資源簡介

(共20張PPT)
三角函數
單元教學設計
教學內容及解析
01
教學問題診斷解析
03
課時任務與評價
05
教學目標及解析
02
教學支持條件解析
04
目標檢測與反思
06
三角函數
單元教學設計
MATH
1
第
部分
教學內容及解析
教學內容及解析
01
教學內容
本單元選自新人教B版必修第三冊第一章。主要內容包括：任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數、三角函數的性質與圖像。
知識的本質：
三角函數是一類最典型的周期函數，其現實背景是周期變化現象。因此任意角三角函數知識體系的建立應與其他基本初等函數類似，強調以周期變化現象為背景,構建從抽象研究對象到研究其圖像性質再到實際應用的過程。概念的形成應按“事實-概念”的路徑，即學生要經歷“背景-研究對象-對應關系-定義”的過程，在經歷三角函數概念的形成過程的同時即可分析出值域、符號、誘導公式以及同角三角函數的基本關系等性質。
內容解析
MATH
教學內容及解析
01
內容解析
蘊含的數學思想和方法：
知識的上下位關系：
基礎：上一章對于指對冪等基本初等函數性質的研究；
上位知識：直角三角形中的銳角三角函數；
下位知識：三角恒等變換與解三角形.
MATH
類比、聯系、特殊化、推廣、化歸等.
教學內容及解析
01
內容解析
MATH
育人價值：
（1）充分體現三角函數作為刻畫一類現實世界周期變化的數學模型的思想，提升學生的數學建模素養；
（2）注重發揮單位圓的作用，提升學生的直觀想象素養；
（3）通過問題引導學生主動思維，使學生得到思維訓練.
教學重點：
弧度與角度的互化、三角函數的定義、同角三角函數的基本關系、運用誘導公式進行三角函數式的求值、化簡與證明、正弦余弦正切函數的圖像與性質。
2
第
部分
教學目標及解析
教學目標及解析
02
教學目標
MATH
（1） 理解任意角的概念，會表示終邊相同的角的集合；理解弧度制的含
義，熟練地進行角度與弧度制的轉化；
（2） 經歷三角函數概念的抽象過程，借助單位圓理解三角函數的定義，
發展數學抽象素養；
（3） 理解同角三角函數的基本關系式，借助單位圓中角的對稱關系理解
誘導公式，體會三角函數的內在聯系，發展數學運算素養；
（4） 經歷繪制正弦函數圖像的過程，掌握五點法；經歷繪制余弦函數圖
像的過程，理解其中運用的圖像變換思想；經歷利用函數圖像研究
函數性質的過程，掌握正弦型函數的性質；
（5） 將正弦型函數模型應用在實際問題中，提升數學建模素養.
教學目標及解析
02
目標解析
完成上述目標的標志是：
（1） 學生能結合終邊相同角的表示描述三角函數周而復始的取值規律；
（2） 學生能根據定義得出三角函數在各象限取值的符號規律；
（3） 學生能利用定義及單位圓上點的橫縱坐標關系，發現并得出同角三角函數的基本關系和誘導公式；
（4） 學生能用五點法繪制正弦函數的圖像、用圖像變換的方法繪制余弦函數的圖像、能利用圖像得到其性質并解決有關問題.
MATH
3
第
部分
教學問題診斷解析
教學問題診斷解析
03
學情分析：
（1） 學生認知發展分析：學生已初步具有指對冪函數的研究經驗和函數的一般觀念，這些認知準備對于分析“周而復始”變化現象中涉及的量及其關系、認識其中的對應關系并給出定義等都能起到思路引領作用;
（2） 學生能力分析：學生已具備了一定的分析問題能力、思考能力、探究能力、計算能力、數學表達能力。教學中要借助學生的已有能力引發學生的主動探究，借助合作交流，培養學生的自主學習、合作學習及數學表達能力.
可能存在的障礙：
（1）三角函數的對應關系是幾何元素的對應，存在理解困難；
（2）學生對如何發現函數的性質的認識不充分；
（3）三角函數的圖像對稱性比較豐富，學生難以理解.
MATH
教學問題診斷解析
03
教學難點：
（1） 理解三角函數的對應關系；
（2） 對三角函數內在聯系性的認識；
（3） 對三角函數圖像和性質的理解.
MATH
4
第
部分
教學支持條件解析
教學支持條件解析
04
針對教學重難點和學生學情，可利用信息技術手段建立任意角、角的終邊與單位圓的交點、角的對稱與坐標等直觀圖形，幫助學生建立聯系。
信息技術手段：希沃白板、ggb、R-軟件等.
MATH
5
第
部分
課時任務與評價
課時任務與評價
05
課時 核心任務內容表述 評價方式
第 1-3課時：任意角的概念與弧度制 理解任意角的概念，會表示終邊相同的角，熟練掌握弧度制與角度制的轉換，掌握扇形的弧長與面積公式. 用運動變化的觀點理解角的含義，在“折疊扇”的問題情境中展開角度與弧度關系的思考.
第 4-11 課時：任意角的三角函數 理解三角函數的定義，掌握同角三角函數的基本關系式和誘導公式，能進行簡單的三角恒等變換. 借助單位圓將三角函數圖形化，直觀地自主探索三角函數的有關性質.
第 12-19課時：三角函數的性質與圖像 正弦與正弦型函數、余弦函數、正切函數的性質與圖像，已知三角函數值求角. 以三角函數線為主要工具研究三角函數的圖像和性質，會利用圖形變換法和換元法處理正弦型函數.
第 20課時：數學建模活動 將正弦型函數模型應用在實際問題中，感悟數學與現實世界的關聯. 以簡諧振動和交流電等參考實例為背景建立正弦型函數模型，解決實際問題.
MATH
6
第
部分
目標檢測與反思
教學反思與改進
06
MATH
單元目標檢測
以三角函數的知識為素材，突出評價函數的最值、周期性、單調性等基本性質；以三角函數的簡單應用為特征，突出問題情境中蘊含的數學關鍵能力的評價。基于以上編制本單元目標檢測題，對單元教學目標進行檢測。
目標檢測與反思
06
反思性教學改進
（1） 相較之前的先畫圖像再研究性質的研究思路，新教材采用了先根據
已有知識研究性質，再利用圖像發現性質來驗證結論，旨在給學生
提供更多研究數學問題的視角，提高數學思維和直觀想象素養；
（2） 應重點引導學生將實際問題抽象為數學問題并建立數學模型，其中
尤其要注意參數的取值范圍問題；
（3） 三角函數的圖像是本單元知識的焦點內容，教學過程中要讓學生明
確幾何畫法和五點法的優缺點，讓學生敢畫圖，強化對圖像的直觀感
受.
MATH
謝謝您的觀看與聆聽
敬請批評指正
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