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第三節(jié)　動量守恒定律
1、2題每題8分，3、4題每題9分，5題15分，共49分
考點(diǎn)一　動量守恒定律的理解
1．(2024·廣州市天河中學(xué)階段檢測)如圖所示，兩帶電的金屬球在絕緣的光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動，A帶電荷量為－q，B帶電荷量為＋2q，下列說法正確的是(　　)
A．相碰前兩球運(yùn)動過程中動量不守恒
B．相碰前兩球的總動量隨距離的減小而增大
C．兩球相碰分離后的總動量不等于相碰前的總動量，因?yàn)榕銮白饔昧橐?，碰后為斥?br/>D．兩球相碰分離后的總動量等于相碰前的總動量，因?yàn)閮汕蚪M成的系統(tǒng)所受合外力為零
2．(多選)(2024·深圳市龍華中學(xué)高二期中)下列情況中系統(tǒng)的動量守恒的是(　　)
A．小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時(shí)，對人與車組成的系統(tǒng)
B．子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)
C．子彈射入固定在墻角的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)
D．斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時(shí)，對手榴彈組成的系統(tǒng)
3.(2023·佛山市鄭裕彤中學(xué)月考)如圖所示，站在車上的人，用錘子連續(xù)敲打小車。初始時(shí)，人、車、錘都靜止。假設(shè)水平地面光滑，關(guān)于這一物理過程，下列說法正確的是(　　)
A．連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運(yùn)動
B．人、車和錘組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．當(dāng)錘子速度方向水平向右時(shí)，人和車水平方向的總動量水平向左
D．人、車和錘組成的系統(tǒng)動量守恒
4.如圖所示，光滑水平面上放置一足夠長木板A，其上表面粗糙，兩個(gè)質(zhì)量和材料均不同的物塊B、C，以不同的水平速度分別從兩端滑上長木板A。當(dāng)B、C在木板A上滑動的過程中，由A、B、C組成的系統(tǒng)(　　)
A．動量守恒，機(jī)械能守恒
B．動量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動量不守恒，機(jī)械能守恒
D．動量不守恒，機(jī)械能不守恒
考點(diǎn)二　動量守恒定律的驗(yàn)證
5．(15分)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。長木板的一端墊有小木塊，可以微調(diào)木板的傾斜程度，小車A前端貼有橡皮泥，后端連一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，讓小車A以某速度做勻速直線運(yùn)動，與置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，得到的紙帶如圖乙所示，已將各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離標(biāo)在圖乙上。
(1)(3分)實(shí)驗(yàn)前，該實(shí)驗(yàn)小組必須做的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)步驟是________，才能使小車在木板上做勻速直線運(yùn)動；
(2)(6分)圖中的數(shù)據(jù)有AB、BC、CD、DE四段，計(jì)算小車A碰撞前的速度大小應(yīng)選________段，計(jì)算兩車碰撞后的速度大小應(yīng)選________段；
(3)(6分)若小車A的質(zhì)量為0.5 kg，小車B的質(zhì)量為0.25 kg，根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)，碰前兩小車的總動量是______________kg·m/s，碰后兩小車的總動量是________kg·m/s。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
6～8題每題11分，9題18分，共51分
6．(多選)(2023·佛山市鄭裕彤中學(xué)高二下月考)如圖甲所示，把兩個(gè)質(zhì)量相等的小車A和B靜止地放在光滑的水平地面上，它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用不可伸長的輕細(xì)線把它們系在一起。如圖乙所示，讓B緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同。對于小車A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細(xì)線后下列說法正確的是(　　)
A．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)動量守恒
B．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)動量守恒
C．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙所示系統(tǒng)的沖量為零
D．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中B車的沖量大小等于小車A動量的變化量大小
7.(2023·佛山市李兆基中學(xué)高二下期末)如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．P對Q做功為零
B．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動量守恒
C．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動量守恒
D．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向的動量守恒
8.(多選)(2024·廣州大學(xué)附中高二上開學(xué)考改編)我國女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3 000 m接力三連冠。如圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則(　　)
A．甲對乙的沖量一定與乙對甲的沖量相同
B．相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律
C．相互作用的廣東省過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律
D．甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反
9．(18分)(2023·廣東湛江市第二中學(xué)高一期末)如圖甲所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗(yàn)證“動量守恒定律”。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進(jìn)入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在水平軌道末端的支架上，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作10次。如圖乙所示，M、P、N為三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，未放B球時(shí)，A球的落點(diǎn)是P點(diǎn)，O點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)，O′是B球球心在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)。
(1)(6分)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1________m2(選填“>”“＝”或“<”)；除了圖中器材外，實(shí)驗(yàn)室還備有下列器材和螺旋測微器，完成本實(shí)驗(yàn)還必須使用的兩種器材是_________。
A．秒表，天平 B．天平，刻度尺
C．秒表，刻度尺 D．天平，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(2)(3分)在某次實(shí)驗(yàn)中，測量出兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，以及小球的半徑為r。記錄的落點(diǎn)平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個(gè)落點(diǎn)位置與O點(diǎn)距離OM、OP、ON的長度。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后在OP方向上的總動量守恒。
(3)(6分)實(shí)驗(yàn)中小球斜槽之間存在摩擦力，這對實(shí)驗(yàn)結(jié)果_________(選填“有”或“沒有”)影響，為什么？______________________________。
(4)(3分)完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對裝置進(jìn)行了改造，如圖丙所示。在水平槽右方豎直固定一木板，使小球A仍從斜槽上C點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)的操作，得到兩球落在木板上的平均落點(diǎn)M只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，、P、N。用刻度尺測量木板上與點(diǎn)B等高的點(diǎn)B′到M、P、N三點(diǎn)的高度差分別為L1、L2、L3。則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動量守恒的表達(dá)式為______________(用所測物理量的字母表示)。
第三節(jié)　動量守恒定律
1．D　[將兩球看成一個(gè)系統(tǒng)分析，系統(tǒng)受重力、支持力，水平方向不受外力，故系統(tǒng)動量守恒，所以兩球相碰分離后的總動量等于碰前的總動量。故選D。]
2．ABD　[小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時(shí)，人與車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，故A正確；子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，故B正確；子彈射入固定在墻角的木塊中，墻壁對木塊有彈力作用，系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，故C錯(cuò)誤；斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時(shí)，手榴彈組成的系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動量守恒，故D正確。]
3．C　[人、車和錘看作一個(gè)系統(tǒng)，因處在光滑水平地面上，水平方向所受合外力為零，故水平方向動量守恒，水平方向總動量始終為零，當(dāng)錘有相對大地向右的速度時(shí)，人和車有向左的速度，當(dāng)錘有相對大地向左的速度時(shí)，人和車有向右的速度，故車來回運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；錘擊打小車，碰撞時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能有損耗，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；人、車和錘水平方向動量守恒，因?yàn)殄N會有豎直方向的加速度，故豎直方向合外力不為零，豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)總動量不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
4．B　[依題意，因水平面光滑，則A、B、C組成的系統(tǒng)合力為零，滿足動量守恒條件，系統(tǒng)動量守恒；木板A上表面粗糙，物塊B、C在其上滑行時(shí)，會摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能有損失，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
5．(1)平衡摩擦力　(2)BC　DE
(3)0.856　0.855
解析　(1)實(shí)驗(yàn)前，該實(shí)驗(yàn)小組必須做的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)步驟是平衡摩擦力，才能使小車在木板上做勻速直線運(yùn)動；
(2)推動小車由靜止開始運(yùn)動，故小車有個(gè)加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，BC段為勻速運(yùn)動的階段，故選BC段計(jì)算碰前的速度；碰撞過程是一個(gè)變速運(yùn)動的過程，而A和B碰后的共同運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，故在相同時(shí)間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計(jì)算碰后的共同速度；
(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率為50 Hz，則兩點(diǎn)間時(shí)間間隔T＝0.02 s，碰前小車的速度為
v1＝＝×10－2 m/s＝1.712 m/s
故碰前的總動量為p＝mAv1＝0.5×1.712 kg·m/s＝0.856 kg·m/s
碰后兩小車的共同速度為v2＝＝×10－2 m/s＝1.140 m/s
故碰后的總動量為p′＝(mA＋mB)v2＝(0.5＋0.25)×1.140 kg·m/s＝0.855 kg·m/s。
6．AD　[從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)運(yùn)動過程中所受外力之和為0，則系統(tǒng)動量守恒，故A正確；從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)中由于墻壁對B有力的作用，則系統(tǒng)所受外力之和不為0，則系統(tǒng)動量不守恒，故B錯(cuò)誤；從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)中由于墻壁對B有力的作用，由沖量定義I＝Ft可知，墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量不為零，由動量定理可知，圖乙墻壁彈力對系統(tǒng)的沖量大小等于系統(tǒng)動量的變化量，由于B車沒有位移，B車動量為0不變，則墻壁彈力對B的沖量大小等于小車A動量的變化量大小，故C錯(cuò)誤，D正確。]
7．D　[Q在P上運(yùn)動的過程中，P對Q的彈力方向垂直于接觸面，與Q的位移方向夾角大于90°，則P對Q做功不為零，故A錯(cuò)誤；Q在P上運(yùn)動的過程中，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，系統(tǒng)在水平方向合力為零，即水平方向動量守恒，系統(tǒng)在豎直方向所受合力不為零，則豎直方向動量不守恒，則總動量不守恒，故B、C錯(cuò)誤，D正確。]
8．CD　[甲對乙的作用力與乙對甲的作用力等大反向，她們的沖量也等大反向，故A錯(cuò)誤；由于乙推甲的過程，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；甲、乙相互作用的過程，系統(tǒng)水平方向不受外力的作用，豎直方向所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，此過程甲的動量增大，乙的動量減小，二者動量的變化大小相等、方向相反，故C、D正確。]
9．(1)>　B
(2)m1OP＝m1OM＋m2ON
(3)沒有　小球每次都是從同一高度釋放，克服摩擦力做的功相同
(4)m1＝m1＋m2
解析　(1)為了防止入射球碰后反彈，應(yīng)讓入射小球的質(zhì)量大于被碰撞球的質(zhì)量，即兩質(zhì)量滿足m1>m2。
兩小球碰撞過程若動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2，小球從同一高度下落，運(yùn)動時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動，則m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，即m1OP＝m1OM＋m2ON，所以該實(shí)驗(yàn)需要測量小球拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的水平距離以及小球的質(zhì)量，所以需要天平和刻度尺，故選B。
(2)若兩球在OP方向上動量守恒，則滿足m1OP＝m1OM＋m2ON。
(3)沒有影響，小球每次都是從同一高度釋放，克服摩擦力做的功相同，碰前小球的速度相同，所以斜槽末端是否光滑對該實(shí)驗(yàn)沒有影響。
(4)小球從斜槽末端拋出后做平拋運(yùn)動，水平距離x相等，由h＝gt2，x＝v0t，得v0＝x，若碰撞過程兩球動量守恒，
則有m1v1＝m1v1′＋m2v2，
則m1＝m1＋m2。第三節(jié)　動量守恒定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.能夠運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出動量守恒定律 (重點(diǎn))。2.掌握動量守恒的條件，能在具體問題中判斷動量是否守恒(重點(diǎn))。3.能通過實(shí)驗(yàn)判斷動量是否守恒，通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論，并能對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新(重難點(diǎn))。
一、動量守恒定律的理解
如圖所示，物體1和物體2在光滑水平面上碰撞。設(shè)物體1和物體2的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前，物體1和物體2的速度分別為v1、v2。碰撞時(shí)，物體1對物體2的作用力為F12，物體2對物體1的作用力為F21，物體1與物體2的碰撞時(shí)間為t。碰撞后，物體1和物體2的速度分別為v1′、v2′。請用所學(xué)知識證明碰撞前后，兩物體總動量之和相等。
1．系統(tǒng)、內(nèi)力與外力
(1)系統(tǒng)：兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)系統(tǒng)。
(2)內(nèi)力：__________物體間的作用力。
(3)外力：__________其他的物體對系統(tǒng)的作用力。
2．動量守恒定律
(1)內(nèi)容：如果系統(tǒng)________________，則系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律。
(2)公式：________________。
(3)條件：
①理想守恒：________________________。
②近似守恒：系統(tǒng)所受合外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力。
③某一方向守恒：系統(tǒng)所受合外力不為零(整個(gè)系統(tǒng)動量不守恒)，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力)，則可認(rèn)為系統(tǒng)在該方向上動量守恒。
如圖所示，光滑的水平面上兩小車中間夾一壓縮的輕彈簧，兩手分別按住小車使兩車靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，試分析：
(1)兩手同時(shí)放開，兩車的動量均不為零，他們的總動量是否增加了？
(2)若先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)的總動量是否為零？若不為零，方向如何？之后系統(tǒng)的總動量是否守恒？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(1)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動量大小相等，即動量守恒。(　　　)
(2)水平面上兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動的物體發(fā)生碰撞瞬間，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動量守恒。(　　　)
(3)系統(tǒng)動量守恒也就是系統(tǒng)總動量變化量始終為零。(　　　)
(4)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動量就一定不守恒。(　　　)
例1　(多選)關(guān)于下圖所反映的物理過程，下列說法正確的是(　　)
A．在圖甲中，子彈、木塊組成的系統(tǒng)動量守恒
B．在圖乙中，M、N組成的系統(tǒng)動量守恒
C．在圖丙中，木球、鐵球組成的系統(tǒng)動量不守恒
D．在圖丁中，木塊、斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒
例2　(多選)(2023·廣州市培正中學(xué)測試)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比MA∶MB＝1∶2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧(彈簧不與物體相連)，地面光滑，A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB。當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B兩物體被反向彈開，則A、B兩物體滑行過程中，下列說法正確的是(　　)
A．若μA＝μB，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C不動
B．若μA＝μB，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，C向右運(yùn)動
C．若μA∶μB＝2∶1，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C不動
D．若μA∶μB＝2∶1，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，C向右運(yùn)動
系統(tǒng)動量是否守恒的判定方法
1．選定研究對象及研究過程，分清外力與內(nèi)力。
2．分析系統(tǒng)受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動量守恒。系統(tǒng)動量嚴(yán)格守恒的情況很少，在分析具體問題時(shí)要注意把實(shí)際過程理想化，如碰撞、爆炸過程中，若系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量近似守恒。
3．除了利用動量守恒的條件判定外，還可以通過實(shí)際過程中系統(tǒng)各物體在各方向上總動量是否保持不變來進(jìn)行直觀的判定。
二、動量守恒定律的驗(yàn)證
1．實(shí)驗(yàn)思路
(1)動量守恒的條件：系統(tǒng)______________或者某個(gè)方向合外力為零。
(2)實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)發(fā)生碰撞時(shí)作用時(shí)間很短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此碰撞滿足動量守恒的條件。在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，則______________。
(3)物理量的測量
①質(zhì)量的測量：用天平測量兩球的質(zhì)量m1、m2。
②速度的測量：兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運(yùn)動的知識求出。
2．實(shí)驗(yàn)器材
(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示
(2)器材：鐵架臺，斜槽軌道，兩個(gè)大小相等、質(zhì)量不同的小球，重垂線，復(fù)寫紙，白紙，天平，刻度尺，圓規(guī)，三角板等。
3．進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
(1)按圖所示安裝實(shí)驗(yàn)儀器，通過水平調(diào)節(jié)螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持靜止?fàn)顟B(tài)。在木板上依次鋪上白紙、復(fù)寫紙。利用重垂線在白紙上分別標(biāo)注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點(diǎn)O和點(diǎn)O′。
(2)用天平測出兩個(gè)大小相同、但質(zhì)量不同的鋼球的質(zhì)量，質(zhì)量大的鋼球m1作為入射球，質(zhì)量小的鋼球m2作為靶球。
(3)先讓入射球單獨(dú)從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(4)讓入射球從斜槽上端同一位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發(fā)生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點(diǎn)與點(diǎn)O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點(diǎn)與點(diǎn)O′的距離s2。
4．?dāng)?shù)據(jù)分析
由于鋼球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動，鋼球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等，故鋼球飛出的水平距離與飛出的速度成正比。因此這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以不測速度的具體數(shù)值，若______________在誤差允許范圍內(nèi)成立就驗(yàn)證了鋼球碰撞前后總動量守恒。
5．誤差分析
(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
6．注意事項(xiàng)
(1)入射球的質(zhì)量必須__________靶球的質(zhì)量。
(2)每次都要控制入射球從__________的高度自由滑下。
(3)在調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要使固定在桌邊的斜槽末端點(diǎn)的__________，支柱與槽口間距離等于__________，而且兩球相碰時(shí)處在__________高度。
例3　(2023·廣州市高二期末)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系，兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1、m2。
(1)下列說法正確的是________。
A．斜槽軌道盡量光滑可以減少誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．兩個(gè)小球的質(zhì)量可以相等
D．每次都要控制入射球從軌道相同的高度自由釋放
(2)本實(shí)驗(yàn)必須要測量的物理量有______。
A．兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B．小球釋放點(diǎn)的高度h
C．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．小球的直徑
(3)實(shí)驗(yàn)中，通過測量小球做平拋運(yùn)動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度的依據(jù)是______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________。
(4)某次實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過程中動量守恒，則入射小球的質(zhì)量m1和被碰小球的質(zhì)量m2之比為________。
例4　(2023·廣東省名校聯(lián)盟高二大聯(lián)考改編)某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：
①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；
②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；
③接通數(shù)字計(jì)時(shí)器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)帶有固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光板的寬度d＝5 mm，測得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200 g。
(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為________ m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________ m/s；碰撞后滑塊2的速度v3為________ m/s；(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
③碰撞前系統(tǒng)的總動量為m1v1＝______。
碰撞后系統(tǒng)的總動量為m1v2＋m2v3＝
________________________________________________________________________。
由此可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：_______________________________________________________。
答案精析
一、
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
例1　AD　[題圖甲中，在光滑水平面上，子彈水平射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，A正確；題圖乙中系統(tǒng)受到墻的彈力作用，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，B錯(cuò)誤；題圖丙中兩球勻速下降，說明兩球組成的系統(tǒng)在豎直方向上所受的合外力為零，細(xì)線斷裂后，它們在水中運(yùn)動的過程中，兩球整體受力情況不變，遵循動量守恒定律，C錯(cuò)誤；題圖丁中斜面是不固定的，木塊下滑過程中系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，但木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，故木塊、斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，D正確。]
例2　BC　[因A、B兩物體的質(zhì)量不相等，若μA＝μB，則有兩物體所受的滑動摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力不是零，A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，由牛頓第三定律可知，平板小車C受的合外力不是零，因A對C向左的滑動摩擦力小于B對C向右的滑動摩擦力，小車C向右運(yùn)動，A錯(cuò)誤；若μA＝μB，A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力是零，則系統(tǒng)動量守恒，因A對C向左的滑動摩擦力小于B對C向右的滑動摩擦力，C向右運(yùn)動，B正確；若μA∶μB＝2∶1，又MA∶MB＝1∶2，則有兩物體所受滑動摩擦力大小相等，方向相反，即fA＝fB，A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力是零，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由牛頓第三定律可知，平板小車C所受的合外力為零，C不動，此時(shí)A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確，D錯(cuò)誤。]
二、
例3　(1)BD　(2)A　(3)見解析　(4)
解析　(1)只要從同一位置靜止釋放入射小球，入射小球每次碰撞前瞬間的速度都相同，斜槽軌道不需要光滑，故A錯(cuò)誤；為了保證小球拋出時(shí)的速度處于水平方向，斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；為了保證碰撞后入射小球不反彈，入射小球質(zhì)量需要大于被碰小球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；為了保證入射小球每次碰撞前瞬間的速度相同，每次都要控制入射球從軌道相同的高度自由釋放，故D正確。
(2)本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動量守恒的表達(dá)式為m1v0＝m1v1＋m2v2，小球做平拋運(yùn)動下落的高度相同，小球在空中運(yùn)動的時(shí)間相等，則有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故本實(shí)驗(yàn)必須要測量的物理量有：兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2；兩小球做平拋運(yùn)動的水平位移。故選A。
(3)實(shí)驗(yàn)中，通過測量小球做平拋運(yùn)動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度的依據(jù)是：小球做平拋運(yùn)動下落的高度相同，小球在空中運(yùn)動的時(shí)間相等，則小球做平拋運(yùn)動的水平射程與小球做平拋運(yùn)動的初速度成正比。
(4)根據(jù)動量守恒可得
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，
可得入射小球的質(zhì)量m1和被碰小球的質(zhì)量m2之比為
＝＝＝。
例4　見解析
解析　(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。
B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s
≈0.50 m/s；
滑塊1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s
≈0.10 m/s；
滑塊2碰撞之后的速度
v3＝＝ m/s
≈0.60 m/s；
③系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后
m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩滑塊相互作用的過程中系統(tǒng)的動量守恒。(共70張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第三節(jié)　動量守恒定律
1.能夠運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出動量守恒定律 (重點(diǎn))。
2.掌握動量守恒的條件，能在具體問題中判斷動量是否守恒(重點(diǎn))。3.能通過實(shí)驗(yàn)判斷動量是否守恒，通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論，并能對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、動量守恒定律的理解
二、動量守恒定律的驗(yàn)證
課時(shí)對點(diǎn)練
內(nèi)容索引
動量守恒定律的理解
一
如圖所示，物體1和物體2在光滑水平面上碰撞。設(shè)物體1和物體2的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前，物體1和物體2的速度分別為v1、v2。碰撞時(shí)，物體1對物體2的作用力為F12，物體2對物體1的作用力為F21，物體1與物體2的碰撞時(shí)間為t。碰撞后，物體1和物體2的速度
分別為v1′、v2′。請用所學(xué)知識證明碰撞前后，
兩物體總動量之和相等。
答案　由動量定理，對于物體1，有F21t＝m1v1′－m1v1
對于物體2，有F12t＝m2v2′－m2v2
根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)12＝－F21
由以上三式可得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1.系統(tǒng)、內(nèi)力與外力
(1)系統(tǒng)：兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)系統(tǒng)。
(2)內(nèi)力： 物體間的作用力。
(3)外力： 其他的物體對系統(tǒng)的作用力。
2.動量守恒定律
(1)內(nèi)容：如果系統(tǒng) ，則系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律。
(2)公式： 。
系統(tǒng)內(nèi)
梳理與總結(jié)
系統(tǒng)外部
所受合外力為零
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(3)條件：
①理想守恒： 。
②近似守恒：系統(tǒng)所受合外力不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力。
③某一方向守恒：系統(tǒng)所受合外力不為零(整個(gè)系統(tǒng)動量不守恒)，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力)，則可認(rèn)為系統(tǒng)在該方向上動量守恒。
系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零
如圖所示，光滑的水平面上兩小車中間夾一壓縮的輕彈簧，兩手分別按住小車使兩車靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，試分析：
討論與交流
答案　雖然兩小車的動量都不為零，但根據(jù)動量守恒定律，它們的總動量等于放開之前的總動量，仍然為零，總動量并沒有增加。
(1)兩手同時(shí)放開，兩車的動量均不為零，他們的總動量是否增加了？
(2)若先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)的總動量是否為零？若不為零，方向如何？之后系統(tǒng)的總動量是否守恒？
答案　先放開左手，左邊的小車就向左運(yùn)動，當(dāng)再放開右手后，系統(tǒng)總動量不為零，方向向左。之后系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒。
(1)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動量大小相等，即動量守恒。(　　)
(2)水平面上兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動的物體發(fā)生碰撞瞬間，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動量守恒。(　　)
(3)系統(tǒng)動量守恒也就是系統(tǒng)總動量變化量始終為零。(　　)
(4)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動量就一定不守恒。(　　)
×
√
√
×
　(多選)關(guān)于下圖所反映的物理過程，下列說法正確的是
例1
A.在圖甲中，子彈、木塊組成的系統(tǒng)動量守恒
B.在圖乙中，M、N組成的系統(tǒng)動量守恒
C.在圖丙中，木球、鐵球組成的系統(tǒng)動量不守恒
D.在圖丁中，木塊、斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒
√
√
題圖甲中，在光滑水平面上，子彈水平射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，A正確；
題圖乙中系統(tǒng)受到墻的彈力作用，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，B錯(cuò)誤；
題圖丁中斜面是不固定的，木塊下滑過程中系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，但木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，故木塊、斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，D正確。
題圖丙中兩球勻速下降，說明兩球組成的系統(tǒng)在豎直方向上所受的合外力為零，細(xì)線斷裂后，它們在水中運(yùn)動的過程中，兩球整體受力情況不變，遵循動量守恒定律，C錯(cuò)誤；
　(多選)(2023·廣州市培正中學(xué)測試)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比MA∶MB＝1∶2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧(彈簧不與物體相連)，地面光滑，A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB。當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B兩物體被反向彈開，則A、B兩物體滑行過程中，下列說法正確的是
A.若μA＝μB，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C不動
B.若μA＝μB，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，C向右運(yùn)動
C.若μA∶μB＝2∶1，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，C不動
D.若μA∶μB＝2∶1，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，C向右運(yùn)動
例2
√
√
因A、B兩物體的質(zhì)量不相等，若μA＝μB，則
有兩物體所受的滑動摩擦力大小不相等，則A、
B組成的系統(tǒng)所受的合外力不是零，A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，由牛頓第三定律可知，平板小車C受的合外力不是零，因A對C向左的滑動摩擦力小于B對C向右的滑動摩擦力，小車C向右運(yùn)動，A錯(cuò)誤；
若μA＝μB，A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力是零，則系統(tǒng)動量守恒，因A對C向左的滑動摩擦力小于B對C向右的滑動摩擦力，C向右運(yùn)動，B正確；
若μA∶μB＝2∶1，又MA∶MB＝1∶2，則有
兩物體所受滑動摩擦力大小相等，方向相反，
即fA＝fB，A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力是零，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由牛頓第三定律可知，平板小車C所受的合外力為零，C不動，此時(shí)A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確，D錯(cuò)誤。
總結(jié)提升
系統(tǒng)動量是否守恒的判定方法
1.選定研究對象及研究過程，分清外力與內(nèi)力。
2.分析系統(tǒng)受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動量守恒。系統(tǒng)動量嚴(yán)格守恒的情況很少，在分析具體問題時(shí)要注意把實(shí)際過程理想化，如碰撞、爆炸過程中，若系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量近似守恒。
3.除了利用動量守恒的條件判定外，還可以通過實(shí)際過程中系統(tǒng)各物體在各方向上總動量是否保持不變來進(jìn)行直觀的判定。
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動量守恒定律的驗(yàn)證
二
1.實(shí)驗(yàn)思路
(1)動量守恒的條件：系統(tǒng) 或者某個(gè)方向合外力為零。
(2)實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)發(fā)生碰撞時(shí)作用時(shí)間很短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此碰撞滿足動量守恒的條件。在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，則_____________________
__________。
(3)物理量的測量
①質(zhì)量的測量：用天平測量兩球的質(zhì)量m1、m2。
②速度的測量：兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運(yùn)動的知識求出。
所受合外力為零
m1v1＋m2v2＝m1v1′
＋m2v2′
2.實(shí)驗(yàn)器材
(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示
(2)器材：鐵架臺，斜槽軌道，兩個(gè)大小相等、質(zhì)量不同的小球，重垂線，復(fù)寫紙，白紙，天平，刻度尺，圓規(guī)，三角板等。
3.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
(1)按圖所示安裝實(shí)驗(yàn)儀器，通過水平調(diào)節(jié)螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持靜止?fàn)顟B(tài)。在木板上依次鋪上白紙、復(fù)寫紙。利用重垂線在白紙上分別標(biāo)注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點(diǎn)O和點(diǎn)O′。
(2)用天平測出兩個(gè)大小相同、但質(zhì)量不同的鋼球的質(zhì)量，質(zhì)量大的鋼球m1作為入射球，質(zhì)量小的鋼球m2作為靶球。
(3)先讓入射球單獨(dú)從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(4)讓入射球從斜槽上端同一位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發(fā)生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡。
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點(diǎn)與點(diǎn)O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點(diǎn)與點(diǎn)O′的距離s2。
4.數(shù)據(jù)分析
由于鋼球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動，鋼球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等，故鋼球飛出的水平距離與飛出的速度成正比。因此這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以不測速度的具體數(shù)值，若 在誤差允許范圍內(nèi)成立就驗(yàn)證了鋼球碰撞前后總動量守恒。
5.誤差分析
(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
m1s＝m1s1＋m2s2
6.注意事項(xiàng)
(1)入射球的質(zhì)量必須 靶球的質(zhì)量。
(2)每次都要控制入射球從 的高度自由滑下。
(3)在調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要使固定在桌邊的斜槽末端點(diǎn)的 ，支柱與槽口間距離等于 ，而且兩球相碰時(shí)處在 高度。
大于
相同
切線水平
鋼球直徑
同一
　(2023·廣州市高二期末)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系，兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1、m2。
(1)下列說法正確的是______。
A.斜槽軌道盡量光滑可以減少誤差
B.斜槽軌道末端的切線必須水平
C.兩個(gè)小球的質(zhì)量可以相等
D.每次都要控制入射球從軌道相同的高度自
由釋放
例3
BD
只要從同一位置靜止釋放入射小球，入射小球每次碰撞前瞬間的速度都相同，斜槽軌道不需要光滑，故A錯(cuò)誤；
為了保證小球拋出時(shí)的速度處于水平方向，斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；
為了保證碰撞后入射小球不反彈，入射小球質(zhì)量需要大于被碰小球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
為了保證入射小球每次碰撞前瞬間的速度相同，每次都要控制入射球從軌道相同的高度自由釋放，故D正確。
(2)本實(shí)驗(yàn)必須要測量的物理量有______。
A.兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B.小球釋放點(diǎn)的高度h
C.小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
D.小球的直徑
A
本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動量守恒的表達(dá)式為m1v0＝m1v1＋m2v2，小球做平拋運(yùn)動下落的高度相同，小球在空中運(yùn)動的時(shí)間相等，則有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故本實(shí)驗(yàn)必須要測量的物理量有：兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2；兩小球做平拋運(yùn)動的水平位移。故選A。
(3)實(shí)驗(yàn)中，通過測量小球做平拋運(yùn)動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度的依據(jù)是___________。
見解析
實(shí)驗(yàn)中，通過測量小球做平拋運(yùn)動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度的依據(jù)是：小球做平拋運(yùn)動下落的高度相同，小球在空中運(yùn)動的時(shí)間相等，則小球做平拋運(yùn)動的水平射程與小球做平拋運(yùn)動的初速度成正比。
(4)某次實(shí)驗(yàn)中得出的落點(diǎn)情況如圖乙所示，假設(shè)碰撞過程中動量守恒，則入射小球的
質(zhì)量m1和被碰小球的質(zhì)量m2之比為____。
　(2023·廣東省名校聯(lián)盟高二大聯(lián)考改編)某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“驗(yàn)證動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：
①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；
②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；
③接通數(shù)字計(jì)時(shí)器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；
例4
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)帶有固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光板的寬度d＝5 mm，測得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200 g。
(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：
A.________________________；
B.________________________。
答案　見解析
A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。
B.保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的。
②碰撞前滑塊1的速度v1為_____ m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為_____ m/s；碰撞后滑塊2的速度v3為_____ m/s；(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
答案　見解析
滑塊1碰撞之前的速度
滑塊1碰撞之后的速度
滑塊2碰撞之后的速度
③碰撞前系統(tǒng)的總動量為m1v1＝______________。
碰撞后系統(tǒng)的總動量為m1v2＋m2v3＝_______________________________。
由此可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：____________________________。
答案　見解析
系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩滑塊相互作用的過程中系統(tǒng)的動量守恒。
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課時(shí)對點(diǎn)練
三
考點(diǎn)一　動量守恒定律的理解
1.(2024·廣州市天河中學(xué)階段檢測)如圖所示，兩帶電的金屬球在絕緣的光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動，A帶電荷量為－q，B帶電荷量為＋2q，下列說法正確的是
A.相碰前兩球運(yùn)動過程中動量不守恒
B.相碰前兩球的總動量隨距離的減小而增大
C.兩球相碰分離后的總動量不等于相碰前的總動量，因?yàn)榕銮白饔昧橐Γ?br/>碰后為斥力
D.兩球相碰分離后的總動量等于相碰前的總動量，因?yàn)閮汕蚪M成的系統(tǒng)所受
合外力為零
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基礎(chǔ)對點(diǎn)練
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將兩球看成一個(gè)系統(tǒng)分析，系統(tǒng)受重力、支持力，水平方向不受外力，故系統(tǒng)動量守恒，所以兩球相碰分離后的總動量等于碰前的總動量。故選D。
2.(多選)(2024·深圳市龍華中學(xué)高二期中)下列情況中系統(tǒng)的動量守恒的是
A.小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時(shí)，對人與車組成的系統(tǒng)
B.子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)
C.子彈射入固定在墻角的木塊中，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)
D.斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時(shí)，對手榴彈組成的系統(tǒng)
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小車停在光滑水平面上，車上的人在車上走動時(shí)，人與車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，故A正確；
子彈水平射入放在光滑水平面上的木塊中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，故B正確；
子彈射入固定在墻角的木塊中，墻壁對木塊有彈力作用，系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，故C錯(cuò)誤；
斜向上拋出的手榴彈在空中炸開時(shí)，手榴彈組成的系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動量守恒，故D正確。
3.(2023·佛山市鄭裕彤中學(xué)月考)如圖所示，站在車上的人，用錘子連續(xù)敲打小車。初始時(shí)，人、車、錘都靜止。假設(shè)水平地面光滑，關(guān)于這一物理過程，下列說法正確的是
A.連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運(yùn)動
B.人、車和錘組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.當(dāng)錘子速度方向水平向右時(shí)，人和車水平方向
的總動量水平向左
D.人、車和錘組成的系統(tǒng)動量守恒
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人、車和錘看作一個(gè)系統(tǒng)，因處在光滑水平地面上，水平方向所受合外力為零，故水平方向動量守恒，水平方向總動量始終為零，當(dāng)錘有相對大地向右的速度時(shí)，人和車有向左的速度，當(dāng)錘有相對大地向左的速度時(shí)，人和車有向右的速度，故車來回運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；
錘擊打小車，碰撞時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能有損耗，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
人、車和錘水平方向動量守恒，因?yàn)殄N會有豎直方向的加速度，故豎直方向合外力不為零，豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)總動量不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
4.如圖所示，光滑水平面上放置一足夠長木板A，其上表面粗糙，兩個(gè)質(zhì)量和材料均不同的物塊B、C，以不同的水平速度分別從兩端滑上長木板A。當(dāng)B、C在木板A上滑動的過程中，由A、B、C組成的系統(tǒng)
A.動量守恒，機(jī)械能守恒
B.動量守恒，機(jī)械能不守恒
C.動量不守恒，機(jī)械能守恒
D.動量不守恒，機(jī)械能不守恒
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依題意，因水平面光滑，則A、B、C組成的
系統(tǒng)合力為零，滿足動量守恒條件，系統(tǒng)動
量守恒；木板A上表面粗糙，物塊B、C在其上滑行時(shí)，會摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能有損失，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
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考點(diǎn)二　動量守恒定律的驗(yàn)證
5.某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。長木板的一端墊有小木塊，可以微調(diào)木板的傾斜程度，小車A前端貼有橡皮泥，后端連一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，讓小車A以某速度做勻速直線運(yùn)動，與置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，得到的紙帶如圖乙所示，已將各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離標(biāo)在圖乙上。
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(1)實(shí)驗(yàn)前，該實(shí)驗(yàn)小組必須做的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)步驟是____________，才能使小車在木板上做勻速直線運(yùn)動；
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平衡摩擦力
實(shí)驗(yàn)前，該實(shí)驗(yàn)小組必須做的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)步驟是平衡摩擦力，才能使小車在木板上做勻速直線運(yùn)動；
(2)圖中的數(shù)據(jù)有AB、BC、CD、DE四段，計(jì)算小車A碰撞前的速度大小應(yīng)選______段，計(jì)算兩車碰撞后的速度大小應(yīng)選______段；
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推動小車由靜止開始運(yùn)動，故小車有個(gè)加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過的位移相同，BC段為勻速運(yùn)動的階段，故選BC段計(jì)算碰前的速度；碰撞過程是一個(gè)變速運(yùn)動的過程，而A和B碰后的共同運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，故在相同時(shí)間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計(jì)算碰后的共同速度；
(3)若小車A的質(zhì)量為0.5 kg，小車B的質(zhì)量為0.25 kg，根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)，碰前兩小車的總動量是_______kg·m/s，碰后兩小車的總動量是________kg·m/s。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
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打點(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率為50 Hz，則兩點(diǎn)間時(shí)間間隔T＝0.02 s，碰前小車的速度為
故碰前的總動量為p＝mAv1＝0.5×1.712 kg·m/s＝0.856 kg·m/s
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故碰后的總動量為p′＝(mA＋mB)v2＝(0.5＋0.25)×1.140 kg·m/s＝0.855 kg·m/s。
6.(多選)(2023·佛山市鄭裕彤中學(xué)高二下月考)如圖甲所示，把兩個(gè)質(zhì)量相等的小車A和B靜止地放在光滑的水平地面上，它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用不可伸長的輕細(xì)線把它們系在一起。如圖乙所示，讓B緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同。對于小車A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細(xì)線后下列說法正確的是
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能力綜合練
A.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)動量守恒
B.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)動量守恒
C.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙所示系統(tǒng)的沖
量為零
D.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中B車的沖量
大小等于小車A動量的變化量大小
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從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)運(yùn)動過程中所受外力之和為0，則系統(tǒng)動量守恒，故A正確；
從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)中由于墻壁對B有力的作用，則系統(tǒng)所受外力之和不為0，則系統(tǒng)動量不守恒，故B錯(cuò)誤；
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從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)中由于墻壁對B有力的作用，由沖量定義I＝Ft可知，墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量不為零，由動量定理可知，圖乙墻壁彈力對系統(tǒng)的沖量大小等于系統(tǒng)動量的變化量，由于B車沒有位移，B車動量為0不變，則墻壁彈力對B的沖量大小等于小車A動量的變化量大小，故C錯(cuò)誤，D正確。
7.(2023·佛山市李兆基中學(xué)高二下期末)如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是
A.P對Q做功為零
B.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動量守恒
C.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動量守恒
D.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向的動量守恒
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Q在P上運(yùn)動的過程中，P對Q的彈力方向垂直于接觸面，與Q的位移方向夾角大于90°，則P對Q做功不為零，故A錯(cuò)誤；
Q在P上運(yùn)動的過程中，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，系統(tǒng)在水平方向合力為零，即水平方向動量守恒，系統(tǒng)在豎直方向所受合力不為零，則豎直方向動量不守恒，則總動量不守恒，故B、C錯(cuò)誤，D正確。
8.(多選)(2024·廣州大學(xué)附中高二上開學(xué)考改編)我國女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3 000 m接力三連冠。如圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙
推甲的過程中，忽略運(yùn)動員與冰面間在水平方向上
的相互作用，則
A.甲對乙的沖量一定與乙對甲的沖量相同
B.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律
C.相互作用的廣東省過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律
D.甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反
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甲對乙的作用力與乙對甲的作用力等大反向，她們的沖量也等大反向，故A錯(cuò)誤；
由于乙推甲的過程，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
甲、乙相互作用的過程，系統(tǒng)水平方向不受外力的作用，豎直方向所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，此過程甲的動量增大，乙的動量減小，二者動量的變化大小相等、方向相反，故C、D正確。
9.(2023·廣東湛江市第二中學(xué)高一期末)如圖甲所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗(yàn)證“動量守恒定律”。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，進(jìn)入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在水平軌道末端的支架上，讓A球仍從位置C由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，
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重復(fù)操作10次。如圖乙所示，M、P、N為三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，未放B球時(shí)，A球的落點(diǎn)是P點(diǎn)，O點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)，O′是B球球心在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)。
(1)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1_____m2(選填“>”“＝”或“<”)；除了圖中器材外，實(shí)驗(yàn)室還備有下列器材和螺旋測微器，完成本實(shí)驗(yàn)還必須使用的兩種器材是_____。
A.秒表，天平
B.天平，刻度尺
C.秒表，刻度尺
D.天平，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
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為了防止入射球碰后反彈，應(yīng)讓入射小球的質(zhì)量大于被碰撞球的質(zhì)量，即兩質(zhì)量滿足m1>m2。
兩小球碰撞過程若動量守恒，
則m1v1＝m1v1′＋m2v2，小球從同一高度下落，運(yùn)動時(shí)間相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動，則m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，即m1OP＝m1OM＋m2ON，所以該實(shí)驗(yàn)需要測量小球拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的水平距離以及小球的質(zhì)量，所以需要天平和刻度尺，故選B。
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，測量出兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，以及小球的半徑為r。記錄的落點(diǎn)平均位置M、N幾乎與OP在同一條直線上，測量出三個(gè)落點(diǎn)位置與O點(diǎn)距離OM、OP、ON的長度。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式_______________________，則可以認(rèn)為兩球碰撞前后在OP方向上的總動量守恒。
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m1OP＝m1OM＋m2ON
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若兩球在OP方向上動量守恒，則滿足m1OP＝m1OM＋m2ON。
(3)實(shí)驗(yàn)中小球斜槽之間存在摩擦力，這對實(shí)驗(yàn)結(jié)果_______(選填“有”或“沒有”)影響，為什么？_____________________________________
______________。
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沒有
小球每次都是從同一高度釋放，克服摩擦
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沒有影響，小球每次都是從同一高度釋放，克服摩擦力做的功相同，碰前小球的速度相同，所以斜槽末端是否光滑對該實(shí)驗(yàn)沒有影響。
(4)完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對裝置進(jìn)行了改造，如圖丙所示。在水平槽右方豎直固定一木板，使小球A仍從斜槽上C點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)的操作，得到兩球落在木板上的平均落點(diǎn)M只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，、P、N。用刻度尺測量木板上與點(diǎn)B等高的點(diǎn)B′到M、P、N三點(diǎn)的高度差分別為L1、L2、L3。則驗(yàn)證兩球碰撞過程中
動量守恒的表達(dá)式為_________________________
(用所測物理量的字母表示)。
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小球從斜槽末端拋出后做平拋運(yùn)動，水平距離x相等，
若碰撞過程兩球動量守恒，
則有m1v1＝m1v1′＋m2v2，
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