的體積，再利用密度公式求石塊的密度。
【解答】解：
（1）由圖甲、乙可得石塊的質量：
m石＝m2﹣m1＝120g﹣20g＝100g；
（2）丁圖水的質量：
m水＝m4﹣m1＝420g﹣20g＝400g，
杯子的容積：
V＝V水400cm3；
（3）丙圖中水的質量：
m水′＝m3﹣m2＝480g﹣120g＝360g，
水的體積：
V水′360cm3；
石塊的體積：
V石＝V﹣V水′＝400cm3﹣360cm3＝40cm3；
石塊的密度：
ρ石2.5g/cm3。
答：（1）石塊的質量為100g；
（2）杯子的容積為400cm3；
（3）石塊的密度為2.5g/cm3。
【點評】本題考查了密度公式的應用，利用好四個圖以及四次質量是關鍵。
35．【答案】（1）40g；（2）液體的密度是1g/cm3；（3）①向左盤中添加大米直至天平平衡；②大；③1.67。
【分析】（1）由圖可知：當液體體積為0時，液體與容器的總質量是40g；
（2）選取某一組數據，即：某液體體積V時，液體與量杯共同質量m，求出液體質量（液體質量等于總質量減去量杯質量），利用密度公式求液體的密度；
（3）①明確了要稱量出的大米的質量，應固定砝碼，向左盤中添加大米，直到天平平衡；
②明確米粒間存在較大間隙，便不難判斷用量筒量取大米體積時對測量結果的影響；
③根據表格中的數據和溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。可以得到：P×（23ml﹣V大米）＝2P×（13ml﹣V大米），根據此式，求出大米的體積V大米，然后用公式ρ計算出大米的密度。
【解答】解：（1）由圖可知：當液體體積為0時，液體與容器的總質量是40g，容器的質量為m容＝40g；
（2）當液體體積V＝60cm3時，液體與量杯總質量為100g，則液體質量m＝100g﹣40g＝60g，
液體的密度為ρ液1g/cm3；
（3）①因為下面實驗中用的大米的質量為5g，所以5g的砝碼是不能改變的，故應當向左盤中添加大米直到橫梁平衡為止；
②由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏大；
③根據溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。所以壓縮前注射器內空氣的體積：V＝23ml﹣V大米；壓縮后注射器內空氣的體積：0.5V＝13ml﹣V大米。
根據題意可以得到：P×（23ml﹣V大米）＝2P×（13ml﹣V大米），
所以大米的體積V大米＝3ml＝3cm3，所以大米的密度ρ1.67g/cm3
故答案為：（1）40g；（2）液體的密度是1g/cm3；（3）①向左盤中添加大米直至天平平衡；②大；③1.67。
【點評】此題中因為大米的體積不好直接測量，因此用到間接測量法。通過“溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值”來求出大米的體積，再根據公式ρ求出大米的密度。間接測量法的應用很值得借鑒和學習。
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