資源簡介

素養提升課　理想氣體狀態方程
和氣體實驗定律的綜合應用
1．理解p-V、V-T、p-T圖像的特點及意義。
2．會用氣體實驗定律及理想氣體狀態方程分析圖像問題和液柱移動問題。
3．會用氣體實驗定律及理想氣體狀態方程分析變質量問題。
　理想氣體的圖像問題
一定質量的理想氣體的各種圖像
名稱 圖像 特點 其他圖像
等溫線 p-V圖像 pV＝CT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點越遠
p-圖像 p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，對應的溫度越高
等容線 p-T圖像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的體積越小
等壓線 V-T圖像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的壓強越小
【典例1】　(2023·遼寧卷)“空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實現儲能的裝置，可在用電低谷時儲存能量、用電高峰時釋放能量。“空氣充電寶”某個工作過程中，一定質量理想氣體的p-T圖像如圖所示。該過程對應的p-V圖像可能是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
B　[]
　圖像轉換問題的分析方法
(1)知道圖線上的一個點表示的是一定質量氣體的一個平衡狀態，知道其狀態參量：p、V、T。
(2)知道圖線上的某一線段表示的是一定質量的氣體由一個平衡狀態(p、V、T)轉化到另一個平衡狀態(p′、V′、T′)的過程，并能判斷出該過程是否是等溫過程、等容過程或等壓過程。
(3)從圖像中的某一點(平衡狀態)的狀態參量開始，根據不同的變化過程，先用相對應的規律計算出下一點(平衡狀態)的狀態參量，再逐一分析計算出各點的p、V、T。
[針對訓練]
1．一定質量的理想氣體，其狀態變化過程為p-V圖像中的A→B→C→A，如圖所示。則對應過程的V-T圖像或p-T圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
C　[根據題圖可知，A→B氣體壓強不變，即不變，故此過程對應的V-T圖像為一條過原點的傾斜直線，氣體體積在減小，溫度在降低，A、B錯誤；根據題圖可知，C→A氣體體積不變，即不變，故此過程對應的p-T圖像為一條過原點的傾斜直線，氣體壓強在增大，溫度在升高；由題圖可知B→C過程p-V圖線為直線，此時pV乘積可能先增大后減小，根據pV＝CT(C為常量)可知此時氣體溫度可能先增大后減小，C正確，D錯誤。]
　液柱移動問題
分析液柱移動問題常使用假設推理法，根據題設條件，假設液柱不動，運用相應的物理規律及有關知識進行嚴謹的推理，得出正確的答案。
常用推論有兩個：
(1)查理定律的分比形式：
＝或Δp＝p。
(2)蓋-呂薩克定律的分比形式：
＝或ΔV＝V。
【典例2】　(多選)如圖所示，四個兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態。如果管內兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是(　　)
A．VaVb，Ta＝Tb
C．Va＝Vb，Ta>Tb　　　D．VaTb
CD　[假設溫度升高，水銀柱不動，兩邊氣體均作等容變化，根據查理定律可得壓強的增加量Δp＝，而左右兩邊初態壓強p相同，兩邊溫度升高量ΔT也相同，所以Δp跟成正比，即左右兩邊氣體初態溫度T高的，氣體壓強的增加量Δp小，水銀柱應向氣體壓強增加量小的方向移動，即應向初態溫度高的一方移動，根據以上分析，A圖中的TaTb，水銀柱應向左移動；D圖中Ta>Tb，水銀柱應向左運動，A、B錯誤，C、D正確。]
[針對訓練]
2．如圖所示，相同的兩支兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著一定質量、同溫度的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，使封閉氣柱降低相同的溫度(大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是(　　)
A．均向下移動，A管移動較多
B．均向上移動，A管移動較多
C．A管向上移動，B管向下移動
D．無法判斷
A　[封閉氣柱均做等壓變化，故封閉氣柱下端的水銀面高度不變，根據蓋-呂薩克定律的分比形式ΔV＝管中的封閉氣柱初溫相同，溫度的變化也相同，且管中氣柱的體積都減小；又因為A管中氣柱的體積較大，，A管中氣柱體積減小得較多，故A、B兩管氣柱上方的水銀柱均向下移動，且A管中的水銀柱下移得較多，故A正確。]
　氣體狀態變化的變質量問題
氣體實驗定律和理想氣體狀態方程的研究對象必須是質量不變的氣體，但是在氣體的充氣、抽氣、分裝等問題中，容器內的氣體質量發生了改變，因此對于這類問題的正確處理方法是：通過巧妙地選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為一定質量的氣體問題，再結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程處理。
【典例3】　(2023·全國甲卷)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度。
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求此時艙內氣體的密度。
[解析]　方法一：(1)設大氣壓強為p0，高壓艙容積為V0，則對于初始狀態一，有
p1＝1.2p0，V1＝V0，T1＝(273＋17) K＝290 K
設艙內氣體全部等壓升溫至27 ℃時的體積為V2，密度為ρ2，對于狀態二，有
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
根據蓋-呂薩克定律，有＝
根據升溫前后氣體總質量保持不變，有ρ1V1＝ρ2V2
聯立解得＝
整理并代入數據解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)設此時為狀態三，T3＝T2、p3＝p0，艙內氣體全部由狀態二變化到狀態三時的體積為V3
由狀態二到狀態三，氣體溫度不變，根據玻意耳定律，有p2V2＝p3V3
根據變化前后氣體總質量保持不變，有
ρ2V2＝ρ3V3
聯立解得＝＝
整理并代入數據解得ρ3＝ρ2≈1.18 kg/m3。
方法二：(1)設大氣壓強為p0，氣體的摩爾質量為M，則對于初始狀態一，有
p1＝1.2p0，T1＝(273＋17) K＝290 K
對理想氣體有pV＝nRT
又n＝
氣體密度ρ＝
聯立解得ρ＝
其中氣體摩爾質量M與熱力學常量R為定值，狀態一到狀態二的過程壓強不變，即
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
則＝
代入數據解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)設此時為狀態三，T3＝T2，p3＝p0
根據(1)中分析有＝
代入數據解得ρ3≈1.18 kg/m3。
[答案]　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
[針對訓練]
3．自行車是一種綠色出行工具。某自行車輪胎正常騎行時其氣壓p范圍為2p0≤p≤3p0，p0為標準大氣壓。一同學測得車胎氣壓為1.5p0，隨后用如圖所示的打氣筒給車胎打氣，每打一次都把體積為V0、壓強為p0的氣體打入輪胎內。已知車胎體積為10V0，忽略打氣過程車胎體積和其內氣體溫度的變化，求：
(1)為使自行車能正常騎行，給自行車打氣的次數x的范圍；
(2)若車胎氣體初始溫度為T0，騎行一段時間后車胎氣體溫度升高0.2T0，則騎行前允許給自行車最多打氣幾次。
[解析]　(1)給自行車打氣次數為x，由玻意耳定律得
1．5p0×10V0＋xminp0V0＝2p0×10V0
求得
xmin＝5次
1．5p0×10V0＋xmaxp0V0＝3p0×10V0
求得
xmax＝15次
故5次≤x≤15次。
(2)設允許給自行車最多打氣y次，由理想氣體狀態方程得
＝
求得
y＝10次。
[答案]　(1)5次≤x≤15次　(2)10次。
素養提升練
一、選擇題
1．(2023·江蘇卷)如圖所示，密閉容器內一定質量的理想氣體由狀態A變化到狀態B。該過程中(　　)
A．氣體分子的數密度增大
B．氣體分子的平均動能增大
C．單位時間內氣體分子對單位面積器壁的作用力減小
D．單位時間內與單位面積器壁碰撞的氣體分子數減小
B　[由公式＝C整理得p＝T，又p -T圖像為一條過原點的傾斜直線，則密閉容器內氣體的體積保持不變，即理想氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體的體積不變，則氣體分子的數密度不變，A錯誤；由狀態A變化到狀態B，氣體的溫度升高，又溫度是一定質量的理想氣體的分子平均動能的唯一標志，則由狀態A變化到狀態B的過程中氣體分子的平均動能增大，B正確；氣體的壓強由氣體分子的數密度以及氣體分子的平均速率決定，由于氣體分子數密度不變，分子的平均速率增大，則單位時間內氣體分子對單位面積器壁的作用力變大，C錯誤；由狀態A變化到狀態B的過程中氣體的溫度升高，分子的熱運動加劇，則單位時間內與單位面積器壁碰撞的氣體分子數增多，D錯誤。]
2．氣壓式升降椅通過汽缸上下運動來調節椅子升降，其簡易結構如圖乙所示，圓柱形汽缸與椅面固定連接，柱狀汽缸桿與底座固定連接。可自由移動的汽缸與汽缸桿之間封閉一定質量的理想氣體，設汽缸氣密性、導熱性能良好，忽略摩擦力。設氣體的初始狀態為A，某人坐上椅面后，椅子緩慢下降一段距離達到穩定狀態B。然后打開空調，一段時間后，室內溫度降低到設定溫度，穩定后氣體狀態為C(此過程人的雙腳懸空)；接著人緩慢離開座椅，直到椅子重新達到另一個穩定狀態D，室內大氣壓保持不變，則氣體從狀態A到狀態D的過程中，關于p、V、T的關系圖正確的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
B　[從狀態A到狀態B過程中，氣體等溫壓縮，體積減小，壓強增大，溫度不變；從B到C，氣體等壓降溫，溫度降低，體積減小，壓強不變；從C到D過程中，氣體等溫膨脹，體積變大，壓強減小，溫度不變，且D狀態的壓強恢復為原A狀態的壓強。]
3．兩端封閉且內徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖所示，左、右兩端空氣柱的體積關系為V左A．不動 　 B．向左移動
C．向右移動 　 D．無法確定是否移動
C　[初始狀態左、右兩端氣體壓強相等，即p左＝p右＝p，設降溫后水銀柱不動，則兩端空氣柱均為等容變化，由查理定律得，對左端＝，則Δp左＝p左＝p，同理，對右端Δp右＝p，所以Δp右>Δp左，即右端氣體壓強降低得比左端氣體多，則左端氣體壓強大于右端氣體壓強，故水銀柱向右移動。]
4．小朋友吹氣球，因肺活量小，她只能把氣球從無氣狀態吹到500 mL，此時氣球內空氣壓強為1.08×105 Pa。捏緊后讓媽媽幫忙，為了安全，當氣球內壓強達到1.20×105 Pa、體積為8 L時立即停止吹氣。若外界大氣壓強為1.0×105 Pa，整個過程無空氣泄漏且氣球內溫度不變，則媽媽吹入氣球內的空氣質量與小朋友吹入氣球內空氣質量的比值約為(　　)
A．17 　 B．18
C．20 　 D．21
A　[小朋友吹入壓強為1.0×105Pa的體積為V1，則p2V2＝p0V1，解得V1＝＝mL＝540 mL，媽媽吹入壓強為1.0×105Pa的體積為V3，則p2V2＋p0V3＝p3V4，解得V3＝＝mL＝9 060 mL，則媽媽吹入氣球內的空氣質量與小朋友吹入氣球內空氣質量的比值約為＝≈17。故選A。]
5．如圖所示為一體積不變的絕熱容器，現打開排氣孔的閥門，使容器中充滿與外界大氣壓強相等的理想氣體，然后關閉閥門。開始時容器中氣體的溫度為t0＝7 ℃。現通過容器內的電阻絲(未畫出)對封閉氣體加熱，使封閉氣體的溫度升高40 ℃且保持不變，輕啟閥門使容器中的氣體緩慢漏出，當容器中氣體的壓強再次與外界大氣壓強相等時，容器中剩余氣體的質量與原來氣體的質量之比為(　　)
A．3∶4 　 B．5∶6
C．6∶7 　 D．7∶8
D　[由題意可知氣體的加熱過程為等容變化，T0＝(273＋7)K＝280 K，T1＝(280＋40)K＝320 K，由查理定律得＝，則p1＝p0；打開閥門使容器中的氣體緩慢漏出，設容器的容積為V0，假設用一個無形的袋子把漏出的氣體和容器中剩余的氣體裝在一起，氣體的總體積為V，由玻意耳定律得p1V0＝p0V，解得V＝V0；當容器中氣體的壓強再次與外界大氣壓強相等時，容器中剩余氣體的質量與原來氣體質量之比為m0∶m＝V0∶V＝7∶8，故D正確，A、B、C錯誤。]
二、非選擇題
6．(2022·重慶卷)某同學探究一封閉汽缸內理想氣體的狀態變化特性，得到壓強p隨溫度t的變化如圖所示。已知圖線Ⅰ描述的是體積為V1的等容過程，當溫度為t1時氣體的壓強為p1；圖線Ⅱ描述的是壓強為p2的等壓過程。取0 ℃為273 K，求：
(1)等容過程中，溫度為0 ℃時氣體的壓強；
(2)等壓過程中，溫度為0 ℃時氣體的體積。
[解析]　(1)在等容過程中，設0 ℃時氣體壓強為p0；根據查理定律有＝
解得p0＝。
(2)當壓強為p2，溫度為0 ℃時，設此時體積為V2，則根據理想氣體狀態方程有＝
解得V2＝。
[答案]　(1)　(2)
7．如圖所示的兩端封閉的U形管，在室溫時豎直放置，管中有A、B兩段空氣柱被汞柱隔開，如果將U形管均勻加熱，問管中汞柱向何方移動？
[解析]　由題圖知，A、B兩氣柱的初態壓強pB>pA。假設升溫后汞柱不移動，即A、B兩氣柱的體積均保持不變。在圖中的p-T坐標系中作出A、B兩部分氣體的等容線，從圖中可以看出，升高相同的溫度ΔT后增加的壓強ΔpB>ΔpA，所以原假設升溫后汞柱不移動是不成立的，汞柱將向A方向移動，即右側液面下降，左側液面上升。
[答案]　向A方向移動。
8．安全氣囊系統主要由安全氣囊傳感器、防撞安全氣囊及電子控制裝置組成。當汽車在行駛過程中發生碰撞事故時，首先由安全氣囊傳感器接收撞擊信號，只要達到規定的強度，傳感器立即產生動作并向電子控制器發出信號。電子控制器接收到信號后，與其原存儲信號進行比較，如果達到氣囊展開條件，則由驅動電路向氣囊組件中的氣體發生器送去啟動信號。氣體發生器接到信號后引燃氣體發生劑，產生大量氣體，經過濾并冷卻后進入氣囊，使氣囊在極短的時間內突破襯墊迅速展開，在駕駛員或乘員的前部形成彈性氣墊，并及時泄漏、收縮，吸收沖擊能量，從而有效地保護人體頭部和胸部，使之免于傷害或減輕傷害程度，如圖所示。假設產生的氣體都是氮氣，充滿氣囊時的壓強大約為1.1×105 Pa，體積為56 L，溫度大約為27 ℃，T＝273 K＋t。
(1)如果車內溫度為37 ℃，當氣囊溫度與車內溫度相同時，氮氣壓強多大？(氣囊的縮脹不計，保留三位有效數字)
(2)若經過及時泄漏、收縮后，氮氣的體積變為40 L，溫度始終保持和車內溫度相同，為37 ℃，壓強又變為1.1×105Pa，則泄漏后剩余氣體的質量與充滿時氣體的質量之比為多少？
[解析]　(1)氮氣發生等容變化，由查理定律得＝
其中T1＝300 K，T2＝310 K，p1＝1.1×105Pa
可得p2＝p1≈1.14×105Pa。
(2)氮氣在泄漏后，把氣囊內的氮氣等效為溫度t3＝27 ℃、壓強為1.1×105 Pa的氣體，則T3＝300 K，設此時的體積為V3
由蓋-呂薩克定律＝
可得V3＝V2＝×40 L＝ L
則泄漏后氣體的質量與充滿時質量之比為
＝＝。
[答案]　(1)1.14×105 Pa　(2)(共25張PPT)
素養提升課　理想氣體狀態方程和氣體實驗定律的綜合應用
第二章　氣體、固體和液體
學習任務
1．理解p-V、V-T、p-T圖像的特點及意義。
2．會用氣體實驗定律及理想氣體狀態方程分析圖像問題和液柱移動問題。
3．會用氣體實驗定律及理想氣體狀態方程分析變質量問題。
探究重構·關鍵能力達成
探究1　理想氣體的圖像問題
一定質量的理想氣體的各種圖像
名稱 圖像 特點 其他圖像
等溫線 p-V圖像 pV＝CT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點越遠
名稱 圖像 特點 其他圖像
等溫線
名稱 圖像 特點 其他圖像
等容線 p-T圖像
名稱 圖像 特點 其他圖像
等壓線 V-T圖像
【典例1】　(2023·遼寧卷)“空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實現儲能的裝置，可在用電低谷時儲存能量、用電高峰時釋放能量。“空氣充電寶”某個工作過程中，一定質量理想氣體的p-T圖像如圖所示。該過程對應的p-V圖像可能是(　　)
√
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
B　[ ]
規律方法　圖像轉換問題的分析方法
(1)知道圖線上的一個點表示的是一定質量氣體的一個平衡狀態，知道其狀態參量：p、V、T。
(2)知道圖線上的某一線段表示的是一定質量的氣體由一個平衡狀態(p、V、T)轉化到另一個平衡狀態(p′、V′、T′)的過程，并能判斷出該過程是否是等溫過程、等容過程或等壓過程。
(3)從圖像中的某一點(平衡狀態)的狀態參量開始，根據不同的變化過程，先用相對應的規律計算出下一點(平衡狀態)的狀態參量，再逐一分析計算出各點的p、V、T。
[針對訓練]
1．一定質量的理想氣體，其狀態變化過程為p-V圖像中的A→B→C→A，如圖所示。則對應過程的V-T圖像或p-T圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
【典例2】　(多選)如圖所示，四個兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標明的條件，當玻璃管水平放置時，水銀柱處于靜止狀態。如果管內兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是(　　)
√
A．VaVb，Ta＝Tb
C．Va＝Vb，Ta>Tb　　　D．VaTb
√
[針對訓練]
2．如圖所示，相同的兩支兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著一定質量、同溫度的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，使封閉氣柱降低相同的溫度(大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是(　　)
A．均向下移動，A管移動較多
B．均向上移動，A管移動較多
C．A管向上移動，B管向下移動
D．無法判斷
√
探究3　氣體狀態變化的變質量問題
氣體實驗定律和理想氣體狀態方程的研究對象必須是質量不變的氣體，但是在氣體的充氣、抽氣、分裝等問題中，容器內的氣體質量發生了改變，因此對于這類問題的正確處理方法是：通過巧妙地選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為一定質量的氣體問題，再結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程處理。
【典例3】　(2023·全國甲卷)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度。
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求此時艙內氣體的密度。
[答案]　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
[針對訓練]
3．自行車是一種綠色出行工具。某自行車輪胎正常騎行時其氣壓p范圍為2p0≤p≤3p0，p0為標準大氣壓。一同學測得車胎氣壓為1.5p0，隨后用如圖所示的打氣筒給車胎打氣，每打一次都把體積為V0、壓強為p0的氣體打入輪胎內。已知車胎體積為10V0，忽略打氣過程車胎體積和其內氣體溫度的變化，求：
(1)為使自行車能正常騎行，給自行車打氣的次數x的范圍；
(2)若車胎氣體初始溫度為T0，騎行一段時間后車胎氣體溫
度升高0.2T0，則騎行前允許給自行車最多打氣幾次。
[答案]　(1)5次≤x≤15次　(2)10次。

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