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滬科版七下(2024版)8.3.3運用乘法公式進行計算 教案

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滬科版七下(2024版)8.3.3運用乘法公式進行計算 教案

資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第三課時《8.3.3運用乘法公式進行計算》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《運用乘法公式進行計算》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第三節第三課時的內容。本節課是在學生學習了完全平方公式和平方差公式的基礎上,進一步學習如何運用乘法公式進行計算。本節課主要涉及平方差公式和完全平方公式的綜合運用,這些公式是初中數學的重要內容,能夠簡化多項式的乘法運算。教材通過具體的例題和練習,引導學生掌握公式的結構特征,并學會靈活運用公式進行計算。
學習者分析 學生在前面的學習中已經掌握了多項式乘法的法則,也經歷過對冪的乘法、多項式乘法的推導過程,具備一定的知識儲備和邏輯思維能力。然而,學生在運用乘法公式時可能會存在一些問題,例如對公式的結構特征理解不夠深刻,不能準確判斷何時使用何種公式。此外,部分學生可能對公式的靈活運用和變形存在困難,需要教師在教學過程中加以引導和強化訓練。
教學目標 1.學生能夠熟練掌握平方差公式和完全平方公式的結構特征,并能靈活運用這些公式進行計算。 2.通過學習運用乘法公式進行運算,提高學生對乘法公式綜合運用的能力,培養學生的分析問題、解決問題的能力。 3.引導學生體會轉化的數學思想,發展學生的符號感和推理能力。
教學重點 綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式乘法的運算。
教學難點 正確選擇乘法公式進行運算。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一:新知導入教師活動1: 回顧與思考 完全平方公式 (a+b)2=___________________; (a-b)2=___________________。 完全平方公式用語言敘述是: 兩個數的和(或差)的平方,等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍. 平方差公式 (a+b)(ab)=___________________。 平方差公式用語言敘述是: 兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差. 注意:兩個完全平方公式可以直接使用,公式中的a,b既可代表單項式,還可代表具體的數或多項式學生活動1: 認真回顧,舉手回答問題活動意圖說明:復習導入有利于銜接新舊知識,提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍,激發學生學習動機。環節二:例題探究教師活動2: 探究:運用乘法公式進行計算 例4 計算: (1)(a+b+c)2 (2)(ab)3. 思考:底數是多項式時,應該怎么進行計算? 解:(1)法一:直接計算 (a+b+c)2 =(a+b+c)(a+b+c) =a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 法二:整體思想 (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)(ab)3 =(ab)2(ab) =(a22ab+b2)(ab) =a3a2b2a2b+2ab2+ab2b3 =a33a2b+3ab2b3 小試牛刀 計算:(a2bc)2. 解:(a2bc)2 =[(a2b)c]2 =(a2b)22(a2b)c+c2 =a24ab+4b22ac+4bc+c2 =a2+4b2+c24ab2ac+4bc 例5 利用乘法公式計算:(x+y+z)(xy+z) 思考:你可以用完全平方公式或平方差公式進行計算嗎? 解: (x+y+z)(xy+z) =[(x+z)+y][(x+z)y] =(x+z)2y2 =x2+2xz+z2y2學生活動2: 認真思考 認真聽講,直接進行計算 領悟整體思想,運用完全平方公式進行計算 認真計算,靈活運用完全平方公式和多項式乘多項式的法則 認真聽講 觀察算術的結構,運用乘法公式進行計算活動意圖說明:讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識,把數學理論與實踐相結合,掌握數學基礎知識理論的用途和方法,從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節三:合作交流教師活動3: 動腦筋:怎么選擇合適的乘法公式進行計算? 完全平方公式: 項的符號完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 項的符號完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式: 有符號相同的項,又有符號相反的項 注意:做比較的項的系數的絕對值、字母及指數相同。學生活動3: 學生認真思考,合作交流 活動意圖說明:學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識,還有利于提高學生解決問題的能力,能促進學生的全面發展。環節四:課堂總結教師活動4: 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 平方差公式 (a+b)(a)=a2b2 如何選擇合適的乘法公式 完全平方公式: 項的符號完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 項的符號完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式: 有符號相同的項,又有符號相反的項 注意:做比較的項的系數的絕對值、字母及指數相同。學生活動4: 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明:對課堂教學進行歸納梳理,給學生一個整體印象,促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題: 1.代數式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的結果為(  ) A.0 B.4m C.-4m D.2m4 2.下列多項式中不能用完全平方公式計算的是(  ) A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3) 3.對式子(a-b-c)2的變形不正確的是 (  ) A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2 選做題: 4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,則m=    ,n=    . 5.計算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的結果為    . 6.利用乘法公式計算:(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3); 【綜合拓展類作業】 7.盛夏時節,許多孩子喜歡在水中嬉戲,青少年、兒童溺水也進入易發期.為了防止溺水事故的發生,某市不少村鎮“以疏代堵”,自建游泳池供孩子們游泳.某村鎮現已修建了一個長為(a2+9b2)米,寬為(a+3b)米,高為(a-3b)米的游泳池,請你計算一下該游泳池的容積.運用乘法公式計算:
作業設計 【知識技能類作業】 必做題: 1.計算(a+1)2(a-1)2的結果是(  ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 2.計算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的結果為 (  ) A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1 3.已知(m-2 022)2+(m-2 026)2=46,則(m-2 024)2的值為 (  ) A.19    B.18    C.23    D.24 【綜合拓展類作業】 4.閱讀例題的解答過程,并解答以下問題. 例:(a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…① =a2-(2b-3)2 ……………② =a2-(4b2-12b+9) ………③ =a2-4b2+12b-9. (1)例題求解過程中,利用了整體思想,其中①→②的運算依據是___________________,②→③的運算依據是____________________(填整式乘法公式的名稱). (2)用上述方法計算:(a+2x-y-b)(a-2x+y-b).
教學反思 在教學過程中,教師應注重引導學生回顧和總結公式的結構特征,通過大量的例題和練習,幫助學生加深對公式的理解。同時,教師可以結合具體情境,讓學生體會公式的實際應用,增強學生的學習興趣。在教學中,還應注意培養學生的自主學習能力和合作學習能力,鼓勵學生在小組討論中互相交流、互相啟發。此外,教師可以通過設計一些變式練習,幫助學生突破難點,提高學生的思維能力和應變能力。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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