資源簡介

3．核力與結合能
[學習任務]　任務1．知道四種基本相互作用，知道核力的性質。
任務2．認識原子核的結合能和比結合能的概念。
任務3．能用質量虧損和質能方程計算核能相關的問題。
[問題初探]　問題1．引力相互作用有什么特點？
問題2．質子能夠在原子核內共存受什么力作用？
問題3．電磁相互作用與弱相互作用有什么關系？
問題4．為什么說比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定？
問題5．質能方程有什么意義？
[思維導圖]
　核力與四種基本相互作用
[鏈接教材]　如圖所示為和的原子核結構示意圖。
(1)質子都帶正電，質子與質子之間存在著庫侖斥力，為什么還能穩定地存在？
(2)自然界中存在的元素是有限的，為什么質子與中子不能隨意地組合從而形成無數不同的原子核？
提示：(1)核子之間還存在著核力作用。
(2)當核子增多時，原子核增大，核子間的距離也增大，當距離較大時，一些核子間可能就沒有核力的作用了，這樣形成的核不穩定，最終會瓦解。因此質子與中子不能隨意地組合形成無數不同的原子核。
1．核力：原子核中的核子之間存在一種很強的相互作用，即存在一種核力，它使得核子緊密地結合在一起，形成穩定的原子核。這種作用稱為強相互作用。
2．強相互作用的特點
(1)強相互作用是短程力，作用范圍只有約10-15 m。
(2)距離增大時，強相互作用急劇減小。超過10-15 m，相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10-18 m。
4．四種基本相互作用
[微提醒]　核力與核子是否帶電無關。質子與質子間、質子與中子間、中子與中子間都可以有核力作用；核力與重力、彈力、摩擦力一樣屬于性質力。
如圖所示是穩定核的質子數與中子數的關系。實線為中子數與質子數相等的情況，而實際上穩定的原子核質子數與中子數關系是另一條線。(其中Z表示質子數，N表示中子數)
問題1．原子核較輕時與較重時有什么區別？
問題2．為什么會出現這種現象？
提示：1．原子核較輕時中子數與質子數大致相等，而較重時中子數明顯多于質子數。
2．核力是短程力，且有飽和性，較重的原子核中子數比質子數多，能維持穩定。太大的原子核也不穩定，在宇宙演化過程中只有200多種穩定的原子核保留了下來。
1．對四種基本相互作用的理解
(1)引力相互作用：萬有引力主要在宏觀和宏觀尺度上“獨領風騷”，是萬有引力使行星繞著恒星運動，萬有引力是長程力。
(2)電磁相互作用：在原子核外，電磁力使電子不脫離原子核而形成原子，是長程力。
(3)強相互作用：在原子核內，使核子緊密地結合在一起，是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比強相互作用更短，為10-18 m，作用強度則比電磁力小。
2．對核力的理解
(1)核力是四種基本相互作用中的強相互作用的一種表現。
(2)核力是短程力，距離增大時，強相互作用急劇減小，作用范圍只有約10-15 m，超過這個限度時核力消失。
(3)核力具有飽和性。核子只跟相鄰的核子產生較強的相互作用，而不是與核內所有核子發生作用。
(4)核力與核子是否帶電無關，質子與質子間、質子與中子間、中子與中子間都可以有核力作用。
【典例1】　(對核力的理解)(多選)關于核力，下列說法正確的是(　　)
A．核力是一種特殊的萬有引力
B．原子核內只有質子和質子間有核力作用，而中子和中子之間、質子和中子之間則沒有核力作用
C．核力是原子核穩定存在的原因
D．核力是一種短程力
CD　[核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，作用范圍只有約10-15 m，所以核力只存在于相鄰的核子之間，質子間、中子間、質子和中子間都可以有核力作用，核力是原子核穩定存在的原因，故C、D正確。]
【典例2】　(四種基本相互作用)科學研究表明，自然界存在四種基本相互作用。我們知道分子之間也存在相互作用的引力或斥力，那么分子間作用力實質上是屬于(　　)
A．引力相互作用
B．電磁相互作用
C．強相互作用和弱相互作用的共同作用
D．四種基本相互作用的共同作用
B　[分子間作用力的作用范圍約在10-10 m數量級上。強相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范圍分別在10-15 m和10-18 m數量級上，在分子間作用力作用范圍內強相互作用和弱相互作用都不存在，在分子間作用力作用范圍內引力相互作用和電磁相互作用都存在，但由于分子間的電磁力遠大于萬有引力，引力相互作用可以忽略不計，因此分子間作用力本質上屬于電磁相互作用。]
　結合能
1．結合能
原子核是核子憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要能量，這就是原子核的結合能。
2．比結合能
原子核的結合能與核子數之比，叫作比結合能，也叫作平均結合能。比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定。中等大小的核的比結合能最大，最穩定。
如圖所示，氦原子核是由兩個質子和兩個中子憑借核力結合在一起的，要把它們分開，需要吸收一定的能量。反過來，4個核子結合成氦原子核要放出一定的能量。
問題1．怎樣描述核子結合成原子核的過程中放出的能量？
問題2．把核子分開需要的能量與核子結合成原子核放出的能量有什么關系？
提示：1．結合能。
2．相等。
1．對比結合能曲線的理解
(1)意義：表示不同原子核的比結合能隨質量數變化的圖線。
(2)特點：中等質量原子核的比結合能最大，輕核與重核的比結合能都比中等質量原子核的比結合能小。
2．比結合能與原子核穩定性的關系
(1)比結合能的大小能夠反映原子核的穩定程度，比結合能越大，原子核就越難拆開，表示該原子核就越穩定。
(2)核子數較小的輕核與核子數較大的重核，比結合能都比較小，表示原子核不太穩定；中等核子數的原子核，比結合能較大，表示原子核較穩定。
(3)當比結合能較小的原子核轉化成比結合能較大的原子核時，就能釋放核能。例如，一個核子數較大的重核分裂成兩個核子數小一些的核，或者兩個核子數很小的輕核結合成一個核子數大一些的核，都能釋放出巨大的核能。
特別提醒：(1)結合能的大小與組成原子核的核子數有關，組成原子核的核子數越多，結合能越大。ΔE＝nE比。
(2)并不是結合能越大的原子核越穩定，而是比結合能越大，原子核越穩定；原子核較大時，原子核的結合能盡管很大，但原子核卻會變得很不穩定，很容易發生衰變。
【典例3】　(原子核的結合能)(多選)關于原子核的結合能，下列說法正確的是(　　)
A．原子核的結合能等于核子結合成原子核時所釋放的能量
B．一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能
C．銫原子核的結合能小于鉛原子核的結合能
D．結合能越大，原子核越穩定
ABC　[A正確：原子核的結合能是使其完全分解成自由核子所需要的能量，也等于核子結合成原子核時所釋放的能量。B正確：一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變過程中會釋放能量，故衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能。C正確：原子核的結合能大小主要取決于核子數，所以銫原子核的結合能小于鉛原子核的結合能。D錯誤：比結合能越大，原子核越穩定。]
【典例4】　(原子核的比結合能)2023年4月12日，中國有“人造太陽”之稱的全超導托卡馬克核聚變實驗裝置(EAST)創造新的世界紀錄，成功實現穩態高約束模式等離子體運行403秒。已知中國“人造太陽”中的核反應方程是＋He＋＋H的比結合能為H的比結合能為2.78 MeV，由此可知的比結合能為(　　)
A．7.03 MeV 　 B．5.56 MeV
C．4.36 MeV 　 D．3.87 MeV
A　[設的比結合能為E1，核反應釋放的能量等于生成物的結合能與反應物的結合能之差，有17.6 MeV＝ΔE＝4E1－(2×1.09 MeV＋3×2.78 MeV)，解得E1＝7.03 MeV，故A正確。]
　質量虧損
1．質能方程
物體的能量與它的質量的關系：E＝mc2。
2．質量虧損
原子核的質量小于組成它的核子的質量之和的現象。
[微提醒]　核反應過程中，質量虧損時，核子個數不虧損(即質量數守恒)，可理解為組成原子核后，核內每個核子仿佛“瘦”了一些。
如圖所示是钚原子核衰變示意圖，此過程伴隨γ光子輻射。
問題1．在钚反應過程中質量數、電荷數是否守恒？
問題2．核反應中γ光子的能量是否就是钚原子核的結合能？
問題3．衰變時是吸收能量還是釋放能量？
提示：1．質量數、電荷數均守恒。
2．不是。
3．釋放能量。
1．質量虧損
所謂質量虧損，并不是質量消失，減少的質量在核子結合成核的過程中以能量的形式輻射出去了。反過來，把原子核分裂成核子，總質量要增加，總能量也要增加，增加的能量要由外部供給。
2．質能方程E＝mc2
(1)質能方程說明，一定的質量總是跟一定的能量相聯系。
(2)根據質能方程，物體的總能量與其質量成正比。物體質量增加，則總能量隨之增加；質量減少，總能量也隨之減少，這時質能方程也寫作ΔE＝Δmc2。
3．核能的計算
(1)根據質量虧損計算
①根據核反應方程，計算核反應前后的質量虧損Δm。
②根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2計算核能。
其中Δm的單位是千克，ΔE的單位是焦耳。
(2)利用原子質量單位u和電子伏特計算
根據1 u相當于931.5 MeV的能量，用核子結合成原子核時質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的單位是u，ΔE的單位是MeV。
【典例5】　(對愛因斯坦質能方程的理解)(2023·全國乙卷)2022年10月，全球眾多天文設施觀測到迄今最亮伽馬射線暴，其中我國的“慧眼”衛星、“極目”空間望遠鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻。由觀測結果推斷，該伽馬射線暴在1 min內釋放的能量量級為1048 J。假設釋放的能量來自物質質量的減少，則每秒鐘平均減少的質量量級為(光速為3×108 m/s)(　　)
A．1019 kg　　　　　　　 B．1024 kg
C．1029 kg 　 D．1034 kg
C　[設每秒鐘平均減少的質量為m，由質能方程得＝，其中t0＝1 s，t＝60 s，代入數據得m＝＝ kg≈1.9×1029 kg，C正確。]
【典例6】　(核能的計算)鐳核發生衰變放出一個粒子變為氡核，已知鐳核質量為226.025 4 u，氡核質量為222.016 3 u，放出粒子的質量為4.002 6 u，已知1 u的質量相當于931.5 MeV的能量。
(1)寫出核反應方程。
(2)求鐳核衰變放出的能量。
(3)若鐳核衰變前靜止，且衰變放出的能量均轉變為氡核和放出的粒子的動能，求放出粒子的動能。
[解析]　(1)核反應(衰變)方程為＋。
(2)鐳核衰變放出的能量為ΔE＝(226.025 4－4.002 6－222.016 3)×931.5 MeV≈6.05 MeV。
(3)鐳核衰變時動量守恒，則由動量守恒定律可得mRnvRn－mαvα＝0
又根據衰變放出的能量轉變為氡核和α粒子的動能，則ΔE＝＋
聯立以上兩式可得
Eα＝＝×ΔE≈5.94 MeV
則放出粒子的動能為5.94 MeV。
[答案]　Rn＋　(2)6.05 MeV　(3)5.94 MeV
　核反應是釋放還是吸收能量的判斷方法
(1)根據反應前后的質量變化
質量虧損——釋放能量；質量增加——吸收能量。
(2)根據反應前后的比結合能的變化
比結合能變大——釋放能量；比結合能變小——吸收能量。
1．下列關于核力與核能的說法正確的是(　　)
A．核力是強相互作用的一種表現，任意兩個核子之間都存在核力作用
B．原子核的比結合能越大，表示原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定
C．核力是引起原子核β衰變的原因
D．原子核中所有核子單獨存在時的質量總和等于該原子核的總質量
B　[核力是強相互作用的一種表現，只有相鄰的兩個核子之間存在核力作用，A錯誤；原子核的比結合能越大，表示原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定，B正確；弱相互作用是引起原子核β衰變的原因，C錯誤；核子結合成原子核時發生質量虧損，釋放能量，所以原子核中所有核子單獨存在時的質量之和大于該原子核的總質量，D錯誤。]
2．關于質量虧損和原子核的結合能，以下說法正確的是(　　)
A．核子數越多，結合能不一定越大
B．核子結合成原子核時會出現質量虧損，這部分虧損的質量消失了
C．兩個輕核結合成一個質量較大的核，生成物的結合能比反應物的結合能大
D．原子核的比結合能越大，在自由核子結合成原子核時，平均每個核子的質量虧損就越小，平均每個核子的質量也就越大
C　[核子數越多，結合能一定越大，選項A錯誤；核子結合成原子核時會出現質量虧損，但不代表質量消失，選項B錯誤；兩個輕核結合成一個質量較大的核，生成物的比結合能比反應物的比結合能大，因此生成物的結合能比反應物的結合能大，選項C正確；原子核的比結合能越大，在自由核子結合成原子核時，平均每個核子的質量虧損就越大，所以平均每個核子的質量也就越小，選項D錯誤。]
3．(2022·遼寧卷)2022年1月，中國錦屏深地實驗室發表了首個核天體物理研究實驗成果，表明我國核天體物理研究已經躋身國際先進行列。實驗中所用核反應方程為X＋Al，已知X、、 的質量分別為m1、m2、m3，真空中的光速為c，該反應中釋放的能量為E。下列說法正確的是(　　)
A．X為氘核
B．X為氚核
C．E＝(m1＋m2＋m3)c2
D．E＝(m1＋m2－m3)c2
D　[根據電荷數守恒可知，X的電荷數為1，根據質量數守恒可知，X的質量數為1，則X表示質子，故A、B錯誤；這個核反應中釋放的核能為E＝(m1＋m2－m3)c2，故C錯誤，D正確。]
4．(多選)不同的原子核，其核子的平均質量(原子核的質量除以核子數)與原子序數有如圖所示的關系。下列說法正確的是(　　)
A．原子核A的比結合能比原子核B和C的比結合能要大
B．原子核D和E聚變成原子核F時有質量虧損，要放出能量
C．原子核A裂變成原子核B和C時有質量虧損，要放出能量
D．原子核A裂變成原子核B和C時虧損的質量轉化成能量
BC　[A錯誤：原子核的核子平均質量越小，原子核越穩定，比結合能越大，因此原子核A的比結合能比原子核B和C的比結合能要小。B正確：由題圖可知，D和E的核子平均質量大于F的核子平均質量，原子核D和E聚變成原子核F時，核子總質量減小，有質量虧損，要釋放出核能。C正確，D錯誤：由題圖可知，A的核子平均質量大于B與C的核子平均質量，原子核A裂變成原子核B和C時會有質量虧損，要釋放出核能，但不是質量轉化為能量。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．核力的主要性質有哪些？
提示：①強相互作用力；②短程力；③飽和性；④與電荷無關。
2．原子核中只有質子間才存在核力嗎？
提示：不是。原子核中質子和質子間、中子和中子間、質子和中子間都存在核力。
3．比結合能與原子核的穩定關系如何？
提示：①比結合能越大，原子核越穩定；②中等核子數的原子核，原子核較穩定。
4．寫出核能的計算公式。
提示：ΔE＝Δmc2。
5．核反應過程中發生了質量虧損，同時釋放出核能，能說虧損的這部分質量轉變為能量了嗎？
提示：不能。物體的質量包括靜止質量和運動質量，質量虧損指的是靜止質量的減少，減少的靜止質量轉化為和輻射能量有關的運動質量，并不是虧損的這部分質量消失了或轉變為能量了。
課時分層作業(二十)
?題組一　核力與四種基本相互作用
1．(多選)下列關于四種基本相互作用的說法正確的是(　　)
A．萬有引力把行星、恒星等聚在一起形成太陽系、銀河系和其他星系，故萬有引力只存在于天體之間
B．四種基本相互作用是獨立存在的，有一種相互作用存在時，就一定不存在其他相互作用
C．強相互作用和弱相互作用只存在于微觀粒子之間
D．四種基本相互作用的規律有很多相似之處，因此科學家可能建立一種“統一場論”將四者統一起來
CD　[宇宙萬物任何兩個物體之間都存在著相互作用的吸引力，這種引力叫作萬有引力，故A錯誤；四種基本相互作用的規律既是獨立的，又是統一的，有一種相互作用存在時，還可以存在其他相互作用，故B錯誤；強相互作用存在于原子核內，作用范圍只有約10-15 m，弱相互作用是微觀粒子之間的一種作用，作用距離約10-18 m，強相互作用和弱相互作用是短程力，只存在于微觀粒子之間，故C正確；四種基本相互作用的規律既是獨立的，又是統一的，四種基本相互作用的規律有很多相似之處，因此科學家可能建立一種“統一場論”將四者統一起來，故D正確。故選CD。]
2．(多選)關于原子內的相互作用力，下列說法正確的是(　　)
A．原子核與電子之間的作用力主要是電磁力
B．中子和質子間的作用力主要是核力
C．質子與質子間的核力在8.0×10-15 m的距離內遠大于它們相互間的庫侖力
D．原子核與電子之間的萬有引力大于它們之間的電磁力
AB　[原子核與電子之間的作用力主要是電磁力，故A正確；中子和質子間的作用力主要是核力，故B正確；核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，作用范圍約10-15 m，故C錯誤；原子核與電子之間的萬有引力遠小于它們之間的電磁力，故D錯誤。故選AB。]
?題組二　結合能與比結合能
3．關于原子核的結合能，下列說法正確的是(　　)
A．原子核的比結合能等于使其完全分解成自由核子所需要的能量
B．一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能
C．原子核的核子越多，則比結合能越大
D．比結合能越大，原子核越不穩定
B　[根據結合能的定義可知，分散的核子組成原子核時放出的能量叫作原子核的結合能，所以原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，原子核的比結合能等于結合能除以核子數，指平均分解出一個自由核子所需要提供的能量，故A錯誤；重核衰變時釋放能量，衰變產物的結合能之和大于原來重核的結合能，故B正確；原子核的核子越多，則結合能越大，但比結合能不一定越大，質量數為40左右的原子核的比結合能最大，故C錯誤；比結合能越大，原子核越穩定，故D錯誤。故選B。]
4．(多選)原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的有(　　)
A．核的結合能約為14 MeV
B．核比核更穩定
C．兩個核結合成核時釋放能量
U核的比結合能比核的大
BC　[A錯誤：根據題圖知核的比結合能約為7 MeV，所以結合能ΔE＝7×4 MeV＝28 MeV。B正確：比結合能越大，原子核越穩定核比核的比結合能大，則更穩定。C正確：由題圖可知核的比結合能約為1 MeV，則核的結合能約為2 MeV；核的比結合能約為7 MeV，結合能約為28 MeV，則兩個核結合成核時釋放能量。D錯誤：由題圖可知U核的比結合能比核的小。]
5．靜止原子核A經1次α衰變生成原子核B，并釋放γ光子。已知原子核A的比結合能為E1，原子核B的比結合能為E2，α粒子的比結合能為E3，γ光子的能量為E4，則下列說法正確的是(　　)
A．該反應過程質量增加
B．B核在元素周期表的位置比A核前移4位
C．釋放γ光子的能量E4＝E1－(E2＋E3)
D．比結合能E1小于比結合能E2
D　[A錯誤：該反應的過程中釋放γ光子，由質能方程可知，一定有質量虧損。B錯誤：α粒子的電荷數為2，所以B核的電荷數比A核少2，B核在元素周期表的位置比A核前移2位。C錯誤：設A核的質量數為m，B核的質量數為m－4，α粒子的質量數為4，根據能量守恒可得4E3＋(m－4)E2－mE1＝E4。D正確：核反應的過程中釋放能量，可知比結合能E1小于比結合能E2。]
?題組三　質量虧損與核能
6．在＋He＋X核反應中的質量為m1、比結合能為H的質量為m2、比結合能為He的質量為m3、比結合能為E3，X的質量為m4、比結合能為E4，下列說法正確的是(　　)
A．X是質子
B．X是電子
C．一次該核反應的質量虧損為Δm＝m3＋m4－m1－m2
D．一次該核反應釋放的能量為E＝4E3－3E2－2E1
D　[根據質量數守恒和電荷數守恒可知X的質量數為1，電荷數為0，可知X是中子，故A、B錯誤；一次該核反應的質量虧損為Δm＝m1＋m2－m3－m4，故C錯誤；根據結合能的概念可知，該核反應釋放的能量為E＝4E3－3E2－2E1，故D正確。故選D。]
7．(多選)1905年，愛因斯坦發表狹義相對論時提出了質能方程E＝mc2，質能方程的正確性已被大量的實驗所證實，并為現代核能的研究和應用提供理論指導，具有深刻意義并發揮出巨大的作用。下列關于質能方程的說法正確的是(　　)
A．根據ΔE＝Δmc2可以計算核反應中釋放的能量
B．根據質能方程可知，在核反應中仍然遵守質量守恒定律和能量守恒定律
C．E＝mc2中的E是核反應中釋放的核能
D．E＝mc2中的E為質量為m的物體所對應的能量
ABD　[根據ΔE＝Δmc2可以計算核反應中釋放的能量，故A正確；在核反應中仍然遵守質量守恒定律和能量守恒定律，故B正確；質能方程E＝mc2中的E表示質量為m的物體所對應的能量，故C錯誤，D正確。故選ABD。]
8．(多選)中子活化是指將樣品用中子照射后，樣品中的原子經中子俘獲而變得具有放射性的過程。俘獲中子后的原子核通常會立即衰變，釋放出粒子同時生成新的活化產物。經中子照射后發生反應，最終生成并釋放一粒子X，若、、和X的質量分別為1.008 7 u、23.985 0 u、23.991 0 u、1.007 8 u，1 u相當于931.5 MeV，下列說法正確的是(　　)
A．反應方程式：＋Na＋
B．具有放射性，能衰變成和X
C．生成物的質量減少0.005 1 u
D．反應將吸收能量約4.75 MeV
BD　[反應方程式為＋Na＋，故A錯誤；由題意知俘獲中子后，生成的具有放射性，故B正確；反應前后生成物質量變化為Δm＝23.991 0 u＋1.007 8 u－1.008 7 u－23.985 0 u＝0.005 1 u，說明生成物的質量增加0.005 1 u，故C錯誤；生成物的質量增加，所以吸收的能量為E＝Δm×931.5 MeV＝4.750 65 MeV，故D正確。故選BD。]
9．(多選)居里夫婦發現放射性元素鐳226的衰變方程為Rn＋，已知的半衰期為1 620年 原子核的質量為226.025 4 u，衰變后產生的 原子核的質量為原子核的質量為4.002 6 u，已知1 u相當于931 MeV，對的衰變，以下說法正確的是(　　)
A．表示氦原子
B．6克原子核經過1 620年有3克發生衰變
C．1個原子核發生衰變放出的能量約為 4.9 MeV
D．衰變后比結合能變小
BC　[根據核反應方程的質量數與電荷數守恒，則A＝4，Z＝2，故是，表示氦核，不是氦原子，故A錯誤；的半衰期為1 620年，6克原子核經過1 620年有3克發生衰變，故B正確；原子核的質量為226.025 4 u，衰變后產生的原子核的質量為原子核的質量為4.002 6 u，質量虧損為Δm＝226.025 4 u－222.017 5 u－4.002 6 u＝0.005 3 u，因1 u相當于931 MeV，則有1個原子核發生衰變放出的能量約為4.9 MeV，故C正確；衰變后變成，放出能量，則比結合能變大，故D錯誤。故選BC。]
10．(多選)在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性原子核發生了一次α衰變。放射出的α粒子在與磁場垂直的平面內做圓周運動，其軌道半徑為R。以m、q分別表示α粒子的質量和電荷量，生成的新核用Y表示，真空中的光速為c。下面說法正確的是(　　)
A．發生衰變后產生的α粒子與新核Y在磁場中運動的軌跡正確的是圖丙
B．新核Y在磁場中圓周運動的半徑為RY＝R
C．α粒子的圓周運動可以等效成一個環形電流，且電流大小為I＝
D．若衰變過程中釋放的核能都轉化為α粒子和新核的動能，則衰變過程中的質量虧損為Δm＝
BCD　[A錯誤：由動量守恒可知，衰變后α粒子與新核Y運動方向相反，所以軌跡圓應外切，由圓周運動的半徑公式R＝可知，α粒子半徑大，由左手定則可知兩粒子圓周運動方向相同，題圖丁正確。B正確：由圓周運動的半徑公式R＝可知＝。C正確：圓周運動周期T＝，環形電流大小I＝＝。D正確：對α粒子，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝，可得v＝，由質量關系可知，衰變后新核Y質量為M＝m，由衰變過程動量守恒可得Mv′－mv＝0，可知v′＝v，系統釋放的能量為ΔE＝Mv′2＋mv2，由質能方程得ΔE＝Δmc2，聯立得Δm＝。]
11．已知鐳核、氡核、氦核的質量分別是226.025 4 u、222.016 3 u、4.002 6 u。在靜止的的α衰變Rn＋中放出的能量是多少焦耳？如果這些能量都以核的動能形式釋放出來，放出的α粒子的速度多大？(已知1 u＝1.66×10-27 kg，光速c＝2.997 9×108 m/s，結果保留三位有效數字)
[解析]　衰變后質量虧損為Δm＝226.025 4 u－(222.016 3 u＋4.002 6 u)＝0.006 5 u
放出的能量為ΔE＝0.006 5×1.66×10-27×(2.997 9×108)2 J≈9.70×10-13 J
設α粒子的質量為m，速度大小為的質量為M，速度大小為v1，由動量守恒定律和能量守恒定律有mv＝Mv1，mv2＋＝ΔE，聯立解得v＝ m/s≈1.69×107 m/s。
[答案]　9.70×10-13 J　1.69×107 m/s
12．在火星上太陽能電池板發電能力有限，因此科學家們用放射性材料——PuO2作為發電能源為火星車供電(PuO2中的Pu是。已知衰變后變為鈾核(符號為U)和α粒子。若靜止的在勻強磁場中發生衰變，α粒子的動能為E，α粒子的速度方向與勻強磁場的方向垂直，在磁場中做勻速圓周運動的周期為T0，衰變放出的光子的動量可忽略，衰變釋放的核能全部轉化為鈾核和α粒子的動能。已知光在真空中的傳播速度為c。
(1)寫出衰變方程。
(2)求衰變過程中的質量虧損Δm。
(3)求從開始衰變到和α粒子再次相遇的最短時間t。
[解析]　(1)衰變方程為U＋。
(2)根據動量守恒定律可知α粒子和鈾核的動量大小相等，設為p，α粒子的動能Eα＝
鈾核的動能EU＝，則＝＝＝
所以釋放的能量為ΔE＝Eα＋EU＝E，且ΔE＝Δmc2
解得Δm＝。
(3)根據周期公式T＝，可得Tα＝TU
因為想再次相遇，必然是在兩圓周的切點處，所以每個粒子運動的時間必須為整數周期，這樣就應有Δt＝nTα＝mTU
而n、m必須為整數，所以根據Tα與TU的比例關系，Δt最小時，則必須n＝117，m＝92。所以相遇最短時間t＝117Tα＝117T0。
[答案]　(1)U＋　(2)　(3)117T0(共46張PPT)
3．核力與結合能
第五章　原子核
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　任務1．知道四種基本相互作用，知道核力的性質。
任務2．認識原子核的結合能和比結合能的概念。
任務3．能用質量虧損和質能方程計算核能相關的問題。
[問題初探]　問題1．引力相互作用有什么特點？
問題2．質子能夠在原子核內共存受什么力作用？
問題3．電磁相互作用與弱相互作用有什么關系？
問題4．為什么說比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定？
問題5．質能方程有什么意義？
[思維導圖]
探究重構·關鍵能力達成
知識點一　核力與四種基本相互作用
提示：(1)核子之間還存在著核力作用。
(2)當核子增多時，原子核增大，核子間的距離也增大，當距離較大時，一些核子間可能就沒有核力的作用了，這樣形成的核不穩定，最終會瓦解。因此質子與中子不能隨意地組合形成無數不同的原子核。
1．核力：原子核中的____之間存在一種很強的相互作用，即存在一種____，它使得核子緊密地結合在一起，形成穩定的原子核。這種作用稱為__________。
2．強相互作用的特點
(1)強相互作用是____力，作用范圍只有約______ m。
(2)距離增大時，強相互作用急劇____。超過10-15 m，相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核_衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。
(2)弱相互作用是____力，其力程只有______ m。
核子
核力
強相互作用
短程
10-15
減小
β
短程
10-18
4．四種基本相互作用
[微提醒]　核力與核子是否帶電無關。質子與質子間、質子與中子間、中子與中子間都可以有核力作用；核力與重力、彈力、摩擦力一樣屬于性質力。
如圖所示是穩定核的質子數與中子數的關系。實線為中子數與質子數相等的情況，而實際上穩定的原子核質子數與中子數關系是另一條線。(其中Z表示質子數，N表示中子數)
問題1．原子核較輕時與較重時有什么區別？
問題2．為什么會出現這種現象？
提示：1．原子核較輕時中子數與質子數大致相等，而較重時中子數明顯多于質子數。
2．核力是短程力，且有飽和性，較重的原子核中子數比質子數多，能維持穩定。太大的原子核也不穩定，在宇宙演化過程中只有200多種穩定的原子核保留了下來。
1．對四種基本相互作用的理解
(1)引力相互作用：萬有引力主要在宏觀和宏觀尺度上“獨領風騷”，是萬有引力使行星繞著恒星運動，萬有引力是長程力。
(2)電磁相互作用：在原子核外，電磁力使電子不脫離原子核而形成原子，是長程力。
(3)強相互作用：在原子核內，使核子緊密地結合在一起，是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比強相互作用更短，為10-18 m，作用強度則比電磁力小。
2．對核力的理解
(1)核力是四種基本相互作用中的強相互作用的一種表現。
(2)核力是短程力，距離增大時，強相互作用急劇減小，作用范圍只有約10-15 m，超過這個限度時核力消失。
(3)核力具有飽和性。核子只跟相鄰的核子產生較強的相互作用，而不是與核內所有核子發生作用。
(4)核力與核子是否帶電無關，質子與質子間、質子與中子間、中子與中子間都可以有核力作用。
【典例1】　(對核力的理解)(多選)關于核力，下列說法正確的是(　　)
A．核力是一種特殊的萬有引力
B．原子核內只有質子和質子間有核力作用，而中子和中子之間、質子和中子之間則沒有核力作用
C．核力是原子核穩定存在的原因
D．核力是一種短程力
√
CD　[核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，作用范圍只有約10-15 m，所以核力只存在于相鄰的核子之間，質子間、中子間、質子和中子間都可以有核力作用，核力是原子核穩定存在的原因，故C、D正確。]
√
【典例2】　(四種基本相互作用)科學研究表明，自然界存在四種基本相互作用。我們知道分子之間也存在相互作用的引力或斥力，那么分子間作用力實質上是屬于(　　)
A．引力相互作用
B．電磁相互作用
C．強相互作用和弱相互作用的共同作用
D．四種基本相互作用的共同作用
√
B　[分子間作用力的作用范圍約在10-10 m數量級上。強相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范圍分別在10-15 m和10-18 m數量級上，在分子間作用力作用范圍內強相互作用和弱相互作用都不存在，在分子間作用力作用范圍內引力相互作用和電磁相互作用都存在，但由于分子間的電磁力遠大于萬有引力，引力相互作用可以忽略不計，因此分子間作用力本質上屬于電磁相互作用。]
1．結合能
原子核是____憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要____，這就是原子核的結合能。
2．比結合能
原子核的結合能與______之比，叫作比結合能，也叫作____結合能。比結合能越大，原子核中核子結合得越____，原子核越____。________的核的比結合能最大，最穩定。
知識點二　結合能
核子
能量
核子數
平均
牢固
穩定
中等大小
如圖所示，氦原子核是由兩個質子和兩個中子憑借核力結合在一起的，要把它們分開，需要吸收一定的能量。反過來，4個核子結合成氦原子核要放出一定的能量。
問題1．怎樣描述核子結合成原子核的過程中放出的能量？
問題2．把核子分開需要的能量與核子結合成原子核放出的能量有什么關系？
提示：1．結合能。
2．相等。
1．對比結合能曲線的理解
(1)意義：表示不同原子核的比結合能隨質量數變化的圖線。
(2)特點：中等質量原子核的比結合能最大，輕核與重核的比結合能都比中等質量原子核的比結合能小。
2．比結合能與原子核穩定性的關系
(1)比結合能的大小能夠反映原子核的穩定程度，比結合能越大，原子核就越難拆開，表示該原子核就越穩定。
(2)核子數較小的輕核與核子數較大的重核，比結合能都比較小，表示原子核不太穩定；中等核子數的原子核，比結合能較大，表示原子核較穩定。
(3)當比結合能較小的原子核轉化成比結合能較大的原子核時，就能釋放核能。例如，一個核子數較大的重核分裂成兩個核子數小一些的核，或者兩個核子數很小的輕核結合成一個核子數大一些的核，都能釋放出巨大的核能。
特別提醒：(1)結合能的大小與組成原子核的核子數有關，組成原子核的核子數越多，結合能越大。ΔE＝nE比。
(2)并不是結合能越大的原子核越穩定，而是比結合能越大，原子核越穩定；原子核較大時，原子核的結合能盡管很大，但原子核卻會變得很不穩定，很容易發生衰變。
√
√
√
√
1．質能方程
物體的能量與它的質量的關系：E＝____。
2．質量虧損
原子核的質量____組成它的核子的質量之和的現象。
知識點三　質量虧損
[微提醒]　核反應過程中，質量虧損時，核子個數不虧損(即質量數守恒)，可理解為組成原子核后，核內每個核子仿佛“瘦”了一些。
mc2
小于
如圖所示是钚原子核衰變示意圖，此過程伴隨γ光子輻射。
問題1．在钚反應過程中質量數、電荷數是否守恒？
問題2．核反應中γ光子的能量是否就是钚原子核的結合能？
問題3．衰變時是吸收能量還是釋放能量？
提示：1．質量數、電荷數均守恒。
2．不是。
3．釋放能量。
1．質量虧損
所謂質量虧損，并不是質量消失，減少的質量在核子結合成核的過程中以能量的形式輻射出去了。反過來，把原子核分裂成核子，總質量要增加，總能量也要增加，增加的能量要由外部供給。
2．質能方程E＝mc2
(1)質能方程說明，一定的質量總是跟一定的能量相聯系。
(2)根據質能方程，物體的總能量與其質量成正比。物體質量增加，則總能量隨之增加；質量減少，總能量也隨之減少，這時質能方程也寫作ΔE＝Δmc2。
3．核能的計算
(1)根據質量虧損計算
①根據核反應方程，計算核反應前后的質量虧損Δm。
②根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2計算核能。
其中Δm的單位是千克，ΔE的單位是焦耳。
(2)利用原子質量單位u和電子伏特計算
根據1 u相當于931.5 MeV的能量，用核子結合成原子核時質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的單位是u，ΔE的單位是MeV。
【典例5】　(對愛因斯坦質能方程的理解)(2023·全國乙卷)2022年10月，全球眾多天文設施觀測到迄今最亮伽馬射線暴，其中我國的“慧眼”衛星、“極目”空間望遠鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻。由觀測結果推斷，該伽馬射線暴在1 min內釋放的能量量級為1048 J。假設釋放的能量來自物質質量的減少，則每秒鐘平均減少的質量量級為(光速為3×108 m/s)(　　)
A．1019 kg　　　　　　　 B．1024 kg
C．1029 kg 　 D．1034 kg
√
規律方法　核反應是釋放還是吸收能量的判斷方法
(1)根據反應前后的質量變化
質量虧損——釋放能量；質量增加——吸收能量。
(2)根據反應前后的比結合能的變化
比結合能變大——釋放能量；比結合能變小——吸收能量。
應用遷移·隨堂評估自測
1．下列關于核力與核能的說法正確的是(　　)
A．核力是強相互作用的一種表現，任意兩個核子之間都存在核力作用
B．原子核的比結合能越大，表示原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定
C．核力是引起原子核β衰變的原因
D．原子核中所有核子單獨存在時的質量總和等于該原子核的總質量
√
2
4
3
題號
1
B　[核力是強相互作用的一種表現，只有相鄰的兩個核子之間存在核力作用，A錯誤；原子核的比結合能越大，表示原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定，B正確；弱相互作用是引起原子核β衰變的原因，C錯誤；核子結合成原子核時發生質量虧損，釋放能量，所以原子核中所有核子單獨存在時的質量之和大于該原子核的總質量，D錯誤。]
2
4
3
題號
1
2．關于質量虧損和原子核的結合能，以下說法正確的是(　　)
A．核子數越多，結合能不一定越大
B．核子結合成原子核時會出現質量虧損，這部分虧損的質量消失了
C．兩個輕核結合成一個質量較大的核，生成物的結合能比反應物的結合能大
D．原子核的比結合能越大，在自由核子結合成原子核時，平均每個核子的質量虧損就越小，平均每個核子的質量也就越大
2
3
題號
1
4
√
C　[核子數越多，結合能一定越大，選項A錯誤；核子結合成原子核時會出現質量虧損，但不代表質量消失，選項B錯誤；兩個輕核結合成一個質量較大的核，生成物的比結合能比反應物的比結合能大，因此生成物的結合能比反應物的結合能大，選項C正確；原子核的比結合能越大，在自由核子結合成原子核時，平均每個核子的質量虧損就越大，所以平均每個核子的質量也就越小，選項D錯誤。]
2
3
題號
1
4
2
3
題號
4
1
√
2
3
題號
4
1
4．(多選)不同的原子核，其核子的平均質量(原子核的質量除以核子數)與原子序數有如圖所示的關系。下列說法正確的是(　　)
A．原子核A的比結合能比原子核B和C的比結合能要大
B．原子核D和E聚變成原子核F時有質量虧損，要放出能量
C．原子核A裂變成原子核B和C時有質量虧損，要放出能量
D．原子核A裂變成原子核B和C時虧損的質量轉化成能量
2
4
3
題號
1
√
√
BC　[A錯誤：原子核的核子平均質量越小，原子核越穩定，比結合能越大，因此原子核A的比結合能比原子核B和C的比結合能要小。B正確：由題圖可知，D和E的核子平均質量大于F的核子平均質量，原子核D和E聚變成原子核F時，核子總質量減小，有質量虧損，要釋放出核能。C正確，D錯誤：由題圖可知，A的核子平均質量大于B與C的核子平均質量，原子核A裂變成原子核B和C時會有質量虧損，要釋放出核能，但不是質量轉化為能量。]
2
4
3
題號
1
回歸本節知識，完成以下問題：
1．核力的主要性質有哪些？
提示：①強相互作用力；②短程力；③飽和性；④與電荷無關。
2．原子核中只有質子間才存在核力嗎？
提示：不是。原子核中質子和質子間、中子和中子間、質子和中子間都存在核力。
3．比結合能與原子核的穩定關系如何？
提示：①比結合能越大，原子核越穩定；②中等核子數的原子核，原子核較穩定。
4．寫出核能的計算公式。
提示：ΔE＝Δmc2。
5．核反應過程中發生了質量虧損，同時釋放出核能，能說虧損的這部分質量轉變為能量了嗎？
提示：不能。物體的質量包括靜止質量和運動質量，質量虧損指的是靜止質量的減少，減少的靜止質量轉化為和輻射能量有關的運動質量，并不是虧損的這部分質量消失了或轉變為能量了。

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