資源簡介

廣東省深圳市南山外國語學校等學校聯考2023-2024學年七年級下學期期中數學試題
1．（2024七下·南山期中）在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：屬于全等圖形，
故選A．
【分析】本題考查了全等圖形的定義，把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，據此作答，即可得到答案.
2．（2024七下·南山期中）華為手機使用了自主研發的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達到了 毫米，將數據 用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解： =7×10-9．
故答案為：B．
【分析】此題關鍵在于熟記科學記數法的一般形式，1≤|a|<10
3．（2024七下·南山期中）下列運算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】完全平方公式及運用；整式的混合運算；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：選項A，與不是同類項，不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；
選項B，，故選項B錯誤，不符合題意；
選項C，，故選項C錯誤，不符合題意；
選項D，計算正確，符合題意．
故答案為：D
【分析】根據合并同類項法則，完全平方公式，同底數冪的除法法則，冪的運算法則逐項進行判斷即可求出答案.
4．（2024七下·南山期中）數學源于生活，用于生活，我們要會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是（　　）
A．經過兩點，有且僅有一條直線 B．經過一點，有無數條直線
C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短
【答案】A
【知識點】兩點確定一條直線
【解析】【解答】解：由題意得：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，
反映了直線的一個基本事實是：經過兩點，有且僅有一條直線，
故選：A
【分析】本題考查了直線的定義與性質，其中兩點確定一條直線，結合圖象，據此作答，即可得到答案.
5．（2024七下·南山期中）某種商品的售價為每件150元，若按現售價的8折進行促銷，設購買件需要元，則與間的函數表達式為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根據題意，得；
∴與間的函數表達式為：；
故選：C.
【分析】本題考查了函數解析式的應用，根據商品的售價為每件150元，按現售價的8折進行促銷 ，列出函數關系式，即可得到答案.
6．（2024七下·南山期中）如圖，，垂足為，P是線段上一點，連接的長不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知識點】垂線段最短及其應用；三角形的面積
【解析】【解答】解：在中，，垂足為，
∵當時，的值最小，
中，由等面積法可得：，
即：，
，
∴線段的值不可能是4．
故選：A．
【分析】本題考查垂線段的性質和三角形中的等面積法，根據垂線段最短，得到當時，取最小值，再利用等面積法，求出的最小值，結合選項，即可得到答案．
7．（2024七下·南山期中）下列說法：①兩點之間線段最短；②同角的余角相等；③相等的角是對頂角；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】兩點之間線段最短；垂線段最短及其應用；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：兩點之間線段最短；故①正確；
同角的余角相等；故②正確；
對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故④正確；
故選：C．
【分析】本題考查線段的性質，同角的余角，對頂角的性質，以及垂線段最短，根據上述知識，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
8．（2024七下·南山期中）如圖，是的中線，點和點分別是和的中點，若的面積為，則的面積為（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【解答】解：∵點是的中點，，
∴，
∵點是的中點，
∴，，
∴，
∴．
故選：A．
【分析】本題考查了三角形中線的性質，由點是的中點，得到，再由點是的中點，得到，，根據，進而求得的面積 ，得到答案.
9．（2024七下·南山期中）甲、乙兩車沿同一條路從A地出發勻速行駛至相距300km的B地，甲出發1小時后乙再出發，如圖表示甲、乙兩車離開A地的距離s（km）與乙出發的時間t（h）之間的關系，下列結論錯誤的是（　　）
A．甲車的速度是60km/h，乙車的速度是100km/h
B．a的值為60，b的值為4
C．甲、乙兩車相遇時，兩車距離A地150km
D．甲車出發2.3h后追上乙車
【答案】D
【知識點】通過函數圖象獲取信息；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：根據圖象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲車的速度=60÷1=60km/h，乙車的速度=300÷3=100km/h，
故A，B正確，不符合題意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5×100=150km，
∴乙車出發1.5小時后追上甲車，甲、乙兩車相遇時，兩車距離A地150km，
故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意，
故選：D．
【分析】本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象，列出關于a，b的方程，求得a，b的值，得出甲、乙兩車的速度，以及乙車追上甲車的時間和甲、乙兩車距離A地的距離，結合選項，逐一判斷，即可得到答案.
10．（2024七下·南山期中）現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖，已知點為的中點，連結，．將乙紙片放到甲的內部得到圖．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為，圖的陰影部分面積為，則圖的陰影部分面積為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：設甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，
則AD=x，EF=y，AE=x+y=6，
∴，則，
∵H是AE中點，
∴AH=EH=3，
圖2的陰影部分面積=，
∴，
∴，
∴圖1中陰影部分面積=
=
=
=
=10，
故選：C．
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景問題，設甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，根據題意，分別求得，，兩式相加，得到，再由圖1中利用兩正方形面積之和減去兩個三角形面積之和，代入計算，求得陰影部分面積，得出答案．
11．（2024七下·南山期中）已知則=　 　.
【答案】6
【知識點】同底數冪的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案為：6.
【分析】根據同底數冪乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的逆用將待求式子變形后整體代入計算可得答案.
12．（2024七下·南山期中）已知，，則　 　．
【答案】4
【知識點】平方差公式及應用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案為：4．
【分析】利用平方差公式可得，再將代入計算求出即可。
13．（2024七下·南山期中）張大媽購進一批柚子，在集貿市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）與售價y（元）之間的關系如下表：
重量/kg 1 2 3 …
售價/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …
根據表中數據可知，若賣出柚子10kg，則售價為　 　元．
【答案】12.1
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的實際應用
【解析】【解答】解：當x＝1時，y＝1.2×1+0.1，
當x＝2時，y＝1.2×2+0.1，
當x＝3時，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
當x＝10時，y＝12.1，
故答案為：12.1．
【分析】根據題意求出x、y的對應關系，得出答案。
14．（2024七下·南山期中）消防云梯其示意圖如圖1所示，其由救援臺、延展臂（B在C的左側）、伸展主臂、支撐臂構成．在作業過程中，救援臺、車身及地面三者始終保持水平平行，為了參與一項高空救援工作，需要進行作業調整，如圖2，使得延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，且，則這時展角　 　．
【答案】
【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質
【解析】【解答】解：延長，，相交于點，則可得，延長交的延長線于點，如圖：
平行，，
，
延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，
，
，
故答案為：
【分析】本題主要考查平行線的性質，延長，，相交于點，得到，再延長交的延長線于點，平行，求得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，結合，求得的度數，即可得到答案．
15．（2024七下·南山期中）如圖，中，，直線l經過點C且與邊AB相交．動點P從點A出發沿路徑向終點B運動；動點Q從點B出發沿路徑向終點A運動．點P和點Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點同時出發并開始計時，當點P到達終點B時計時結束．在某時刻分別過點P和點Q作于點E，于點F，設運動時間為t秒，與全等時，t為　 　s．（其中P、Q兩點不重合）
【答案】或
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：①如圖1，Q在上，點P在上時，作
由題意得，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
當時，
則，
即，
解得：；
②如圖3，當點Q與A重合時，，則，
即，
解得：，
故答案為：2或12．
【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質，當Q在上，點P在上時， 作得到和 結合，得到， 列出方程，求得t的值；當點Q與A重合，根據，得到，列出方程，求得t的值，進而得到答案.
16．（2024七下·南山期中）計算：
（1）；
（2）．
（3）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
【知識點】多項式乘多項式；零指數冪；負整數指數冪；單項式除以單項式
【解析】【分析】（1）根據題意，先進行乘方，零指數冪，負整數指數冪的運算，再進行加減運算，即可得到答案；
（2）利用多項式乘多項式的法則，其中多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，進行計算，即可求解；
（3）根據題意，先乘方，再乘除進行運算，即可求解．
17．（2024七下·南山期中）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：
，
當時，原式．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算
【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，先根據整式的混合運算法則：同級運算中，從左到右依次計算；兩級運算中，先算乘除，后算加減，化簡得到，將，代入代數式，進行計算，即可得到答案.
18．（2024七下·南山期中）（1）利用直尺和圓規作一個角等于已知角（）的作法如下：
①以點______為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于點D、C；
②作射線，以點為圓心，以______長為半徑畫弧，交于點；
③以______為圓心，以______長為半徑畫弧，兩弧交于點；
④過點作射線，∴為所求．
（2）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我國兩艘海監船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現 艘不明國籍的船只停在C處海域，如圖，在B處測得C在東北方向上，在A處測得C在北偏西的方向上．
①從A處看B、C兩處的視角______度；
②從C處看A、B兩處的視角______度．
【答案】（1）①；②或；③點，（2）
【知識點】三角形內角和定理；尺規作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：（1）①以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于點D、C；
②作射線，以點為圓心，以或長為半徑畫弧，交于點；
③以點為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點；
④過點作射線，∴為所求．
故答案為：①；②或；③點，；
（2）①；
故答案為：60；
②，
∴；
故答案為：75．
【分析】（1）根據題意，利用尺規作一個角等于已知角的方法，直接作答，即可得到答案；
（2）①根據題意，利用90度減去30度，即可求解；
②先求出的度數，再利用三角形的內角和定理，結合，求得的度數，即可得到答案.
19．（2024七下·南山期中）完成下面的推理填空：
如圖，已知，，，求證：．
證明：∵，
∴（______）．
∵______，
∴______，
∵，
∴，
又∵，
∴______，
∴______（______）．
∴．（______）．
【答案】證明：∵，
∴（兩直線平行，同位角相等）．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，由，根據兩直線平行，同位角相等，得到，根據，得到，再由，得到，結合內錯角相等，兩直線平行，得到，進而可得結論．
20．（2024七下·南山期中）某機動車出發前油箱內有油48L．行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系如圖所示，根據圖象回答下列問題．
（1）在這個變化過程中，____________是自變量，______________是因變量；
（2）機動車行駛___________小時后加油，中途加油__________L；
（3）如果加油站距目的地還有360km，車速為，要到達目的地，請判斷油箱中的油是否夠用，并說明理由．
【答案】（1）行駛時間，剩余油量
（2），
（3）解：不夠用．理由如下：
機動車的耗油量：，
行駛時間，需要油量，
故不夠用．
【知識點】函數自變量的取值范圍；通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】解：（1）根據題意可知：行駛時間是自變量，剩余油量是因變量；
故答案為：行駛時間，剩余油量
解：（2）根據函數圖象可知，機動車行駛小時后加油，中途加油
故答案為：，
【分析】（1）根據 油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系，結合函數的定義，直接作答，即可得到答案；
（2）根據函數圖象，機動車行駛小時后加油，中途加油，即可得到答案；
（3）根據函數圖象，得到機動車的耗油量為，結合行駛時間乘以耗油量，列出算式，即可求解.
21．（2024七下·南山期中）配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．
我們定義：一個整數能表示成（a，b是整數）的形式，則稱這個數為“和美數”．例如，是“和美數”．理由：因為．再如，（x，y是整數），所以M也是“和美數”．
解決問題：
（1）請你再寫一個小于的“和美數”______；并判斷是否為“和美數”______；
（2）若二次三項式（x是整數）是“和美數”，可配方成（m，n為常數），則的值為______；
探究問題：
（1）已知“和美數”（x，y是整數）的值為0，則的值為______；
（2）已知（x，y是整數，k是常數），要使S為“和美數”，試求出符合條件的k值．
拓展結論：已知實數x，y滿足，求的最小值是______．
【答案】解決問題：（1）或或或或或或（寫出一個即可）；是；（2）2；探究問題：（1）（2）；拓展結論：
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：解決問題（1）：
∵
∴小于的“和美數”有：或或或或或或（寫出一個即可）；
∵，
∴是為“和美數”
故答案為：或或或或或或（寫出一個即可）；是；
（2）∵
∴
∴
故答案為：2
探究問題（1）：
∵，
∴
∴
故答案為：
（2）∵，
∴要使S為“和美數”，
則
拓展結論：∵，
∴
∴
∵
∴
∴的最小值是
故答案為：.
【分析】（1）根據題設中，給定的信息，結合，得到是為“和美數”，即可求解；
（2）由，由此得到m和n的值，探究問題（1）根據，即可求解；
（2）根據，即可求解；拓展結論：根據題意可得，即可求解；
22．（2024七下·南山期中）如圖①，點A、點B分別在直線和直線上，，，射線從射線的位置開始，繞點A以每秒的速度順時針旋轉，同時射線從射線的位置開始，繞點B以每秒的速度順時針旋轉，射線旋轉到的位置時，兩者停止運動．設旋轉時間為t秒．
（1）______；
（2）在轉動過程中，當射線與射線所在直線的夾角為，直接寫出t的值______．
（3）在轉動過程中，若射線與射線交于點H，過點H作交直線于點K，的值是否會發生改變？如果不變，請求出這個定值：如果改變，請說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：的值不變，理由為：解：如圖，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案為135；
解：（2）設射線與射線所在直線的交點為點，
旋轉時間為秒時，，，
即，
①如圖，當時，過點P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如上圖，當時，則，
由①可知，即，
解得，
綜上所述，當時，射線與射線所在直線的夾角為.
【分析】1）由， 根據兩直線平行，同旁內角互補，結合，進行計算，即可得到答案；
（2）設射線與射線所在直線的交點為點，得到，，，過點P作，由平行線的性質，得到，分或，兩種情況討論，分別列出關于t的方程，求得t的值，即可得到答案；
（3）由（2），得到，再由， 得到，根據，求得的值，即可得到答案.
1 / 1廣東省深圳市南山外國語學校等學校聯考2023-2024學年七年級下學期期中數學試題
1．（2024七下·南山期中）在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·南山期中）華為手機使用了自主研發的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達到了 毫米，將數據 用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·南山期中）下列運算中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·南山期中）數學源于生活，用于生活，我們要會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是（　　）
A．經過兩點，有且僅有一條直線 B．經過一點，有無數條直線
C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短
5．（2024七下·南山期中）某種商品的售價為每件150元，若按現售價的8折進行促銷，設購買件需要元，則與間的函數表達式為（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·南山期中）如圖，，垂足為，P是線段上一點，連接的長不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024七下·南山期中）下列說法：①兩點之間線段最短；②同角的余角相等；③相等的角是對頂角；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．（2024七下·南山期中）如圖，是的中線，點和點分別是和的中點，若的面積為，則的面積為（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
9．（2024七下·南山期中）甲、乙兩車沿同一條路從A地出發勻速行駛至相距300km的B地，甲出發1小時后乙再出發，如圖表示甲、乙兩車離開A地的距離s（km）與乙出發的時間t（h）之間的關系，下列結論錯誤的是（　　）
A．甲車的速度是60km/h，乙車的速度是100km/h
B．a的值為60，b的值為4
C．甲、乙兩車相遇時，兩車距離A地150km
D．甲車出發2.3h后追上乙車
10．（2024七下·南山期中）現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖，已知點為的中點，連結，．將乙紙片放到甲的內部得到圖．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為，圖的陰影部分面積為，則圖的陰影部分面積為（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·南山期中）已知則=　 　.
12．（2024七下·南山期中）已知，，則　 　．
13．（2024七下·南山期中）張大媽購進一批柚子，在集貿市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）與售價y（元）之間的關系如下表：
重量/kg 1 2 3 …
售價/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …
根據表中數據可知，若賣出柚子10kg，則售價為　 　元．
14．（2024七下·南山期中）消防云梯其示意圖如圖1所示，其由救援臺、延展臂（B在C的左側）、伸展主臂、支撐臂構成．在作業過程中，救援臺、車身及地面三者始終保持水平平行，為了參與一項高空救援工作，需要進行作業調整，如圖2，使得延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，且，則這時展角　 　．
15．（2024七下·南山期中）如圖，中，，直線l經過點C且與邊AB相交．動點P從點A出發沿路徑向終點B運動；動點Q從點B出發沿路徑向終點A運動．點P和點Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點同時出發并開始計時，當點P到達終點B時計時結束．在某時刻分別過點P和點Q作于點E，于點F，設運動時間為t秒，與全等時，t為　 　s．（其中P、Q兩點不重合）
16．（2024七下·南山期中）計算：
（1）；
（2）．
（3）．
17．（2024七下·南山期中）先化簡，再求值：，其中．
18．（2024七下·南山期中）（1）利用直尺和圓規作一個角等于已知角（）的作法如下：
①以點______為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于點D、C；
②作射線，以點為圓心，以______長為半徑畫弧，交于點；
③以______為圓心，以______長為半徑畫弧，兩弧交于點；
④過點作射線，∴為所求．
（2）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我國兩艘海監船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現 艘不明國籍的船只停在C處海域，如圖，在B處測得C在東北方向上，在A處測得C在北偏西的方向上．
①從A處看B、C兩處的視角______度；
②從C處看A、B兩處的視角______度．
19．（2024七下·南山期中）完成下面的推理填空：
如圖，已知，，，求證：．
證明：∵，
∴（______）．
∵______，
∴______，
∵，
∴，
又∵，
∴______，
∴______（______）．
∴．（______）．
20．（2024七下·南山期中）某機動車出發前油箱內有油48L．行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系如圖所示，根據圖象回答下列問題．
（1）在這個變化過程中，____________是自變量，______________是因變量；
（2）機動車行駛___________小時后加油，中途加油__________L；
（3）如果加油站距目的地還有360km，車速為，要到達目的地，請判斷油箱中的油是否夠用，并說明理由．
21．（2024七下·南山期中）配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．
我們定義：一個整數能表示成（a，b是整數）的形式，則稱這個數為“和美數”．例如，是“和美數”．理由：因為．再如，（x，y是整數），所以M也是“和美數”．
解決問題：
（1）請你再寫一個小于的“和美數”______；并判斷是否為“和美數”______；
（2）若二次三項式（x是整數）是“和美數”，可配方成（m，n為常數），則的值為______；
探究問題：
（1）已知“和美數”（x，y是整數）的值為0，則的值為______；
（2）已知（x，y是整數，k是常數），要使S為“和美數”，試求出符合條件的k值．
拓展結論：已知實數x，y滿足，求的最小值是______．
22．（2024七下·南山期中）如圖①，點A、點B分別在直線和直線上，，，射線從射線的位置開始，繞點A以每秒的速度順時針旋轉，同時射線從射線的位置開始，繞點B以每秒的速度順時針旋轉，射線旋轉到的位置時，兩者停止運動．設旋轉時間為t秒．
（1）______；
（2）在轉動過程中，當射線與射線所在直線的夾角為，直接寫出t的值______．
（3）在轉動過程中，若射線與射線交于點H，過點H作交直線于點K，的值是否會發生改變？如果不變，請求出這個定值：如果改變，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：屬于全等圖形，
故選A．
【分析】本題考查了全等圖形的定義，把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，據此作答，即可得到答案.
2．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解： =7×10-9．
故答案為：B．
【分析】此題關鍵在于熟記科學記數法的一般形式，1≤|a|<10
3．【答案】D
【知識點】完全平方公式及運用；整式的混合運算；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：選項A，與不是同類項，不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；
選項B，，故選項B錯誤，不符合題意；
選項C，，故選項C錯誤，不符合題意；
選項D，計算正確，符合題意．
故答案為：D
【分析】根據合并同類項法則，完全平方公式，同底數冪的除法法則，冪的運算法則逐項進行判斷即可求出答案.
4．【答案】A
【知識點】兩點確定一條直線
【解析】【解答】解：由題意得：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，
反映了直線的一個基本事實是：經過兩點，有且僅有一條直線，
故選：A
【分析】本題考查了直線的定義與性質，其中兩點確定一條直線，結合圖象，據此作答，即可得到答案.
5．【答案】C
【知識點】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根據題意，得；
∴與間的函數表達式為：；
故選：C.
【分析】本題考查了函數解析式的應用，根據商品的售價為每件150元，按現售價的8折進行促銷 ，列出函數關系式，即可得到答案.
6．【答案】A
【知識點】垂線段最短及其應用；三角形的面積
【解析】【解答】解：在中，，垂足為，
∵當時，的值最小，
中，由等面積法可得：，
即：，
，
∴線段的值不可能是4．
故選：A．
【分析】本題考查垂線段的性質和三角形中的等面積法，根據垂線段最短，得到當時，取最小值，再利用等面積法，求出的最小值，結合選項，即可得到答案．
7．【答案】C
【知識點】兩點之間線段最短；垂線段最短及其應用；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：兩點之間線段最短；故①正確；
同角的余角相等；故②正確；
對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故④正確；
故選：C．
【分析】本題考查線段的性質，同角的余角，對頂角的性質，以及垂線段最短，根據上述知識，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
8．【答案】A
【知識點】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【解答】解：∵點是的中點，，
∴，
∵點是的中點，
∴，，
∴，
∴．
故選：A．
【分析】本題考查了三角形中線的性質，由點是的中點，得到，再由點是的中點，得到，，根據，進而求得的面積 ，得到答案.
9．【答案】D
【知識點】通過函數圖象獲取信息；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：根據圖象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲車的速度=60÷1=60km/h，乙車的速度=300÷3=100km/h，
故A，B正確，不符合題意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5×100=150km，
∴乙車出發1.5小時后追上甲車，甲、乙兩車相遇時，兩車距離A地150km，
故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意，
故選：D．
【分析】本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象，列出關于a，b的方程，求得a，b的值，得出甲、乙兩車的速度，以及乙車追上甲車的時間和甲、乙兩車距離A地的距離，結合選項，逐一判斷，即可得到答案.
10．【答案】C
【知識點】完全平方公式的幾何背景
【解析】【解答】解：設甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，
則AD=x，EF=y，AE=x+y=6，
∴，則，
∵H是AE中點，
∴AH=EH=3，
圖2的陰影部分面積=，
∴，
∴，
∴圖1中陰影部分面積=
=
=
=
=10，
故選：C．
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景問題，設甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，根據題意，分別求得，，兩式相加，得到，再由圖1中利用兩正方形面積之和減去兩個三角形面積之和，代入計算，求得陰影部分面積，得出答案．
11．【答案】6
【知識點】同底數冪的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案為：6.
【分析】根據同底數冪乘法法則“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的逆用將待求式子變形后整體代入計算可得答案.
12．【答案】4
【知識點】平方差公式及應用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案為：4．
【分析】利用平方差公式可得，再將代入計算求出即可。
13．【答案】12.1
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的實際應用
【解析】【解答】解：當x＝1時，y＝1.2×1+0.1，
當x＝2時，y＝1.2×2+0.1，
當x＝3時，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
當x＝10時，y＝12.1，
故答案為：12.1．
【分析】根據題意求出x、y的對應關系，得出答案。
14．【答案】
【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質
【解析】【解答】解：延長，，相交于點，則可得，延長交的延長線于點，如圖：
平行，，
，
延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，
，
，
故答案為：
【分析】本題主要考查平行線的性質，延長，，相交于點，得到，再延長交的延長線于點，平行，求得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，結合，求得的度數，即可得到答案．
15．【答案】或
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：①如圖1，Q在上，點P在上時，作
由題意得，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
當時，
則，
即，
解得：；
②如圖3，當點Q與A重合時，，則，
即，
解得：，
故答案為：2或12．
【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質，當Q在上，點P在上時， 作得到和 結合，得到， 列出方程，求得t的值；當點Q與A重合，根據，得到，列出方程，求得t的值，進而得到答案.
16．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
【知識點】多項式乘多項式；零指數冪；負整數指數冪；單項式除以單項式
【解析】【分析】（1）根據題意，先進行乘方，零指數冪，負整數指數冪的運算，再進行加減運算，即可得到答案；
（2）利用多項式乘多項式的法則，其中多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，進行計算，即可求解；
（3）根據題意，先乘方，再乘除進行運算，即可求解．
17．【答案】解：
，
當時，原式．
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；整式的混合運算
【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，以及化簡求值，先根據整式的混合運算法則：同級運算中，從左到右依次計算；兩級運算中，先算乘除，后算加減，化簡得到，將，代入代數式，進行計算，即可得到答案.
18．【答案】（1）①；②或；③點，（2）
【知識點】三角形內角和定理；尺規作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：（1）①以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于點D、C；
②作射線，以點為圓心，以或長為半徑畫弧，交于點；
③以點為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點；
④過點作射線，∴為所求．
故答案為：①；②或；③點，；
（2）①；
故答案為：60；
②，
∴；
故答案為：75．
【分析】（1）根據題意，利用尺規作一個角等于已知角的方法，直接作答，即可得到答案；
（2）①根據題意，利用90度減去30度，即可求解；
②先求出的度數，再利用三角形的內角和定理，結合，求得的度數，即可得到答案.
19．【答案】證明：∵，
∴（兩直線平行，同位角相等）．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，由，根據兩直線平行，同位角相等，得到，根據，得到，再由，得到，結合內錯角相等，兩直線平行，得到，進而可得結論．
20．【答案】（1）行駛時間，剩余油量
（2），
（3）解：不夠用．理由如下：
機動車的耗油量：，
行駛時間，需要油量，
故不夠用．
【知識點】函數自變量的取值范圍；通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】解：（1）根據題意可知：行駛時間是自變量，剩余油量是因變量；
故答案為：行駛時間，剩余油量
解：（2）根據函數圖象可知，機動車行駛小時后加油，中途加油
故答案為：，
【分析】（1）根據 油箱中剩余油量與行駛時間之間的關系，結合函數的定義，直接作答，即可得到答案；
（2）根據函數圖象，機動車行駛小時后加油，中途加油，即可得到答案；
（3）根據函數圖象，得到機動車的耗油量為，結合行駛時間乘以耗油量，列出算式，即可求解.
21．【答案】解決問題：（1）或或或或或或（寫出一個即可）；是；（2）2；探究問題：（1）（2）；拓展結論：
【知識點】完全平方公式及運用
【解析】【解答】解：解決問題（1）：
∵
∴小于的“和美數”有：或或或或或或（寫出一個即可）；
∵，
∴是為“和美數”
故答案為：或或或或或或（寫出一個即可）；是；
（2）∵
∴
∴
故答案為：2
探究問題（1）：
∵，
∴
∴
故答案為：
（2）∵，
∴要使S為“和美數”，
則
拓展結論：∵，
∴
∴
∵
∴
∴的最小值是
故答案為：.
【分析】（1）根據題設中，給定的信息，結合，得到是為“和美數”，即可求解；
（2）由，由此得到m和n的值，探究問題（1）根據，即可求解；
（2）根據，即可求解；拓展結論：根據題意可得，即可求解；
22．【答案】（1）
（2）或
（3）解：的值不變，理由為：解：如圖，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案為135；
解：（2）設射線與射線所在直線的交點為點，
旋轉時間為秒時，，，
即，
①如圖，當時，過點P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如上圖，當時，則，
由①可知，即，
解得，
綜上所述，當時，射線與射線所在直線的夾角為.
【分析】1）由， 根據兩直線平行，同旁內角互補，結合，進行計算，即可得到答案；
（2）設射線與射線所在直線的交點為點，得到，，，過點P作，由平行線的性質，得到，分或，兩種情況討論，分別列出關于t的方程，求得t的值，即可得到答案；
（3）由（2），得到，再由， 得到，根據，求得的值，即可得到答案.
1 / 1

展開更多......

收起↑