資源簡介

云南省大理州鶴慶縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試
高三數(shù)學(xué)
注意事項:
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答
題卡上填寫清楚。
2.每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。
一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知M,N為集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，則（ ）
A. M B. N C. I D.
2. 函數(shù)在點處的切線方程是（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，，對任意實數(shù)，恒有，則（ ）
A. B. C. D.
4.設(shè)A、B、C、D是空間中四個不同的點，下列命題中正確的是（ ）
A. 若AC與BD共面，則AD與BC共面
B. 若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線
C. 若，則AD=BC
D. 若，則AD⊥BC
5.已知圓，直線，為直線上的動點．過點作圓的切線PM，PN，切點為M，N．若使得四邊形為正方形的點有且只有一個，則正實數(shù)（ ）
A. 1 B. C. 5 D. 7
6.把8個相同的籃球分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，不同的分發(fā)種數(shù)為（ ）
A. 70 B. 99 C. 110 D. 165
7.已知數(shù)列滿足，且，則（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.已知函數(shù)（，）的圖象既關(guān)于點中心對稱，也關(guān)于直線軸對稱，且在上單調(diào)，則的值可能是（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 已知棱長為2正方體中，動點在棱上，記平面截正方體所得的截面圖形為，則（ ）
A. 平面平面 B. 不存在點，使得直線平面
C. 的最小值為 D. 的周長隨著線段長度的增大而增大
11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則下列說法中正確的是（ ）
A. 將數(shù)列的前m項去掉，其余各項依次構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列
B. 數(shù)列，，，…，是等差數(shù)列
C. 將數(shù)列的前m項去掉，其余各項依次構(gòu)成的數(shù)列不是等比數(shù)列
D. 數(shù)列，，，，…，是等比數(shù)列
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。
12. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.
13.已知且，則的最小值為______．
14.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的最高點對應(yīng)的坐標為，則集合中元素的個數(shù)為______．
四、解答題:本題共5 小題，其中第 15 題 13 分，第 16、17 題 15 分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.已知集合，集合．
（1）當，求；
（2）已知“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍．
16.在銳角中，角的對邊分別為，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范圍．
17.國家發(fā)改委和住建部等六部門發(fā)布通知，提到：2025年，農(nóng)村生活垃圾無害化處理水平將明顯提升.現(xiàn)階段我國生活垃圾有填埋 焚燒 堆肥等三種處理方式，隨著我國生態(tài)文明建設(shè)的不斷深入，焚燒處理已逐漸成為主要方式.根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，對2013-2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進行統(tǒng)計，得到如下表格：
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；
（2）求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)；
（3）對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用（2）所求的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測嗎？請簡要說明理由.
參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
參考數(shù)據(jù)：，
18. 如圖，在直三棱柱中，，是線段上一點
（1）證明：；
（2）若二面角的正弦值為，求的長．
19. 已知拋物線與雙曲線相交于兩點是的右焦點，直線分別交于（不同于點），直線分別交軸于兩點.
（1）設(shè)，求證：是定值；
（2）求的取值范圍.
一、單選題
1.【答案】A
【解析】因為，
，所以選擇A.
2.【答案】A
【解析】.將代入導(dǎo)函數(shù)，得.
已知切線過點，斜率為.由點斜式可得切線方程為.
整理得，即.答案是 A.
3.【答案】B
【解析】原式兩邊平方可得：，
令，所以恒成立，
，
所以，所以，即，
所以，所以.
所以選擇B.
4.【答案】ABD
【解析】對于選項A，因為與共面，所以與共面，所以A正確；
對于選項B，若與是異面直線，所以四點不共面，所以與是異面直線，所以B正確；
對于選項C，構(gòu)造一個空間四邊形，因為，但是AD與BC不一定相等，所以C錯誤；
對于選項D，取BC的中點M，連接AM、DM，
由題意可得，
∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，故D正確.所以選擇ABD.
5.【答案】C
【解析】由題意得圓C的圓心為，半徑，
因為四邊形為正方形的點有且只有一個，所以當垂直于直線時滿足題意，
所以，且，解得或（舍去），
所以正實數(shù)5.所以選擇C.
6.【答案】D
【解析】①當8個球分給1人時，有4種分法；
當8個球分給2人時，一共有種分法；
當8個球分給3人時，一共有種分法；
④當8個球分給4人時，一共有種分法；
所以一共有所以選擇D。
7.【答案】D
【解析】由可推出，進而得到，這表明為等差數(shù)列.已知，，由此可得公差，首項. 根據(jù)等差數(shù)列通項公式可得，從而.
.
那么.
即.
綜上，答案是 D.
8.【答案】C
【解析】因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，
所以，解得，
又因為，函數(shù)在上有且僅有4個零點，
所以，所以，
所以，即，
所以.所以選擇C.
二、多選題
9.【答案】AB
【解析】因為函數(shù)（，）的圖象既關(guān)于點中心對稱，也關(guān)于直線軸對稱，
所以
化簡可得，即.
因為在上單調(diào)，所以，
所以，即，所以，即，
解得.因為，所以或或.
當時，，，此時在上單調(diào)遞減，故符合題意；
當時，，，此時在上單調(diào)遞減，故符合題意；
當時，，，此時在上不單調(diào)，故不符合題意.
故選：AB.
10.【答案】ACD
【解析】依據(jù)正方體的對角面是相互垂直的，故正確；
當點與重合時，直線平面，故錯誤；
將四邊形翻折至與四邊形共面，
則，故C正確；
當時，為，且的周長為．
當時，為四邊形，且四邊形的周長為．
當時，如圖，經(jīng)過點作，可以得到，即為四邊形，
設(shè)，四邊形的周長為，則，
所以，令，解得，
所以在上是遞增的 ，即的周長隨著線段的長度增大而增大，故D正確．
故選:ACD．
11.【答案】ABD
【解析】對于選項A: 是等差數(shù)列，所以去掉前m項以后不改變后面數(shù)列的等差性質(zhì)，所以A正確；
對于選項B：設(shè)數(shù)列的首項為,公差為d，所以數(shù)列，，
，
…，
，
所以構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，所以B正確；
對于選項C：，去掉前m項后，其余各項依次為等比數(shù)列，所以C錯誤；
對于選項D：設(shè)公比為,所以，
故數(shù)列，，，，…，是等比數(shù)列，所以D正確.所以選擇ABD.
三、填空題
12.【答案】
【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，
當時，命題不成立；
當時，即時，命題成立；
當時，則，即
于是，解得，
綜上，符合題意的實數(shù)的取值范圍是.
13.【答案】
【解析】，
則，，
令，
則，
由，，
知，即恒成立，
又由，即當且僅當時等號成立，
由，故當時等號取到，
所以，
當，即時，取最小值，且最小值為.
14.【答案】10
【解析】作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，
如圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，此時．
又當時，，所以當時，，
部分函數(shù)圖象如圖，由圖象可得，，，…，，
，，，…，，即，即，
解得，即2，3，4，…，10，11，
故集合中的元素個數(shù)為．
四、解答題
15.【答案】解：（1），
當，，
故或，
所以或；
（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，
當時，，符合題意；
當時，，不符合題意，
當時，，
所以，解得，
綜上所述，.
16.【答案】解：（1）由去分母得，
由余弦定理得，
所以，所以
又，因為，
又為銳角三角形，故，所以.
（2）因為，所以，
則，
又為銳角三角形，
則，可得，則，
由正弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)可得，
即.
17.【答案】解：（1）依題知，
相關(guān)系數(shù)
，
由于與的相關(guān)系數(shù)非常接近1，所以與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
（2），
，
所以與的線性回歸方程為，
由條件知2022年對應(yīng)的年份代碼， 把代入線性回歸方程得 ，，
所以預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)為513.
（3）對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，不能由（2）所求的線性回歸方程預(yù)測，理由如下：
①線性回歸方程具有時效性，不能預(yù)測較遠情況；
②全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)有可能達到上限，一段時間內(nèi)不再新建；
③受國家政策的影響，可能產(chǎn)生新的生活垃圾無害化處理方式.
18.【答案】（1）證明：設(shè)，則
，
因為，
所以，
所以．
（2）解：因為直三棱柱，所以平面，平面，
所以，因，所以，
以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，
設(shè)，，則，
，．
設(shè)平面的法向量為，
則，取，則．
設(shè)平面的方向量為，
則，
取，則．
因為二面角的正弦值為，
所以二面角的余弦值的絕對值為，
所以，
所以，解得或，
或，
或，故此時．
19.【答案】（1）證明：因為是直線與拋物線的兩個交點，顯然直線不垂直y軸，點，
故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得，
由韋達定理可知為定值.
解：由（1）知，直線的斜率，
方程為，
令，得的橫坐標，設(shè)，
聯(lián)立消得，
由，
，
由直線的方程為，依題意，
令，得點的橫坐標，
因此，
所以的取值范圍是.

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