資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《8.4.1 因式分解及提公因式法》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內(nèi)容分析 《因式分解及提公因式法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節(jié)第一課時的內(nèi)容。因式分解是初中數(shù)學代數(shù)部分的核心內(nèi)容，屬于整式運算的逆向變形，與整式乘法互為逆運算。提公因式法是因式分解的基礎方法，是后續(xù)學習公式法、分組分解法等復雜因式分解方法的基石。教材通過對比整式乘法與因式分解，強調(diào)其互逆關(guān)系，幫助學生建立代數(shù)恒等變形的整體認知。
學習者分析 學生已經(jīng)學方差公式與完全平方公式、熟悉乘法的分配律及其逆運算，會逆用乘法分配律進行數(shù)的運算，還學習了整式的乘法運算，具備一定的整式運算基礎。且學生正處于半幼稚、半成熟的狀態(tài)，思維活動既有具體的形象成分，又有抽象的邏輯思維，但很大程度上仍屬于經(jīng)驗型，邏輯思維需要借助于具體形象思維。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于學生來說還比較生疏，接受起來有一定困難。
教學目標 1.理解因式分解的定義，能區(qū)分因式分解與整式乘法。 2.掌握提公因式法的步驟，能正確提取公因式并分解多項式。 3.通過觀察、類比、歸納，發(fā)展代數(shù)推理能力。 4.感受數(shù)學知識的整體性，培養(yǎng)逆向思維習慣。
教學重點 因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系及提公因式法。
教學難點 公因式的精準識別及分解徹底性判斷。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1： 回顧與思考： 完全平方公式的逆用 a2+2ab+b2=___________________； a22ab+b2=___________________。 平方差公式的逆用 a2b2=___________________。 乘法對加法的分配律的逆用 na+nb+nc=___________________。 思考：這幾個等式有什么共同特征？ 左邊都是多項式 右邊都是幾個因式的乘積學生活動1： 認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生學習動機。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究一：因式分解的定義 像這樣，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫作因式分解，也叫作把這個多項式分解因式. 觀察 下面整式乘法與因式分解之間有什么關(guān)系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)， m(a+b+c)=ma+mb+mc； (2) (a7) =a 14a+49， a 14a+49=(a7) ； (3) (x+3)(x3)=x 9， x 9=(x+3)(x3). 教師講授：整式乘法和因式分解是互逆的過程。整式乘法是將因式組合成一個多項式，而因式分解是將一個多項式拆分成因式的乘積。 探究二：提公因式法 由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特點？ 教師講授：每一項都含有一個相同因式m 歸納：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。 提公因式法的定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.學生活動2： 認真聽講，了解因式分解的定義 認真思考，舉手回答問題 認真聽講，了解到整式乘法和因式分解是互逆的過程 認真思考，探究提公因式法 認真聽講。了解公因式和提公因式法 活動意圖說明：學生通過觀察、類比、歸納探究因式分解和提公因式法，體會到整式乘法和因式分解是互逆的過程。環(huán)節(jié)三：獨立思考教師活動3： 例1把下列各式分解因式：(1) 4m28mn； (2) 3ax26axy+3a. 解：(1) 4m28mn =4m·m4m·2n =4m(m2n) (2) 3ax26axy+3a =3a·x23a·2xy+3a·1 =3a(x22xy+1) 思考：運用提公因式法時，如何確定各項的公因式？ 教師講授： 1.系數(shù)：當多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公因數(shù)，當多項式的各項系數(shù)都是分數(shù)時，公因式的系數(shù)的分子分母取各項系數(shù)分子分母的最大公因數(shù)； 2.字母：取各項相同的字母； 3.指數(shù)：取各項中相同字母的指數(shù)次數(shù)最低的。 例2把下列各式分解因式：(1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x). 解：(1) 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x3y) (2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1)學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 認真思考，舉手回答問題 認真聽講 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎知識，把數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4： 如何確定各項的公因式： 1.系數(shù)：當多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公因數(shù)，當多項式的各項系數(shù)都是分數(shù)時，公因式的系數(shù)的分子分母取各項系數(shù)分子分母的最大公因數(shù)； 2.字母：取各項相同的字母； 3.指數(shù)：取各項中相同字母的指數(shù)次數(shù)最低的。學生活動4： 學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結(jié)規(guī)律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.多項式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3.把因式分解時，提出公因式后，另一個因式是（） A． B． C． D． 選做題： 4.若，，則 ． 5.已知，，則 ． 6.分解因式： ． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)．
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2.已知長方形的邊長分別為a，b，周長為14，面積為10，則的值為（　　） A．35 B．70 C．140 D．280 3.把提公因式后一個因式是，則另一個因式是 ( ) A. B. C. D. 【綜合拓展類作業(yè)】 4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代數(shù)式的值.
教學反思 在教學中，教師需要更加關(guān)注學生的個體差異，根據(jù)學生的學習情況，適時調(diào)整教學進度和教學方法。同時，要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，引導學生學會從不同角度思考問題，提高學生分析問題和解決問題的能力。同時通過課堂練習和課后作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠掌握提公因式法的基本概念和方法，但在處理一些復雜的多項式時，還存在找不準公因式、符號出錯等問題。在后續(xù)教學中，需要加強對學生解題方法的指導，多進行針對性地練習，幫助學生鞏固和深化對知識的理解。
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