資源簡介

廣西壯族自治區南寧市良慶區銀海三雅學校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題
1．（2024七下·良慶期中）下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】圖形的平移
【解析】【解答】解：A中，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化，符合平移性質，故A符合題意；
B中，圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故B不符合題意；
C中，圖形由旋轉所得到，不屬于平移，故C不符合題意；
D中，圖形大小不一，大小發生變化，不符合平移性質，故D不符合題意．
故選：A．
【分析】本題考查的是平移的性質，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案．
2．（2024七下·良慶期中）下列四個圖形中，和是對頂角的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】對頂角及其性質
【解析】【解答】解：對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，結合圖形可知C項符合要求，
故選：C．
【分析】本題主要考查了對頂角的定義，若兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，稱兩個角為對頂角，據此定義，逐項分析判斷，即可得到答案．
3．（2024七下·良慶期中） 下列實數中是無理數的是（　　）
A． B．3.1415 C．0.5 D．
【答案】D
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：A、=2，2是有理數，不是無理數，此選項不符合題意；
B、3.1415是有限小數，是有理數，不是無理數，此選項不符合題意；
C、0.5是有限小數，是有理數，不是無理數，此選項不符合題意；
D、是無限不循環小數，是無理數，此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可逐個判斷得出答案.
4．（2024七下·良慶期中） 下列命題是真命題的是（　　）
A．一個角的補角一定大于這個角
B．同旁內角相等，兩直線平行
C．對頂角相等
D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】C
【知識點】余角、補角及其性質；平行公理及推論；平行線的判定；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、當這個角是鈍角時，它的補角就小于這個角，故“ 一個角的補角一定大于這個角 ”說法錯誤，是假命題，此選項不符合題意；
B、 同旁內角互補，兩直線平行，故“ 同旁內角相等，兩直線平行 ”說法錯誤，是假命題，此選項不符合題意；
C、 “對頂角相等”說法正確，是真命題，此選項符合題意；
D、 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故“ 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 ”說法錯誤，是假命題，此選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】利用舉特例可判斷A選項；根據平行線的判定“同旁內角互補，兩直線平行”可判斷B選項；根據對頂角相等可判斷C選項；根據平行公理“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”可判斷D選項.
5．（2024七下·良慶期中）如圖，是小宇在某動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖，若以大門為坐標原點，其他四個景點大致用坐標表示肯定錯誤的是（　　）
A．熊貓館 B．百鳥園 C．駝峰 D．猴山
【答案】B
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：若以大門為坐標原點建立直角坐標系，如圖，
則下列坐標符號分別是熊貓館，猴山，百鳥園，駝峰，
所以可確定B錯誤．
故選：B．
【分析】本題考查了用坐標確定位置，根據題意，以大門為坐標原點建立直角坐標系，再根據各象限點的符號特征，分析作答，即可得到答案.
6．（2024七下·良慶期中）如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A中，根據內錯角相等，兩直線平行可判定，故A不合題意；
B中，根據同位角相等，兩直線平行可判定，故B不合題意；
C中，根據內錯角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故C符合題意；
D中，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定，故D不合題意.
故選：C．
【分析】本題考查的是平行線的判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
7．（2024七下·良慶期中）如圖，，，，點D是線段上的動點，則A、D兩點之間的距離可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：∵，，，點D是線段上的動點，
∴，
∴，
故選：C．
【分析】本題主要考查了垂線段的性質，由點D是線段上的動點，根據垂線段最短，以及的長，得到，得出答案.
8．（2024七下·良慶期中）如圖，，BC平分，，則∠B的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】平行線的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵BC平分，
∴，
∴．
故選：B．
【分析】本題考查平行線的性質以及角平分線的定義，根據，利用平行線的性質，得到，，求得的度數，再由BC平分，求出的度數，結合，即可得出答案．
9．（2024七下·良慶期中） 已知，，為相鄰整數，則的值為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵25＜28＜36，
∴5＜＜6，
∴a=5，b=6，
∴a+b=5+6=11.
故答案為：B.
【分析】由題意找出與相鄰的兩個連續整數即可求解.
10．（2024七下·良慶期中）已知關于x，y的方程組 的解為 ，則 （　　）．
A．3 B． C．5 D．11
【答案】D
【知識點】二元一次方程組的解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵關于x，y的方程組 的解為 ，
∴ ，
①+②得：3m-4n=11，
故答案為：D．
【分析】將x、y的值代入方程組，再利用加減消元法求出m、n的值，最后代入計算即可。
11．（2024七下·良慶期中） 若是關于的一元一次不等式，則的值為（　　）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
【答案】B
【知識點】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵（m+1）+4＜0是關于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0且，
解得：m≠-1，m=-3，m=-1，
∴m=-3.
故答案為：B.
【分析】根據一元一次不等式的定義“含有一個未知數且未知數的最高次數是1的不等式叫作一元一次不等式”可得關于m的不等式組，解之可求解.
12．（2024七下·良慶期中） 《九章算術》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢．現有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各買得多少？設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，則可列二元一次方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解： 設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，
則可列二元一次方程組得：.
故答案為：D.
【分析】設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，根據題意“x斗醇酒（優質酒）+y斗行酒（劣質酒）=2斗酒，x斗醇酒的價格+y斗行酒的價格=總價格30”可列方程組.
13．（2024七下·良慶期中） 若，則　 　3b（填“>”、“=”或“<”）
【答案】>
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b.
故答案為：＞.
【分析】根據不等式兩邊同時乘或除以相同的正數，不等號的方向不變，可求解.
14．（2024七下·良慶期中） 已知點P的坐標是，若點P在y軸上，則　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點P（m+2，2m-4）在y軸上，
∴m+2=0，
∴m=-2.
故答案為：-2.
【分析】根據y軸上的點的橫坐標為0可得關于m的方程，解方程即可求解.
15．（2024七下·良慶期中）一個正數x的平方根是2a3與5a，則x=　 　．
【答案】49
【知識點】平方根
【解析】【解答】∵一個正數x的平方根為2a-3和5-a，
∴（2a-3）+（5-a）=0，
解得：a=-2．
∴2a-3=-7，5-a=7，
∴x=（±7）2=49．
故答案為：49．
【分析】根據平方根的性質可得（2a-3）+（5-a）=0，求出a的值，再將a的值代入計算即可。
16．（2024七下·良慶期中）如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為　 　．
【答案】60
【知識點】平行線的性質；三角形全等及其性質；平移的性質
【解析】【解答】解：由平移的性質知，，，
，
，
，
，
故答案為：．
【分析】本題考查的是全等三角形的性質、以及平移的性質，根據平移的性質，分別求出、，得出，再由，得到，結合，利用梯形的面積公式，進行計算，即可得到答案.
17．（2024七下·良慶期中）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則　 　．
【答案】
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；平行公理的推論
【解析】【解答】解：過點C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案為：．
【分析】本題考查了平行線的判定與性質，過點C作，證得，根據平行線的性質，得到，，求得且，結合，即可求解.
18．（2024七下·良慶期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4）在y軸正半軸上，點B（－3，0）在x軸負半軸上，且AB=5，點M坐標為（3，0），N點為線段OA上一動點，P為線段AB上的一動點，則MN+NP的最小值為　 　．
【答案】
【知識點】坐標與圖形性質；垂線段最短及其應用；面積及等積變換
【解析】【解答】解：連接AM，
∵點A（0，4），點B（-3，0），點M坐標為（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
過M作MP⊥AB于P交OA于N，
則此時，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵， BM=6，OA=4，AB=5，
∴．
故答案為：．
【分析】本題考查垂線段最短的應用，以及坐標與圖形性質和三角形的面積公式，連接AM，由點A，點B的坐標，點M坐標為（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，過M作MP⊥AB于P交OA于N，此時MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，結合三角形的面積公式，列出算式，求得PM的長，即可得到答案.
19．（2024七下·良慶期中） 計算：．
【答案】解：
．
【知識點】實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】根據立方根的定義可得=-2，根據絕對值的非負性可得，根據算術平方根定義得，由有理數的乘方運算法則得（-1）2024=1，然后根據實數的加減法法則計算即可求解.
20．（2024七下·良慶期中）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
【答案】解：不等式組，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
在數軸上表示為：
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，根據一元一次不等式的解法，先求出每個不等式的解集，結合“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則，即可求得不等式組的解集，得到答案.
21．（2024七下·良慶期中）如圖，三角形三個頂點的坐標分別為；，．將三角形向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形．
（1）畫出三角形，頂點的坐標為 ，頂點的坐標為 ；
（2）求三角形的面積；
（3）已知點P在x軸上，以為頂點的三角形的面積為6，請直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）解：（1）如圖，即為所求，
，
（2）解：由；
（3）或.
【知識點】三角形的面積；平移的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：（1）如圖，即為所求，
由圖像可知，，.
解：（3）設點的坐標為，∵以為頂點的三角形的面積為6，
∴
解得或
即點的坐標為或.
【分析】
（1）根據點的平移規則“左減右加，上加下減”，由A、B、C確定出點的位置，順次連接，得到 三角形， 進而得到和 的坐標；
（2）根據正方形和三角形的面積，利用割補法，列出算式，求得的面積，即可得到答案；
（3）設點的坐標為，根據以為頂點的三角形的面積為6，列出方程，求得t的值，進而得到點P的坐標，即可求解．
（1）解：如圖，即為所求，
由圖像可知，，
（2）；
（3）設點的坐標為，
∵以為頂點的三角形的面積為6，
∴
解得或
即點的坐標為或
22．（2024七下·良慶期中）如圖，直線相交于點 O，于點 O．
（1）若 ，求證： ；
（2）若 ，求 的度數．
【答案】（1），
，
，
，即，
．
的度數為；
∴
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度數為，的度數為．
【知識點】垂線的概念；對頂角及其性質；鄰補角
【解析】【分析】（1）由，得到，根據，求得，結合，即可證得；
（2）由，得到，再由，，求出的度數，進而求出和的度數，得到答案．
23．（2024七下·良慶期中）如圖，在中，D是AB邊上一點，H是BC邊上一點，過點H作交AB于點F，E是AC邊上一點，連結DE，．
（1）判斷DE與BC是否平行，并說明理由．
（2）若DE平分，，，求的度數．
【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
【知識點】平行線的性質；平行線的判定與性質；角平分線的概念
24．（2024七下·良慶期中）觀察下列算式的特征及運算結果，探索規律：
（1）觀察算式規律，計算　 　，　 　.
（2）用含正整數n的代數式表示上述算式的規律 ，
（3）計算：
【答案】（1）6；27
（2）或
（3）解：由
；
【知識點】求算術平方根；探索規律-等式類規律
25．（2024七下·良慶期中）元宵燈謎會是鐵一曲江每年開學舉辦的重要項目，本學期伊始我校舉行了“龍騰東方，喜鬧元宵”主題猜燈謎活動．與此同時，語文組老師們為參加活動的同學購買一批獎品．經了解，購買2個鋼筆和1個筆記本需花費20元，購買1個鋼筆和4個筆記本需花費38元．
（1）求鋼筆和筆記本兩種獎品的單價；
（2）學校需采購兩種獎品共60個，要求購買鋼筆和筆記本的總費用不超過400元，那么最多可以購買多少個筆記本？
（3）魏老師準備用120元購買鋼筆和筆記本（兩種都買），在錢剛好用完的條件下，她有哪幾種購買方案？
【答案】（1）解：設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據題意得，
解得
∴鋼筆的單價為6元，筆記本的單價為8元；
（2）解：設購買筆記本m個，則購買鋼筆個，根據題意得，
解得
∴最多可以購買20個筆記本；
（3）解：設購買鋼筆a個，購買筆記本b個，根據題意得，
整理得，
∵a，b都是正整數，
∴當時，；當時，；當時，；當時，；
∴共有4種方案：①鋼筆4個，筆記本12個；②鋼筆8個，筆記本9個；③鋼筆12個，筆記本6個；④鋼筆16個，筆記本3個．
【知識點】二元一次方程的解；一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
【解析】【分析】（1）設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據題意，列出二元一次方程組，求得方程組的解，即可得到答案；
（2）設購買筆記本m個，則購買鋼筆個，根據題意，列出一元一次不等式，求得m的范圍，即可得到答案；
（3）設購買鋼筆a個，購買筆記本b個，根據題意，列出二元一次方程，結合a，b都是正整數，求得a和B的值，即可得到答案.
26．（2024七下·良慶期中）如圖1，已知直線與直線交于點E，與直線交于點F，平分交直線于點M，且．
（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）點G是射線上的一個動點（不與點M，F重合），平分交直線于點H，過點H作交直線于點N．設．
①如圖2，當點G在點F的右側，且時，求β的值；
②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．
【答案】（1）解：如圖1，，
理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2）①如圖2，平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②和之間的數量關系為或．
理由如下：
當點G在點F的右側時，由①得，
當點G在點F的左側時，如圖，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
綜上得，和之間的數量關系為或．
【知識點】平行線的判定與性質；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）由平分，得到，根據，得到
，結合內錯角相等，兩直線平行，即可證得；
①由平分，平分，得到，再由，得到，，得到；
②當點G在點F的左側時，由平分，且平分，求得，再由，得到和，得到，進而得到答案.
1 / 1廣西壯族自治區南寧市良慶區銀海三雅學校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題
1．（2024七下·良慶期中）下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·良慶期中）下列四個圖形中，和是對頂角的是（　　）．
A． B．
C． D．
3．（2024七下·良慶期中） 下列實數中是無理數的是（　　）
A． B．3.1415 C．0.5 D．
4．（2024七下·良慶期中） 下列命題是真命題的是（　　）
A．一個角的補角一定大于這個角
B．同旁內角相等，兩直線平行
C．對頂角相等
D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
5．（2024七下·良慶期中）如圖，是小宇在某動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖，若以大門為坐標原點，其他四個景點大致用坐標表示肯定錯誤的是（　　）
A．熊貓館 B．百鳥園 C．駝峰 D．猴山
6．（2024七下·良慶期中）如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·良慶期中）如圖，，，，點D是線段上的動點，則A、D兩點之間的距離可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·良慶期中）如圖，，BC平分，，則∠B的度數為（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·良慶期中） 已知，，為相鄰整數，則的值為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．（2024七下·良慶期中）已知關于x，y的方程組 的解為 ，則 （　　）．
A．3 B． C．5 D．11
11．（2024七下·良慶期中） 若是關于的一元一次不等式，則的值為（　　）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
12．（2024七下·良慶期中） 《九章算術》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢．現有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各買得多少？設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，則可列二元一次方程組為（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七下·良慶期中） 若，則　 　3b（填“>”、“=”或“<”）
14．（2024七下·良慶期中） 已知點P的坐標是，若點P在y軸上，則　 　．
15．（2024七下·良慶期中）一個正數x的平方根是2a3與5a，則x=　 　．
16．（2024七下·良慶期中）如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為　 　．
17．（2024七下·良慶期中）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則　 　．
18．（2024七下·良慶期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4）在y軸正半軸上，點B（－3，0）在x軸負半軸上，且AB=5，點M坐標為（3，0），N點為線段OA上一動點，P為線段AB上的一動點，則MN+NP的最小值為　 　．
19．（2024七下·良慶期中） 計算：．
20．（2024七下·良慶期中）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
21．（2024七下·良慶期中）如圖，三角形三個頂點的坐標分別為；，．將三角形向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形．
（1）畫出三角形，頂點的坐標為 ，頂點的坐標為 ；
（2）求三角形的面積；
（3）已知點P在x軸上，以為頂點的三角形的面積為6，請直接寫出點P的坐標．
22．（2024七下·良慶期中）如圖，直線相交于點 O，于點 O．
（1）若 ，求證： ；
（2）若 ，求 的度數．
23．（2024七下·良慶期中）如圖，在中，D是AB邊上一點，H是BC邊上一點，過點H作交AB于點F，E是AC邊上一點，連結DE，．
（1）判斷DE與BC是否平行，并說明理由．
（2）若DE平分，，，求的度數．
24．（2024七下·良慶期中）觀察下列算式的特征及運算結果，探索規律：
（1）觀察算式規律，計算　 　，　 　.
（2）用含正整數n的代數式表示上述算式的規律 ，
（3）計算：
25．（2024七下·良慶期中）元宵燈謎會是鐵一曲江每年開學舉辦的重要項目，本學期伊始我校舉行了“龍騰東方，喜鬧元宵”主題猜燈謎活動．與此同時，語文組老師們為參加活動的同學購買一批獎品．經了解，購買2個鋼筆和1個筆記本需花費20元，購買1個鋼筆和4個筆記本需花費38元．
（1）求鋼筆和筆記本兩種獎品的單價；
（2）學校需采購兩種獎品共60個，要求購買鋼筆和筆記本的總費用不超過400元，那么最多可以購買多少個筆記本？
（3）魏老師準備用120元購買鋼筆和筆記本（兩種都買），在錢剛好用完的條件下，她有哪幾種購買方案？
26．（2024七下·良慶期中）如圖1，已知直線與直線交于點E，與直線交于點F，平分交直線于點M，且．
（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）點G是射線上的一個動點（不與點M，F重合），平分交直線于點H，過點H作交直線于點N．設．
①如圖2，當點G在點F的右側，且時，求β的值；
②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】圖形的平移
【解析】【解答】解：A中，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化，符合平移性質，故A符合題意；
B中，圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故B不符合題意；
C中，圖形由旋轉所得到，不屬于平移，故C不符合題意；
D中，圖形大小不一，大小發生變化，不符合平移性質，故D不符合題意．
故選：A．
【分析】本題考查的是平移的性質，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案．
2．【答案】C
【知識點】對頂角及其性質
【解析】【解答】解：對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，結合圖形可知C項符合要求，
故選：C．
【分析】本題主要考查了對頂角的定義，若兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，稱兩個角為對頂角，據此定義，逐項分析判斷，即可得到答案．
3．【答案】D
【知識點】無理數的概念
【解析】【解答】解：A、=2，2是有理數，不是無理數，此選項不符合題意；
B、3.1415是有限小數，是有理數，不是無理數，此選項不符合題意；
C、0.5是有限小數，是有理數，不是無理數，此選項不符合題意；
D、是無限不循環小數，是無理數，此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可逐個判斷得出答案.
4．【答案】C
【知識點】余角、補角及其性質；平行公理及推論；平行線的判定；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、當這個角是鈍角時，它的補角就小于這個角，故“ 一個角的補角一定大于這個角 ”說法錯誤，是假命題，此選項不符合題意；
B、 同旁內角互補，兩直線平行，故“ 同旁內角相等，兩直線平行 ”說法錯誤，是假命題，此選項不符合題意；
C、 “對頂角相等”說法正確，是真命題，此選項符合題意；
D、 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故“ 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 ”說法錯誤，是假命題，此選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】利用舉特例可判斷A選項；根據平行線的判定“同旁內角互補，兩直線平行”可判斷B選項；根據對頂角相等可判斷C選項；根據平行公理“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”可判斷D選項.
5．【答案】B
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：若以大門為坐標原點建立直角坐標系，如圖，
則下列坐標符號分別是熊貓館，猴山，百鳥園，駝峰，
所以可確定B錯誤．
故選：B．
【分析】本題考查了用坐標確定位置，根據題意，以大門為坐標原點建立直角坐標系，再根據各象限點的符號特征，分析作答，即可得到答案.
6．【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A中，根據內錯角相等，兩直線平行可判定，故A不合題意；
B中，根據同位角相等，兩直線平行可判定，故B不合題意；
C中，根據內錯角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故C符合題意；
D中，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定，故D不合題意.
故選：C．
【分析】本題考查的是平行線的判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.
7．【答案】C
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：∵，，，點D是線段上的動點，
∴，
∴，
故選：C．
【分析】本題主要考查了垂線段的性質，由點D是線段上的動點，根據垂線段最短，以及的長，得到，得出答案.
8．【答案】B
【知識點】平行線的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵BC平分，
∴，
∴．
故選：B．
【分析】本題考查平行線的性質以及角平分線的定義，根據，利用平行線的性質，得到，，求得的度數，再由BC平分，求出的度數，結合，即可得出答案．
9．【答案】B
【知識點】無理數的估值
【解析】【解答】解：∵25＜28＜36，
∴5＜＜6，
∴a=5，b=6，
∴a+b=5+6=11.
故答案為：B.
【分析】由題意找出與相鄰的兩個連續整數即可求解.
10．【答案】D
【知識點】二元一次方程組的解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵關于x，y的方程組 的解為 ，
∴ ，
①+②得：3m-4n=11，
故答案為：D．
【分析】將x、y的值代入方程組，再利用加減消元法求出m、n的值，最后代入計算即可。
11．【答案】B
【知識點】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵（m+1）+4＜0是關于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0且，
解得：m≠-1，m=-3，m=-1，
∴m=-3.
故答案為：B.
【分析】根據一元一次不等式的定義“含有一個未知數且未知數的最高次數是1的不等式叫作一元一次不等式”可得關于m的不等式組，解之可求解.
12．【答案】D
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解： 設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，
則可列二元一次方程組得：.
故答案為：D.
【分析】設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，根據題意“x斗醇酒（優質酒）+y斗行酒（劣質酒）=2斗酒，x斗醇酒的價格+y斗行酒的價格=總價格30”可列方程組.
13．【答案】>
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b.
故答案為：＞.
【分析】根據不等式兩邊同時乘或除以相同的正數，不等號的方向不變，可求解.
14．【答案】
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：∵點P（m+2，2m-4）在y軸上，
∴m+2=0，
∴m=-2.
故答案為：-2.
【分析】根據y軸上的點的橫坐標為0可得關于m的方程，解方程即可求解.
15．【答案】49
【知識點】平方根
【解析】【解答】∵一個正數x的平方根為2a-3和5-a，
∴（2a-3）+（5-a）=0，
解得：a=-2．
∴2a-3=-7，5-a=7，
∴x=（±7）2=49．
故答案為：49．
【分析】根據平方根的性質可得（2a-3）+（5-a）=0，求出a的值，再將a的值代入計算即可。
16．【答案】60
【知識點】平行線的性質；三角形全等及其性質；平移的性質
【解析】【解答】解：由平移的性質知，，，
，
，
，
，
故答案為：．
【分析】本題考查的是全等三角形的性質、以及平移的性質，根據平移的性質，分別求出、，得出，再由，得到，結合，利用梯形的面積公式，進行計算，即可得到答案.
17．【答案】
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；平行公理的推論
【解析】【解答】解：過點C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案為：．
【分析】本題考查了平行線的判定與性質，過點C作，證得，根據平行線的性質，得到，，求得且，結合，即可求解.
18．【答案】
【知識點】坐標與圖形性質；垂線段最短及其應用；面積及等積變換
【解析】【解答】解：連接AM，
∵點A（0，4），點B（-3，0），點M坐標為（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
過M作MP⊥AB于P交OA于N，
則此時，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵， BM=6，OA=4，AB=5，
∴．
故答案為：．
【分析】本題考查垂線段最短的應用，以及坐標與圖形性質和三角形的面積公式，連接AM，由點A，點B的坐標，點M坐標為（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，過M作MP⊥AB于P交OA于N，此時MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，結合三角形的面積公式，列出算式，求得PM的長，即可得到答案.
19．【答案】解：
．
【知識點】實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】根據立方根的定義可得=-2，根據絕對值的非負性可得，根據算術平方根定義得，由有理數的乘方運算法則得（-1）2024=1，然后根據實數的加減法法則計算即可求解.
20．【答案】解：不等式組，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
在數軸上表示為：
【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，根據一元一次不等式的解法，先求出每個不等式的解集，結合“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則，即可求得不等式組的解集，得到答案.
21．【答案】（1）解：（1）如圖，即為所求，
，
（2）解：由；
（3）或.
【知識點】三角形的面積；平移的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：（1）如圖，即為所求，
由圖像可知，，.
解：（3）設點的坐標為，∵以為頂點的三角形的面積為6，
∴
解得或
即點的坐標為或.
【分析】
（1）根據點的平移規則“左減右加，上加下減”，由A、B、C確定出點的位置，順次連接，得到 三角形， 進而得到和 的坐標；
（2）根據正方形和三角形的面積，利用割補法，列出算式，求得的面積，即可得到答案；
（3）設點的坐標為，根據以為頂點的三角形的面積為6，列出方程，求得t的值，進而得到點P的坐標，即可求解．
（1）解：如圖，即為所求，
由圖像可知，，
（2）；
（3）設點的坐標為，
∵以為頂點的三角形的面積為6，
∴
解得或
即點的坐標為或
22．【答案】（1），
，
，
，即，
．
的度數為；
∴
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度數為，的度數為．
【知識點】垂線的概念；對頂角及其性質；鄰補角
【解析】【分析】（1）由，得到，根據，求得，結合，即可證得；
（2）由，得到，再由，，求出的度數，進而求出和的度數，得到答案．
23．【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
【知識點】平行線的性質；平行線的判定與性質；角平分線的概念
24．【答案】（1）6；27
（2）或
（3）解：由
；
【知識點】求算術平方根；探索規律-等式類規律
25．【答案】（1）解：設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據題意得，
解得
∴鋼筆的單價為6元，筆記本的單價為8元；
（2）解：設購買筆記本m個，則購買鋼筆個，根據題意得，
解得
∴最多可以購買20個筆記本；
（3）解：設購買鋼筆a個，購買筆記本b個，根據題意得，
整理得，
∵a，b都是正整數，
∴當時，；當時，；當時，；當時，；
∴共有4種方案：①鋼筆4個，筆記本12個；②鋼筆8個，筆記本9個；③鋼筆12個，筆記本6個；④鋼筆16個，筆記本3個．
【知識點】二元一次方程的解；一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
【解析】【分析】（1）設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據題意，列出二元一次方程組，求得方程組的解，即可得到答案；
（2）設購買筆記本m個，則購買鋼筆個，根據題意，列出一元一次不等式，求得m的范圍，即可得到答案；
（3）設購買鋼筆a個，購買筆記本b個，根據題意，列出二元一次方程，結合a，b都是正整數，求得a和B的值，即可得到答案.
26．【答案】（1）解：如圖1，，
理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2）①如圖2，平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②和之間的數量關系為或．
理由如下：
當點G在點F的右側時，由①得，
當點G在點F的左側時，如圖，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
綜上得，和之間的數量關系為或．
【知識點】平行線的判定與性質；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）由平分，得到，根據，得到
，結合內錯角相等，兩直線平行，即可證得；
①由平分，平分，得到，再由，得到，，得到；
②當點G在點F的左側時，由平分，且平分，求得，再由，得到和，得到，進而得到答案.
1 / 1

展開更多......

收起↑