資源簡介

云南省大理州鶴慶縣第三中學2024-2025學年上學期期末考試
高一數學
注意事項:
1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答
題卡上填寫清楚。
2.每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。
一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.sin ＝(　　)
A. 　　　　　　　B. C. － D. －
2.給出以下集合，其中是相等集合的有(　　)
A. M＝{(－5,3)}，N＝{－5,3} B. M＝ ，N＝{0}
C. M＝{π}，N＝{3.141 5} D. M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}
3.已知函數f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值為(　　)
A. 0 B. － C. －1 D.
4.已知函數y＝f(x)，x∈[－4,4]的圖象如圖所示，則函數f(x)的所有單調遞減區間為(　　)
A. [－4，－2] B. [1,4] C. [－4，－2]和[1,4] D. [－4，－2]∪[1,4]
5.已知α為第二象限角，sin＝，則tan(－α)－6cos＝(　　)
A. 2 B. －2 C. 6 D. －6
6.若直線與函數(且)的圖象有兩個公共點，則的取值不可以是( )
A. B. C. D. 3
7.若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數f(x)＝(a>0且a≠1)，若此函數的“友好點對”有且只有一對，則a的取值范圍是(　　)
A. (0,1)∪(1，＋∞) B. ∪(1，＋∞) C. D. (0,1)
8.已知實數滿足，則( )
A. 1 B. C. D.
二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.若0A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.設非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是（ ）
A. 若m=1，則 B. 若，則≤n≤1
C. 若，則 D. 若n=1，則
11.已知函數，則下列說法正確的是（ ）
A. 若的最小正周期是，則
B. 當時，的對稱中心的坐標為
C. 當時，
D. 若在區間上單調遞增，則
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數的值域為______.
13.已知f(x)＝2sin，若 x1，x2，x3∈，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，且x1＋x2＋x3的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝______.
14.在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，則cos (A－B)＝________．
四、解答題:本題共5 小題，其中第 15 題 13 分，第 16、17 題 15 分,第18、19題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.已知關于x的不等式2kx2＋kx－<0.
(1)若不等式的解集為，求實數k的值；
(2)若不等式的解集為R，求實數k的取值范圍.
16.已知函數是定義域為R的奇函數.
(1)若集合，，求；
(2)設，且在上的最小值為-7，求實數的值.
17.已知關于的不等式.
(1)若不等式的解集為，求實數的值；
(2)若，求不等式的解集.
18.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍；
（3）設點P在邊AC上，且存在實數，使得，說明線段BP與的關系．
19.已知函數
(1)當時，解關于x的方程
(2)若函數是定義在R上的奇函數，求函數的解析式；
(3)在(2)的前提下，函數滿足若對任意且不等式恒成立，求實數的最大值.
一、單選題
1.【答案】A
【解析】sin ＝sin＝sin＝，故選A．
2.【答案】D
【解析】對于A，M＝{(－5,3)}中只有一個元素(－5,3)，
N＝{－5,3}中有兩個元素－5,3，故M，N不是相等的集合；
對于B，M＝ ，N＝{0}，M是空集，N中有一個元素0，故M，N不是相等的集合；
對于C，M＝{π}，N＝{3.141 5}，M和N中各有一個元素，但元素不相同，故M，N不是相等的集合；
對于D，解一元二次方程可得，M和N都只有兩個元素1,2，所以M和N是相等的集合．故選D.
3.【答案】A
【解析】由題意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f(x)＝tan 4x，所以f＝tan＝tan π＝0，故選A.
4.【答案】C
【解析】由題干圖可得，f(x)在[－4，－2]上單調遞減，在[－2,1]上單調遞增，在[1,4]上單調遞減，可得f(x)的單調遞減區間為[－4，－2]，[1,4]．D：多個增(或減)區間之間用“，”連，不可以用“∪”符號．
5.【答案】C
【解析】由sin＝，得－cos α＝，cos α＝－，由于α是第二象限角，所以sin α＝＝.
所以tan(－α)－6cos＝－－6×(－sin α)＝2＋4＝6.故選C.
6.【答案】D
【解析】的圖象由的圖象向下平移一個單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，
分和兩種情況分別作圖.
當時，圖象如下圖所示：
此時需要，即，
所以；
當時，圖象如下圖所示：
此時需滿足，都符合條件；
綜上可知, 的取值范圍為或，
所以的取值不可以是D.
故選：D.
7.【答案】B
【解析】當－4≤x<0時，函數y＝|x＋3|關于原點對稱的函數為－y＝|－x＋3|，即y＝－|x－3|(00)與y＝－|x－3|(0若a>1，則f(x)＝logax(x>0)與y＝－|x－3|(0當x＝4時，y＝－|4－3|＝－1；
若0則滿足f(4)<－1，即loga4<－1，得綜上，1，
即實數a的取值范圍是∪(1，＋∞)．
8.【答案】A
【解析】由，得，所以，
令，則.
令，由于均為單調遞增函數，則單調遞增，
因為，
所以存在唯一的實數使，所以，即.
故選：A.
二、多選題
9.【答案】BCD
【解析】∵y＝loga(x＋5)過定點(－4,0)且在(－5，＋∞)上單調遞減，
∴函數圖象經過第二、三、四象限．
10.【答案】BC
【解析】∵非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S；所以
∴當時,有,即, 解得:或;
同理: 當時,有,即, 解得:.所以，或
對于A: ，必有,故必有解得:,所以,故A錯誤；
對于B:；必有, 故必有；解得:；故B正確；
對于C: 若,有, 解得:, 故C正確；
對于D: 若 , 有,解得:或, 故D不正確；
故選：BC.
11.【答案】AD
【解析】對于A選項，當的最小正周期是，即：，則，故A選項正確；
對于B選項，當時，，所以令，解得：，
所以函數的對稱中心的坐標為，故B選項錯誤；
對于C選項，當時，，，，由于在單調遞增，故，故C選項錯誤；
對于D選項，令，解得：,
所以函數的單調遞增區間為：，因為在區間上單調遞增，
所以，解得：，另一方面，，，所以，即，又因為，所以，故，故D選項正確.
故選：AD.
三、填空題
12.【答案】
【解析】令，則，
可得：，
∵函數的對稱軸為，
∴當時，函數取到最大值，
即函數的最大值為，故函數的值域為.
故答案為：.
13.【答案】
【解析】作出f(x)＝2sin在上的圖象(如圖所示)．
因為f(0)＝2sin ＝，f ＝2sin＝－，
所以當f(x)的圖象與直線y＝相交時，
設三個交點橫坐標依次為x1，x2，x3，此時和最小為N，
由2sin＝，得sin＝，
則x1＝0，x2＝，x3＝π，N＝；
當f(x)的圖象與直線y＝－相交時，
設三個交點橫坐標依次為x1，x2，x3，此時和最大為M，
由2sin＝－，得sin＝－，
則x1＋x2＝，x3＝，M＝；
所以M＋N＝.
14.【答案】－
【解析】因為cos B＝－，且0四、解答題
15.【答案】解　(1)若關于x的不等式2kx2＋kx－<0的解集為，
則－和1是2kx2＋kx－＝0的實根，且k>0.
由根與系數的關系，得－×1＝，求得k＝.
(2)若關于x的不等式2kx2＋kx－<0解集為R，
則k＝0，或
求得k＝0或－3故實數k的取值范圍為{k|－316.【答案】解　(1)因為是定義域為R的奇函數，
所以，可得，
當時，，
所以，，
所以為奇函數，所以；
由，得，即，
因為，所以，
所以，即；
由，且，得，即，
所以，
所以；
(2)因為，
，
令，因為，所以，
所以，
當時，在上為減函數，在上為增函數，
所以，即，
所以，
解得，或(舍去)；
當時，在上為增函數，所以，
即，所以，解得(舍去)，
所以.
17.【答案】解：(1)不等式的解集為，
，且和是的兩根，
，解得：.
(2)①當時，不等式可化為，解得：，即不等式解集為；
②當時，令，解得：，；
若，則，或，即不等式解集為；
若，則，，即不等式解集為；
若，則，不等式解集為；
若，則，，即不等式解集為；
綜上所述：當時，不等式解集為；
當時，不等式解集為；
當時，不等式解集為；
當時，不等式解集為；
當時，不等式解集為.
18.【答案】解：（1）因為，
所以，
整理可得，
又，
所以，
（2）為銳角三角形，且，，
所以，
由正弦定理可得，
所以，
因為為銳角三角形，，
所以，所以，
所以，
所以，
（3）如圖：
作于，取的中點，連接，
由圖可得，
所以，
所以與共線，
又點P在邊AC上，也在上，
所以重合，
所以線段BP為的中線.
19.【答案】解：(1)當時，，
即，整理得，
即，得或（舍去）
；
(2)因為函數是定義在R上的奇函數，
則且，，解得，
即，
證明：，
故是定義在R上的奇函數，
(3)在(2)的前提下，
整理得，
代入得，
即恒成立，
，
又，
當且僅當，即時等號成立，
即實數的最大值為.

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