資源簡介

長方形和正方形的周長
一、教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解周長的意義，掌握長方形和正方形的周長計算公式，能靈活運用長方形和正方形的周長計算公式解決實際問題。
2.經(jīng)歷長方形和正方形的周長計算公式的探索過程，體驗算法多樣化和優(yōu)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考力和歸納概括能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3.在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、教學(xué)重點
經(jīng)歷長方形和正方形的周長計算公式的探究過程并能解決實際問題。
三、教學(xué)難點
理解、歸納長方形和正方形的周長的簡便計算方法。
四、教學(xué)過程
（一）情境引入，復(fù)習(xí)鞏固，揭示課題
師：同學(xué)們，在運動會上，佩奇和喬治參加跑步比賽，你們知道他們跑步的項目是什么形狀的嗎？你認(rèn)識這兩個圖形嗎？
生：長方形、正方形
師：長方形、正方形的特征是什么？
生：長方形對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角。
師：的確，佩奇和喬治進(jìn)行跑步比賽時，佩奇要圍著長方形跑道跑一圈，喬治圍著正方形跑道跑一圈。
師：你會比劃他們的跑步路線嗎，請生伸手描一描。
師：在描的時候要遵守什么原則？
生：從起點繞一周再回到起點。
師：就在這時，佩奇和喬治他們吵起來了，他們都覺得自己跑的路程長，你們覺得呢？
生：一樣
師：如何驗證？
生：測量法求跑步路線
師：回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的方法，其實跑步路線就是學(xué)過的周長，什么是周長？
生：封閉圖形一周的長度就是它的周長。
師：想求周長怎么辦？引出課題，今天這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算長方形和正方形的周長。（板書課題：長方形和正方形的周長）下面先來研究長方形的周長。
（二）自主探索，建構(gòu)新知
1.探究長方形的周長計算公式。
（1）小組合作，計算周長
小組合作要求：
①思考：測量長方形周長，至少需要測量幾條邊？
②組內(nèi)分工，動手測量，記錄數(shù)據(jù)。
③根據(jù)測量數(shù)據(jù)，選擇喜歡的方法計算并交流。
④寫一寫，寫出長方形的周長公式。
（2）全班交流算法。
師：咱們班的同學(xué)都算出了這個長方形的周長，哪個同學(xué)愿意給全班分享一下你的算法？結(jié)合圖說一說你是怎么想的？
生：6×2+4×2=20（米）。我是這樣想的：長方形的對邊有兩條長，就用 6×2，還有兩條寬，就用 4×2，再把 12 和 8加起來，就是 6×2+4×2=20（米）。
師：對邊也就是用到了長方形的什么知識？
生：用到了長方形的對邊相等的知識。
師：根據(jù)長方形的對邊相等的特征，先分別算兩條長和兩條寬的長度，再相加。哪些同學(xué)也用到了這種方法？
師：你真是一位勇敢的小老師！除了這種方法，還有不同的方法嗎？
生：6+6+4+4=20（米）。我的方法就是把長方形的兩條長和兩條寬全部加起來就得到了長方形的周長 20 米。
師：還有同學(xué)寫的算式是 6+4+6+4=20（米），可以嗎？像這樣用到了周長的意義把四條邊連加起來的舉手。
生：（6+4）×2=20（米）。
師：你的方法很獨特，讀得很規(guī)范！全班跟著讀一遍。
師：能說一說你是怎么想的嗎？
生：因為長方形對邊相等，就先算這里的 6+4=10，還有一個6+4=10，所以就乘 2，就得到周長 20 米。同學(xué)們，聽懂了嗎？有什么疑問？
生：你為什么要“×2”？
生：因為 6+4 只算了長方形的周長的一半，這里還有一半，所以“×2”。
生：小括號不加可以嗎？
生：不可以，不加小括號就算的是 6+4×2，這樣結(jié)果就不對了。
師：6+4×2 算了幾條邊？能結(jié)合圖形說一說嗎？
生：4×2 算的兩條寬，再加一條長，一共只算了三條邊的長度，不是長方形的周長。
師：6+4 的和表示什么？根據(jù)學(xué)生的講解幫助學(xué)生理解（6+4）×2=20（米）這種周長計算方法。
師：這位小老師不僅會算，還能給大家說清楚為什么這么算。你真了不起！大家聽懂了嗎？再請一位聽懂的同學(xué)上臺邊指邊說。
師：你也說得很清楚！
動態(tài)演示第三種算法。
師：你們都明白（6+4）×2 這種算法了嗎？請指著題單上的長方形，再和同桌說一說。
師：咱們班的同學(xué)真會動腦筋，想出了這么多計算長方形的周長的方法。
（3）優(yōu)化方法。
師：黑板上這三種方法不一樣，但實際上都是算的這個長方形的周長，也就是四條邊的長度和。比一比，這三種方法中，哪種方法最簡潔？說一說理由。
生：我認(rèn)為第三種方法更簡潔，先算 6+4，再乘 2 就可以了。
師：先加再乘，僅用了兩步就算出周長，你真有數(shù)學(xué)眼光。數(shù)學(xué)中，通常情況會選擇這種簡潔的方法進(jìn)行計算。
（4）及時練習(xí)。
師：下面我們就用這種簡潔的方法再算一算這個長方形的周長。
出示：
學(xué)生動腦思考，再匯報算式：（5+3）×2=20（分米）。
（5）歸納方法。
師：我們用（6+4）×2 和（5+3）×2 這兩個算式算出了兩個不同長方形的周長，想一想運用這種簡潔的方法都是怎么算出長方形的周長的？
6 + 4 + 6 + 4 = 20（厘米）
6 + 6 + 4 + 4 = 20（厘米）
（6 + 4）×2 = 20（厘米）
一個長方形花壇，長5米，寬3米，這個花壇的周長是多少米？
( 5＋3 )×2
= 8×2
= 16（米）
答：它的周長是16米。
生：都是先算長方形的一條長與一條寬，再乘 2。（師板書：長方形的周長=（長+寬）×2）
師：你的思路真清晰！誰能像他那樣再來說一說。
師：這真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)！我們一起大聲的讀一讀吧。有了這種方法，我們就明白計算長方形的周長需要知道什么信息，知道了長和寬就能算出什么。
（6）拓展練習(xí)
一個長方形的周長是 30 厘米 ，它的長是 8 厘米，那它的寬是多少厘米？
通過計算總結(jié)寬=周長÷2-長，長=周長÷2-寬
分析題目
已知：長方形的周長是30厘米，長是8厘米
求：寬(長方形有兩條長，兩條寬)
兩條長：8×2=16（厘米）
兩條寬:30-16=14（厘米）
一條寬：14÷2=7（厘米）
30÷2-8
=15-8
=7（厘米）
答:那它的寬是7厘米。
【設(shè)計意圖】通過獨立思考小組討論、全班交流，充分暴露學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，根據(jù)周長的意義和長方形的對邊相等的特征溝通新知與舊知的聯(lián)系，理解算法的意義，完善知識結(jié)構(gòu)。借助直觀演示，突破對（長+寬）×2 這種方法的理解，培養(yǎng)空間觀念。通過對比三種典型方法，找出簡潔的計算方法，再通過計算不同長方形的周長，比較概括出長方形的周長計算公式，在自我探究、自我建構(gòu)中讓每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生。
2.探究正方形的周長計算公式。
師：長方形的周長會算了，正方形的周長又該怎樣計算呢？
（1）出示邊長為 5 分米的正方形。
5 + 5 + 5 + 5 = 20（厘米）
5 ×4 = 20（厘米
學(xué)生獨立計算，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生板書：5×4=20（分米）。
師：能結(jié)合圖說一說你是怎么想的嗎？
生：因為正方形每條邊都相等，有 4 個 5，用 5×4=20（分米）。
師：你用到了正方形 4 條邊相等的特征，5 指的是什么？4指的是什么？
（2）概括方法。
師：誰能像說長方形那樣說一說正方形的周長是怎么計算的？
生：正方形的周長=邊長×4。（師板書：正方形的周長=邊長×4）
正方形的周長 =邊長×4
師：計算正方形的周長需要知道什么信息？
生：需要知道邊長。
師：為什么算長方形的周長需要知道長和寬兩個信息，而算正方形只需要知道邊長一個信息？
生：因為長方形是對邊相等，需要知道長和寬兩個信息，而正方形是四條邊都相等，只需要知道邊長就可以了。
師：你真會思考！
師：（小結(jié)）回頭看剛才的學(xué)習(xí)過程，通過解決佩奇喬治的問題，我們先試著算一算，找到了長方形的多種計算方法，再比一比，發(fā)現(xiàn)了最簡潔的計算方法，你們真會學(xué)習(xí)。
（3）及時練習(xí)
一塊正方形桌布 , 邊長 20 分米 , 要在它的四周縫上花邊 , 花邊的長是多少分米
20×4=80( 分米 )
答 : 花邊的長是 80 分米 .
（4）拓展練習(xí)
一個正方形花圃的周長是 36 米，那它的邊長是多少米？ 通過計算總結(jié)邊長=周長÷4
分析題目
已知：正方形周長是36米
求：邊長（四條邊相同）
36÷4=9（米）
答：那它的邊長是9米。
【設(shè)計意圖】由長方形的周長計算公式類推探究正方形的周長計算公式，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過比較提升認(rèn)識，凸顯知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思考力。
（三）鞏固運用，內(nèi)化提升
1）判斷√與 × 。
1．一個正方形，邊長是10米，它的周長是100米。 （ ×）
2．正方形的周長總是它的邊長的4倍。（ √ ）
2）選擇題
（1）一個長方形操場長50米，寬35米，求操場的周長 ，正確的算式是（ B）
A 、 50 ＋ 35×2 B 、（ 50 ＋ 35 ） ×2
（2）教室的長與寬的和是12米，它的周長是（C ）米
A 、（ 12 ＋ 12 ） ×2=48 （米）
B 、 12×4=48 （米）
C 、 12×2=24 （米
④森林運動會佩奇喬治比賽練習(xí)
⑤師：你能用剛才總結(jié)的方法很快算出下面圖形的周長嗎？
學(xué)生口答算式，全班反饋評價。
師：剛才計算的這兩個圖形的周長問題就是解決了足球場的一周長多少米和正方形畫框的木條長多少分米兩個問題。
師：想一想生活中還有哪些問題可以用今天學(xué)習(xí)的知識來解決，誰能舉例？
生：數(shù)學(xué)教材封面的一周的長度是多少？
生：黑板的一周的邊框長多少？
師：只要留心觀察，生活中像這樣的例子還有很多，老師也找到了一些，請看！
師：下面我們一起來解決圍籬笆的問題。
（2）變式練習(xí)。
學(xué)生匯報不同的算法。
生：5×2+10=20（米）。
生：（10+5）×2=30（米）。
生：5+5+10=20（米）。
師：你同意哪種方法？為什么？
生：我同意第 1 種和第 3 種，因為有一面靠墻，籬笆只圍了三條邊。
師：第 2 種錯在哪里？怎么改就對了？
生：去掉小括號就可以了。
生：先算四條邊，再減去靠墻那邊的 10 米。
師：老師很欣賞你們！不僅發(fā)現(xiàn)了錯誤，分析了錯因，而且還找到了正確答案。這道題你有什么要提醒大家注意的？
生：要認(rèn)真讀懂題目要求。
師：不僅要認(rèn)真讀題，還要根據(jù)生活中的實際情況靈活解決問題?？繅?，可以更節(jié)省材料，這種方法帶給我們一些啟發(fā)。
（3）開放活動。
師：前面我們幫萌萌圍的長方形圍欄，如果想更節(jié)省一些圍欄材料，可以怎么圍？
在這樣一個幾面靠墻的大院子里，讓你給佩奇喬治設(shè)計一個長 6 米、寬 4 米的長方形活動區(qū)域，想一想怎樣圍最節(jié)省材料？說一說理由。把你想到的圍法在方格紙上畫一畫。（注意：每小格邊長為 1 米）
展示學(xué)生作品。
梳理：比比這三種圍法，哪種圍法最節(jié)省材料？為什么？
生：第③種最節(jié)省材料，因為只圍了兩條邊，其他兩種方法圍了三條邊。
師：用了多少米？
生：6+4=10（米）。
師：第①種和第②種都是一面靠墻，哪種更節(jié)省材料？為什么？
生：第②種更節(jié)省材料，因為靠墻的 6 米比 4 米要長一些。
師：算一算各用了多少米？
生：第①種：6×2+4=16（米），第②種：4×2+6=14（米），14 米比 16 米更節(jié)省材料。
師：一起來看看三種圍法的效果圖吧。
出示：
師：哇，靠墻角圍的方法真巧妙！你們?yōu)樗麐寢尮?jié)省了一半
的材料，省了不少錢，學(xué)好數(shù)學(xué)作用真大！
【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計層層遞進(jìn)，通過兩個圖形的計算鞏固基礎(chǔ)知識，同時把數(shù)學(xué)問題還原到生活中，通過解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際情況靈活解決問題的能力，再創(chuàng)造設(shè)計圍欄節(jié)省材料，和課始呼應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。環(huán)環(huán)相扣的問題情境不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生始終保持著學(xué)習(xí)的積極性。
六、全課總結(jié)，強化體驗
師：不知不覺這節(jié)課就快下課了！今天我們學(xué)了長方形和正方形的周長，分享一下你有什么新的收獲？
生：我學(xué)會了怎樣簡潔地計算長方形和正方形的周長。
生：我知道了生活中怎樣圍更節(jié)省材料。
師：大家的收獲可真不少，不僅知道了怎么計算長方形和正方形的周長，還會靈活運用解決生活中的實際問題。其實生活中還有很多關(guān)于周長計算的問題等待著大家去發(fā)現(xiàn)、去探索。
七、拓展延伸
國慶節(jié)到了，制作一張周長為 42 厘米的長方形卡片，寫上祝福語，送給你想送的人。

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