資源簡介

5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像教學設計
一、 教學目標
1.學會利用單位圓中的正弦線，作出正弦函數在上的圖象，初步了解正弦函數的圖像形狀。
2.結合誘導公式，會通過平移由正弦函數得到余弦函數的圖像，并發現期中的變化規律。
3、會用“五點法”作圖法作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并初步發現正弦函數、余弦函數的圖像對稱、平移特點。
二、教學重難點
教學重點：掌握用“五點法”畫出正弦曲線、余弦曲線的步驟和方法；能利用“五點法”做出簡單的正選、余弦曲線。
教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖象；通過變換發現正余弦函數圖像的規律特點。
三、教學流程圖
四、教學過程：
教師活動 學生活動
環節一：復習回顧
教師活動1： 師：同學們，老師出示一個單位圓并且以原點為直角頂點，在單位圓內作一個直角三角形OMP。 問題1：請同學們觀察圖形，說一說，正弦線、余弦線分別是哪條？ 問題2：請同學們回想正、余弦函數的定義是什么？ 問題3：請同學們回想一下我們作函數圖像最基本的方法是什么？步驟？ 學生活動1： （學生思考回答） 生1：正弦線是MP，余弦線是OM. 生2：對于給定的一個任意的實數x，都有唯一確定的函數值sinx(或cosx)與之對應，這樣的函數叫做正選函數（余弦函數） 回答：描點法。步驟為：列表、描點、連線.
設計意圖說明： 溫故而知新，復習之前學過的知識，為接下來的新知學習做準備，復習正弦線、余弦線的定義，回顧幾何作圖法步驟，給接下來利用正弦線、余弦線作正弦函數圖像做準備。 培養運用已有數學知識解決新問題的能力。數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點。
環節二：作三角函數點
教師活動2： 師：現在請大家跟著老師一起動手用幾何法在坐標系內作出點。 步驟演示： 首先我們在x軸找一點圓心O，過圓心O，作出以為傾斜角的直線交圓于P點；接著在x軸正半軸上以弧長PA為長度為橫坐標，找到點；最后作P垂直于y軸的垂線段交直線x=于點，即為所求點。 學生活動2： 學生跟著老師，學習如何利用幾何法在半徑為1的圓，來作出這一正弦函數點.
設計意圖說明： 教師引領，學生模仿；讓學生快速的在坐標系內利用圓作簡單的三角函數點，熟悉通過用正弦線、余弦線的幾何作圖法。為接下來作正弦函數的圖像做鋪墊。
環節三：作正弦函數的圖像
教師活動3： 師：同學們已經掌握了利用半徑為1的圓在直角坐標系內作三角函數點的方法，接下來我們就來學習如何利用圓在平面直角坐標系內畫的圖像。 步驟演示： 在直角坐標系的x軸上取一點O,以O為圓心,單位長為半徑作圓,從圓O與x軸的交點起,把圓O分成12等份．過圓O上各分點作x軸的垂線，得到對應于等角的正弦線。相應地,再把x軸上從O到這一段分成12等份．把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數,的圖像。 PPT動畫演示： 問題1：同學們觀察圖像，你認為作圖時需要注意什么？ 問題2：你能發現什么圖像特點？ 問題3：如何根據得到,的圖像 學生活動3： 學生根據上邊點的作圖方法，類似的探索函數圖像的作圖方法. 學生先自己動手作圖，老師給學生時間，小組合作，得出圖像。 然后通過多媒體設備進行圖像的動態展示，使學生更加直觀具體形象的明白正弦函數圖像的作圖過程。 通過動畫演示，讓學生直觀形象的觀察正弦函數圖像的構建過程，體會深刻。 生3：注意描點的位置要準確，連接的曲線要光滑。 生4：正弦函數的圖像在上先上升然后下降；與x軸有三個零點。 學生回答：左右平移，每次個單位長度。
設計意圖說明： 利用幾何作圖法做出正弦函數的圖像，通過PPT里的動畫演示，讓學生初步認識正弦函數的大致圖像，明白其圖像特點。使學生更加直觀的發現幾何作圖法的優點，培養學生的獨立思考和觀察能力。發揮了信息技術在數學課堂教學過程中的作用。
環節四：由正弦函數推導余弦函數的圖像
教師活動4： 師：同學們我們之前學過三角函數的誘導公式，通過這個公式可以進行正弦函數和余弦函數的互化，那么在圖像上，兩者有沒有聯系呢？ 師：很好，那我們通過PPT上的動畫演示，來直觀的感受正弦函數通過平移變換得到余弦函數圖像的過程。 問題1：同學們觀察圖像，正弦函數經過怎樣的平移變換得到了余弦函數的圖像呢？ 學生活動4： （學生小組合作，討論探究兩者圖像之間的關系。） 學生回答：可以通過將正弦函數的圖像向左平移來得到余弦函數的圖像。 學生回答：正弦函數的圖像整體向左平移個單位長度。
設計意圖說明： 先作完正弦函數的圖像，再引導學生作余弦函數圖像，熟悉了誘導公式的同時，通過PPT內的動畫演示，更可以讓學生明白正弦函數、余弦函數圖像的聯系和變化過程，培養學生的觀察能力和獨立思考能力。
環節五：“五點法”作圖的引入
教師活動5： 師：同學們，經過上面的學習，我們初步掌握了作正弦函數和余弦函數圖像的一種方法，“描點法”，但是我們會發現，“描點法”在正、余弦函數圖像的作圖過程中很費時間，那么我們結合剛才所畫出的正弦函數圖像，能不能發現一種更為簡單的作圖方法？ 問題1：根據正弦函數的圖像，我們能看出有哪些特殊點呢？比如與坐標軸的交點？最大值點？最小值點？ 師：接下來，我們就以正弦函數為例，先在表格里寫出這些特殊點，然后在坐標軸上標出同學們所觀察出來的這些特殊點并連線。 師：那么這種作圖方法，就叫做“五點法”作圖，根據圖像中五個關鍵的特殊點，來構建函數的圖像。那么同學們試著用“五點作圖法”重新畫出余弦函數的函數圖像。 學生活動5： 學生回答：與x軸的交點有；圖像的最高點：，最低點： 學生動手寫出特殊點坐標，列表。 并在坐標軸上標出特殊點，連線。 學生根據新掌握的作圖方法，畫出余弦函數的函數圖像。
設計意圖說明： 引導學生發現“幾何作圖法”的不足，引出“五點作圖法”并且說明其作圖要點，步驟，讓學生通過自己感受來發現本節課的學習內容，使學生更加容易的掌握新的作圖方法。
環節六：當堂練習
教師活動6： 師：同學們根據剛才所學，自己動手完成例題1、例題2. 例題1.畫出函數，上的圖像。 在學生作圖過程中進行巡查，發現學生問題及時糾正。 例題2.畫出函數，的函數圖像。 學生活動6： 學生當堂練習，用“五點作圖法”做出函數的圖像。
設計意圖說明： 學知識用知識，及時鞏固所學，以達到熟悉掌握新知。并通過練習，發現學習中存在的問題。
環節七：課堂小結
教師活動7： 師：回顧本節課的學習，梳理正弦函數、余弦函數圖像的兩種作圖方法，發現其異同點，總結作圖中的關鍵步驟。 學生活動7： 生1：我們先利用：“幾何作圖法”來作出正弦函數、余弦函數的圖像；然后又學習了“五點作圖法”來作圖。
設計意圖說明： 通過PPT上的總結展示以及學生們的自主歸納，在梳理本節課所學的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數、余弦函數圖象認知。培養學生歸納總結的能力，自主構建知識體系。
環節八：板書設計
5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像正弦函數的圖像 幾何作圖法作 的圖像 2.“五點法”作圖 的圖像 步驟：列表、描點、連線二、余弦函數的圖像 1.誘導公式 “五點法”作圖 的圖像
環節九：分層作業，鞏固新知
分層作業： 必做題： 教材P34，練習題的第1題。 選做題： 教材P34，練習題的第2題。
設計意圖說明： 布置課后作業，使學生課下能夠進一步的鞏固當堂所學;加深對課堂內容的學習和理解。進行分層作業設計，因材施教，有的放矢，針對性的訓練有助于學生成長，關注學生個體成長。
環節十：課后反思
本節課在教學過程中要求學生動手能力要強，先進行復習，然后再從點的作圖入手，從幾何法作圖方法開始，引導學生發現五點法作圖的優點，并觀察正弦函數、余弦函數圖像的特點。借助信息化的多媒體手段，讓學生在學習的過程中對正弦函數、余弦函數圖像形成直觀感知，發現圖像的特點，實現的信息技術輔助數學教學的優勢之處。在教學過程中，由淺入深，由點到線，幫助學生逐步掌握幾何法作圖的基礎上，再引導學生進行五點法作圖。在五點法作圖的學習中，明白五點法作圖的關鍵點之處，以及五點的選取，鼓勵引導學生發現問題，思考問題、解決問題的能力；并會對方法進行歸納總結。 因為本節課的圖象較多，借助信息化手段可以幫助學生能迅速準確的畫出圖象并發現其圖像特點。 不足之處：首先在部分重點知識的強調上略有不足，給學生的思考和發揮的空間不足。其次時間安排上不夠精確，在師生探究中給學生作函數點的時間過長，而在學生作余弦曲線的環節時間又短了些。應當讓學生才能有充分的獨立思考時間，讓學生多自己動手練習。 我的教學語言還需要不斷磨煉，力求做到言簡意賅，使學生聽起來簡明易懂。不能含糊其辭，這對于學生在解題思考上是沒有幫助的。

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