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第九章 平面直角坐標(biāo)系
9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置
9.1.2用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形
本章內(nèi)容主要圍繞平面直角坐標(biāo)系展開，旨在通過坐標(biāo)系描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，進(jìn)而描述簡單幾何圖形.通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握如何選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，并能夠根據(jù)坐標(biāo)系寫出幾何圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，繪制簡單幾何圖形.此外，學(xué)生還將體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受幾何問題與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng).
學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能夠理解點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法.然而，如何選擇合適的坐標(biāo)系來描述幾何圖形，以及如何根據(jù)坐標(biāo)繪制圖形，對學(xué)生來說仍有一定的挑戰(zhàn)性.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作和探究，掌握用坐標(biāo)描述幾何圖形的方法.
1.對給定的幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標(biāo)系.
2.能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形.
3.經(jīng)歷用坐標(biāo)描述幾何圖形的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受幾何問題與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化．
4.感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．
重點(diǎn)：對給定的幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標(biāo)系；
難點(diǎn)：能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.數(shù)軸上的點(diǎn)與 實(shí)數(shù) 是一一對應(yīng)的. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 有序?qū)崝?shù)對 是一一對應(yīng)的．
2.平面直角坐標(biāo)系是由兩條 互相垂直 ， 原點(diǎn)重合 的數(shù)軸組成的．
3.建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為 象限 ． 坐標(biāo)軸 上的點(diǎn)不屬于任何象限.
幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，因而就可以描述一些幾何圖形
師生活動：小組形式匯報(bào)．
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，可以使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知識的學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備，進(jìn)而更快地理解和掌握新內(nèi)容.
探究新知
　　活動一：探究建立合適的平面直角坐標(biāo)系
問題1：如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).
師生活動：小組形式匯報(bào)．
答：這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸．
當(dāng)取1個(gè)單位長度代表長度 “1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
　　活動二：一題多解總結(jié)方法
問題2：請另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)交流一下．
答：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
當(dāng)取1個(gè)單位長度代表長度 “1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
追問：有其他方法的請分享一下你的方法吧！
師生活動：小組形式匯報(bào)．
答：
總結(jié)：一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來描述一些簡單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置．這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．
設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生對坐標(biāo)概念的理解：使學(xué)生能直觀認(rèn)識到坐標(biāo)是與所選坐標(biāo)系相關(guān)，其數(shù)值會隨坐標(biāo)系的變化而變化. 通過建立不同的坐標(biāo)系，使學(xué)生面對不同情況時(shí)能靈活性運(yùn)用，學(xué)會具體問題具體分析.嘗試建立不同坐標(biāo)系的過程，更可以激發(fā)學(xué)生的積極性與創(chuàng)造性.
應(yīng)用新知
教材例題
例1在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．畫出長方形ABCD．
師生活動：小組代表匯報(bào)展示.
提示：長方形頂點(diǎn)的坐標(biāo) 頂點(diǎn)的位置 長方形
答：如圖，由長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長方形ABCD．
'.
設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題的分析，加深學(xué)生對坐標(biāo)與幾何圖形的之間關(guān)系的理解.通過學(xué)生的解題過程和結(jié)果，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在坐標(biāo)讀寫、找點(diǎn)繪圖等方面存在的問題，以便針對性地進(jìn)行指導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識.
經(jīng)典例題
　　例2.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
分析：考察點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確掌握第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．
答：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到軸的距離為，到軸的距離為，
則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：．
故選D．
例3我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．由已知條件得到，，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
答：，，
，
，，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選D．
課堂練習(xí)
　　【教材練習(xí)】
1.方格紙上有A，B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)．若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）
A. （-2，1）　　　　　　
B. （2，-1）
C. （-2，-1）
D. （2，1）
答案：B
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.
2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐標(biāo)系，寫出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
提示：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系
答：當(dāng)取1個(gè)單位長度代表長度 “1”時(shí)，則三角形的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，4)，(0，0).
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解.
【限時(shí)訓(xùn)練】
1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 1,1)，AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (3,1)
　　B. ( 1,1)
　　C. (3,5)
　　D. ( 1,5)
答：C
如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，( 2,0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．
答：( 5,4)
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（　　）處．
A．（3，1）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（3，﹣2）
答：A
4. 如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（　　）
A．（3，1）
B．（1，3）
C．（4，1）
D．（3，2）
答：A
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
歸納總結(jié)
師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2.對于給定的幾何圖形，如何建立平面直角坐標(biāo)系？
3.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系怎么找出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)？
4.怎樣根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形？
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.
實(shí)踐作業(yè)
設(shè)計(jì)一個(gè)能夠用它的頂點(diǎn)坐標(biāo)描繪出來的圖形，把這些坐標(biāo)告訴你的同學(xué)，讓同桌畫出你設(shè)計(jì)的圖形．
在教學(xué)過程中，部分學(xué)生在選擇合適的坐標(biāo)系時(shí)存在一定的困難，尤其是在建立不同的坐標(biāo)系后，如何確定幾何圖形的坐標(biāo).因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)適時(shí)給予提示，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和合作精神.

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