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廣西壯族自治區南寧市橫州市2023-2024學年七年級下學期期中數學試題
1．（2024七下·橫州期中）下列為無理數的是（　　）
A． B．0 C． D．
2．（2024七下·橫州期中）點P的坐標為，則點P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·橫州期中）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（　　）
A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離
C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
4．（2024七下·橫州期中）下列實數中，是無理數的是（　　）
A． B． C．3.1415926 D．
5．（2024七下·橫州期中）下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·橫州期中）的結果是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·橫州期中）下列關于7的說法中，錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．是的算術平方根
8．（2024七下·橫州期中）如圖，河道的同側有兩地，現要鋪設一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節省材料的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·橫州期中）小明運用所學知識解決以下問題：已知實數，，在數軸上的位置如圖所示，化簡這道題體現的數學思想是（　　）
A．函數思想 B．方程思想
C．數形結合思想 D．統計思想
10．（2024七下·橫州期中）《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？此問題中羊價為（　　）
A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢
11．（2024七下·橫州期中）已知，兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是（　　）
A．1 B． C． D．-1
12．（2024七下·橫州期中）如圖，，的平分線交AE于點B，G是上的一點，的平分線交CF于點D，且BC平分，下列結論：①；②；③與互余的角有2個；④若，則，其中正確的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
13．（2024七下·橫州期中） 的絕對值是 　 　.
14．（2024七下·橫州期中）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　 　
15．（2024七下·橫州期中）若，則在第　 　象限．
16．（2024七下·橫州期中）若一個正數的兩個平方根為和，則這個正數是　 　．
17．（2024七下·橫州期中）如圖，ABCD為一長方形紙帶，，將ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與，對應，若∠2＝2∠1，則∠BEF＝　 　°．
18．（2024七下·橫州期中）如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起始時位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌邊時，小球的位置是　 　．
19．（2024七下·橫州期中）計算：
20．（2024七下·橫州期中）解方程組：
21．（2024七下·橫州期中）如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．
（1）畫出三角形，并求其面積；
（2）如圖，是由經過怎樣的平移得到的？
（3）已知點為內的一點，則點P在內的對應點的坐標______，______
22．（2024七下·橫州期中）完成下面的推理，并在括號內標注理由：如圖，，，，求證：．
證明：∵，
∴__________（_______________），
∴ （_______________），
_____________（_______________），
∵，（_______________），
∴_______________ ，
∴（_______________），
∴（_______________）
23．（2024七下·橫州期中）三角形與三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A__________；B__________；C__________．
（2）三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的？__________．
（3）若是三角形內部一點，將三角形平移至三角形，則三角形內部的對應點的坐標為__________．
（4）求三角形的面積．
24．（2024七下·橫州期中）如圖，在四邊形中，，點E，F分別在的延長線上，且．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）如果平分，且，求的度數．
25．（2024七下·橫州期中）閱讀下面文字，然后回答問題．
給出定義：一個實數的整數部分是不大于這個數的最大整數，這個實數的小數部分為這個數與它的整數部分的差的絕對值．例如：的整數部分為，小數部分為；的整數部分為，小數部分可用表示；再如，的整數部分為，小數部分為．
由此我們得到一個真命題．如果，其中是整數，且，那么，．
（1）如果，其中是整數，且，那么______，_______；
（2）如果，其中是整數，且，那么______，______；
（3）已知，其中是整數，且，求的值；
（4）在上述條件下，求的立方根．
26．（2024七下·橫州期中）在平面直角坐標系中（單位長度為1cm），已知點，且．
（1）　 　，　 　．
（2）如圖，若點E是第一象限內的一點，且軸，過點E作x軸的平行線a，與y軸交于點A，點P從點E處出發，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點O同時出發，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動．
①經過幾秒？
②若某一時刻以A、O、Q、P為頂點的四邊形的面積是，求此時點P的坐標．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：在四個數中，無理數是；
故選：D．
【分析】本題考查無理數的判斷，其中無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比；若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環； 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等，據此定義，逐個分析判斷，即可得到答案.
2．【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴點P在第四象限，
故選：D．
【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，其中第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，據此分析作答，即可得到答案．
3．【答案】D
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短．
故答案為：D．
【分析】根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短即可求解．
4．【答案】B
【知識點】算術平方根；無理數的概念
【解析】【解答】解：A、是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；
B、是無理數，故此選項符合題意；
C、是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；
D、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意.
故答案為：B.
【分析】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可一一判斷.
5．【答案】B
【知識點】平方差公式及應用
【解析】【解答】解：A．與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；
B．可以使用平方差公式分解因式；
C．，與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；
D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；
故答案為：B．
【分析】利用平方差公式分解因式即可。
6．【答案】C
【知識點】單項式除以單項式
【解析】【解答】解：，
故選：C．
【分析】本題考查了單項式除以單項式．單項式除以單項式的法則是：把被除式與除式的系數和相同變數字母的冪分別相除，其結果作為商的因式，將只含于被除式的變數字母的冪也作為商的因式，據此計算求解，即可得到答案.
7．【答案】C
【知識點】無理數的估值；化簡含絕對值有理數；求算術平方根
【解析】【解答】解：A中，，故A不符合題意；
B中，∵，∴，故B不符合題意；
C中，∵，故C符合題意；
D中，由是的算術平方根，故D不符合題意．
故選：C．
【分析】本題考查實數的運算及無理數的估算，算術平方根的含義和求法，絕對值，根據實數的運算，無理數的估算，絕對值、算術平方根的含義，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
8．【答案】D
【知識點】兩點之間線段最短；垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：依據垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節省材料的是：
故選：D．
【分析】本題主要考查了垂線段最短的運用，根據“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
9．【答案】C
【知識點】化簡含絕對值有理數；判斷數軸上未知數的數量關系；數形結合
【解析】【解答】解：根據數軸來判斷，的正負，進而去絕對值進行化簡，體現的數學思想是數形結合思想．
故選：．
【分析】本題考查了數軸上數的表示方法，以及數形結合的思想的應用，根據數軸上數的位置，得到，的正負，進而化簡 ，即可得到答案.
10．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題
【解析】【解答】解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，
依題意，得： ，
解得： ．
故答案為：C．
【分析】設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
11．【答案】B
【知識點】有理數的加、減混合運算；化簡含絕對值有理數；有理數的大小比較-數軸比較法；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：由a與b在數軸上的位置可以得到：
a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，
∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）
=a+b-a+1-2+b
=2b-1，
故選：B．
【分析】本題考查有理數在數軸上的表示，以及絕對值的意義，由a與b在數軸上的位置，得到a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，結合絕對值的定義去掉絕對值號，即可得到運算結果，得到答案.
12．【答案】D
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；角平分線的概念；直角三角形的兩銳角互余
13．【答案】
【知識點】實數的絕對值
【解析】【解答】解：- 的絕對值是 ．
故答案為： ．
【分析】負數的絕對出是它的相反數.
14．【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等
【知識點】定義、命題、定理、推論的概念
【解析】【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．
【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．
15．【答案】四
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；點的坐標與象限的關系；有理數乘方的實際應用
【解析】【解答】解：∵（a+2）2+|b-3|=0，
∴，解得：，
∴-a=2，-b=-3，
∴點P（﹣a，﹣b）在第四象限．
故答案為：四．
【分析】本題主要考查了偶次方和絕對值的非負性，以及平面直角坐標系內點的符號特征，根據偶次方與絕對值的非負性，列出方程組，求得a和b的值，再根據平面直角坐標系內點的符號特征，判斷出點P所在的象限，即可得到答案.
16．【答案】9
【知識點】平方根
【解析】【解答】∵一個正數的兩個平方根為和，
∴，
∴，
∴，，
∴這個正數是9．
故答案是9．
【分析】根據正數兩個平方根的關系列方程求解即可。
17．【答案】108
【知識點】翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，內錯角相等
18．【答案】
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣對稱；探索規律-點的坐標規律
19．【答案】原式=
=19
【知識點】有理數的乘方法則；實數的混合運算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
20．【答案】解：由，
①+②得，7y=14，
解得y=2，
把y=2代入①得，-x+8=9，
解得x=-1，
所以，方程組的解是．
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，當方程組中未知數的系數較小時，可用代入消元法求解；當未知數的系數相等或互為相反數時，可用加減消元法求解，根據x的系數互為相反數，利用加減消元法，求得方程組的解，得到答案．
21．【答案】（1）解：如圖，即為所求，
；
（2）解：∵A、B、C三點的坐標分別為、、，、、三點的坐標分別為、、，∴向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，
（3）
【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：（3）∵點為內的一點，
∴點P在內的對應點的坐標是，
故答案為：．
【分析】（1）根據A，B，C三點的坐標，再坐標系內找出點A，B，C的位置，畫出三角形，利用割補法求出三角形面積，即可得到答案；
（2）根據平移的規律，結合點和點、、的坐標，得出平移的方式，即可求解．
（3）根據平移方式，結合平移規律，確定點坐標變換結果，即可得到答案．
22．【答案】【解答】解：證明：∵，
∴ (同旁內角互補，兩直線平行)
∴ (兩直線平行，同位角相等)，
(兩直線平行，內錯角相等)，
∵， (已知)，
∴ ，
∴ (同位角相等，兩直線平行)，
∴∠AEH=∠F (兩直線平行，內錯角相等)；
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】本題考查根據平行線性質與判定補充證明，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦成立，結合題設的推理過程，以及逐步補充，即可得到答案.
23．【答案】（1），，
（2）先向右平移4個單位，再向上平移2個單位
（3）
（4）解：．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由圖可知，，，，
故答案為：，，；
解：（2）由對應點位置可知，三角形是由三角形先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到的，
故答案為：先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；
解：（3）三角形內部的對應點的坐標為，
故答案為：；
【分析】（1）根據 三角形 在坐標系中的位置，結合平面直角坐標系，寫出各點的坐標，即可得到答案；
（2）根據對應點A和的變化，得出平移規律：向右平移4個單位，再向上平移2個單位，即可得到答案；
（3）根據平移方式：向右平移4個單位，再向上平移2個單位，寫出點的坐標，即可得到答案；
（4）根據矩形和三角形的面積公式，結合矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列出算式，進行計算，即可得解．
24．【答案】（1）證明：∵，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）證明：∵，∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知識點】平行線的判定；平行線的判定與性質；角平分線的概念
25．【答案】（1），
（2），
（3）解：，其中是整數，且，
，，
；
（4）解：
，
的立方根為：．
【知識點】無理數的估值；實數的絕對值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1），其中a是整數，且，
又，
，，
故答案為：，；
解：（2），其中是整數，且，
又，
，，
故答案為：，；
【分析】（1）由，結合，確定，的值，得到答案；
（2）由，得到，結合，確定，的值，得到答案；
（3）由，其中是整數，確定出，的值，代入計算求值，即可得到答案；
（4）由（1）（2）（3）的結果，直接代入計算，求得的值，結合立方根的定義，即可得到答案.
26．【答案】（1）4，6
（2）解：①設經過x秒，若點P在y軸右側，
依題意，得，
解得，
若點P在y軸左側，
得
解得
∴經過2秒或6秒后；
②當點P在y軸右側時，
依題意，得，
解得，
，
此時點P 的坐標為，
當點P在y軸左側時，
依題意，得，
解得，
，
此時點P 的坐標為．
【知識點】坐標與圖形性質；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；一元一次方程的實際應用-幾何問題；四邊形-動點問題
【解析】【解答】解：（1）依題意，得 ，
解得；
故答案為：4，6；
【分析】（1）根據絕對值、算術平方根非負性，得到方程組，求得方程組的解，即可得到答案；
（2）①設經過x秒時，，分點P在y軸右側和點P在y軸左側，分別構建方程和，求得方程的解，即可得到答案；
②根據題意，分點P在y軸右側或點P在y軸左側，兩種情況討論，分別表示根據梯形面積公式，構建方程，求得方程的即，即可得到答案．
1 / 1廣西壯族自治區南寧市橫州市2023-2024學年七年級下學期期中數學試題
1．（2024七下·橫州期中）下列為無理數的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：在四個數中，無理數是；
故選：D．
【分析】本題考查無理數的判斷，其中無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比；若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環； 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等，據此定義，逐個分析判斷，即可得到答案.
2．（2024七下·橫州期中）點P的坐標為，則點P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴點P在第四象限，
故選：D．
【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，其中第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，據此分析作答，即可得到答案．
3．（2024七下·橫州期中）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（　　）
A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離
C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
【答案】D
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC、AD，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短．
故答案為：D．
【分析】根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短即可求解．
4．（2024七下·橫州期中）下列實數中，是無理數的是（　　）
A． B． C．3.1415926 D．
【答案】B
【知識點】算術平方根；無理數的概念
【解析】【解答】解：A、是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；
B、是無理數，故此選項符合題意；
C、是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；
D、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意.
故答案為：B.
【分析】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可一一判斷.
5．（2024七下·橫州期中）下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】平方差公式及應用
【解析】【解答】解：A．與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；
B．可以使用平方差公式分解因式；
C．，與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；
D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；
故答案為：B．
【分析】利用平方差公式分解因式即可。
6．（2024七下·橫州期中）的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】單項式除以單項式
【解析】【解答】解：，
故選：C．
【分析】本題考查了單項式除以單項式．單項式除以單項式的法則是：把被除式與除式的系數和相同變數字母的冪分別相除，其結果作為商的因式，將只含于被除式的變數字母的冪也作為商的因式，據此計算求解，即可得到答案.
7．（2024七下·橫州期中）下列關于7的說法中，錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．是的算術平方根
【答案】C
【知識點】無理數的估值；化簡含絕對值有理數；求算術平方根
【解析】【解答】解：A中，，故A不符合題意；
B中，∵，∴，故B不符合題意；
C中，∵，故C符合題意；
D中，由是的算術平方根，故D不符合題意．
故選：C．
【分析】本題考查實數的運算及無理數的估算，算術平方根的含義和求法，絕對值，根據實數的運算，無理數的估算，絕對值、算術平方根的含義，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
8．（2024七下·橫州期中）如圖，河道的同側有兩地，現要鋪設一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節省材料的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】兩點之間線段最短；垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：依據垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節省材料的是：
故選：D．
【分析】本題主要考查了垂線段最短的運用，根據“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
9．（2024七下·橫州期中）小明運用所學知識解決以下問題：已知實數，，在數軸上的位置如圖所示，化簡這道題體現的數學思想是（　　）
A．函數思想 B．方程思想
C．數形結合思想 D．統計思想
【答案】C
【知識點】化簡含絕對值有理數；判斷數軸上未知數的數量關系；數形結合
【解析】【解答】解：根據數軸來判斷，的正負，進而去絕對值進行化簡，體現的數學思想是數形結合思想．
故選：．
【分析】本題考查了數軸上數的表示方法，以及數形結合的思想的應用，根據數軸上數的位置，得到，的正負，進而化簡 ，即可得到答案.
10．（2024七下·橫州期中）《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？此問題中羊價為（　　）
A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢
【答案】C
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題
【解析】【解答】解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，
依題意，得： ，
解得： ．
故答案為：C．
【分析】設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
11．（2024七下·橫州期中）已知，兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是（　　）
A．1 B． C． D．-1
【答案】B
【知識點】有理數的加、減混合運算；化簡含絕對值有理數；有理數的大小比較-數軸比較法；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：由a與b在數軸上的位置可以得到：
a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，
∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）
=a+b-a+1-2+b
=2b-1，
故選：B．
【分析】本題考查有理數在數軸上的表示，以及絕對值的意義，由a與b在數軸上的位置，得到a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，結合絕對值的定義去掉絕對值號，即可得到運算結果，得到答案.
12．（2024七下·橫州期中）如圖，，的平分線交AE于點B，G是上的一點，的平分線交CF于點D，且BC平分，下列結論：①；②；③與互余的角有2個；④若，則，其中正確的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】D
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；角平分線的概念；直角三角形的兩銳角互余
13．（2024七下·橫州期中） 的絕對值是 　 　.
【答案】
【知識點】實數的絕對值
【解析】【解答】解：- 的絕對值是 ．
故答案為： ．
【分析】負數的絕對出是它的相反數.
14．（2024七下·橫州期中）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　 　
【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等
【知識點】定義、命題、定理、推論的概念
【解析】【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．
【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．
15．（2024七下·橫州期中）若，則在第　 　象限．
【答案】四
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；點的坐標與象限的關系；有理數乘方的實際應用
【解析】【解答】解：∵（a+2）2+|b-3|=0，
∴，解得：，
∴-a=2，-b=-3，
∴點P（﹣a，﹣b）在第四象限．
故答案為：四．
【分析】本題主要考查了偶次方和絕對值的非負性，以及平面直角坐標系內點的符號特征，根據偶次方與絕對值的非負性，列出方程組，求得a和b的值，再根據平面直角坐標系內點的符號特征，判斷出點P所在的象限，即可得到答案.
16．（2024七下·橫州期中）若一個正數的兩個平方根為和，則這個正數是　 　．
【答案】9
【知識點】平方根
【解析】【解答】∵一個正數的兩個平方根為和，
∴，
∴，
∴，，
∴這個正數是9．
故答案是9．
【分析】根據正數兩個平方根的關系列方程求解即可。
17．（2024七下·橫州期中）如圖，ABCD為一長方形紙帶，，將ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與，對應，若∠2＝2∠1，則∠BEF＝　 　°．
【答案】108
【知識點】翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，內錯角相等
18．（2024七下·橫州期中）如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起始時位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌邊時，小球的位置是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣對稱；探索規律-點的坐標規律
19．（2024七下·橫州期中）計算：
【答案】原式=
=19
【知識點】有理數的乘方法則；實數的混合運算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
20．（2024七下·橫州期中）解方程組：
【答案】解：由，
①+②得，7y=14，
解得y=2，
把y=2代入①得，-x+8=9，
解得x=-1，
所以，方程組的解是．
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，當方程組中未知數的系數較小時，可用代入消元法求解；當未知數的系數相等或互為相反數時，可用加減消元法求解，根據x的系數互為相反數，利用加減消元法，求得方程組的解，得到答案．
21．（2024七下·橫州期中）如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．
（1）畫出三角形，并求其面積；
（2）如圖，是由經過怎樣的平移得到的？
（3）已知點為內的一點，則點P在內的對應點的坐標______，______
【答案】（1）解：如圖，即為所求，
；
（2）解：∵A、B、C三點的坐標分別為、、，、、三點的坐標分別為、、，∴向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，
（3）
【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：（3）∵點為內的一點，
∴點P在內的對應點的坐標是，
故答案為：．
【分析】（1）根據A，B，C三點的坐標，再坐標系內找出點A，B，C的位置，畫出三角形，利用割補法求出三角形面積，即可得到答案；
（2）根據平移的規律，結合點和點、、的坐標，得出平移的方式，即可求解．
（3）根據平移方式，結合平移規律，確定點坐標變換結果，即可得到答案．
22．（2024七下·橫州期中）完成下面的推理，并在括號內標注理由：如圖，，，，求證：．
證明：∵，
∴__________（_______________），
∴ （_______________），
_____________（_______________），
∵，（_______________），
∴_______________ ，
∴（_______________），
∴（_______________）
【答案】【解答】解：證明：∵，
∴ (同旁內角互補，兩直線平行)
∴ (兩直線平行，同位角相等)，
(兩直線平行，內錯角相等)，
∵， (已知)，
∴ ，
∴ (同位角相等，兩直線平行)，
∴∠AEH=∠F (兩直線平行，內錯角相等)；
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】本題考查根據平行線性質與判定補充證明，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦成立，結合題設的推理過程，以及逐步補充，即可得到答案.
23．（2024七下·橫州期中）三角形與三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A__________；B__________；C__________．
（2）三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的？__________．
（3）若是三角形內部一點，將三角形平移至三角形，則三角形內部的對應點的坐標為__________．
（4）求三角形的面積．
【答案】（1），，
（2）先向右平移4個單位，再向上平移2個單位
（3）
（4）解：．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由圖可知，，，，
故答案為：，，；
解：（2）由對應點位置可知，三角形是由三角形先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到的，
故答案為：先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；
解：（3）三角形內部的對應點的坐標為，
故答案為：；
【分析】（1）根據 三角形 在坐標系中的位置，結合平面直角坐標系，寫出各點的坐標，即可得到答案；
（2）根據對應點A和的變化，得出平移規律：向右平移4個單位，再向上平移2個單位，即可得到答案；
（3）根據平移方式：向右平移4個單位，再向上平移2個單位，寫出點的坐標，即可得到答案；
（4）根據矩形和三角形的面積公式，結合矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列出算式，進行計算，即可得解．
24．（2024七下·橫州期中）如圖，在四邊形中，，點E，F分別在的延長線上，且．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）如果平分，且，求的度數．
【答案】（1）證明：∵，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）證明：∵，∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知識點】平行線的判定；平行線的判定與性質；角平分線的概念
25．（2024七下·橫州期中）閱讀下面文字，然后回答問題．
給出定義：一個實數的整數部分是不大于這個數的最大整數，這個實數的小數部分為這個數與它的整數部分的差的絕對值．例如：的整數部分為，小數部分為；的整數部分為，小數部分可用表示；再如，的整數部分為，小數部分為．
由此我們得到一個真命題．如果，其中是整數，且，那么，．
（1）如果，其中是整數，且，那么______，_______；
（2）如果，其中是整數，且，那么______，______；
（3）已知，其中是整數，且，求的值；
（4）在上述條件下，求的立方根．
【答案】（1），
（2），
（3）解：，其中是整數，且，
，，
；
（4）解：
，
的立方根為：．
【知識點】無理數的估值；實數的絕對值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1），其中a是整數，且，
又，
，，
故答案為：，；
解：（2），其中是整數，且，
又，
，，
故答案為：，；
【分析】（1）由，結合，確定，的值，得到答案；
（2）由，得到，結合，確定，的值，得到答案；
（3）由，其中是整數，確定出，的值，代入計算求值，即可得到答案；
（4）由（1）（2）（3）的結果，直接代入計算，求得的值，結合立方根的定義，即可得到答案.
26．（2024七下·橫州期中）在平面直角坐標系中（單位長度為1cm），已知點，且．
（1）　 　，　 　．
（2）如圖，若點E是第一象限內的一點，且軸，過點E作x軸的平行線a，與y軸交于點A，點P從點E處出發，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點O同時出發，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動．
①經過幾秒？
②若某一時刻以A、O、Q、P為頂點的四邊形的面積是，求此時點P的坐標．
【答案】（1）4，6
（2）解：①設經過x秒，若點P在y軸右側，
依題意，得，
解得，
若點P在y軸左側，
得
解得
∴經過2秒或6秒后；
②當點P在y軸右側時，
依題意，得，
解得，
，
此時點P 的坐標為，
當點P在y軸左側時，
依題意，得，
解得，
，
此時點P 的坐標為．
【知識點】坐標與圖形性質；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；一元一次方程的實際應用-幾何問題；四邊形-動點問題
【解析】【解答】解：（1）依題意，得 ，
解得；
故答案為：4，6；
【分析】（1）根據絕對值、算術平方根非負性，得到方程組，求得方程組的解，即可得到答案；
（2）①設經過x秒時，，分點P在y軸右側和點P在y軸左側，分別構建方程和，求得方程的解，即可得到答案；
②根據題意，分點P在y軸右側或點P在y軸左側，兩種情況討論，分別表示根據梯形面積公式，構建方程，求得方程的即，即可得到答案．
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