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【核心素養】專題提優特訓5 特殊方法測密度
（14題經典考題）
01 有天平無量筒測密度
1．小婷同學在登山時拾到一塊漂亮的石塊，為了知道石塊的密度，她利用電子秤、水杯、記號筆等工具進行了如圖的測量。
①用電子秤測出裝有適量水的杯子總質量m1，示數如圖甲所示；
②將石塊緩慢浸沒在杯中，測得杯、水、石塊的總質量m2，示數如圖乙所示，石塊浸沒足夠長時間后，在水面到達的位置上做標記，然后取出石塊；
③向杯中緩慢加水，讓水面上升至標記處，測得杯和水的總質量m3，示數如圖丙所示。根據以上測量，可得石塊質量m石= g，石塊的密度為ρ石= g/cm3；
④在測量完成后，發現石塊吸水，則所測得的石塊密度值 （選填“偏大”或“偏小”或“準確”）。
【答案】 95 2.5 偏大
【詳解】③[1]石塊的質量為
[2]增加的水的質量為
增加的水的體積為
測得的石塊體積
石塊的密度為
[3]石塊吸水，使得增加的水的體積偏小，這樣測量的石塊的體積偏小，根據可得，石塊密度偏大。
2．用兩個相同的燒杯（標記線位置相同）和調節好的天平測量某種液體的密度。已知水的密度為，請將實驗步騎補充完整，并寫出計算密度的表達式。實驗步驟：
①用天平測出空燒杯的質量m1；
②將水加至燒杯標記線處，用天平測出燒杯和水的總質量m2（如圖所示）；
③ ，用天平測出燒杯和被測液體的總質量m3；
④根據= 計算被測液體的密度。
【答案】 取另一個燒杯，將被測液體加至燒杯標記線處
【詳解】只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和液體，稱量水和液體的質量，故實驗步驟如下
①用天平測出空燒杯的質量m1；
②將水加至燒杯標記線處，用天平測出燒杯和水的總質量m2；
[1]取另一個燒杯，將被測液體加至燒杯標記線處，此時水的體積等于被測液體的體積；用天平測出燒杯和被測液體的總質量m3。
[2]燒杯中水的質量為
m水=m2-m1
根據密度公式可知，水的體積即被測液體的體積為
被測液體的質量為
m液=m2-m1
被測液體的密度為
3．小剛想測量家中醬油的密度，但家里沒有量筒，只有天平、砝碼、小空瓶、水。他按照自己設計的實驗方案進行了測量。
（1）請將小剛的實驗步驟補充完整：
①調節天平平衡，測量小空瓶的質量m1，并記錄在數據表格中；
②用天平測量小瓶裝滿水的總質量m2，并記錄在數據表格中；
③ ，并記錄在數據表格中；
④根據和測量數據，計算醬油的密度，并記錄在數據表格中；
（2）請寫出利用測量的物理量和已知量計算醬油密度的表達式： ；
（3）如圖所示，是他在測量物體的質量，天平平衡時的情景，則被測物體的質量為 g。
【答案】 倒凈小瓶中的水，在小瓶中裝滿醬油；用天平測量小瓶裝滿醬油的總質量m3， 33.6
【詳解】（1）③[1]第一步測量小空瓶的質量m1，第二步是用天平測量小空瓶裝滿水的總質量m2；第三步測量的是小空瓶和醬油的質量m3，由此可知第三步應該測量的是m3，仿照第二步，③倒凈小瓶中的水，在小瓶中裝滿醬油；用天平測量小瓶裝滿醬油的總質量m3，并記錄在數據表格中。
（2）[2]小瓶中裝水的質量為
已知水的密度為，所以空瓶的容積為
小瓶中裝醬油的質量為
所以醬油的密度為
（3）[3]標尺的分度值為0.2g，游碼所對的刻度為3.6g，所以物體的質量
4．小明想了解不溶于水的化工原料石英粉的密度，已知水的密度為ρ水，他利用天平（含砝碼）、一個玻璃杯、足量的水，就能完成測量石英粉密度的實驗。如圖是小明的實驗步驟：
(1)在調節天平時，發現指針尖對準分度盤刻度的情況如上圖甲所示，此時應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）端調；
(2)用調好的天平測量空玻璃杯的質量m0，天平平衡時右盤中砝碼的質量、游碼在稱量標尺上的位置如圖乙所示，則空玻璃杯的質量m0＝ g；
(3)給玻璃杯中裝適量石英粉，使其表面水平、并在該水平面對應杯壁處做標記，測量出 的總質量m1；
(4)將石英粉全部倒出，給玻璃杯裝水至標記處，測量出 的總質量m2；
(5)寫出石英粉密度的表達式ρ＝ ；（用相應的符號表示）
(6)小明測算石英粉的體積使用了下列3種物理方法中的 。
A．控制變量法
B．等量替代法
C．類比法
【答案】 右 27.4 玻璃杯和石英粉 玻璃杯和水 ρ水 B
【詳解】(1)[1]由圖甲可知，指針偏向分度盤的左側，平衡螺母應向右端移動，直至天平水平平衡。
(2)[2]由圖乙可知，空玻璃杯的質量為
m＝20g+5g+2.4g＝27.4g
(3)[3]根據等效替代法的測量思路，在給玻璃杯裝滿石英粉后，應測出玻璃杯和石英粉總質量，記作m1。
(4)[4]根據杯子的容積不變，可將石英粉倒出，再裝滿水，同樣測出玻璃杯和水的總質量，記作m2。
(5)[5]根據測量結果，石英粉的質量為
m粉＝m1﹣m0
石英粉的體積就等于水的體積
將石英粉的質量和體積，代入密度的公式得
(6)[6]實驗中將石英粉的體積轉換為水的體積，即等量替代法，故選B。
5．實驗小組在實驗室進行“測量礦石的密度”實驗：
（1）將天平放在水平桌面上，游碼移至零刻度線處，調節平衡螺母使天平平衡；
（2）用調好的天平測量礦石的質量，如圖甲所示；該礦石放入量筒前后量筒內液面情況如圖乙所示，則礦石的密度是 kg/m3；
（3）B實驗小組在檢查實驗器材時，發現實驗桌上只有天平和水，沒有量筒，他們看到備用器材桌上有溢水杯和小燒杯，于是設計了另一種測量礦石體積的方法，如圖丙所示，從而測得礦石的密度，測量步驟如下：
①用天平測出礦石的質量m1；
②用天平測出空小燒杯的質量m2；
③溢水杯裝滿水后，將小礦石完全浸入溢水杯中，并用小燒杯盛接溢出的水；
④用天平測出小燒杯和溢出水的總質量m3；
則礦石的密度ρ石= （用所測物理量和ρ水表示）；
（4）若在以上步驟③中溢水杯中的水未裝滿，則測得礦石的密度會 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 3.04×103 偏大
【詳解】（2）[1]由圖甲知，標尺的分度值為0.2g，游碼所對應的質量為0.4g，礦石的質量為
如圖乙所示，量筒的分度值為2mL，量筒水的體積V1=50mL，然后測量礦石和水的總體積為V2=60mL，則礦石的體積為
根據密度公式可得，礦石的密度為
（3）[2]空小燒杯的質量m2，小燒杯和溢出水的總質量m3，則溢出水的質量為
m水=m3-m2
礦石的體積等于溢出水的體積，所以礦石的體積為
則礦石的密度為
（4）[3]若步驟③中溢水杯未裝滿，則溢出水的質量偏小，求得的礦石的體積偏小，根據礦石密度表達式可知，會導致測量礦石的密度偏大。
02 有天平無砝碼測密度
6．小明想測量實驗室中鹽水的密度，找來了量筒、天平和燒杯，但是發現砝碼缺失，于是設計了下列實驗（ρ水=1g/cm3）；
（1）用量筒測出適量水的體積為V1=24cm3，如圖甲所示；
（2）將量筒中的水全部倒入天平左盤的燒杯中，在右盤同樣的燒杯中加鹽水直至天平水平平衡，如圖乙所示；
（3）將右盤燒杯中的鹽水全部倒入量筒，測出其體積為V2=20cm3，如圖丙所示；則鹽水的密度ρ鹽水= g/cm3。
【答案】1.2
【詳解】可由量筒測出體積，由于砝碼缺失，無法測量質量，利用等效替代法，用天平測出與水等質量的鹽水，則
故鹽水的密度為
7．小明在河邊撿到一塊小石頭，在實驗室測其密度時發現天平砝碼找不到了，于是設計了如圖所示的實驗方案。（水的密度為ρ水=1.0g/cm3）
（1）在量筒中盛足量的水，記下量筒內水的體積V1；
（2）先調節天平平衡，再將兩個相同的燒杯放在天平左右盤上，將小石頭輕輕放入左盤燒杯中，將甲中量筒內的水緩慢向右盤燒杯中倒入直至天平平衡， ；
（3）將小石頭放入丙中量筒內，記下量筒內水的體積V3，如圖丁所示；
（4）小石頭的密度ρ= 。
【答案】 見解析 1.5
【詳解】（2）[1]天平的砝碼找不到了，因此采用等質量替代法，先調節天平平衡，再將兩個相同的燒杯放在天平左右盤上，將小石頭輕輕放入左盤燒杯中，將甲中量筒內的水緩慢向右盤燒杯中倒入直至天平平衡，記下量筒內剩余水的體積V2。此時小石頭的質量等于燒杯內水的質量，即
m=ρ水(V1-V2)=1.0g/cm3×(50cm3-20cm3)=30g
（4）[2]由圖丙、丁可知小石頭的體積
V=V3-V2=40cm3-20cm3=20cm3
小石頭的密度
8．有一架天平（沒有砝碼）一個量筒，兩個燒杯，一只滴管，一盆水和一些實心小塑料球（ 塑料> 水），如何用現有器材測出小塑料球的密度？李想同學經過思考后設計了如下步驟并完成了實驗．請將下列步驟補充完整：
（1）將兩個燒杯放在已經調節平衡的天平左右兩盤上，發現指針左偏，再將平衡螺母至最右端，指針仍然左偏，這時可用滴管向 盤燒杯中加水至指針指在分度盤中央刻度線；
（2）將若干個小塑料球（具體數值可根據玻璃球的實際大小而定）放入 盤燒杯中；
（3）向量筒中倒入適量水，記下水的體積V1；
（4） ；記下量筒中水的體積V2；
（5）將 ，記下 V3；
（6）計算出塑料球密度的表達式為 ．
【答案】 右 左 將量筒中水倒入右盤燒杯中，并用滴管調節直至天平平衡 左盤燒杯中小塑料球全部浸沒在量筒水中 塑料球與水的總體積
【詳解】實驗步驟：（1）將天平放在水平桌面上，調節天平平衡，將兩個燒杯放在已經調節平衡的天平左右兩盤上，發現指針左偏，說明右盤質量小，再將平衡螺母調至最右端，指針仍然左偏，這時可用滴管向右盤燒杯中加水至指針指在分度盤中央刻度線；
（2）根據左物右碼的原則，將若干個小塑料球（具體數值可根據塑料球的實際大小而定）放入左盤燒杯中；
（3）向量筒中倒入適量水，記下水的體積V1；
（4）將量筒中水倒入右盤燒杯中，并用滴管調節直至天平平衡；記下量筒中剩余水的體積V2；
（5）將左盤燒杯中小塑料球取出全部浸沒在量筒水中，記下塑料球與水的總體V3；
（6）由實驗可知塑料球質量和量筒中倒入右盤燒杯中水的質量相等，即m塑料=m水=ρ水(V1-V2)，塑料球的體積V塑料=(V3-V2)，則塑料球的密度ρ塑料==ρ水．
9．小明用一架沒有砝碼的天平、一個量筒、兩個燒杯、一只滴管和水，測量一小塊雨花石（可拴在細線上放入量筒中）的密度。小明設計了實驗的部分步驟，請在下列橫線上將測量步驟補充完整。
（1）將兩個燒杯分別放在天平的左、右兩盤上，將游碼移至標尺左端的零刻度線處，發現指針左偏，再將平衡螺母移至最右端，指針仍然左偏，這時可用滴管向 盤的燒杯中加水，直至指針指在分度盤的中央刻度線處；
（2）將雨花石放入 盤的燒杯中；
（3）向量筒中倒入適量水，記下水的體積V1；
（4）將量筒中的部分水倒入右盤的燒杯中，并用滴管調節直至天平平衡，記下量筒中水的體積V2；
（5）將雨花石浸沒在量筒中的水中，記下量筒中水面對應的刻度值V3；
（6）則雨花石密度的表達式為ρ石＝ （用上述測量值寫出表達式，其中ρ水已知）；
（7）若在（1）操作中，改為向右移動游碼使天平平衡，則此方案 （填“可行”或“不可行”）。
【答案】 右 左 可行
【詳解】（1）[1]在實驗過程中，當兩個燒杯分別放在天平左右兩盤上，游碼滑至零刻度線處時，發現此時指針往左偏，調節平衡螺母至最右端，指針仍然偏向左側，說明左邊重，說明天平的左盤物體質量大，可以向右盤燒杯增加水，直到指針指到分度盤刻度線的中央位置。
（2）[2]使用天平稱量物體質量時，物體與砝碼的放置遵循“左物右碼”的原則，所以應將雨花石放入左盤燒杯中。
（6）[3]將量筒中的部分水倒入右盤的燒杯中，通過使用滴管調節，直到天平平衡，此時記下量筒中剩下水的體積V2，則雨花石的質量等于右盤中水的質量，即
取下雨花石浸沒在量筒的水中，并記錄下此時量筒中水和雨花石的體積，則雨花石的體積為
則雨花石的密度為
（7）[4]在天平無法調節在水平位置平衡時，當向右移動游碼相當于向右盤增加了砝碼，方案可行。
03 測量特殊物質的密度
10．小黎從家里帶了一些冰糖到實驗室，想跟小紅一起測量冰糖的密度。實驗前，她們進行了一些問題的討論：
A．在量筒a中裝入適量的芝麻，搖勻并抹平表面
B．將待測冰糖放入量筒b中
C．將量筒a中的芝麻全部倒入量筒b，搖勻并抹平表面
(1)【實驗設計】
①她們拿到的天平，左盤缺損了一個小角，你認為這臺天平還能繼續使用嗎？ （選填“能”或“不能”）
②小黎想用排水法測冰糖的體積，小紅忙阻止，原因是 。
(2)【進行測量】
經過討論，她們用天平測得冰糖質量（見甲圖），后用乙圖的方式測量冰糖體積。則冰糖的密度是 g/cm3
(3)【評估流】
①如果步驟C中有部分芝麻灑出，則測得的密度值比實際密度值 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）；
②小紅覺得還可以再改進一下實驗：用細鹽替代芝麻，你覺得這樣做的好處是 。
【答案】(1) 能 冰糖會溶于水，不能用排水法測量體積
(2)1.8
(3) 偏大 細鹽之間的縫隙更小，可以減少測冰糖體積時的誤差
【詳解】（1）[1]天平左盤缺損了一個小角，在使用天平前通過調節平衡螺母使天平平衡，所以這臺天平還能繼續使用。
[2]因為冰糖會溶于水，所以不能用排水法測量冰糖的體積。
（2）由圖甲可冰糖的質量為
由AC兩個步驟可得冰糖的體積為
冰糖的密度為
（3）[1]如果步驟C中有部分芝麻灑出，則測得冰糖與芝麻的總體積偏小，則所測冰糖體積偏小，由可知測得的密度值偏大。
[2]細鹽之間的縫隙更小，所以用細鹽代替芝麻，可以減小測冰糖體積的誤差。
11．都說“油”比水輕，醬油密度比水的密度小嗎？為測定醬油密度，小桂和小林分別設計了一種方案進行實驗。
(1)小桂的實驗：
①將天平放在水平臺面上，游碼移到標尺左端零刻線處后發現指針在分度盤上的位置如圖甲所示，此時應將平衡螺母適當向 調節；
②先用天平測出空燒杯的質量為17.2g，接著在燒杯中倒入適量醬油后，按照 （選填“由大到小”或“由小到大”）的順序添加砝碼，最后測得燒杯和醬油的總質量如圖乙所示為 g；再將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖丙所示，測得醬油的密度為ρ油= g/cm3；
(2)小林的實驗：
利用相同的器材，先測出燒杯和適量醬油的總質量M，將燒杯中部分醬油倒入量筒中并讀取體積為V，最后測出燒杯與燒杯中剩余醬油的質量為m，則醬油密度的表達式為：ρ油= ；（用本小題的物理量符號表達）
(3)從測量的精準度分析， 的方案更優。
【答案】(1) 右 由大到小 63.2 1.15
(2)
(3)小林
【詳解】（1）①[1]如圖甲所示，指針偏向分度盤中線的右側，此時應將平衡螺母適當向左調節。
②[2]用天平測量物體質量時，應按照由大到小的順序添加砝碼，有助于提高稱量的準確性和效率。
[3]如圖乙，燒杯和醬油的總質量為50g+10g+3.2g=63.2g
[4]如圖丙所示，醬油的體積為40mL=40cm3
則測得醬油的密度為
（2）燒杯和適量醬油的總質量M，將燒杯中部分醬油倒入量筒中并讀取體積為V，最后測出燒杯與燒杯中剩余醬油的質量為m，量筒內醬油的質量為，則醬油密度的表達式為
（3）小桂的實驗過程中，由于燒杯中的醬油不能全部倒入量筒中，燒杯內壁上會沾上一部分醬油，所測醬油的體積偏小，計算出的醬油密度偏大，所以從測量的精準度分析，小林的方案更優。
12．某同學洗綠豆時發現綠豆是沉在水底的。他想測量綠豆的密度，于是進行了下列實驗。實驗過程：
（1）將托盤天平放在水平工作臺上，游碼移至標尺左端的零刻度線處，觀察到指針如圖所示，則應將平衡螺母向 調節，使天平平衡。
（2）用一個小礦泉水瓶裝水，使水面與瓶口平齊，用天平測出瓶和水的總質量為m1；
（3）把礦泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次測出瓶和水的總質量為m2；
（4）用碗裝一些綠豆，測出碗和綠豆的總質量為m3；
（5）把碗中的綠豆慢慢倒入瓶中，直至 ，測出此時碗和綠豆的總質量為m4，則瓶中綠豆的體積V= ，綠豆密度的表達式ρ= 。（用所測物理量表示，已知水的密度為ρ水）
評估：在步驟（2）中，若是讓水面位于礦泉水瓶橫截面積較大的位置，會使測得綠豆的 （選填“質量”或“體積”）誤差較大。
【答案】 右 水面又與瓶口平齊 體積
【詳解】[1]由圖可知，托盤天平放在水平工作臺上，游碼移至標尺左端的零刻度線處時，指針偏左，說明左端沉，為使天平平衡，應將平衡螺母向右調節。
[2][3][4]根據等效替代法，當把碗中的綠豆慢慢倒入瓶中，直至水面又與瓶口平齊時，倒入綠豆的體積恰好等于倒出水的體積，根據可知，綠豆的體積為
而礦泉水瓶中綠豆的質量為m=m3-m4
綠豆密度的表達式為
[5]在步驟（2）中瓶口處橫截面積較小，液面變化明顯，不讓水面位于礦泉水瓶橫截面積較大的位置，這樣做是為了減小實驗誤差；若是讓水面位于礦泉水瓶橫截面積較大的位置，會使測得綠豆的體積誤差較大。
13．小州小組在實驗室測量酸奶的密度，他準備了量筒和天平。
(1)將天平放在水平桌面上，把游碼移至標尺左端的 處，發現指針指在分度盤的左側，應將平衡螺母向 調，使天平橫梁平衡。
(2)他先用天平測出空燒杯的質量為30g，接著他將酸奶倒入燒杯，用天平測量燒杯和酸奶的總質量，天平平衡時的情景如圖甲所示，則燒杯和酸奶的總質量= g，然后他打算將燒杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比較粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，對測量影響較大；于是他找到了5mL針筒（如圖乙所示），用針筒抽取酸奶，測量燒杯和剩余酸奶的總質量，則酸奶的密度為 。
(3)同組的小蘇同學在實驗中發現了一個“問題”，他發現5mL針筒的刻度線前的尖端還是有一點小“空隙”，這會導致測得的酸奶密度比實際值 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
(4)小蘇和小州想出了一種正確測量方法，小蘇接著做出了正確的操作：將此時抽滿酸奶的針筒中的一部分酸奶返回燒杯，測量燒杯和剩余酸奶的總質量為，記下此時 的體積，則酸奶密度的表達式= （用符號表示）。
【答案】(1) 零刻度線 右
(2) 64
(3)偏大
(4) 針筒內剩余酸奶
【詳解】（1）[1][2]天平稱量質量前，游碼移至標尺左端的零刻度線處，發現指針指在分度盤的左側，根據左偏右調、右偏左調的原則，所以應將平衡螺母向右調節。
（2）[1]由圖乙可知，標尺的分度值為0.2g，燒杯和酸奶的總質量
[2]用針筒抽取的酸奶質量
用針筒抽取的酸奶
則酸奶的密度
（3）由于針筒的刻度線前的尖端還是有一點小“空隙”，使得針筒內測量的酸奶體積偏小，由可知，酸奶質量不變，體積偏小，測量出酸奶密度會偏大。
（4）根據題意知，將此時抽滿酸奶的針筒中的一部分酸奶返回燒杯，測量燒杯和剩余酸奶的總質量m3，記下此時針筒內剩余酸奶的體積V2，從而得出返回燒杯內酸奶的質量和體積，根據密度公式求出酸奶密度表達式；返回燒杯內酸奶的質量
返回燒杯內酸奶的體積
則酸奶密度表達式
14．學習了密度的知識后，好奇的小王同學想知道老師所用粉筆的密度。在老師的指導下進行了如下探究。
（1）他把10支粉筆放到調好的托盤天平上，當天平再次平衡時，右盤的砝碼和標尺上游碼的位置如圖甲所示，則每支粉筆的質量為 g；
（2）小王在量筒中加入體積為的水，把一支粉筆放入量筒，發現粉筆在水面停留一瞬，冒出大量的氣泡后沉底。量筒中水面到達的刻度為，若把作為粉筆的體積來計算粉筆的密度，測得粉筆的密度會比真實值偏 （選填“大”或“小”），原因是 ；
（3）小王把一支同樣的粉筆用一層保鮮膜緊密包裹好放入水中（保鮮膜的體積忽略不計），發現粉筆漂在水面上。于是他用水、小金屬塊、量筒和細線測量粉筆的體積如圖乙，粉筆的密度為 ，粉筆越寫越短后密度 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
【答案】 3.84 大 體積測量偏小 0.64×103 不變
【詳解】（1）[1]由圖甲得，10支粉筆的質量為
每支粉筆的質量為
（2）[2][3]粉筆會吸水，導致水與粉筆的總體積V2變小，若把作為粉筆的體積來計算粉筆的密度，測得粉筆的體積會偏小，粉筆的質量測量準確，則粉筆的密度會比真實值大。
（3）[4]由圖乙得，量筒的分度值為2mL，讀數時以凹液面的底端所對的刻度值為準，粉筆的體積為
粉筆的密度為
[5]粉筆越寫越短后，質量變小，體積變小，物質的種類和狀態不變，則其密度不變。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【核心素養】專題提優特訓5 特殊方法測密度
（14題經典考題）
01 有天平無量筒測密度
1．小婷同學在登山時拾到一塊漂亮的石塊，為了知道石塊的密度，她利用電子秤、水杯、記號筆等工具進行了如圖的測量。
①用電子秤測出裝有適量水的杯子總質量m1，示數如圖甲所示；
②將石塊緩慢浸沒在杯中，測得杯、水、石塊的總質量m2，示數如圖乙所示，石塊浸沒足夠長時間后，在水面到達的位置上做標記，然后取出石塊；
③向杯中緩慢加水，讓水面上升至標記處，測得杯和水的總質量m3，示數如圖丙所示。根據以上測量，可得石塊質量m石= g，石塊的密度為ρ石= g/cm3；
④在測量完成后，發現石塊吸水，則所測得的石塊密度值 （選填“偏大”或“偏小”或“準確”）。
2．用兩個相同的燒杯（標記線位置相同）和調節好的天平測量某種液體的密度ρ。已知水的密度為ρ水，請將實驗步騎補充完整，并寫出計算密度的表達式。實驗步驟：
①用天平測出空燒杯的質量m1；
②將水加至燒杯標記線處，用天平測出燒杯和水的總質量m2（如圖）；
③ ，用天平測出燒杯和被測液體的總質量m3；
④根據= 計算被測液體的密度。
3．小剛想測量家中醬油的密度，但家里沒有量筒，只有天平、砝碼、小空瓶、水。他按照自己設計的實驗方案進行了測量。
（1）請將小剛的實驗步驟補充完整：
①調節天平平衡，測量小空瓶的質量m1，并記錄在數據表格中；
②用天平測量小瓶裝滿水的總質量m2，并記錄在數據表格中；
③ ，并記錄在數據表格中；
④根據和測量數據，計算醬油的密度，并記錄在數據表格中；
（2）請寫出利用測量的物理量和已知量計算醬油密度的表達式：ρ醬油= ；
（3）如圖所示，是他在測量物體的質量，天平平衡時的情景，則被測物體的質量為 g。
4．小明想了解不溶于水的化工原料石英粉的密度，已知水的密度為ρ水，他利用天平（含砝碼）、一個玻璃杯、足量的水，就能完成測量石英粉密度的實驗。
如圖是小明的實驗步驟：
（1）在調節天平時，發現指針尖對準分度盤刻度的情況如上圖甲所示，此時應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）端調；
（2）用調好的天平測量空玻璃杯的質量m0，天平平衡時右盤中砝碼的質量、游碼在稱量標尺上的位置如圖乙所示，則空玻璃杯的質量m0＝ g；
（3）給玻璃杯中裝適量石英粉，使其表面水平、并在該水平面對應杯壁處做標記，測量出 的總質量m1；
（4）將石英粉全部倒出，給玻璃杯裝水至標記處，測量出 的總質量m2；
（5）寫出石英粉密度的表達式ρ＝ ；（用相應的符號表示）
（6）小明測算石英粉的體積使用了下列3種物理方法中的 。
A．控制變量法 B．等量替代法 C．類比法
5．實驗小組在實驗室進行“測量礦石的密度”實驗：
（1）將天平放在水平桌面上，游碼移至零刻度線處，調節平衡螺母使天平平衡；
（2）用調好的天平測量礦石的質量，如圖甲所示；該礦石放入量筒前后量筒內液面情況如圖乙所示，則礦石的密度是 kg/m3；
（3）B實驗小組在檢查實驗器材時，發現實驗桌上只有天平和水，沒有量筒，他們看到備用器材桌上有溢水杯和小燒杯，于是設計了另一種測量礦石體積的方法，如圖丙所示，從而測得礦石的密度，測量步驟如下：
①用天平測出礦石的質量m1；
②用天平測出空小燒杯的質量m2；
③溢水杯裝滿水后，將小礦石完全浸入溢水杯中，并用小燒杯盛接溢出的水；
④用天平測出小燒杯和溢出水的總質量m3；
則礦石的密度ρ石= （用所測物理量和ρ水表示）；
（4）若在以上步驟③中溢水杯中的水未裝滿，則測得礦石的密度會 （填“偏大”或“偏小”）。
02 有天平無砝碼測密度
6．小明想測量實驗室中鹽水的密度，找來了量筒、天平和燒杯，但是發現砝碼缺失，于是設計了下列實驗（ρ水=1g/cm3）；
（1）用量筒測出適量水的體積為V1=24cm3，如圖甲所示；
（2）將量筒中的水全部倒入天平左盤的燒杯中，在右盤同樣的燒杯中加鹽水直至天平水平平衡，如圖乙所示；
（3）將右盤燒杯中的鹽水全部倒入量筒，測出其體積為V2=20cm3，如圖丙所示；則鹽水的密度ρ鹽水= g/cm3。
7．小明在河邊撿到一塊小石頭，在實驗室測其密度時發現天平砝碼找不到了，于是設計了如圖所示的實驗方案。（水的密度為ρ水=1.0g/cm3）
（1）在量筒中盛足量的水，記下量筒內水的體積V1；
（2）先調節天平平衡，再將兩個相同的燒杯放在天平左右盤上，將小石頭輕輕放入左盤燒杯中，將甲中量筒內的水緩慢向右盤燒杯中倒入直至天平平衡， ；
（3）將小石頭放入丙中量筒內，記下量筒內水的體積V3，如圖丁所示；
（4）小石頭的密度ρ= g/cm3。
8．有一架天平（沒有砝碼）一個量筒，兩個燒杯，一只滴管，一盆水和一些實心小塑料球（ρ塑料＞ρ水），如何用現有器材測出小塑料球的密度？李想同學經過思考后設計了如下步驟并完成了實驗．請將下列步驟補充完整：
（1）將兩個燒杯放在已經調節平衡的天平左右兩盤上，發現指針左偏，再將平衡螺母至最右端，指針仍然左偏，這時可用滴管向 盤燒杯中加水至指針指在分度盤中央刻度線；
（2）將若干個小塑料球（具體數值可根據玻璃球的實際大小而定）放入 盤燒杯中；
（3）向量筒中倒入適量水，記下水的體積V1；
（4） ；記下量筒中水的體積V2；
（5）將 ，記下 V3；
（6）計算出塑料球密度的表達式為 ．
9．小明用一架沒有砝碼的天平、一個量筒、兩個燒杯、一只滴管和水，測量一小塊雨花石（可拴在細線上放入量筒中）的密度。小明設計了實驗的部分步驟，請在下列橫線上將測量步驟補充完整。
（1）將兩個燒杯分別放在天平的左、右兩盤上，將游碼移至標尺左端的零刻度線處，發現指針左偏，再將平衡螺母移至最右端，指針仍然左偏，這時可用滴管向 盤的燒杯中加水，直至指針指在分度盤的中央刻度線處；
（2）將雨花石放入 盤的燒杯中；
（3）向量筒中倒入適量水，記下水的體積V1；
（4）將量筒中的部分水倒入右盤的燒杯中，并用滴管調節直至天平平衡，記下量筒中水的體積V2；
（5）將雨花石浸沒在量筒中的水中，記下量筒中水面對應的刻度值V3；
（6）則雨花石密度的表達式為ρ石＝ （用上述測量值寫出表達式，其中ρ水已知）；
（7）若在（1）操作中，改為向右移動游碼使天平平衡，則此方案 （填“可行”或“不可行”）。
03 測量特殊物質的密度
10．小黎從家里帶了一些冰糖到實驗室，想跟小紅一起測量冰糖的密度。實驗前，她們進行了一些問題的討論：
（1）【實驗設計】
①她們拿到的天平，左盤缺損了一個小角，你認為這臺天平還能繼續使用嗎？ （選填“能”或“不能”）
②小黎想用排水法測冰糖的體積，小紅忙阻止，原因是 。
（2）【進行測量】
經過討論，她們用天平測得冰糖質量（見甲圖），后用乙圖的方式測量冰糖體積。則冰糖的密度是 g/cm3
（3）【評估交流】
①如果步驟C中有部分芝麻灑出，則測得的密度值比實際密度值 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）；
②小紅覺得還可以再改進一下實驗：用細鹽替代芝麻，你覺得這樣做的好處是 。
11．都說“油”比水輕，醬油密度比水的密度小嗎？為測定醬油密度，小桂和小林分別設計了一種方案進行實驗。
（1）小桂的實驗：
①將天平放在水平臺面上，游碼移到標尺左端零刻線處后發現指針在分度盤上的位置如圖甲所示，此時應將平衡螺母適當向 調節；
②先用天平測出空燒杯的質量為17.2g，接著在燒杯中倒入適量醬油后，按照 （選填“由大到小”或“由小到大”）的順序添加砝碼，最后測得燒杯和醬油的總質量如圖乙所示為 g；再將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖丙所示，測得醬油的密度為ρ油= g/cm3；
（2）小林的實驗：
利用相同的器材，先測出燒杯和適量醬油的總質量M，將燒杯中部分醬油倒入量筒中并讀取體積為V，最后測出燒杯與燒杯中剩余醬油的質量為m，則醬油密度的表達式為：ρ油= ；（用本小題的物理量符號表達）
（3）從測量的精準度分析， 的方案更優。
12．某同學洗綠豆時發現綠豆是沉在水底的。他想測量綠豆的密度，于是進行了下列實驗。實驗過程：
（1）將托盤天平放在水平工作臺上，游碼移至標尺左端的零刻度線處，觀察到指針如圖所示，則應將平衡螺母向 調節，使天平平衡。
（2）用一個小礦泉水瓶裝水，使水面與瓶口平齊，用天平測出瓶和水的總質量為m1；
（3）把礦泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次測出瓶和水的總質量為m2；
（4）用碗裝一些綠豆，測出碗和綠豆的總質量為m3；
（5）把碗中的綠豆慢慢倒入瓶中，直至 ，測出此時碗和綠豆的總質量為m4，則瓶中綠豆的體積V= ，綠豆密度的表達式ρ= 。（用所測物理量表示，已知水的密度為ρ水）
評估：在步驟（2）中，若是讓水面位于礦泉水瓶橫截面積較大的位置，會使測得綠豆的 （選填“質量”或“體積”）誤差較大。
13．小州小組在實驗室測量酸奶的密度，他準備了量筒和天平。
（1）將天平放在水平桌面上，把游碼移至標尺左端的 處，發現指針指在分度盤的左側，應將平衡螺母向 調，使天平橫梁平衡。
（2）他先用天平測出空燒杯的質量為30g，接著他將酸奶倒入燒杯，用天平測量燒杯和酸奶的總質量，天平平衡時的情景如圖甲所示，則燒杯和酸奶的總質量m1 = g，然后他打算將燒杯中的酸奶倒入量筒中，由于酸奶比較粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，對測量影響較大；于是他找到了5mL針筒（如圖乙所示），用針筒抽取V1=5mL酸奶，測量燒杯和剩余酸奶的總質量m2=58.7g，則酸奶的密度為 kg/m3。
（3）同組的小蘇同學在實驗中發現了一個“問題”，他發現5mL針筒的刻度線前的尖端還是有一點小“空隙”，這會導致測得的酸奶密度比實際值 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（4）小蘇和小州想出了一種正確測量方法，小蘇接著做出了正確的操作：將此時抽滿酸奶的針筒中的一部分酸奶返回燒杯，測量燒杯和剩余酸奶的總質量為m3，記下此時 的體積V2，則酸奶密度的表達式ρ酸奶= （用符號表示）。
14．學習了密度的知識后，好奇的小王同學想知道老師所用粉筆的密度。在老師的指導下進行了如下探究。
（1）他把10支粉筆放到調好的托盤天平上，當天平再次平衡時，右盤的砝碼和標尺上游碼的位置如圖甲所示，則每支粉筆的質量為 g；
（2）小王在量筒中加入體積為V1的水，把一支粉筆放入量筒，發現粉筆在水面停留一瞬，冒出大量的氣泡后沉底。量筒中水面到達的刻度為V2，若把（V2-V1）作為粉筆的體積來計算粉筆的密度，測得粉筆的密度會比真實值偏 （選填“大”或“小”），原因是 ；
（3）小王把一支同樣的粉筆用一層保鮮膜緊密包裹好放入水中（保鮮膜的體積忽略不計），發現粉筆漂在水面上。于是他用水、小金屬塊、量筒和細線測量粉筆的體積如圖乙，粉筆的密度為
kg/m3，粉筆越寫越短后密度 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
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