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【精準把脈·聚焦中考】2025年中考科學專項沖刺限時精練
精練19 杠桿相關問題
01 杠桿五要素
1、支點
支點是杠桿繞著轉動的固定點，想象杠桿轉動起來就可以找到支點。
2、動力和阻力都是杠桿直接受到的力，受力物體是杠桿
動力是使杠桿轉動起來的力，阻力是阻礙杠桿轉動的力。
3、力臂
力臂是從支點到動力（阻力）作用線的距離。
02 杠桿的平衡條件 靜態平衡 動態平衡
1、杠桿平衡：當有兩個力或幾個力作用在杠桿上，若杠桿保持靜止或勻速轉動，則杠桿平衡。
2、平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2。
▲類型一、動力F1始終垂直杠桿：物體在F1作用下逆時針轉動
1、力臂的動態變化：
2、力臂的靜態對比：
3、結論
F1始終垂直杠桿時：L1不變，L2變大，由杠桿的平衡條件可得F1=F2×L2/L1，故F1變大。
▲類型二、動力F1始終水平向右：物體在F1逆時針轉動
1、力臂的動態變化：
2、力臂的靜態對比：
3、結論
F1始終水平向右時：L1變小，L2變大，由杠桿的平衡條件可得F1=F2×L2/L1，故F1變大。
▲類型三、動力F1始終豎直向上：物體在F1作用下逆時針轉動
1、力臂的動態變化：
2、力臂的靜態對比
3、結論
F1始終豎直向上時：L1變大，L2變大，直接代入杠桿平衡條件無法判斷，須轉化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠桿平衡條件得：F1=F2×L2/L1=F2×（OA/OB），故F1不變。
03 杠桿最小力分析
1、杠桿可以是直的，也可以是彎的。
2、動力和阻力使杠桿的轉動方向剛好相反。決定杠桿轉動的是力和力臂的乘積大小。
3、要使動力最小，必須使動力臂最長（如下兩圖所示）。
4、實際應用中要分清五要素，在列平衡式求解。
04 多力杠桿建模的平衡條件
從力的作用效果角度分析，使杠桿順時針轉動的力寫一邊，使杠桿逆時針轉動的寫另一邊F1L1+F3L3=F2L2。
01 杠桿的五要素分析
1．【答案】C
【分析】題目描述了一款人體工學護腰坐墊，并將其視為一個杠桿，根據杠桿原理和坐墊的功能進行分析。
【解答】解：在坐墊的杠桿模型中，支點是坐墊的支撐點，動力是人體施加在坐墊上的力，阻力是腰部對坐墊的壓力，故C符合題意，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】題目結合生活實際，考查學生對杠桿原理的理解和應用能力。
2．【答案】D
【分析】題目描述了人體運動系統中肌肉、骨骼和關節的相互作用，并以提起啞鈴的動作為例，分析杠桿原理。我們需要逐項分析選項的正確性。
【解答】解：A、在提起啞鈴的過程中，啞鈴對手掌的壓力是阻力，故A錯誤；
B、肘關節處，即C點，是前臂杠桿的支點，故B錯誤；
C、肱二頭肌的牽引力是使前臂運動的力，屬于動力，而不是阻力，故C錯誤；
D、在提起啞鈴的過程中，肱二頭肌的力臂（動力臂）通常小于啞鈴重力作用的力臂（阻力臂），因為肌肉附著點靠近肘關節，而啞鈴的重力作用點遠離肘關節，故D正確。
故答案為：D。
【點評】考查學生對杠桿原理的理解以及其在人體運動中的應用。
3．【答案】A
【分析】能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿，固定點為支點，根據動力、阻力的方向分析。
【解答】解：根據題意可知，該裝置為一個杠桿，MN能繞N點點轉動，所以N點為支點O；展示物對MN的壓力為阻力F2，方向向下；PQ對杠桿的拉力為動力F1，方向沿QP斜向上，故A正確。
故選：A。
【點評】本題考查了杠桿的五要素，屬于基礎題。
02 杠桿的靜態平衡
4．【答案】A
【分析】物體的重力作用點叫做重心。
【解答】解：紙張的重心在O點，根據杠桿平衡的條件可知，為使紙張在水平位置平衡，紙張的支點只能在①的位置。
故選：A。
【點評】此題主要考查學生對杠桿平衡條件的理解和應用，是一道基礎題。
5．【答案】A
【分析】（1）利用杠桿平衡條件分析；
（2）A端是否上揚，除了跟增加的質量有關外，還與力臂有關；
（3）重增大，在權不變時，需要標增大；
（4）標增大，則權和標的乘積增大，而本變小，由杠桿平衡可知重增大，據此解答。
【解答】解：A、杠桿在圖示的位置平衡時，根據杠桿平衡條件可得“權”ד標”＝“重”ד本”，由圖可知“標”大于“本”，則“權”的質量小于“重”的質量，故A正確；
B、設增加的質量為Δm，由圖可知，杠桿平衡時“標”大于“本”，則Δmד標”＞Δmד本”即“權+Δm”ד標”＞“重+Δm”ד本”，A端會下沉，故B錯誤；
C、在“權”不變時，“重”增大，需要“標”增大，即把“權”向A端適當移動，故C錯誤；
D、將提紐O向B端移動一些，“標”增大，則“權”和“標”的乘積增大，而“本”變小，由杠桿平衡可知“重”增大，即桿秤測量范圍增大，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查杠桿的五要素、杠桿平衡條件及其應用，理解杠桿的五要素及平衡條件是解答本題的關鍵。
6．【答案】D
【分析】（1）根據杠桿平衡條件分析增大石塊的質量，水的質量變化；
（2）根據力臂大小變化分析；
（3）向下拉繩放下空桶時，B端的力為動力，A端的力為阻力，動力臂小于阻力臂；
（4）根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2計算杠桿平衡時B端的力。
【解答】解：A、用桔槔取水時，忽略摩擦，增大石塊的質量，左側拉力變大，力臂大小不變，根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2知，右側拉力變大，故可以提起更多的水，故A正確；B、將B點向O點移，使得水桶拉力的力臂減小，而左側的力和力臂不變，根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2知，右側的拉力變大，故B正確；
C、向下拉繩放下空桶時，拉力的力臂小于左側石塊拉力的力臂，故是費力杠桿，故C正確；
D、根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可得
40N×1.2m＝（80N+20N﹣F）×0.6m；
解得F＝20N，故D錯誤。
故選：D。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題。
7．【答案】40；10。
【分析】（1）杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂（F1 L1＝F2 L2），在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小；數學知識計算出最小力的力臂長度，再利用杠桿的平衡條件計算出最小力F的大小；
（2）根據公式W＝Gh求功。
【解答】解：（1）由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小；圖中支點在O點，因此OA作為動力臂最長，據此從A點垂直OA向上作出最小力F，如圖所示
；
在Rt△ABO中，
OA50cm，
力最小時它的力臂L＝OA＝50cm；
根據杠桿的平衡條件有：F OA＝G OC，
即：F×50cm＝100N××40cm，
解得：F＝40N；
（2）一直角輕棒ABO不計杠桿的重力，因而不需要做額外功，該力F至少做的功W＝Gh＝100N×10×10﹣2m＝10J。
故答案為：40；10。
【點評】本題考查杠桿上最小力問題和功的計算，知道當力的作用點未知時，以支點到最遠點間距離為力臂是最長的力臂是關鍵。
8．【答案】（1）為使杠桿在水平位置平衡，父親要用200N的力拉吊環D；
（2）父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為80%。
【分析】（1）根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析求解；
（2）求出父親拉力移動的距離，利用W＝Fs計算拉力做的功；求出父親做的有用功，利用η計算效率。
【解答】解：（1）設父親用力為F1，已知OBOD，
根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得，F1×OD＝mg×OB，
則F1200N；
（2）根據相似三角形的性質可得，2，
所以，父親拉力移動的距離：s父親＝2s兒子＝0.8m，
父親做功：W總＝F1′s父親＝250N×0.8m＝200J；
父親用該器材提升兒子的過程中，所做的有用功：
W有＝Gh＝mgh＝40kg×10N/kg×0.4m＝160J，
該器材的機械效率：
η100%＝80%。
答：（1）為使杠桿在水平位置平衡，父親要用200N的力拉吊環D；
（2）父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為80%。
【點評】此題考查杠桿平衡條件及其應用、功、功率和機械效率的計算，關鍵是分清有用功和總功，此題難度適中，適合學生訓練，屬于中檔題。
9．【答案】（1）請求出該條凳的質量為14.4kg；
（2）在安全情況下，條凳單側最大能夠承受人的壓力為288N；
（3）將兩腿之間的距離加大，減小人的作用力的力臂，同時增大凳子重力的力臂。
【分析】（1）根據杠桿平衡條件分析解答；
（2）假設臀部邊緣與凳子邊緣齊平，人對凳面的壓力作用在受力面中心，乙凳腿為支點結合杠桿的平衡條件計算；
（3）從安全角度考慮，防止翻倒，從減小人的作用的力臂分析。
【解答】解：（1）條凳質量均勻分布，凳子左右對稱，故當將電子秤放到其中一邊的凳腳下，顯示示數為7.2kg，根據杠桿平衡條件知，Lmg＝m示數gL，解得整體的質量m＝2m示數＝2×7.2kg＝14.4kg；
（2）假設臀部邊緣與凳子邊緣齊平，人對凳面的壓力作用在受力面中心，此時人的作用點距離凳腿的水平距離為（1.8﹣1m﹣0.3m）＝0.25m，而凳子的重心到凳腿的距離為1m＝0.5m；
根據杠桿的平衡條件G人L1＝G凳L2，
G人×0.25m＝14.4kg×10N/kg×0.5m；
解得G人＝288N；
（2）從安全角度考慮，防止翻倒，應減小人的作用力的力臂，同時增大凳子重力的力臂，故將兩腿之間的距離加大。
答：（1）請求出該條凳的質量為14.4kg；
（2）在安全情況下，條凳單側最大能夠承受人的壓力為288N；
（3）將兩腿之間的距離加大，減小人的作用力的力臂，同時增大凳子重力的力臂。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題。
03 杠桿的動態平衡
10．【答案】A
【分析】從支點向力的作用線作垂線，垂線段的長度即力臂．根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析，力F始終水平向右，即動力臂不斷變小，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力不變，阻力臂變大，所以動力變大．
【解答】解：
如圖，用一個始終水平向右的力F，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力的大小不變（等于物重G），阻力臂變大，動力臂不斷變小，當阻力臂大于動力臂時，杠桿為費力杠桿；根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，動力將變大。
；
將杠桿OA拉至水平位置時，動力臂為0，杠桿不能平衡，不能保持靜止狀態，綜上所述，A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題是動態平衡問題，考查了學生對杠桿平衡條件的理解和靈活運用；能否正確分析重力的阻力臂與動力臂的大小關系是本題的解題關鍵。
11．【答案】D
【分析】（1）根據力臂的定義分析；
（2）對B受力分析；
（3）根據杠桿的平衡條件分析；
（4）根據杠桿的平衡條件得出力的大小。
【解答】解：
A、OA與F的力的作用線不垂直，不是力臂，故A錯誤；
B、桔槔B處受到力的方向是豎直向下的，故B錯誤；
C、勻速將水桶豎直往下拉的過程中，動力臂和阻力臂的比值不變，阻力大小不變，根據杠桿的平衡條件可知，力F大小不變，故C錯誤；
D、桶和水總重60牛，往上提水桶時，根據杠桿的平衡條件可知：G重×OA＝（60N﹣F）×OB，解得人需要用力44牛，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用、杠桿的五要素，屬于基礎題。
12．【答案】D
【分析】杠桿原來平衡，力臂相同，兩邊的力不同，說明杠桿的重心不在O點，因為右邊受到的力大于左邊受到的力，所以杠桿的重心在O點的左側。設杠桿的重心在D，根據杠桿平衡條件求出杠桿重力和其力臂的乘積；
兩邊各減少一個相同的鉤碼，求出兩邊力和力臂的乘積，根據杠桿平衡條件分析判斷。
【解答】解：
由題知，AO＝OC，兩邊的力不同，說明杠桿的重心不在O點，因為右邊受到的力大于左邊受到的力，所以杠桿的重心在O點的左側。
設杠桿的重心在D，一個鉤碼重為G，如圖：
由題意：杠桿原來平衡，則F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一個鉤碼后：
左邊力和力臂的乘積為G×AO+G0×OD＝G×AO+G×AO＝2G×AO，
右邊力和力臂的乘積為2G×CO＝2G×AO，
可見，減小鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿仍平衡。
故選：D。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題，關鍵是計算自重的力與力臂的乘積。
13．【答案】增大；減小；增大。
【分析】根據杠桿的平衡條件分析動力、動力臂、阻力、阻力臂的變化可知讓施加的動力F變小可以采取的辦法。
【解答】解：如圖所示，其他條件不變時，僅縮短拉桿的長度，動力臂變小，在阻力、阻力臂不變時，根據杠桿平衡條件可知，拉力F增大；箱內物體下滑，重心位置由B變至B'時，阻力不變，阻力臂變小，動力臂不變，根據杠桿平衡條件可知，拉力F減小；常把箱內較重物品遠離O點擺放，這樣阻力臂增大，阻力不變，動力臂不變，根據杠桿平衡條件可以判斷，動力將增大。
故答案為：增大；減小；增大。
【點評】本題考查杠桿的動態平衡問題，正確分析各種情況下力臂的變化是關鍵。
14．【答案】見試題解答內容
【分析】OAB構成杠桿，F的力臂圖中標出為5米，阻力臂為OB的長度。根據杠桿平衡條件可解第一問。在動態提升過程中抓好杠桿要素中的不變量與變量的關系。
【解答】解：（1）杠桿阻力為物重G＝3000N，阻力臂為OB＝6m，由圖可知繩子繞過定滑輪只改變了力的方向，因此動力臂為5m。根據杠桿平衡條件F1l1＝F2l2即F×5m＝3000N×6m。所以F＝3600N。
（2）在動態提升的過程中阻力（物重）不變，阻力臂變小，動力臂同時變大。由杠桿平衡條件可知拉力變小。
故答案為：3600、變小。
【點評】對于杠桿類習題首先從確定動力、阻力、動力臂、阻力臂入手。動態杠桿問題要分析好變量與不變量。再根據杠桿平衡條件解答。
15．【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據密度公式和重力公式求出重力的大小；
（2）知道兩力臂的大小關系，知道阻力G的大小，利用杠桿的平衡條件求動力與物重G的大小關系；確定動力臂和阻力臂的大小關系，再利用杠桿平衡條件分析拉力F與物重G的大小關系；由此得出動力F的大小變化情況。
（3）以A為支點，根據杠桿的平衡條件求出F2的大小。
【解答】解：（1）木板的重力為G＝mg＝ρgV＝0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m＝252N；
（2）如圖所示：
；
如圖，杠桿在A位置，LOA＝2LOC，
根據杠桿平衡可知：FLOA＝GLOC，則FG；
杠桿在B位置，OA′為動力臂，OC′為阻力臂，阻力不變為G，
由ΔOC′D∽ΔOA′B得：，
根據杠桿平衡條件可知F′LOA′＝GLOC′，則F′G。
由此可知當杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變，故選D。
（3）墻面漆的重力為：G'＝m'g＝30kg×10N/kg＝300N；
以A為支點，根據杠桿的平衡條件可知：G'LG＝F2L2，則F2100N；
故答案為：（1）252；（2）D；（3）100N。
【點評】本題考查了學生對杠桿平衡條件的了解和掌握，（3）問中能畫出杠桿在B位置的力臂并借助三角形相似確定其關系是本題的關鍵。
04 杠桿的最小力分析
16．【答案】D
【分析】由杠桿的平衡條件可知，支點到動力的作用點的距離最長時，動力最小，
【解答】解：當購物車前輪遇到障礙物時，支點為B輪，故應在D端施加一個垂直DB所在直線向下的力時力臂最長，所用的力是最小的，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題考查杠桿的平衡條件，難度不大。
17．【答案】D
【分析】（1）根據圖示分析該杠桿的5個要素，根據動力臂和阻力臂的大小關系判斷它屬于哪種類型的杠桿；
（2）由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小；支點與動力作用點之間的連線就是最長的動力臂，與這條動力臂垂直的力即為最小動力，根據杠桿平衡條件求出最小的動力。
【解答】解：AB、由圖知，使用該杠桿時阻力為重物對杠桿的拉力，其大小其等于物重G，阻力臂（圖中支點O到阻力作用點的距離）是確定的，但只知道動力的作用點在B點，不知道動力作用的方向，所以也就不知道動力臂的大小，則無法比較動力臂和阻力臂的大小關系，無法確定它屬于哪種類型的杠桿，故AB錯誤；
CD、由圖知，當加在B點的動力F垂直于OB向上時，支點與動力作用點之間的連線OB就是最長的動力臂，此時動力最小；因為C點是OA的中點，所以結合數學知識可知OB＞OA＝2OC；
根據杠桿的平衡條件可得F×OB＝G×OC，
則作用點在B點的最小動力：FG20N＝10N，故C錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了杠桿的分類、杠桿中最小動力問題和杠桿平衡條件的應用，解答此題的關鍵是找出最長的動力臂。
18．【答案】A
【分析】明確拔草器拔草時杠桿的五要素，然后根據杠桿平衡條件（F1L1＝F2L2），結合圖示分析解答。
【解答】解：如圖所示，拔草器相當于一個杠桿，拔草時支點在拐點，若拔同一植株，則草對拔草器的阻力一定，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，動力臂越大，動力越小。
AC圖相比，動力臂相等，A圖中的阻力臂更小，所以A圖動力更小；B圖與D圖相比，動力臂相同，B的阻力臂小，B圖的動力較小；A和B的阻力臂相同，A的動力臂大，所以A圖動力更小，符合要求的只有A圖。
故選：A。
【點評】此題考查杠桿中最小力的問題，難度不大，熟練掌握杠桿平衡條件是關鍵。
19．【答案】（1）小金把空箱向上搬100cm后放到車上，則向上搬100cm的過程中小金對釣箱做了50J功；
（2）如圖乙所示放置在水平地面，對地面的壓強為500Pa；
（3）把左側底邊稍微抬離地面需要施加的最小力是20N。
【分析】（1）根據W＝Gh求出所做的功；
（2）根據F＝G計算壓力，根據p計算壓強；
（3）要想用最小的力讓釣箱一邊剛好離開地面，那么動力臂應該達到最大，根據杠桿平衡條件求出最小的力。
【解答】解：（1）空釣箱的重力為：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N；
向上搬h＝100cm＝1m的過程中，對釣箱做的功為：W＝Gh＝50N×1m＝50J；
（2）壓力F＝G＝50N；
受力面積S＝40cm×25cm＝1000cm2＝0.1m2；
對地面的壓強
p500Pa；
（3）釣箱可以近似看作是一個質量分布均勻的長方體，把左側底邊稍微抬離地面時，要使施加的力最小，則動力臂應該是最大的，如圖所示：
當AB為動力臂時，此時的動力臂最大；L1＝AB50cm；
釣箱重力的力臂為：L240cm＝20cm；
根據杠桿的平衡條件可知，所需的最小動力為：F20N。
答：（1）小金把空箱向上搬100cm后放到車上，則向上搬100cm的過程中小金對釣箱做了50J功；
（2）如圖乙所示放置在水平地面，對地面的壓強為500Pa；
（3）把左側底邊稍微抬離地面需要施加的最小力是20N。
【點評】本題考查功、壓強和杠桿最小力的計算，屬于中檔題。
05 非固定支點杠桿問題
20．【答案】C
【分析】A端放在托盤秤甲上，以B點支點，根據杠桿平衡條件先表示出木條重心D到B的距離，當C點放在托盤秤甲上C為支點，再根據杠桿平衡條件計算托盤秤乙的示數。
【解答】解：
設木條重心在D點，當A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，
托盤秤甲的示數是6N，根據力的作用是相互的，所以托盤秤對木條A端的支持力為6N，如圖所示：
由杠桿平衡條件有：FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，
所以：AB＝4BD，
BDAB，
當C點放在托盤秤甲上時，仍以C為支點，此時托盤秤乙對木條B處的支持力為FB，
因為AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD
由杠桿平衡條件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，
所以：FB＝16N，則托盤秤乙的示數為16N。
故選：C。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，關鍵正確找到力臂，根據杠桿的平衡條件計算出木條重心的位置。
21．【答案】（1）D；（2）24。
【分析】（1）當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿將以點D為支點轉動；
（2）當以C點為支點時拉力最小，以D點為支點時拉力最大，根據AC＝CD＝DB分別求出動力臂與阻力臂的比值，然后利用杠桿平衡條件計算拉力的最大值。
【解答】解：（1）由圖可知，D點更加靠近拉力一端，故當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞D點翻轉；
（2）當以C點為支點時拉力最小，以D點為支點時拉力最大，
則根據杠桿平衡條件可得：F2×BD＝G×AD，
因為AC＝CD＝DB，
所以BD：AD＝1：2，
可得：F2×1＝12N×2，
解得，F2＝24N。
故答案為：（1）D；（2）24。
【點評】此題考查平衡條件及其應用，難度不大，關鍵是根據圖示得出以C點為支點時拉力最小，以D點為支點時拉力最大。
22．【答案】（1）若G＝30牛，臺面收到木棒的壓力為60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于90N；
（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上保持靜止，則G的取值范圍為10N～90N。
【分析】（1）對物體進行受力分析，算出臺面受到的支持力進一步判斷出臺面受到木棒的壓力；
（2）若要使木棒右端下沉，以右邊緣為支點，分析得出動力臂和阻力臂，根據杠桿的平衡條件算出B端掛的物體的重力；
（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上靜止，分別乙左邊緣和右邊緣為支點判斷出動力臂和阻力臂，據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析分析出最大力和最小力。
【解答】解：（1）放在水平方形臺面上輕質木棒受左右兩物體的豎直向下的拉力和臺面豎直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N；
因為木板對臺面的壓力和臺面對木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F壓力＝F支持＝60N；
（2）此時L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，
根據杠桿的平衡條件：GA×L左＝GB×L右得。
B端掛的物體的重力：
GB90N；
（3）若以右邊緣為支點，右邊力臂最小，力最大為90N；
若以左邊緣為支點，右邊力臂最大，力最小，此時L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，
最小為：
F小10N。
答：（1）若G＝30牛，臺面收到木棒的壓力為60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于90N；
（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上保持靜止，則G的取值范圍為10N～90N。
【點評】本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，根據動力臂最長時最省力找出動力臂是本題的關鍵。
06 杠桿與浮力結合問題
23．【答案】C
【分析】（1）乙球浸沒在水中時，利用阿基米德原理即可求出乙球受到的浮力；
（2）根據杠桿平衡的條件動力×動力臂＝阻力×阻力臂進行計算；
（3）乙球浸沒在水中時處于平衡狀態，受到平衡力作用，利用G乙＝F′+F浮進行計算；
（4）根據密度公式求出乙球的密度。
【解答】解：A、根據阿基米德原理，乙球浸沒在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A錯誤；
B、杠桿B端所受的拉力為F′，杠桿恰好水平平衡。根據杠桿的平衡條件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B錯誤；
C、杠桿B端所受的拉力為F′，根據物體間力的作用是相互的，則乙球受到杠桿B端的拉力大小也為F′，乙球浸沒在水中時處于平衡狀態，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正確；
D、由C我們知道G乙＝300N，根據密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查的知識點多，綜合性強，是一道很好的綜合題。
24．【答案】（1）圓柱體N受到的浮力是3N；
（2）M所受到的細繩的拉力是5N；
（3）圓柱體M的底面積是40cm2。
【分析】（1）根據浸入的體積和阿基米德原理計算浮力；
（2）根據右側的拉力結合杠桿平衡條件計算左側拉力，
（3）根據受力分析得出壓力大小，根據壓強公式計算面積。
【解答】解：（1）圓柱體N剛好有的體積浸在水中，圓柱體N排開水中的體積為
；
根據阿基米德原理知，圓柱體N所受到的浮力
；
（2）N對B點的拉力為
FB＝GN﹣F浮＝7N﹣3N＝4N；
由杠桿的平衡條件
FB×OB＝FA×OA；
杠桿A端受到繩子的拉力
；
此時圓柱體M對地面的壓力
FM＝GM﹣FA＝7N﹣2N＝5N；
（3）根據可得，圓柱體M的底面積
。
答：（1）圓柱體N受到的浮力是3N；
（2）M所受到的細繩的拉力是5N；
（3）圓柱體M的底面積是40cm2。
【點評】本題考查阿基米德原理、壓強公式、杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題。
25．【答案】（1）由圖可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，則ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液與BC成正比，液體密度秤刻度是均勻的；
（2）大螺母與燒杯底部接觸了；
（3）增大大螺母的體積/減小小螺母的質量；
（4）鹽酸，與鐵會發生化學反應，大螺母的體積會發生變化。
【分析】（1）由圖可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，則ρ液，
由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液與BC成正比，液體密度秤刻度是均勻的；
（2）由題知，進行測量驗證時，液體密度的測量值大于真實值，經排查是大螺母放入燒杯時候有錯誤操作；從“大螺母沒有完全浸沒在液體中”和“大螺母與燒杯底部接觸了”兩個原因結合杠桿平衡條件分析可能的錯誤操作。
（3）由ρ液知，增大大螺母的體積/減小小螺母的質量可以提高精確度；
（4）如果大螺母與液體發生化學反應，就會影響實驗結果。
【解答】解：
（1）由圖可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，則ρ液，
由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液與BC成正比，液體密度秤刻度是均勻的，且桿秤上的刻度值是左大右小；
（2）由題知，進行測量驗證時，液體密度的測量值大于真實值，經排查是大螺母放入燒杯時候有錯誤操作；
如果大螺母沒有完全浸沒在液體中，會導致浮力偏小，大螺母對杠桿左邊A點的拉力會偏大，根據杠桿平衡條件，右邊小螺母應該向右移動，且桿秤上的刻度值是左大右小，這樣會導致液體密度的測量值小于真實值，與題意不符；
如果大螺母與燒杯底部接觸了，則燒杯底部對大螺母有向上的支持力，大螺母對杠桿左邊A點的拉力會偏小，根據杠桿平衡條件，右邊小螺母應該向左移動，且桿秤上的刻度值是左大右小，這樣會導致液體密度的測量值大于真實值，符合題意，所以其錯誤操作可能是大螺母與燒杯底部接觸了；
（3）由ρ液知，增大大螺母的體積/減小小螺母的質量可以提高精確度；
（4）若大螺母是鐵鐵塊制作，那么鹽酸，硫酸等都能與其發生化學反應，故不能測鹽酸等液體密度。
故答案為：（1）（1）由圖可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，則ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液與BC成正比，液體密度秤刻度是均勻的；
（2）大螺母與燒杯底部接觸了；
（3）增大大螺母的體積/減小小螺母的質量；
（4）鹽酸，與鐵會發生化學反應，大螺母的體積會發生變化。
【點評】本題考查了阿基米德原理和杠桿平衡條件，又聯系了實際，難度很大。
26．【答案】B
【分析】支點是杠桿轉動的點，力臂是支點到力的作用線的距離；
拉力的方向水平向右。
【解答】解：隔離柱整體看成是一根杠桿，布帶向右水平拉出時，杠桿繞底座右端的O點轉動，因此底座右端的O是支點，拉力的方向水平向右，故B正確。
故選：B。
【點評】本題考查了杠桿平衡的五要素，難度不大。
27．【答案】D
【分析】根據杠桿平衡條件判斷杠桿是否平衡，若F1l1＝F2l2，杠桿平衡；F1l1≠F2l2，則杠桿不平衡。
【解答】解：設一個鉤碼的重力為G，一格的長度為L；
若在A處再加掛一個同樣的鉤碼，則：
A、在B處加掛一個同樣的鉤碼，右側力與力臂的乘積為3G×3L；左側為4G×2L，即3G×3L≠4G×2L，杠桿不能平衡，故A錯誤；
B、在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格，右側力與力臂的乘積為3G×2L；左側為4G×2L，即3G×2L≠4G×2L，杠桿不能平衡，故B錯誤；
C、在B處加掛兩個同樣的鉤碼，右側力與力臂的乘積為4G×4L；左側為4G×2L，即4G×4L≠4G×2L，杠桿不能平衡，故C錯誤；
D、把B處鉤碼向右移動一格，右側力與力臂的乘積為2G×4L；左側為4G×2L，即2G×4L＝4G×2L，杠桿能重新恢復平衡，故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查學生對杠桿平衡條件的理解并會有效解決實際問題。
28．【答案】D
【分析】（1）對旅行箱受力分析，判定其受力情況；
（2）根據杠桿的平衡條件分析回答。
【解答】解：A、由圖知，O為支點，反向延長力F的作用線，由O點做F作用線的垂線，垂線段長為其力臂L，如下圖所示：
；
其它條件不變時，僅伸長拉桿的長度，由圖可知，動力臂會變大，在阻力、阻力臂不變時，動力臂變大，根據杠桿的平衡條件“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F減小，故A錯誤；
B、其它條件不變時，使拉力F的方向沿順時針改變20°，動力臂會變小，在阻力、阻力臂不變時，動力臂變小，根據杠桿的平衡條件可知，拉力F增大，故B錯誤；
C、箱內物體下滑，重心位置由B變至B′，阻力不變，阻力臂變小，動力臂不變，根據杠桿的平衡條件可知，拉力F減小，故C錯誤；
D、使拉力F的方向沿順時針改變40°，此時拉力方向向下，阻力方向不變，仍然豎直向下，在兩個向下的力作用下，無論怎樣調節拉力大小，都不能使拉桿箱保持靜止，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了杠桿的平衡條件的應用，能判定出動力臂、阻力臂的變化是解題的關鍵。
29．【答案】（1）是；杠桿處于靜止狀態；
（2）右。
【分析】（1）杠桿靜止或勻速轉動是處于平衡狀態；
（2）此時杠桿右端偏重，為使杠桿在水平位置平衡，應將杠桿左端螺母向左邊移動。
【解答】解：（1）杠桿的平衡狀態包括兩種：靜止狀態或勻速轉動狀態，由題意知道，杠桿處于靜止狀態，故可判斷此時的杠桿處于平衡狀態。
（2）由圖知道，杠桿的右端上翹，杠桿傾斜時，杠桿的重心偏向杠桿下沉的一端，所以，右端的平衡螺母向上翹的右端移動，才能使杠桿在水平位置平衡。
故答案為：（1）是；杠桿處于靜止狀態；
（2）右。
【點評】本題考查杠桿平衡狀態與調節，屬于基礎題。
30．【答案】（1）見解答；380N；（2）＜。
【分析】（1）支點指杠桿繞著轉動的固定點；做俯臥撐運動時，地面對手的支持力為動力，支持力豎直向上，從支點到力的作用線的距離是力臂，據此畫出F1的力臂，根據杠桿的平衡條件求出F1的大小；
（2）小京手扶欄桿做俯臥撐保持靜止時，抽象成杠桿模型后找出支點、重力的力臂、F1的力臂，根據杠桿的平衡條件表示出欄桿對手的力F的大小，然后比較力臂的變化得出對手力的變化。
【解答】解：（1）做俯臥撐運動時，可以將人看成是一個杠桿，支點為O，地面對手的支持力為動力F1，人的重力為阻力，F1的力臂為L1，
由杠桿的平衡條件可得：F1L1＝GLA，
則：F1380N；
（2）小京手扶欄桿做俯臥撐保持靜止時，抽象成杠桿模型，支點不變，重力的力臂為LA′減小，F1的力臂不變，
由杠桿的平衡條件可得：F2L1′＝GLA′，阻力和動力臂不變，阻力臂減小，動力減小，故F2＜F1。
故答案為：（1）見解答；380N；（2）＜。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題。
31．【答案】（1）見解答圖；（2）省力杠桿；變大；（3）15。
【分析】（1）根據力臂是從支點到力的作用線的垂直距離分析；
（2）根據動力臂和阻力臂的大小分析；結合杠桿平衡條件解答；
（3）根據杠桿平衡條件分析。
【解答】解：（1）根據力臂是從支點到力的作用線的垂直距離，圖中O1D為F2的力臂，如下圖：
（2）根據力臂是從支點到力的作用線的垂直距離，圖中O1C為動力臂；由于動力臂大于阻力臂，所以為省力杠桿；
若將支架移到O2點，方向不變的拉力F1的力臂將變小，而配重的力臂變大，根據杠桿的平衡條件知，拉力將變大。
（3）若O1A＝3O1B，配重質量為4.5kg，
如果沒有配重，拉力F'＝G＝50N；
有配重時，根據杠桿的平衡條件知，m配g O1B＝（G﹣F）O1A；
即 4.5kg×10N/kg×1＝（50N﹣F）×3；
解得F＝35N，故省力ΔF＝F'﹣F＝50N﹣35N＝15N。
故答案為：（1）見解答圖；（2）省力杠桿；變大；（3）15。
【點評】此題考查了對杠桿的平衡條件的理解與應用，屬于中檔題。
32．【答案】（1）費力；
（2）＜；
（3）將杠鈴遠離支點。
【分析】（1）圖乙中，杠桿受到的重力和拉力F1，及其力臂，比較力比大小分析；
（2）如圖丙，手對杠鈴的拉力F2與杠鈴垂直，且仍作用在B點。建立此時的杠桿模型，找出力和力臂，根據杠桿的平衡條件和F1、F2的力臂關系得出F1與F2的大小關系。
（3）根據功率的有關因素分析。
【解答】解：（1）杠桿受到的重力和拉力F1，其力臂分別是OA和OB，由圖可知，L1＝OB＝1.2m，LG＝OA＝1.6m，由于動力臂小于阻力臂，故是費力杠桿；
（2）如圖丁，手對杠鈴的拉力F2與杠鈴垂直，且仍作用在B點。動力臂等于OB的長不變，而阻力臂等于水平方向的距離，故小于OA，因而阻力臂減小了，其他不變，故動力減小了，由此可知，F2＜F1。
（3）鍛煉時人做功的功率越大，鍛煉強度也越大。小明想增加鍛煉強度，需要增大功率，即可以將杠鈴遠離支點，增大力的大小，而拉力提升高度和時間不變，做功增大，功率變大。
答：（1）費力；
（2）＜；
（3）將杠鈴遠離支點。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，明確力臂的大小是關鍵，也是難點。
33．【答案】（1）見解答；（2）重力的力臂變大，而動力臂和阻力大小不變；
（3）80；（4）ABC。
【分析】（1）根據力臂的定義畫圖；
（2）根據杠桿平衡條件分析大小變化；
（3）根據杠桿平衡條件計算。
（4）根據低頭角度越大，頸部肌肉拉力越大的特點結合肌肉勞損分析。
【解答】解：（1）力臂是從支點到力的作用線的垂直距離，從O點水平向左畫出垂線，如圖所示：
（2）根據表格可知：隨著低頭角度增大，重力的力臂變大，根據杠桿的平衡條件知，動力臂和阻力大小不變，動力變大，細線拉力F的大小會變大。
（3）成年人的頭顱約為4kg，當低頭角度為45°時，根據杠桿平衡條件知，在動力臂與阻力臂不變時，動力與阻力成正比，成年人的頭顱約為4kg，是模型的4倍，因而拉力是模型的4倍，而頸部肌肉承受的拉力約為4×20N＝80N。
（5）不要長時間低頭看手機，低頭看書久了適當抬頭望遠，可以減小肌肉的工作時間，減少勞損，而適當抬高手機屏幕，減小低頭角度，減小拉力，可以保護頸椎，故選ABC。
故答案為：（1）見解答；（2）重力的力臂變大，而動力臂和阻力大小不變；
（3）80；（4）ABC。
【點評】本題考查更好平衡條件的應用，屬于中檔題。
34．【答案】（1）＝；
（2）小科對木板的力F2為146N。
【分析】（1）力臂是支點到力的作用線的距離，質量均勻的矩形實木板，其重心在幾何中心，重力為阻力，據此分析兩人施力時的阻力臂，兩人施力的方向都為豎直向上，兩人施力時的動力臂相等，根據杠桿平衡條件比較兩人施力時的動力大小，根據PFv比較P1與P2的大小；
（2）根據m＝ρV計算木板的質量，根據G＝mg計算木板的重力，根據杠桿平衡條件可得F2×AB＝G×AC+G′AB，代入數據解方程可得小科對木板的力。
【解答】解：（1）力臂是支點到力的作用線的距離，質量均勻的矩形實木板，其重心在幾何中心，重力為阻力，所以兩人施力時其阻力臂相等，
兩人施力的方向都為豎直向上，兩人施力時的動力臂相等，根據杠桿平衡條件可得兩人施力時的動力相同，根據PFv可知P1＝P2；
（2）木板的規格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3，木板的質量m＝ρV＝0.7×103kg/m3×1.2m×2m×0.015m＝25.2kg；
木板的重力：G′＝mg＝25.2kg×10N/kg＝252N，
根據杠桿平衡條件可得F2×AB＝G×AC+G′AB，代入數據可得F2×2m＝50N×0.8m+252N×1m，解方程可得F2＝146N。
答：（1）＝；
（2）小科對木板的力F2為146N。
【點評】本題考查杠桿平衡條件、功率公式的靈活運用。
35．【答案】（1）費力；
（2）當收起床體時，每個液壓桿至少要提供1600N的力；
（3）液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率為72W。
【分析】（1）根據G＝mg求出床體的重力，床的最大長度為L，設每個液壓桿的拉力為F，根據數學知識計算動力臂和阻力臂，比較力臂的大小可知杠桿的種類；
根據杠桿平衡條件計算當收起床體時，每個液壓桿至少要提供多大的力；
（2）根據W＝Gh計算液壓桿收起床體過程中對床體做功的多少，根據功率公式計算液壓桿收起床體過程中對床體做功的功率大小。
【解答】解：（1）（2）床體的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大長度為L，設每個液壓桿的拉力為F，則F的力臂為：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂為：L2L2m＝1m，
L1＜L2，圖乙中液壓桿和床架構成了費力杠桿；
根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2，
即2F×0.25m＝800N×1m，
則每根彈簧的最大拉力：F＝1600N；
（3）如下圖所示，下面的紅點表示床體平放時的重心位置，上面的紅點表示床體豎放時（床體收起來）的重心位置，
根據題意和圖示可知，平放時重心距底面的高度為：h10.2m＝0.1m，
豎放時重心距底面的高度為：h22m＝1m，
所以，床的重心上升的高度為：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液壓桿收起床體過程中，對床體做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率：P72W。
答：（1）費力；
（2）當收起床體時，每個液壓桿至少要提供1600N的力；
（3）液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率為72W。
【點評】本題考查重力公式、杠桿平衡條件、做功公式、功率公式的靈活運用。
36．【答案】（1）遠離；（2）①若要豎直勻速提起總重為200N的水和水桶，則人豎直向上拉水桶的力還需要50N，
②上述過程中，“墜石”下降的高度為1.2m，則“墜石”的重力做功為120J。
【分析】（1）根據杠桿的平衡條件結合表達式：F1×l1＝F2×l2分析；
（2）根據杠桿平衡條件計算力的大小：對于恒力的功，通常利用功的定義式W＝FS進行計算。
【解答】解：（1）根據杠桿平衡條件可知，人們從井中提水時，G桶×OA＝F人×OA+G石×OB，在G桶、OA、G石一定時，通過增大OB的距離，即可以將“墜石”懸掛點B適當遠離支點O，在杠桿平衡時，可以使提水時更省力。
（2）根據個平衡條件F1×l1＝F2×l2；由題意可知，200N×1m＝F人×1m+100N×1.5m，則F人＝50N，
“墜石”的重力做功為W＝Gh＝100N×1.2m＝120J。
故答案為：（1）遠離；（2）①若要豎直勻速提起總重為200N的水和水桶，則人豎直向上拉水桶的力還需要50N，
②上述過程中，“墜石”下降的高度為1.2m，則“墜石”的重力做功為120J。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，正確分析杠桿兩端力和力臂乘積的變化，及功的計算和做功的兩個必要因素是解題的關鍵。
37．【答案】（1）秤砣向右移動使得杠桿平衡，根據距離讀出時間；
（2）BC的距離L的長度為4cm；
（3）待改進。
【分析】（1）根據時間越大，水的質量越大，結合杠桿平衡條件分析；
（2）根據加水前后列出杠桿平衡條件的表達式，計算長度；
（3）根據最大長度計算時間進行評價。
【解答】解：（1）經過一段時間后，受水壺中水量增加，左側的動力增大，動力臂和阻力不變，則阻力臂變大，故秤砣向右移動使得杠桿平衡，根據距離讀出時間；
（2）設空桶的質量為m桶，秤砣的質量為m砣，
在步驟1中，根據杠桿的平衡條件可得：m桶g×OA＝m砣g×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在步驟2中，設加水的質量為m水，此時秤砣的懸掛點為C，
根據杠桿的平衡條件可得：（m桶+m水）g×OA＝m砣g×OC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
1小時加水的質量為m水＝40g/h×1h＝40g，
聯立①②有m水×OA＝m砣×BC，且m砣＝50g，
即40g×5cm＝50g×BC；
解得BC＝4cm，即L的長度為4cm；
（3）根據1小時移動了4cm，每cm表示0.25h；
秤桿總長55cm，可以移動的長度BC'＝55cm﹣5cm﹣6cm＝44cm，
計時t＝44cm×0.25h/cm＝11h，根據表格的指標，屬于待改進。
故答案為：（1）秤砣向右移動使得杠桿平衡，根據距離讀出時間；
（2）BC的距離L的長度為4cm；
（3）待改進。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題。
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精練19 杠桿相關問題
01 杠桿五要素
1、支點
支點是杠桿繞著轉動的固定點，想象杠桿轉動起來就可以找到支點。
2、動力和阻力都是杠桿直接受到的力，受力物體是杠桿
動力是使杠桿轉動起來的力，阻力是阻礙杠桿轉動的力。
3、力臂
力臂是從 到動力（阻力）作用線的距離。
02 杠桿的平衡條件 靜態平衡 動態平衡
1、杠桿平衡：當有兩個力或幾個力作用在杠桿上，若杠桿保持靜止或勻速轉動，則杠桿 。
2、平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即： 。
▲類型一、動力F1始終垂直杠桿：物體在F1作用下逆時針轉動
1、力臂的動態變化：
2、力臂的靜態對比：
3、結論
F1始終垂直杠桿時：L1不變，L2變大，由杠桿的平衡條件可得F1=F2×L2/L1，故F1變 。
▲類型二、動力F1始終水平向右：物體在F1逆時針轉動
1、力臂的動態變化：
2、力臂的靜態對比：
3、結論
F1始終水平向右時：L1變小，L2變大，由杠桿的平衡條件可得F1=F2×L2/L1，故F1變 。
▲類型三、動力F1始終豎直向上：物體在F1作用下逆時針轉動
1、力臂的動態變化：
2、力臂的靜態對比
3、結論
F1始終豎直向上時：L1變大，L2變大，直接代入杠桿平衡條件無法判斷，須轉化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠桿平衡條件得：F1=F2×L2/L1=F2×（OA/OB），故F1 。
03 杠桿最小力分析
1、杠桿可以是直的，也可以是彎的。
2、動力和阻力使杠桿的轉動方向剛好相反。決定杠桿轉動的是力和力臂的乘積大小。
3、要使動力最小，必須使動力臂最 （如下兩圖所示）。
4、實際應用中要分清五要素，在列平衡式求解。
04 多力杠桿建模的平衡條件
從力的作用效果角度分析，使杠桿順時針轉動的力寫一邊，使杠桿逆時針轉動的寫另一邊F1L1+F3L3=F2L2。
01 杠桿的五要素分析
1．良好的坐姿有利于身體健康。如圖所示是一款人體工學護腰坐墊，人坐上后能支撐腰部，調整坐姿。使用該護腰坐墊時，腰抵靠靠背。此時可將該坐墊視作一個杠桿。下列關于該杠桿所受動力及阻力表示正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．骨骼、肌肉和關節等構成了人體的運動系統，人體中最基本的運動大多是由肌肉牽引骨骼繞關節轉動產生的。如圖所示，小科用手提起啞鈴，這一動作可以認為橈骨在肱二頭肌的牽引下繞著肘關節轉動。下列說法正確躬是（　　）
A．此杠桿的阻力是啞鈴受到的重力
B．此杠桿的支點為A點
C．肱二頭肌對前臂的牽引力是阻力
D．用手提起啞鈴的過程中，動力臂小于阻力臂
3．如圖是教室壁掛式實物展臺示意圖，MN為展示臺，PQ為連桿拉柱展示臺，m為展示物。以下是展示臺承載展示物時杠桿的示意圖，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
02 杠桿的靜態平衡
4．如圖所示，現有一張質地均勻的紙（O為重心），如果只用一枚大頭針將其固定在墻上，要求使其盡可能保持穩定，受到左右晃動也能回歸原位，則大頭針的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．我國古代《墨經》最早記述了秤的杠桿原理（如圖所示），此時杠桿處于平衡狀態（忽略桿的質量），有關它的說法正確的是（　　）
A．杠桿在圖示的位置平衡時，“權”的質量小于“重”的質量
B．“權”和“重”增加相同的質量，A端會上揚
C．增大“重”時，應把“權”向B端適當移動
D．若將提紐O向B端移動一些，桿秤的測量范圍將變小
6．如圖所示，是我國傳統提水工具“桔槔”，用繩子系住一根直硬棒的O點作為支點，A端掛有重為40N的石塊，B端掛有重為20N的空桶，OA長為1.2m，OB長為0.6m。
用桔槔取水時，忽略摩擦，下列說法中不正確的是（　　）
A．增大石塊的質量，可提起更多的水
B．將B點向O點移，可提起更多的水
C．向下拉繩放下空桶時，桔槔為費力杠桿
D．若桶內水的重力為80N，人不需要用力，桶就能上升到水井上方
7．一直角輕棒ABO，可繞O點自由轉動，AB＝30cm，OB＝40cm，現在OB中點C處掛一重物G＝100N，若要OB在與墻面垂直的位置上保持平衡，倍在圖中輕桿OBA上畫出最小力F，該最小力F＝ 　 　 N，若要使重物G抬起10cm，則該力F至少做 　 　 J功。
8．如圖所示，杠桿MN可繞O點轉動，A、B、C、D是四個供人娛樂的吊環、B環到O點的距離為D環O點距離的一半，父子倆在吊環上做游戲，質量為40kg的兒子吊在B環上，父親站在地面上抓著D環。（g取10N/kg）求：
（1）若不計杠桿和吊環的重以及轉軸間的摩擦，為使杠桿在水平位置平衡，父親要用多大的力拉吊環D？
（2）若父親實際使用豎直向下的拉力為250N，在4s內將兒子勻速拉高0.4m，父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為多少？
9．條凳（如圖甲）是我們生活中常用的家具。當小朋友單側就坐時，凳子沒有翹起來；當大人單側就坐時，另一端會翹起來造成安全事故。小科想知道最大多少質量的人坐上去是安全的？于是小科利用家里的器材進行實驗探究：他利用卷尺測得該條凳凳面長度為1.8m，凳腳間距為1.0m，對稱安裝在凳面上（如圖乙）。然后將電子秤放到其中一邊的凳腳下，顯示示數為7.2kg。（假設條凳質量均勻分布；g取10N/kg）
（1）請求出該條凳的質量為多少？
（2）估測某人臀部寬度為0.3m，假設臀部邊緣與凳子邊緣齊平，人對凳面的壓力作用在受力面中心。請求出在安全情況下，條凳單側最大能夠承受人的壓力為多大？
（3）如果你作為安裝師傅，從安全角度考慮，你將如何改進？并陳述改進的理由。
03 杠桿的動態平衡
10．如圖所示，用一個始終水平向右的力F把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至接近水平的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．阻力臂一直變大
B．F先變小后變大
C．一直是省力杠桿
D．可以將杠桿OA拉至水平位置并保持靜止
11．如圖是古人利用桔槔從井里汲水的示意圖，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，從井中汲水時，先用力F往下拉將水桶放入井水中，當水桶中裝水后，再用力往上提水桶，若配重質量為4.8千克，OA＝3OB，桿的自重不計。下列說法正確的是（　　）
A．圖中力F的力臂為OA
B．桔槔B處受到力的方向為向上
C．勻速將水桶豎直往下拉的過程中，力F逐漸變小
D．當桶和水總重60牛，往上提水桶時，人需要用力44牛
12．如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點各減少一個同樣的鉤碼，則木棒（　　）
A．繞O點順時針方向轉動
B．繞O點逆時針方向轉動
C．平衡被破壞，轉動方向不定
D．仍保持平衡
13．如圖，某同學進行實驗探究把拉桿箱可以看作一個支點在O點的杠桿。游客在拉桿把手處A點施加一個沿虛線方向的力F，使拉桿箱處于靜止狀態。其他條件不變時，若僅縮短拉桿的長度，力F將 　 　 ；若箱內物品下滑，重心位置由B變至B'，力F將 　 　 ；若把箱內較重物品遠離O點擺放，這樣使拉桿箱在圖示位置靜止的動力將 　 　 。（均填“增大”“減小”或“不變”）
14．如圖所示，OA是起重機的吊臂，可繞O點轉動。在距O點6m遠的B處吊有重3000N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過定滑輪斜向下的拉力F為 　 　N；將吊臂緩慢拉起，使用A點升高2m的過程中，拉力變 　 　。（繩重、吊臂重、摩擦均不計）
15．小科家里進行裝修，裝修的工人從建材市場運來1張質量均勻的矩形實木板和一桶墻面漆，木板的規格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3，墻面漆的質量為30kg。
（1）木板的重力為 　 　 N。
（2）工人用一個豎直向上的力F將木板的一端勻速抬起到某個位置（如圖甲所示），在抬起過程中，力F的變化趨勢是 　 　 。
A．變大 B．變小 C．先變大后變小 D．不變
（3）小科和工人身形相近，他們一起用一根輕桿將墻面漆抬起，工人抬起輕桿的A端，小科抬著輕桿的B端，兩人施力的方向都為豎直向上，且保持輕桿水平（如圖乙所示），其中，AB為1.2m，桶懸掛點C離A端為0.4m，則小科對木板的力F2為多少？
04 杠桿的最小力分析
16．買菜拉車是老人們出門人手必備的“單品”，因其可折疊可爬樓可坐可懸掛深受老年人喜愛。老人拉著載有重物的拉車，使前輪越過障礙物后，若想用最小的力抬起后輪，這個力應該施加在哪個點上（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
17．如圖，OAB是杠桿，OA與桿AB垂直，在OA的中點掛一個20N的重物，加在B點的動力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計），則（　　）
A．該杠桿一定是省力杠桿
B．該杠桿一定是費力杠桿
C．作用點在B點的最小動力可能為10N
D．作用點在B點的最小動力小于10N
18．勞動課上，小江用如圖自制的輕質拔草器拔除果園中的小灌木，使用時，將拔草器前端叉子插入植株根部，用手對拔草器后端施加壓力。若將同一植株拔起，施力最小的是（　　）
A． B． C． D．
19．如圖甲是小金老師坐在釣箱上垂釣時的情景。該釣箱長40cm、寬25cm、高30cm，空箱時，整箱質量僅5kg，輕便易攜，還可以安裝遮陽傘等配件。（g＝10N/kg）
請你計算：
（1）小金把空箱向上搬100cm后放到車上，則向上搬100cm的過程中小金對釣箱做了多少功？
（2）如圖乙所示放置在水平地面，對地面的壓強為多少？
（3）空箱時，釣箱可以近似看作是一個質量分布均勻的長方體，如圖乙所示，試把左側底邊稍微抬離地面需要施加的最小力是多少牛？
05 非固定支點杠桿問題
20．如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
21．如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點或D點為支點在豎直平面內轉動，長度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。（杠桿、細繩的質量及摩擦均忽略不計）
（1）當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿易繞　 （選填“C”或“D”）點翻轉。
（2）為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力F最大值為 　 　 N。
22．如圖所示，將長為1.2米的輕質木棒（重力忽略不計）平放在水平方形臺面上，左右兩端點分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3米。在A端掛一個重為30牛的物體，在B端掛一個重為G的物體。
（1）若G＝30牛，臺面收到木棒的壓力為多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于多少？
（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上保持靜止，則G的取值范圍為多少？
06 杠桿與浮力結合問題
23．如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點自由轉動。當杠桿A端的甲物塊懸空；B端的乙球浸沒在水中時（不碰容器底和壁），杠桿恰好水平平衡，A、B兩端的細線均不可伸長且處于張緊狀態。已知OA：OB＝1：2，甲物塊重400N，乙球體積為1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列說法中正確的是（　　）
A．乙球受到的浮力為10N
B．杠桿B端所受的拉力為100N
C．乙球的重力為300N
D．乙球的密度為2×103kg/m3
24．M、N是兩個完全相同的均勻實心圓柱體，它們的體積均為400cm3、重力為7N。如圖所示，M放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體M上表面的中央，另一端豎直拉著輕質杠桿的A端。把圓柱體N的中央懸掛在杠桿的B端時，且通過調節B與N之間的細線使得圓柱體N剛好有四分之三的體積浸在水中，此時杠桿恰好水平平衡，M對地面的壓強為1250Pa。已知AO：OB＝2：1。
求此時：
（1）N所受到的浮力。
（2）M所受到的細繩的拉力。
（3）圓柱體M的底面積。
25．研習小組制作了一個可以直接測量液體密度的“液體密度秤”，并制作了一份“制作說明書”，如圖所示。
“液體密度秤”制作說明書 步驟①：按圖甲制作好秤桿，提起提紐，移動秤砣（小螺母），當秤桿水平平衡時，用筆將此秤砣懸掛點B標記為“0”刻度（單位：g/cm3）。 步驟②：按圖乙將大螺母浸沒在水中但不能碰到燒杯底部，提起提紐，移動秤砣。當桿秤再次水平平衡時，用筆將此時秤砣的懸掛點C標記為“1”刻度。 步驟③：將BC兩刻度之間均勻分成10等份，并標上相應的刻度。 步驟④：將燒杯中的水換成待測液體，按照步驟②的方法操作。當桿秤水平平衡時，秤砣懸掛點的刻度即待測液體的密度。
【原理探析】為探究“液體密度秤”刻度是均勻的，小東進行了推論：
根據步驟①和②，由杠桿平衡原理可得：
m1g×OA＝m2g×OB………………①
（m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC……………②
①②兩式相減，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………………③
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排……………………④
由③④可得：ρ液
（1）根據推理結果，液體密度秤刻度是均勻的原因是 　 　 。
【制作與應用】小東根據說明書制作了“液體密度秤”，并對已知密度為0.7g/cm3的液體進行測量驗證，發現測量值為0.9g/cm3，經排查是大螺母放入燒杯時候有錯誤操作。
（2）其錯誤操作可能是 　 　 。
【評價與改進】
制作“液體密度秤”評價量表
評價指標 優秀 合格 待改進
指標一 刻度均勻、量程大 刻度較均勻、量程一般 刻度不均勻、量程小
指標二 測量精確程度高 測量精確程度一般 測量精確程度低
（3）根據評價量表該小組制作的密度秤指標一被評為“優秀”，指標二被評為“合格”。為使指標二達到“優秀”，請你提出一條合理的改進意見 　 　 。
（4）若大螺母是鐵塊制作，對測量的液體種類有所限制，請舉出一種不能測量的液體名稱，并簡要說明原因 　 　 。
1．如圖所示的伸縮隔離柱常用來分流人群，其頂端的布帶由內部彈性裝置固定。當布帶被向右拉出時，將隔離柱看作杠桿，則其支點及所受拉力的示意圖正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖所示的杠桿處于平衡狀態，若在A處的鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼，要使杠桿重新恢復平衡，則必須（　　）
A．在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼
B．在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格
C．在B處鉤碼下再掛兩個同樣的鉤碼并向右移動一格
D．把B處鉤碼向右移動一格
3．即將放寒假，某同學利用拉桿箱將學校里的物品運回家里。他所用的拉桿箱示意圖如圖所示。裝有物品的拉桿箱整體可視為杠桿，O為支點，B為重心，A為拉桿的端點。在A點沿圖示方向施加拉力F使拉桿箱保持靜止。下列說法中正確的是（　　）
A．其他條件不變，僅伸長拉桿的長度，拉力F增大
B．其他條件不變，拉力F的方向沿順時針改變20°，拉力F減小
C．箱內物體下滑，重心位置由B變至B′，拉力F增大
D．使拉力F的方向沿順時針改變40°，通過調節拉力大小，不能使拉桿箱保持靜止
4．如圖所示的杠桿處于靜止狀態，請回答下列問題。
（1）如圖杠桿是否處于平衡狀態？　 　 （選填“是”或“否”），判斷依據是 　 　 ；
（2）若使杠桿處于水平位置平衡，應將右邊的平衡螺母向　 　 （選填“左”或“右”）調節。
5．俯臥撐是一項常見的健身項目，采用不同的方式做俯臥撐，健身效果通常不同。圖甲所示是小京在水平地面上做俯臥撐保持靜止時的情景，她的身體與地面平行，可抽象成如圖乙所示的杠桿模型，地面對腳的力作用在O點，對手的力作用在B點，小京的重心在A點。已知小京的體重為570N，OA長為1m，OB長為1.5m。
（1）圖乙中，地面對手的力F1與身體垂直，請畫出地面對手的作用力F1及F1的力臂；并求出F1的大小為　 　 。
（2）如圖丙所示是小京手扶欄桿做俯臥撐保持靜止時的情景，此時她的身體姿態與圖甲相同，只是身體與水平地面成一定角度，欄桿對手的力F2與她的身體垂直，且仍作用在B點，則此時F2　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）F1。
6．早在3000多年以前，勤勞智慧的中國人就已經開始使用杠桿。如圖甲所示是古人利用桔槔從井里汲水的示意圖，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1為支點，桿的自重不計。
（1）請在答卷的相應位置畫出F2的力臂。
（2）當A處未懸掛水桶時，人沿著AC方向向下拉，此時杠桿類型是
　 　 （填“省力杠桿”、“費力杠桿”或“等臂杠桿”）；若保持拉力F1方向不變，將支架移到O2點，則拉力F1大小將 　 　 （填“變大”、“變小”或“不變”）。
（3）若O1A＝3O1B，配重質量為4.5kg，桶和水總重50牛，請計算使用配重后，從井中汲水時人可以節省用力 　 　 牛。
7．T型杠鈴是一種常見的健身器材，它由底座和一個可以繞固定軸旋轉的杠鈴組成（如圖甲），使用時，雙手將杠鈴反復拉起可以鍛煉背部和手臂的肌肉。圖乙是小明將杠鈴拉離地面至水平靜止時的情境，此時可將杠鈴抽象成圖丙所示的杠桿模型，杠鈴的固定軸為0，手對杠鈴的拉力作用在B點，杠鈴的總重為600N，其重心在A點。已知OA長1.6m，OB長1.2m。
（1）圖乙中，手對杠鈴的拉力F1與杠鈴垂直。此時，杠鈴為 　 　 杠桿（選填“省力”、“等臂”或“費力”），請求出F1的大小。
（2）圖丁是小明用F2將杠鈴拉至另一位置靜止時的情境，F2與杠鈴垂直，且仍作用在B點，則F2　 　 F1（選填“＞”、“＝”或“＜”）。
（3）若鍛煉時人做功的功率越大，鍛煉強度也越大。小明想增加鍛煉強度，可采取怎樣的措施？
　 （選填一點）。
8．“低頭族”長時間看手機，會引起頸部肌肉損傷。為研究頸部肌肉的拉力與低頭角度的關系，小科建立頭顱模型進行模擬。
如圖甲：把人的頸椎簡化為支點0，質量為1kg的頭顱模型在重力作用下繞著支點轉動，A點為頭顱模型的重心，B點為肌肉拉力的作用點，將細線的一端固定在B點另一端用彈簧測力計拉著測量拉力。
如圖乙：頭顱模型在轉動過程中，細線始終垂直于OB：讓頭顱從豎直狀態開始向下轉動，低頭角度θ及細線拉力F的數據如表。
低頭角度θ/度 0 15 30 45 60
細線拉力F/N 0 7.3 14.0 20.0 26.0
（1）請在圖乙（在答卷上）畫出重力的力臂。
（2）根據表格可知：隨著低頭角度增大，細線拉力F的太小會變大，原因是　 　。
（3）成年人的頭顱約為4kg，當低頭角度為45°時，頸部肌肉承受的拉力約為 　 　 N。
（4）下列措施中有利于保護頸椎的有 　 　 。
A.不要長時間低頭看手機
B.適當抬高手機屏幕，減小低頭角度
C低頭看書久了適當抬頭望遠
9．小科家里進行裝修，裝修的工人從建材市場運來1張質量均勻的矩形實木板。木板的規格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3。
（1）小科和工人身形相近，他們一起將木板勻速抬上二樓，兩人施力的方向都為豎直向上。在上樓過程中的某個瞬間（如圖甲所示），小科對木板做功功率為P1，工人對木板做功功率為P2，則P1　 　 P2（選填“＜”、“＝”或“＞”）。
（2）木板上放著一桶重50N的油漆，且保持木板水平（如圖乙所示），工人抬著木板的A端，小科抬著木板的B端，兩人施力的方向都為豎直向上。其中，AB為2m，桶底部的中心C離A端為0.8m，則小科對木板的力F2為多少？
10．如圖甲所示的隱形床因美觀且節約空間的特點，近些年備受年輕人喜愛。其工作原理和物理有著密不可分的關系。將隱形床處于水平位置時的結構進行簡化，取其部分可抽象成如圖乙所示的模型。隱形床可圍繞O點轉動，把床架和床墊看成一個整體，床兩側各裝一根液壓桿連接在床架上B處和墻體上A處，通過控制液壓桿的開關可以在10秒內收起床體。已知床架上B處與O點的距離為0.5m，床的長度為2m，整個床體（包含床墊）質量約為80kg，整個床體厚度為0.2m。求：（g取10N/kg）
（1）圖乙中液壓桿和床架構成了 　 　 杠桿；
（2）當收起床體時，每個液壓桿至少要提供多大的力？
（3）計算液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率大小？
11．圖1是我國古代勞動人民發明的一種提水工具一桔槔，可簡化為圖2所示的杠桿。該裝置工作時，可利用“墜石”的重力，OB幫助人們輕松地從井中向上提水。
（1）不改變支點O的位置和“墜石”的重力，想要向上提水時更省力，可以將“墜石”懸掛點B適當　 　 （選填“靠近”或“遠離”）支點O。
（2）OA的長度為1m，OB的長度為1.5m，“墜石”的重力為100N，不計杠桿AOB自身重力、繩重和摩擦。
①若要豎直勻速提起總重為200N的水和水桶，則人豎直向上拉水桶的力還需要多少牛？
②上述過程中，“墜石”下降的高度為1.2m，則“墜石”的重力做功為多少焦？
12．學校舉行“把時間稱出來——復刻秤漏”項目化學習活動。秤漏是一種古代計時工具，主要由顯時系統和供水系統兩部分組成。顯時系統主要構件為秤桿、秤砣、受水壺等，其中秤桿質量分布均勻，并在秤桿上標有時間刻度。稱漏法中記載：“漏水一斤，時過一刻”，通過稱量受水壺中水的質量來計量時間。在初次校準后，需要知道當日時刻，僅需移動秤砣即可在秤桿上讀出時間。
如表是學校制定的評價指標
評價等級 評價等級
優秀 合格 待改進
最小刻度 1﹣10分鐘 10﹣30分鐘 30﹣60分鐘
量程 15小時﹣24小時 12﹣15小時 不足12小時
如圖為小科設計的秤漏模型圖
【產品制作】
①在A處懸掛一個空桶并保持不動，已知OA為5cm，移動秤砣至懸掛點B，使木棒重新回到水平平衡狀態，測得OB為6cm，并將該點標記為0刻度線。
②供水系統以40g/h的速度為空桶均勻供水1小時后，移動秤砣，當木棒達到水平平衡時，將此時的懸掛點C標記為1小時，測出BC的距離L，標記為“1小時”。
③離C點L處標上“2小時”，以此類推，在整個秤桿上均勻的刻上刻度。
（1）經過一段時間后，受水壺中水量增加，應該如何移動秤砣以讀出時間？　 。
（2）秤砣質量50克，計算BC的距離L的長度。（寫出計算過程）
【產品檢測】
（3）秤桿總長55cm，最小刻度為1cm。小科使用勻速出水裝置作供水系統；結合評價指標，判斷該模型圖的評價等級為 　 　 。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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