資源簡介

《函數的奇偶性》教學設計
授課班級 高一1班 授課內容 函數的奇偶性 課時 2課時
教材分析 與 學情分析 教材分析 內容選自人教B版《普通高中課程標準實驗教科書》數學必修1第二章第一節第四小節，函數奇偶性是研究函數的一個重要策略，因此奇偶性成為函數的重要性質之一，它的研究也為后期學習冪函數，三角函數的性質等后續內容的深入起到鋪墊的作用。奇偶函數的教學使學生在學習知識和提高能力方面起到非常重要的作用，本節課滲透了數形結合思想和認識事物特殊與一般的關系，又是數學對稱美的集中體現。 二、學情分析 學生已經學習了函數的單調性，對于研究函數的性質方法已經有了一定的了解。學生在初中已經學習了圖形的軸對稱和中心對稱，故對圖形的對稱性已早有了一定的感知認識。 在研究單調性時學生已懂得了由形象到具體，由具體到一般的科學處理方法，具備一定的研究方法的感性認識。 但是高一學生觀察問題的深刻性和穩定性還有待提高。部分學生對于學習數學的興趣還不太濃烈，需要進一步激發學生的學習興趣。
教學目標與 核心素養 通過對一次函數的圖像理解奇、偶函數的定義，掌握判斷函數奇偶性的方法，培養學生的判斷、推理能力。能用定義判斷函數奇偶性，掌握奇、偶函數的圖象性質。通過奇、偶函數概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力、滲透數形結合思想在數學學習中的重要性。通過數學的對稱美來陶冶學生情操，并激發學生的學習興趣，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系。
教學 重點難點 函數的奇偶性的概念。
課前準備 教師準備 PPT，直尺。
學生準備 分別畫出反比例函數和二次函數的圖象。計算在的函數值并在函數圖象上標出這些坐標對應的點。
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
教學過程 思考1：這兩個函數圖象分別有怎樣的對稱性？ 思考2：在這兩個函數圖象上的這些點有什么特點？ （一）合作探究： 思考3：猜想與，與的關系，并給出證明。 思考4：怎樣定義奇函數和偶函數呢？（如果學生沒有給出定義教師與學生一起得出奇函數的定義，再讓學生自己得出偶函數定義） 奇函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有-xD,且，則這個函數叫做奇函數。 偶函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有-xD,且，則這個函數叫做偶函數。 深化定義中“任意”的作用。 思考5：若點（x，f(x)）在函數圖象上，那么點（－x，f(x)）在函數圖象的什么位置？若點（x，g(x)）在函數圖象上，那么點（－x，g(x)）在函數圖象的什么位置？ 奇偶函數的圖象性質： 如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數。 如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖象是以y軸為對稱軸的對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數。 展示交流： 用定義判斷下列函數是否具有奇偶性： (1) (2) (3) (4) (5) （6） (7) 讓學生們展示自己的成果，并且相互交流。 例2.研究函數的性質并作出它的圖象。 總結提升： 1.利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 確定f(－x)與f(x)的關系； 作出相應結論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數． 2.①常值函數是偶函數，零函數既是奇函數又是偶函數。 ②，n,當n為奇數，；當n為偶數，是偶函數。 達標檢測 學生練習：教材第114頁，練習A的1.2. 布置作業：教材第115頁，練習A的3,4。 拓展延伸 已知f(x)是定義在R上的函數， 設， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關系； 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由． 預習任務：課本第115頁到第117頁。
板書設計 板書設計 函數的奇偶性 函數奇偶性的定義 三.達標檢測 例題講解 四.總結提升
教學反思 在本節課的教學中應該練一下三次函數圖象的畫法，讓學生更早認識和了解冪函數。而且學生畫圖看圖識圖的能力還有待提高，所以讓學生多動手畫圖，教師以指導為主。有些同學們共同的問題還需要集中講解。在用定義證明函數的奇偶性時還需要對學生進行強化訓練。

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