資源簡介

分數的簡單計算教學設計
[教學內容]
人教版小學數學三年級上冊教科書第 96 頁例 1 例 2 第 96 頁例 3
[教材分析]
本單元主要教學幾分之一、幾分之幾的認識，簡單的分數加、減法以及分數的簡單應用。從整數到分數是數概念的一次擴展，無論是在意義、讀寫方法還是計算方法上，分數與整數都有很大的差異，為了便于學生接受，本單元只出現常見的分母比較小的分數（分母一般不超過 10）。本單元是第一次認識分數，教科書在編排上步步深入，結合生活情境，借助幾何直觀和操作，從“一個物體作整體”到“多個物體作整體”，循序漸進地加深對分數所表達的“部分—整體”關系的認識；同時不忘多種表征的轉化，輔助理解分數。從“行為”“圖形”“符號”多種表征出發，做到“有來有回”。既要求讀得懂操作過程和圖示，會用符號表示，又要求能根據符號，利用操作活動和圖示進行解釋。在內容上，關注學生的理解；在形式上，關注學生的表達；在應用上，關注學生知識的內化。教科書注重“分數的簡單應用”，安排了“把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示”的內容，接著教學“求一個數的幾分之一或幾分之幾”的問題，不僅溝通了分數與除法的關系，加深了對分數的理解，也增加了解決實際問題的豐富性，培養了學生解決問題的能力。
[學情分析]
三年級學生的思維水平總體上還處在具體運算操作的發展階段，形象思維是他們的優勢。直觀不僅是他們理解數學知識的手段，也是他們探索數學、發展抽象思維能力的工具。所以，同分母分數的簡單計算，應以掌握圖示等直觀方法為主在此基礎上借助具體背景發展學生的分析推理能力。
[學習目標]
1.使學生在理解算理的基礎上能正確計算簡單的分數加減法。
2.培養學生良好的思維品質，提高學生的思維能力。
3. 在動手操作、觀察比較中，培養學生勇于探索和自主學習的精神，獲得運用知識解決問題的成功體驗。通過小組合作學習，培養學生的合作意識、數學思考與語言表達能力。
[學習重點]掌握同分母分數加減法的計算方法。
[學習難點]理解同分母分數加減法的計算方法。
[教學過程]
一、創設情境，生成問題
1.復習舊知識，夯實基礎
（1） 里含有（ 1 ）個 。
（2） 里面有（ 7）個 。
（3）8個 ， 是（），也就是（1 ）。
比較大小
【設計意圖】通過對已有知識的回顧分析，讓學生能夠結合自己的理解說說分數的含義，了解學生對分數含義的掌握情況，同時為學習本節課的內容做好鋪墊。
2.巧設情境，生成問題。
（1）給出情境及問題。
師：豬媽媽給佩奇和喬治準備了一個大西瓜，然后把它平均分成了 8 塊，每塊是它的幾分之幾呢？
【學情預設】學生很容易知道每塊是這個西瓜的 。
（2）根據信息，提出問題。
師：這個西瓜，佩奇吃了，喬治吃了 。根據信息，你能提出什么數學問題？
【學情預設】預設 1：佩奇和喬治一共吃了這個西瓜的幾分之幾？
預設 2：佩奇比喬治多吃了這個西瓜的幾分之幾？
預設 3：弟佩奇比喬治少吃了這個西瓜的幾分之幾？
預設 4：還剩下這個西瓜的幾分之幾？
……
（3）出示問題。
這個西瓜，佩奇吃了 ，喬治吃了 。根據信息，佩奇和喬治一共吃了這個西瓜的幾分之幾？
師：你會列式嗎？（板書算式）我們看這道算式，為什么用加法計算？
【學情預設】要求他倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾，就是把佩奇吃的和喬治吃的合起來，列式為 。
師：像這樣的分數加法應該怎樣計算呢？今天老師就帶領大家一起來探究分數的
簡單計算。（板書課題：分數的簡單計算）
【設計意圖】通過學生之前學過的有關分數的知識引入新知識，不僅進行了有效的復習，而且由問題引發學生猜想推測，滲透新課所要運用的知識，為后續教學打下基礎。再創設合理的情境，引導學生提出數學問題，一是有利于調動學生的良好情感體驗，激發學習興趣，二是能讓學生感受到數學與生活的聯系。
二、探索交流，解決問題
（一）教學同分母分數加法。
1.猜一猜。
師：猜一猜，等于多少？
學生根據自己的思考說結果，教師板書到黑板上，在黑板上的結果后面加個問號。
2.討論方案。
師：剛才我們只是憑感覺進行的猜想，那么 到底得多少呢？
師：你發現這兩個加數有什么相同的地方嗎？你打算怎樣得出 的結果呢？
【學情預設】可以用圓形紙片代替西瓜，動手分一分，涂一涂，看看是否能得出
的和。
3.操作驗證。
（1）先在小組內交流，選取一種自己小組喜歡的方法進行操作驗證。
（2）匯報交流。
師：通過剛才的操作得出的結論是什么呢？誰能上前面來把你的操作過程展示出
來？
【學情預設】預設 1：把圓形紙片平均分成 8 份，先涂 2 份，又涂 1 份，合起來
涂了 3 份，也就是。師可繼續追問：不通過操作你能說說 等于多少嗎？
預設 2：是 2 個，2 個 加 1 個 是 3 個 ，也就是 。
（3）演示 的過程，邊演示邊交流。
引導學生得出：2 個 加 1 個 是 3 個 ，就是 。
師：誰再來說一說這個方法？把這個方法和你的同桌也說一說。
4.引導辨析，進一步理解算理。
師： 的結果為什么不是 ？
引導學生圍繞問題“西瓜分的總份數有沒有改變”來討論。
【學情預設】西瓜分的總份數沒有變，只是所占的份數增多，分母不變，分子相加。
【設計意圖】在教學同分母分數的加法時出現了兩種思路，第一種思路停留在直觀感知層面，第二種思路是根據分數的意義從抽象的加法關系進行分析。顯然，讓學生的思維僅僅停留在直觀感知的層面是不合理的，這時發揮好教師的引導作用，提出問題引導學生進行辨析，并給學生足夠的時間去思考、比較，可幫助學生加深對算理的理解。
（二）教學同分母分數減法。
1.根據問題情境，繼續探究減法的計算方法。
（1）觀察分析，列出算式。
師：喬治比佩奇少吃了這個西瓜的幾分之幾？該怎么列式呢？
【學情預設】學生列式為。
師：猜一猜，等于多少？
（2）學生自主計算。
（3）小組討論，匯報算法。
【學情預設】預設 1：把一個西瓜平均分成 8 份，其中的 2 份比 1 份多 1 份，也
就是 。
預設 2：2 個 減掉 1 個，還剩 1 個 ，所以 = 。
教師結合學生的回答，用演示“吃掉”的過程。
【設計意圖】在探究加法的過程中結合情境和示意圖，從分數的含義出發，解決了分數加法計算的問題。繼續剛才的例子探究分數的減法，學生更容易接受。
2.出示教科書 P96 例 2。
師：結合圖說說你是怎樣計算的。
指名學生匯報。
演示從里減去 的過程，對過程進行表述：5 個減去 2 個 ，剩下 3 個，也就是 。
【設計意圖】這兩道對分數減法探究的例題在本質上還有所不同：一個是通過對分數意義的理解，比較兩個量之間的大小關系；另一個是從整體里去掉部分，求剩下的是多少。結合最初學生學習減法的經驗，建立減法模型時，第二個例題學生更容易接受。不過第一個例題也有它的目的所在，因為是針對同一個西瓜，一個占其中的兩份，一個占其中的一份，通過直觀分析也可以得到結果。兩個例題相結合，更容易幫助學生加深對分數含義的理解，在此基礎上，推出算理，歸納算法。
（三）探究 1 減幾分之幾的計算方法。
師：我們已經會計算分數減法了，這道題你會算嗎？自己試一試。
一個西瓜，佩奇和喬治共吃了這個西瓜的。還剩這個西瓜的幾分之幾？
1.學生獨立思考，動手實踐。
2.匯報交流。
師：你是怎樣想的？
師：1 應看成幾分之幾？為什么看成？誰來結合示意圖說一說？
指名學生回答。
結合學生的交流，演示。
1- = - =
3.學生交流并總結被減數為 1 時怎么處理。
（四）小結。
師：大家回憶一下，剛才我們是怎樣計算分數加減法得出結果，并找出其中的道理的？
【學情預設】我們首先是通過實際操作得出結果，然后通過反思操作過程，結合以前學習的分數知識，明白其中的道理。
師：觀察式子中的分子、分母，你發現了什么？
總結：相同分母分數相加（減），分母不變，分子相加（減）。（板書）
本節課有什么收獲？
同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。計算1減幾分之幾時，先將1轉化成與減數分母相同的分數，再根據同分母分數的減法法則計算。

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