資源簡介

第九章 用坐標描述平面內點的位置
9.1《平面直角坐標系》
9.1.1平面直角坐標系的概念
本節課《平面直角坐標系的概念》是人教版初中數學七年級下冊第九章第一節的內容．這一章是學生學習平面直角坐標系的重要知識基礎．本節內容學生主要學習平面直角坐標系的定義、構建、基本元素、點的表示、象限的劃分及特點等基礎知識，為下一步深入學習本章內容打下基礎．
到了七年級下冊，學生已經具備了一定的數學基礎和空間邏輯思維能力，對直角坐標系可以進行初步的理解和學習，幫助學生從數軸開始進而構建出平面直角坐標系，從而進行基本要素的認識和點的表示、象限特點及表示等的學習，以平面思維擴充延展到空間二維思維，讓學生認識到數學的魅力和奇妙，為下一步深入的學習和思維的培養打下基礎．
1. 學生能通過對數軸相關知識的回顧，理解平面直角坐標系的意義.
2. 通過對坐標系中橫軸、縱軸、原點的理解，能夠用一個有序數對來表示平面內一個點的坐標.
3. 學生通過建立平面直角坐標系，能夠理解象限的概念并總結出不同象限點的坐標有何規律.
4.經歷各式各樣的生活情境，體會幾何與生活的緊密聯系，培養學生空間想象和解決實際問題的能力.
重點：通過對坐標系中橫軸、縱軸、原點的理解，能夠用一個有序數對來表示平面內一個點的坐標．
難點：學生通過建立平面直角坐標系，能夠理解象限的概念并總結出不同象限點的坐標有何規律．
復習回顧
問題1：我們知道，數軸上的點與實數是一一對應的，數軸上每個點都對應一個實數，這個實數叫作這個點在數軸上的坐標．你能在下圖所示的數軸中找出點A、B的坐標嗎？
師生活動：小組形式匯報．
結論：在所示的數軸中，點A的坐標是 4，點B的坐標為2.
追問：如果反過來，當我們知道數軸上一個點的坐標，這個點在數軸上的位置能不能確定呢？例如，在圖中所示的數軸上，坐標為5的點是誰呢？
師生活動：小組形式匯報．
結論：坐標為5的點是點C，利用數軸上點的坐標，可以確定直線上點的位置．
設計意圖：通過學生對以前學過的數軸的復習，進而為本節平面直角坐標系的學習打下基礎.
探究新知
活動一：平面直角坐標系的基本元素
問題2：類似于利用數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內點的位置呢
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系;
水平的數軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向.
豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向.
兩坐標軸的交點O稱為平面直角坐標系的原點.
設計意圖：讓學生借助數軸的相關知識，來構建出平面直角坐標系，并且能夠認識其基本要素.
活動二：坐標的定義及表示
問題3：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了.你知道什么是點的坐標嗎？
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：如圖由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說點A的橫坐標是3，縱坐標是4，
有序數對(3，4)就叫做點A的坐標.
記作“A(3，4)”.
追問：思考：你能寫出點B,C,D,E的坐標嗎？
答：點B的坐標為( 3， 4)，
點C的坐標為(0，2)，
點D的坐標為(0， 3)，
點E的坐標為(-2，0).
觀察發現：原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？
答：可以看出原點O的坐標為(0，0)
x軸上的點的縱坐標為0
y軸上的點的橫坐標為0
設計意圖：讓學生能夠在平面直角坐標系中正確的認識點，并且能夠表示出來點.
活動三：象限的劃分
問題4：建立平面直角坐標系后，坐標平面就被分成了四個部分，
每個部分稱為象限.它們是怎么區分的？坐標軸上的點又是第幾象限呢？
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：①它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限
②注意：坐標軸上的點不屬于任何象限
追問：建立平面直角坐標系后，坐標平面就被分成了四個象限，
每個象限的點有什么特征呢？
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：發現：
第一象限(+，+)
第二象限( ，+)
第三象限( ， )
第四象限(+， )
應用新知
經典例題：已知點在第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，則點坐標為( )
A. B. C. D.
解：點在第二象限，
點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，
點到軸的距離為，到軸的距離為，
點坐標為．
故選：．
教材例題：在平面直角坐標系中描出下列各點：
A(4，5)，B( 2，3)，C( 2.5， 2)，D(4， 2)，E(0， 4).
解：如圖,
先在x軸找出表示4的點，再在y軸找出表示5的點；
過這兩個點分別作x軸，y軸的垂線，垂線的交點就是點A.
同理可得點B，C，D，E.
教材例題歸納：類比數軸上的點與實數是一一對應的，對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一個有序數對(x,y)和它對應；反過來，對于任意一個有序數對(x,y)，在坐標平面內都有唯一一個點M（即坐標為(x,y)的點）和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應關系.
課堂練習
教材練習：
1. 寫出圖中點A，B，C，D，E，F的坐標.
分析：結合象限的劃分以及點的特征做題
答：解：由圖可得
A( 2， 2)
B( 5，4)
C(5， 4)
D(0， 3)
E(2，5)
F( 3，0)
2. 在題（1）所示的平面直角坐標系中描出下列各點：
L( 5， 3)，M(4，0),N( 6，2)，P(5， 3.5)，Q(0，5)，R(6，2)
答：如圖所示
3.根據點所在的位置，用“+”“-”填表.
解：如圖所示
限時訓練：
1.在平面直角坐標系中，點A(2， 3)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答：根據所學過的定義定理基本事實進行推理，故選D.
2.在平面直角坐標系中，若點A(a， b)在第三象限，則點B( ab，b)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答：A
3.已知點A在第二象限，到x軸的距離是5，到y軸的距離是6，點A的坐標
為( )
A. ( 5，6) B. ( 6，5) C. (5， 6) D. (6， 5)
答：B
4.如圖，在正方形的網格中建立平面直角坐標系，若B、C兩點的坐標分別是B(0，2)，C(1，0)，則點A的坐標為 .
答：A( 1，3)
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.平面直角坐標系和象限的劃分及點的表示是什么？
3.如何表示出一個點或根據一個點判斷出來它的象限？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
請同學們以小組為單位，以教室內同學們的座位為參考，設置一個平面直角坐標系，看看你們都在什么位置吧！并與其他小組進行交流，看你們得到的坐標一致嗎？為什么？
在教授初中七年級人教版平面直角坐標系的概念時，我收獲了許多寶貴經驗.課堂上，我通過展示慶祝中華人民共和國成立70周年聯歡活動中，天安門廣場表演現場設置了由有序數對標識的點位等生活實例引入，有效激發了學生興趣，讓他們快速理解確定位置需兩個數據.講解概念時，利用多媒體動畫演示坐標軸、象限，使抽象知識直觀化，大部分學生能跟上節奏.但也存在不足，小組討論環節，部分學生參與度低，討論偏離主題，反映出我引導不夠到位.后續教學中，我會加強小組討論的組織引導，明確規則與方向，確保全員參與.同時，持續挖掘生活素材，豐富教學內容，讓學生更深入掌握平面直角坐標系知識.

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