資源簡介

《分數混合運算和簡便算法》
一、教材分析
《分數混合運算和簡便算法》是人教版小學數學六年級上冊第一單元第 5 課時的內容，屬于數與代數領域的內容。這個內容分為兩個部分，一種是純粹的分數乘法混合運算，另一種是能利用運算定律進行簡便計算的分數乘法混合運算。本節課是在學生已經掌握了分數乘法計算、整數乘法運算定律、整數乘法運算定律推廣到小數乘法的基礎上進行教學的。教材安排了一個解決問題作為引入，利用長方形畫框的周長計算引出分數混合運算的方法，鼓勵學生列出不同的算式，給出分數混合運算與整數混合運算的順序相同的結論，把整數混合運算的順序遷移過來，放手讓學生自主解決問題，明確分數混合運算的方法，然后還是利用這兩道相關聯的算式，引發學生對乘法分配律推廣的猜想。在此基礎上，教材通過幾組算式，讓學生計算出○的左右兩邊算式的得數，找出它們的相等關系，總結出整數的運算定律對分數同樣適用。學好這部分內容，不僅培養學生的邏輯思維能力，而且以后能用本課所學使一些分數的計算簡便，也為以后學習用不同方法解答應用題起著積極的推動作用。
二、學情分析
分數乘法簡便運算，是在學生理解了整數、小數乘法混合運算順序，掌握了整數、小數乘法簡便計算方法，以及學會了分數乘法的基礎上開展的學習。通過這部分的學習，不僅有助于對分數乘法計算和運算定律的理解，而且有助于培養學生的邏輯思維能力，而且以后能用本課所學的知識使一些分數的計算更簡便，也為以后學習用不同方法解答應用題起著積極的推動作用。
學生可能會遇到的問題有：有時候容易混淆方法和受數據特點的影響，做題時會朝著“容易計算”的方向去計算，出現錯誤。學生在運算定律的練習中也往往直接動筆算而忽略了動筆前的觀察。因此，教學要注意引導學生關注計算的順序，培養學生在計算前要先觀察,看看題目中的符號和數有什么特點,再下筆運算的習慣。
三、課時目標及教學重難點
1、通過創設自主探究，嘗試遷移、合作交流的探究情境，使學生理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。
2、在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養學生的推理能力及思維的靈活性。
3、創設開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽猜測，培養他們勇于實踐的思維品質。
重點：理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。
難點:熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算。
四、學習活動
（一）復習導入
⒈復習整數乘法的運算定律
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能舉例說明這些運算定律有什么用處嗎？
⒊用簡便方法計算： 5×59×2= (125+25)×4 25×(35×4)
⒋談話導入新課。
今天這節課，我們就來研究《分數混合運算和簡便算法》。看到課題，你有什么疑問嗎？
生：什么是分數混合運算？
生：為什么要學習分數混合運算？
生：分數混合運算和整數混合運算的運算順序一樣嗎？
生：分數混合運算能像小數、整數那樣簡便運算嗎？
（二）探索新知
任務一：嘗試列綜合算式解決問題
例 6：一個畫框，長米，寬米，做這個畫框要多長的木條？
1、學生讀題，理解題意。
提問：你知道了哪些數學信息。要求的問題是什么意思？
生：要求“做這個畫框要多長的木條？”就是讓我們求這個畫框的周長。
2、指學生列式。說一說算式的實際意義是什么？
或
3、談話：根據它的實質意義，說說兩個綜合算式的運算順序是什么？
= =
= = （米）
= （米）
答：做這個畫框要 m 長的木條。
4、觀察這兩個算式的運算順序，你有什么發現？
生：分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。
生;混合運算的順序都是先乘除后加減，有括號的先算括號里面的。數的種類不同但
運算順序始終不變。
5、隨練
+1 2-
師：怎樣避免計算錯誤呢？
小結：先想好運算順序再計算。運算順序做標記。估算結果是否合理。
任務二：探究乘法運算定律在分數乘法中的應用。
1、提出猜想
師：我們通過練習積累了分數混合運算的計算經驗，再回頭觀察這兩個算式，他們除了運算順序和整數混合運算的順序是相同的，你還有什么新的發現？
生：解決了一個問題，結果一樣。那就說明兩個算式是相等的關系，可以用等號連接。
生：像我們以前學過的乘法分配律的樣子。不過這里是分數。
師：你有什么猜想嗎？
生：我們學過整數和小數的乘法運算侓，這些運算定律在分數運算中還適用嗎？
2、組織驗證
師：我們來驗證一下。
（1）計算每組算式的結果，并比較大小，尋找規律。
（2）將發現的規律組內研討，總結歸納，組織匯報。
總結：①第一組運用乘法交換律。a×b=b×a
②第二組運用乘法結合律。（a×b）×c=a×（b×c）
③第三組運用乘法分配律。（a＋b）×c=a×c＋b×c
算式中的字母 a、b、c 可以表示哪些數？
學生：可以表示分數、小數、整數。
3、總結規律。
在分數乘法中，也能使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律，整數乘法中的運算定律在分數乘法中同樣適用。
4、運用規律進行簡便計算。
⑴出示例題 7。
12
= =12 +12
= 3 =10+3
= =13
⑵讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。
任務三：達標練習，鞏固成果。
1.計算下面各題
（）×27 87×
2.奶牛場每頭奶牛平均日產牛奶 噸，42 頭奶牛 100 天可產奶多少噸？
3.剪一朵花要用張紙，小明剪了 9 朵，小林剪了 11 朵，他們一共剪了多少朵？
4.一個大棚蔬菜基地的面積是 1.5 公頃，用它的 種白菜、種芹菜。種白菜和芹菜的面積一共是多少公頃？
（四）回顧整理、反思提升
師：同學們，請你回想一下，這節課你有什么收獲？
師生暢談收獲。
師：回顧這節課的學習過程，在評價單上給自己一個客觀的評價吧。看看你能摘得多少顆星星？
學生自我評價。
師：那些沒有獲得的星星，更是我們需要反思和努力的地方，繼續加油吧！課下完成作業單上的題目，同學們，下課！

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